2026年中考数学复习难题速递之分式（2025年11月）

第23页（共23页）2026年中考数学复习难题速递之分式（2025年11月）一．选择题（共10小题）1．已知x，y为实数且满足x≠﹣1，y≠﹣1，设A=xx+1+yy+1，B=1x+1+1y+1，则下列两个结论①若x+y＝0，则A•B≤0．②xy＝1时，A＝B；A．①对②错 B．①错②对 C．①②都错 D．①②都对2．一项工程，甲单独干，完成需要a天，乙单独干，完成需要b天，若甲、乙合作，完成这项工程所需的天数是（）A．aba+b B．a+b C．a+bab D．3．下列等式成立的是（）A．x6x2=xC．-x+yx4．分式x-A．x-x-y B．xx+y 5．下列各式从左到右的变形，一定正确的是（）A．ba=b2aC．ba=aba6．化简2xA．6xy B．3y C．3xy D．3x7．将x克蔗糖完全溶于y克水配置成蔗糖水，蔗糖水的浓度为xx+y，若x、yA．不改变 B．缩小为原来的12C．扩大为原来的2倍 D．扩大为原来的4倍8．已知am＝b，bn＝a﹣1，4m+n＝8，下列计算结果正确的是（）①1②m③m④mA．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④9．照相机成像应用了一个重要原理，用公式1f=1u+1v(v≠f)表示，其中A．fuf-u B．f-ufu C10．当m≠0，且m﹣7n＝0时，m2A．17 B．67 C．1 D二．填空题（共5小题）11．如图所示的数轴（不完整），若x为正整数，则表示1x+1-1的值的点落在段．（填①、②、12．我们知道，“整式乘法”与“因式分解”是互逆的变化过程．类似地，“几个分式相加”与“将一个分式化成几个分式之和的形式”也是互逆的变化过程．例如，将2x-1x2-x分式分解：2x-1x2-x=2x-1x(x-1)=13．1R=1R1+1R2是物理电学中的一个公式，表示并联电路中，有两个支路时电路的总电阻与分支电阻的关系，其中R表示总电阻，R1，R2表示分支电阻．若用R1，R2表示14．已知a，b是正整数且a≤b，若数对（a，b），使得3(1a+1b)的值也是整数，则称（a，b）是3(1a+1b)的一个“理想数对”，如（1，3）使得3(1a15．阅读材料：①1的任何次幂都等于1；②﹣1的奇数次幂都等于﹣1；③﹣1的偶数次幂都等于1；④任何不等于零的数的零次幂都等于1，试根据以上材料探索使等式（2x+3）x+2016＝1成立的x的值为．三．解答题（共5小题）16．计算：（1）5a（2）(x17．计算：（1）(2025-（2）(3（3）先化简，再求值：(x+2x2-2x-x-1x2-418．计算：（1）4ac（2）xx19．先化简，再求值：x2-4x+4x2-2x20．阅读理解题．我们定义：如果两个分式A与B的差为常数，且这个常数为正数，则称A是B的“和谐式”，这个常数称为A关于B的“和谐值”．例：分式A=2xx+1，B=-2x+1，A（1）已知分式C=2+2xx-2，D=3x（2）已知分式M=E9-x2，N=x3-x，M是N的“和谐式”，M①求E所表示的代数式．②求所有符合条件的x的值．

2026年中考数学复习难题速递之分式（2025年11月）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案AACCCCAACB一．选择题（共10小题）1．已知x，y为实数且满足x≠﹣1，y≠﹣1，设A=xx+1+yy+1，B=1x+1+1y+1，则下列两个结论①若x+y＝0，则A•B≤0．②xy＝1时，A＝B；A．①对②错 B．①错②对 C．①②都错 D．①②都对【考点】分式的加减法．【专题】分式；运算能力．