河南省漯河市湘豫名校联考2025-2026学年高一上学期12月月考数学试题（含答案）

姓名

准考证号

绝密★启用前

湘豫名校联考

2025—2026学年高一(上)12月阶段性质量检测

数学

注意事项：

1.本试卷共6页。时间120分钟，满分150分。答题前，考生先将自己的姓名、准考证

号填写在试卷指定位置，并将姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上，然后

认真核对条形码上的信息，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂

黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。作答非选择题时，将答案写

在答题卡上对应的答题区城内。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将试卷和答题卡一并收回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的.

1.命题“3x∈R,x²+x-1>0”的否定为

A.3x∈R,x²+x-1≤0B.3x∈R,x²+x-1≤0

C.Vx∈R,x²+x-1≤0D.Vx∈R,x²+x-1≤0

2.已知集合M={-1,4},,则M∩N=

A.{-1}B.{-1,4}

CD

3.已知函数f(x)的定义域为[0,十∞],g(x)=lxl-1,则下列函数的定义域

不是(0,十∞)的是

A.f(x)一g(x)B.f(x)+g(x)

C.f(x)g(x)D

数学试题第1页(共6页)

4.已知a=b²(b>0且b≠1),则log.(ab³)=

ABC.5D.6

5.已知方程3ˣ=2—x与log₃x=2-x的实数根分别为x₁,x₂,则x₁十xz=

A.2B.1

CD

6.对于任意的x,y∈R,都有f(x)f(y)=f(x+y),且f(0)≠0,则下列等式

不一定成立的是

A.f(0)=1B.f(1)=2

C.f(x)f(一x)=1D.f(1)f(2)f(3)=f(6)

7.已知是单调递增函数；q:不等式(a—2)(a-5)≤0

恒成立，则p是q的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

8.定义已知函数f(x)=

max{x²—1,c-lxl},g(x)=min{x²-1,c-lx|},则

A.若c=0,则方程f(x)=g(x)有且仅有一个实数解

B.若方程f(x)=g(x)有两个不同的实数解，则c≥-1

C.若函数f(x)的最小值为3,则c=5

D.若c=—2,令h(x)=f(x)-g(x),则h(x)的值域为[0,+∞]

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，

有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的

得0分.

9.下列y关于x的关系不是函数关系的是

A.y=x(x=0)

C.y=lx|(x≠0)D.y=士x(x∈R)

数学试题第2页(共6页)

10.若不等式ax²+bx+c>0的解集为(x₁,x₂),且x₁<0<x₂,则

A.a>0

B.c>0

C.方程cx²—bx+a=0有两个不相等的实数根

D.方程cx²+bx+a=1有两个不相等的实数根

11.已知函数f(x)=aˣ+logax(a>0,且a≠1),则

A.若f(log.4)=4,则a=4

B.f(x)是单调函数

C.若a>1,则g(x)=f(x²+1)在(一2,3)上没有最值

D.若,则a的取值范围为(3,十∞)

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

,则a=

13.已知集合P=(a-1,a+3),Q=(-3,8],P∩Q≠P,则实数a的取值范围

为

14.已知x>-1,y>-2,且则2x+y的取值范围

为

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算

步骤.

15.(本小题满分13分)

已知集合A={x|1≤x+a≤4},

(1)若a=1,b=0,求A∩B;

(2)若b=1,x∈B是x∈A的必要不充分条件，求实数a的取值范围.

数学试题第3页(共6页)

16.(本小题满分15分)

第十五届全民运动会以“全民全运，全运惠民”为理念，掀起了一场全民健身

热潮.某社区积极响应全民健身号召，开展了一场户外徒步登山活动，其中

某位参与者的路线及速度如下：该参与者从A处出发，以70米/分钟行走

半小时后到达山脚下B处，然后以50米/分钟徒步爬山40分钟到达山顶C

处，在山顶休息半小时，最后以80米/分钟沿另一条小路行走20分钟下山

到D处，完成全程.设该参与者徒步的路程为S米，徒步的时间为t分钟.

(1)求S关于l的函数解析式；

(2)求该参与者徒步全程的路程；

(3)求该参与者徒步前半段路程花费的时间.

17.(本小题满分15分)

已知方程x²+bx+b+2=0的两个实数根分别为x₁,x₂,且0<x₁<1<x₂.

(1)求实数b的取值范围；

(2)若方程x²+bx+b=m在区间[2,3]上总有实数根，求实数m的最大值

的取值范围.

