安徽省合肥市普通高中六校联盟2025-2026学年高二上学期期中考试数学试卷_第1页
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合肥市普通高中六校联盟2025年秋季学期期中考试高二年级数学试卷考试时间：120分钟满分：150分命题学校：合肥五中命题教师：宋竞竞审题教师：钱勇一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据直线斜率公式结合已知直线的方向向量可以直接求出直线的斜率，进而根据斜率求解倾斜角．故选：B．【答案】A【解析】【分析】根据双曲线方程的标准方程，求得双曲线的渐近线．故选：A.【答案】C【解析】故选：C.【答案】D【解析】故选：DA.点在圆内 B.点在圆上C.点在圆外 D.无法确定【答案】C【解析】【分析】先由根与系数的关系找到所满足的条件，再判断点与圆的位置关系.故选：C.A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先判断点在圆上，求出切线的方程以及的值，利用两平行直线间的距离公式即可求解．故选：A.【答案】C【解析】故选：C.A. B. C. D.【答案】B【解析】故选：B.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列关于空间向量的命题中，正确的是（）【答案】BD【解析】故选：BD．10.以下四个命题表述正确的是（）【答案】BCD【解析】故选：BCD.【答案】ACD【解析】对于B，在正方体中易知，与不垂直，故B不正确；所以点到直线的距离等于点到直线的距离，设距离为，故选：ACD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．【解析】【答案】【解析】【详解】故答案为：.【解析】【详解】依题意，记双曲线的左焦点为，连结，如图，.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（2）若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程．【解析】【小问1详解】【小问2详解】已知直线在两坐标轴上的截距相等，（1）求圆与圆的公共弦的长；【解析】【分析】（1）联立圆的方程得出公共弦所在直线方程，利用点到直线距离公式求出圆到直线的距离，再利用弦长公式求解；【小问1详解】【小问2详解】【答案】（1）（2）证明见解析（3）【解析】【小问1详解】【小问2详解】取中点，连接，小问3详解】如图，以为原点，、、的方向分别为、、轴的正方向建立空间直角坐标系，（1）求椭圆的标准方程；【解析】（2）根据已知条件设出直线的方程，与椭圆方程联立，消去得到关于的一元二次方程，利用根与系数的关系及点在直线上，结合

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