【答案】A【分析】当x+y＝0时，则y＝﹣x，则可求出A=2x2(x+1)(x-1)，B=-2(x+1)(x-1)，进而求出AB=-4x2[(x+1)(x-1)]2，据此可判断①；可求出A-B=2(【解答】解：当x+y＝0时，则y＝﹣x，∴A=x=x=2B==1=-∴A⋅∵x≠﹣1，y≠﹣1，∴x≠1，∴[（x+1）（x﹣1）]2＞0，又∵x2≥0，∴﹣4x2≤0，∴A⋅B=A-=x=xy=2(∴当xy＝1时，A﹣B＝0，即A＝B；当xy＞1时，2（xy﹣1）＞0，但是此时不确定x+1，y+1的符号，故不能判断A、B的大小关系，故②错误；故选：A．【点评】本题主要考查了分式的加减法，掌握分式的加减法的运算法则是关键．2．一项工程，甲单独干，完成需要a天，乙单独干，完成需要b天，若甲、乙合作，完成这项工程所需的天数是（）A．aba+b B．a+b C．a+bab D．【考点】列代数式（分式）．【专题】分式；应用意识．【答案】A【分析】设工程总量为m，表示出甲，乙的做工速度．再求甲乙合作所需的天数．【解答】解：设工程总量为m，则甲的做工速度为ma，乙的做工速度m若甲、乙合作，完成这项工程所需的天数为：mm故选：A．【点评】本题主要考查了列代数式（分式），没有工作总量的可以设出工作总量，由工作时间＝工作总量÷工作效率列式即可．3．下列等式成立的是（）A．x6x2=xC．-x+yx【考点】分式的乘除法．【专题】分式；运算能力；推理能力．【答案】C【分析】本题考查分式的基本性质及幂的运算，需要逐一分析每个选项，根据分式的约分规则、幂的除法法则来判断等式是否成立．【解答】解：根据同底数幂的除法法则，x6x2=x6﹣2＝x4≠x分式x+ax+b的分子分母没哟公因式将分子变形为﹣（x﹣y），则-x+y（x+1）2＝x2+2x+1≠x2+1，所以x2+1x+1≠故选：C．【点评】本题考查了分式的基本性质和同底数幂的除法运算，解题关键是熟练掌握分式约分的条件以及幂的运算规则．4．分式x-A．x-x-y B．xx+y 【考点】分式的基本性质．【专题】分式；运算能力．【答案】C【分析】根据分式的性质，分子分母同时扩大或缩小相同倍数时分式的值不变即可解题．【解答】解：x-故选：C．【点评】本题考查了分式的基本性质，属于简单题，熟悉分式的性质是解题关键．5．下列各式从左到右的变形，一定正确的是（）A．ba=b2aC．ba=aba【考点】分式的基本性质．【专题】分式；运算能力．【答案】C【分析】根据分式的基本性质进行判断．【解答】解：A．∵分子与分母应同乘以一个不为0的整式，分式的值不变，∴原式变形错误，故此选项不符合题意；B．不符合分式的基本性质，原变形错误，故此选项不符合题意；C．原变形正确，故此选项符合题意；D．不符合分式的基本性质，原变形错误，故此选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了分式的基本性质，掌握分式的基本性质是关键．6．化简2xA．6xy B．3y C．3xy D．3x【考点】约分．【专题】分式；运算能力．【答案】C【分析】先把分子分解因式，再约去公因式即可．【解答】解：2=2=x∴括号内应填3xy．故选：C．【点评】本题考查的是分式的约分，熟练掌握因式分解是关键．7．将x克蔗糖完全溶于y克水配置成蔗糖水，蔗糖水的浓度为xx+y，若x、yA．不改变 B．缩小为原来的12C．扩大为原来的2倍 D．扩大为原来的4倍【考点】分式的混合运算；列代数式．【专题】分式；运算能力．【答案】A【分析】先表示出x、y同时扩大为原来的2倍后蔗糖水浓度的值，然后根据分式的基本性质求解．【解答】解：x、y同时扩大为原来的2倍，且蔗糖能完全溶于水中，此时蔗糖水的浓度值为2x所以蔗糖水浓度的值不改变．故选：A．【点评】本题考查了分式的混合运算：熟练掌握分式的基本性质是解决问题的关键．8．已知am＝b，bn＝a﹣1，4m+n＝8，下列计算结果正确的是（）①1②m③m④mA．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【考点】分式的加减法；负整数指数幂；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【专题】整式；分式；运算能力．