数学试题第4页(共6页)

18.(本小题满分17分)

已知函数

(1)证明：f(x)在(1,十∞)上单调递增；

(2)若a<b<-1,试判断f(a),f(b)的大小；

(3)若,求实数c的取值范围.

数学试题第5页(共6页)

19.(本小题满分17分)

已知函数

(1)求方程f(x)=g(x)的实数解的个数；

(2)若3x∈(1,8),使得不等式m—f(x)<0成立，且Vx∈(1,8),不等式

m—g(x)>0恒成立，求实数m的取值范围；

(3)若Vx₁∈[0,m],3x₂∈[log₂m,m],使得不等式f(x₁)<g(x₂)恒成

立，求实数m的取值范围.

数学试题第6页(共6页)

湘豫名校联考

2625一2026学年高一(上)12月阶段性质量检测

数学参考答案

题号1234567891011

答案DADCABBCBDBCDABD

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.D【解析】因为存在量词命题的否定为全称量词命题，对命题否定需要改变量词，否定结论，所以该命题的否

定为“Vz∈R.z²+.r—1≤0”.故选D.

2.A【解析】因为,所以M∩N=1-1〉.故选A.

3.D【解析】由题知f(.z)的定义域为[0,+∞],g(x)的定义域为R,则f(.x)-g(z),f(.x)+g(r),J(x)g(z)的

定义域均为(0.+○∞),函数的定义域为[0.1]U(1,十○).故选D.

4.C【解析】由题得log₆(ab³)=log₆(b²·b³)=log₆b³=5·log,b=5.故选C.

5.A【解析】因为函数f(x)=3′与g(.x)=log₃x的图象关于直线y=.x对称，直线y=2-.x也关于直线y=

x对称，且两条直线的交点坐标为(1,1),所以直线y=2一.z与曲线y=f(.z),y=g(.z)的两交点关于点(1.

1)对称，所.即x,十x₂=2.故选A.

6.B【解析】令x=y=0,得f(0)=1.A成立；令y=一x,得f(.x)f(一x)=f(0)=1.C成立；不妨设f(x)=

3′,满足ʃ(x)f(y)=f(.x+y),则f(1)=3.B不成立；ʃ(1)f(2)f(3)=f(1+2)f(3)=j(3+3)=f(6),D

成立.故选B.

7.B【解析】因为f(x)是单调递增函敦，所以a+1≥0,即a的取值范围是[-1,+∞].不等式(a-2)(a-

5)≤0的解集为[2,5].又[2,5](-1,十∞),所以p是q的必要不充

分条件.故选B.

8.C【解析】如图，在同一平面直角坐标系下，画出函数

y=c—|.z|的图象，位于上方部分的图象为ʃ(z),位于下方部分的图象

为g(x).当c=0时，易知两函数图象有两个不同的交点，所以方程

f(z:)=g(.z)有两个不同的实数解，A错误.由图易得，若方程f(x)=

g(r)有两个不同的实数解，则c>-1.B错误.因为函数ʃ(x)的最小值

为3,所以x²-1=3.解得x=±2.代入c—Iz|=3.解得c=5.C正确.

当c=-2时，ʃ(x)=.x²—1.g(x)=-2-lz|,结合图象可得

h(z)mn=h(0)=1,所以此时h(.z)的值城为(1,十○∞),D错误.故选C.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对

的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.BD【解析】对于A,因为x=0,y=0,所以该关系是函数关系；对于B.当zx=0时，没有对应的y值，所以该

关系不是函数关系；对于C.因为任意的x值。有唯一的y值与之对应，所以该关系是函数关系：对于D.因为

当.r=1时，有两个y值与之对应，所以该关系不是函数关系.故选BD.

数学参考答案第1页(共5页)

10.BCD【解析】因为不等式az²+bx+c>0的解集为(II,I₂),所以a<0,A错误；因为所

以c>0,B正确；因为△=(一b)²—4ac>0,所以方程有两个不相等的实数根，C正确；因为ʃ(x)=cx²+bx+

a的图象与z轴有两个不同的交点，且开口向上，所以函数ʃ(x)的图象与直线y=1有两个不同的交点，即

方程cz²+br+a=1有两个不相等的实数根，D正确.故选BCD.