【答案】A【分析】根据分式的加减运算、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方运算法则逐项分析判断即可．【解答】解：∵am＝b，bn＝a﹣1，∴amn＝a﹣1，∴mn＝﹣1，∵4m+n＝8，∴22m+2n＝23，∴2m+2n＝3，∴m+n=3①1m②mn③由②可知m2④∵m+∴m=2n=-m2﹣n2＝4-14=154或m2﹣n2正确的①②③．故选：A．【点评】本题考查了分式的加减运算、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握以上知识点是关键．9．照相机成像应用了一个重要原理，用公式1f=1u+1v(v≠f)表示，其中A．fuf-u B．f-ufu C【考点】列代数式（分式）．【专题】整式；运算能力．【答案】C【分析】把等式1f【解答】解：由条件可知1v∴v=故选：C．【点评】本题考查了分式的加减，掌握异分母分式的加减是解题的关键．10．当m≠0，且m﹣7n＝0时，m2A．17 B．67 C．1 D【考点】分式的化简求值．【专题】分式；运算能力．【答案】B【分析】先根据同分母的分式相加减法则进行计算，求出m＝7n，再代入求出即可．【解答】解：m=m=(=m∵m≠0，且m﹣7n＝0，∴m＝7n，当m＝7n时，原式=7故选：B．【点评】本题考查了分式的加减和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．二．填空题（共5小题）11．如图所示的数轴（不完整），若x为正整数，则表示1x+1-1的值的点落在③段．（填①、②、【考点】分式的加减法；数轴．【专题】分式；运算能力．【答案】③．【分析】1x+1-1=1-(x+1)x+1=-xx+1，x为正整数，则【解答】解：1x+1-∵x为正整数，则x≥1，x+1≥2，∴-12∴表示1x+1-故答案为：③．【点评】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算及数轴是解本题的关键，难度不大，仔细审题即可．12．我们知道，“整式乘法”与“因式分解”是互逆的变化过程．类似地，“几个分式相加”与“将一个分式化成几个分式之和的形式”也是互逆的变化过程．例如，将2x-1x2-x分式分解：2x-1x2-x=2x-1x(x-1)=【考点】分式的加减法；因式分解的意义．【专题】分式；运算能力．【答案】1，3．【分析】通过将分式分解后的形式通分，比较分子系数，建立方程组求解即可．【解答】解：mx2﹣3x+1＝（x﹣1）（2x﹣1）＝2x2﹣3x+1，故m＝2，设5x通分得分子为：p（2x﹣1）+q（x﹣1）＝（2p+q）x+（﹣p﹣q），得方程组：2p解得p＝1，q＝3；故答案为：1，3．【点评】本题主要考查整式的乘法、二元一次方程组的解法及分式的运算，熟练掌握整式的乘法、二元一次方程组的解法及分式的运算是解题的关键．13．1R=1R1+1R2是物理电学中的一个公式，表示并联电路中，有两个支路时电路的总电阻与分支电阻的关系，其中R表示总电阻，R1，R2表示分支电阻．若用R1，R2表示【考点】分式的加减法．【专题】分式；运算能力．【答案】R1【分析】根据异分母分式的加减法则，求出1R【解答】解：根据异分母分式的加减法则可得：1R故答案为：R1【点评】本题考查分式的加减法，熟练掌握该知识点是关键．14．已知a，b是正整数且a≤b，若数对（a，b），使得3(1a+1b)的值也是整数，则称（a，b）是3(1a+1b)的一个“理想数对”，如（1，3）使得3(1a+1b)=4，所以（1，3）是3(1a+1b)的一个“理想数对”，请写出3(1a+1【考点】分式的化简求值．【专题】分式．