11.ABD【解析】因为f(log。4)=4,所以a¹21³+log.(loga4)=4+log。(log。4)=4,所以log4=1,所以a=4,A

正确。因为y=aˣ,y=logr(a>0且a+1)具有相同的单调性，所以无论0<a<1还是a>1,函数ʃ(x)在

(0,十∞)上均是单调函敛，B正确.若a>1,依题得g(x)=f(x²+1)=a+²+¹+log:(z²+1),当x∈(-2,0)

时，y=z²+1单调递减；当z∈(0,3)时，y=z²+1单调递增，所以g(x)在(-2,0)上单调递减，在(0,3)上

单调递增，所以g(x)有最小值g(0),C错误.由函数定义城得a-2>0,即a>2,则函数ʃ(x)单调递增，所以

,解得a>3.所以a的取值范围为(3,十0),D正确.故选ABD.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.64【解析】原方程可化为即a7=2,解得a=64.故正确答案为64.

13.[一0,—2]U(5,十0)【解析】依题知P不包含于Q.若P≌Q,则解得—2<a≤S,所以P不

包含于Q时，a≤-2或a>5.故正确答案为(一0,-2)U(5,十0).

14.[-2,十二∞]【解析】方法一：由题得4.zy+3(2x+y)十4=0,由基木不等式可得0=4×2zy+6(2x+y)+

8≤(2x+y)²+6(2x+y)+8,即(2x+y)²+6(2x+y)+8≥0(当且仅当,y=-1时，等号成立),

解得2z+y≤-4或2x+y≥-2.因为z>-1,y>-2,所以2z+y>-4,综上所述，2z+y≥-2.故正确

答案为(-2,十0).

方法二：因为x>-1,y>-2,所1

4,即,y=-1时等号成立.故正确答案为[-2,十∞].

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.【解析】(1)当a=1,b=0时，

1≤r+1≤4,解得O≤r≤3,即A=(xlo≤r≤3).…………2分

,即z(x+1)>0,解得r<-1或x>0,即B=(xlx<-1或x>0).…………4分

所以A∩B=[0,3](或A∩B=(xl0<z≤3)).……………6分

(2)由1≤r+a≤4,得1—a≤r≤4—a.

因为b=1,,得

解得r<-1.…………………8分

因为x∈B是x∈A的必要不充分条件，

所以x∈A是x∈B的充分不必要条件，即[1-a,4-a](-,-1).………………10分

数学参考答案第2页(共5页)

所以4—a<一1,

解得a>5.

所以实数a的取值范围为(5,十0).………………………13分

16.【解析】(1)①当l∈[0,30]时，

S(L)=70L;

②当L∈(30,70)时，

S(L)=2100十50(L—30)=50L十600;

③当l∈[70,100]时，

S(L)=4100;

①当l∈[100,120]时，

S(L)=4100+80(L—100)=80l-3900.……………………4分

所以……………………7分

(2)S(120)=80×120-3900=5700(米).…………………10分

(3)前半段路程为2850米，

令600+50L=2850,

解得l=45.

所以该参与者徒步前半段路程花费的时问为45分钟.……………………15分

17.【解析】(1)设函数f(x)=r²+br+b+2,

依题知即……………4分

所以实数b的取值范围为.……………………7分

(2)由(1)知函数f(x)=x²+bz+b+2的图象的对称轴为,………8分

所以ʃ(x)在区问[2,3]上单调逆增.

所以ʃ(x)∈[36+6,46+11],

即m+2∈[36+6,4b+11].…………………11分

所以m∈[36+4,4b+9].

所以m的最大值为4b+9.…………………13分

,所以1<46+9<3,即实数m的最大值的取值范围为(1,3).………15分

18.【解析】(1)不妨设1<r₁<x2,

则

数学参考答案第3页(共5页)

.……………………2分

因为1<π<I?,

所以x一工<0,

………………4分

所以ʃ(z₁)<ʃ(I₂).

所以f(x)在(1,+∞)上单调递增.…………5分

(2)因为ʃ(x)=—f(一),且ʃ(x)的定义城为(一0,0)U(0,十∞),

所以f(x)是奇函数.…………………………7分

又ʃ(x)在(1,十∞)上单调递增，

所以ʃ(x)在(-∞,-1)上单调递增。………………………9分

因为a<b<-1,

所以ʃ(a)<f(b).……………11分

(3)设l=ʃ(c),则

当l<0时显然不符合题意；……………………12分

当L>0时,解得l>3或…………13分

所以,或

解①得,或

解②得该不等式的解集为.………………16分

综上所述，实效c的取值范围为.…………17分

19.【解析】(1)令F(x)=ʃ(x)一g(x),

易知F(x)在(0,+∞)