【答案】（1，1）（2，2）（2，6）（3，3）（4，12）（6，6）．【分析】先化简给出的代数式，根据理想数对的定义列举所有可能的数对．【解答】解：3（1a+1a＝1时，代数式＝3+3∴b是3的正因数，a，b是正整数且a≤b，∴b＝1或3，理想数对是（1，1）（1，3）a＝2时，代数式=32+3b，b∴理想数对是（2，2）或（2，6），当a＝3时，代数式＝1+3b，b＝∴理想数对是（3，3），当a≥4时，又a，b是正整数且a≤b，∴1a∴原代数式值不大于1.5，即此时的最大正整数值是1，∴3(a∴3a+3b＝ab，∴（a﹣3）（b﹣3）＝9，∴只有a＝4，b＝12，或a＝6，b＝6满足等式，∴理想数对是（4，12），（6，6），综合得出所有的“理想数对”：（1，1）（2，2）（2，6）（3，3）（4，12）（6，6），故答案为：（1，1）（2，2）（2，6）（3，3）（4，12）（6，6）．【点评】本题考查了代数式变形，逻辑思维能力和列举的严谨性，结合正整数解和因数分解的思路，关键是计算一定认真．15．阅读材料：①1的任何次幂都等于1；②﹣1的奇数次幂都等于﹣1；③﹣1的偶数次幂都等于1；④任何不等于零的数的零次幂都等于1，试根据以上材料探索使等式（2x+3）x+2016＝1成立的x的值为﹣1或﹣2或﹣2016．【考点】零指数幂；有理数的乘方．【答案】见试题解答内容【分析】根据1的乘方，﹣1的乘方，非零的零次幂，可得答案．【解答】解：①当2x+3＝1时，解得：x＝﹣1，此时x+2016＝2015，则（2x+3）x+2016＝12015＝1，所以x＝﹣1．②当2x+3＝﹣1时，解得：x＝﹣2，此时x+2016＝2014，则（2x+3）x+2016＝（﹣1）2014＝1，所以x＝﹣2．③当x+2016＝0时，x＝﹣2016，此时2x+3＝﹣4029，则（2x+3）x+2016＝（﹣4029）0＝1，所以x＝﹣2016．综上所述，当x＝﹣1，或x＝﹣2，或x＝﹣2016时，代数式（2x+3）x+2016的值为1．故答案为：﹣1或﹣2或﹣2016．【点评】本题考查了零指数幂，利用了1的任何次幂都等于1；﹣1的奇数次幂都等于﹣1；﹣1的偶数次幂都等于1；任何不等于零的数的零次幂都等于1．三．解答题（共5小题）16．计算：（1）5a（2）(x【考点】分式的混合运算．【专题】分式；运算能力．【答案】（1）3a（2）1(【分析】（1）利用同分母分式减法运算法则计算，并且因式分解、约分，即可求解；（2）先把括号内的分式通分，然后再按照分式的混合运算法则计算．【解答】解：（1）原式==3=3(=3（2）原式==x=x=1【点评】本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．17．计算：（1）(2025-（2）(3（3）先化简，再求值：(x+2x2-2x-x-1x2-4【考点】分式的化简求值；二次根式的混合运算；实数的运算．【专题】计算题；分式；二次根式；运算能力．【答案】（1）﹣2+33；（2）3；（3）1(x-2)2，当【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂的意义、绝对值的意义以及二次根式的化简即可求出答案；（2）利用平方差公式和二次根式的乘法法则计算即可；（3）先计算括号内的分式减法，再计算除法，得到化简结果，再选取合适的x的值代入计算即可．【解答】解：（1）原式＝1+3-1﹣＝﹣2+33；（2）原式＝3﹣2+2＝3；（3）原式＝[(x+2)(x=x-4=1∵x（x﹣2）2≠0，x﹣4≠0，∴x≠0，x≠2，x≠4，当x＝3时，原式=1(3-2【点评】本题考查了分式的化简求值，实数的混合运算，二次根式的混合运算，解题的关键是熟练运用运算法则．18．计算：（1）4ac（2）xx【考点】分式的混合运算．【专题】计算题；分式；运算能力．【答案】（1）8a（2）2x【分析】（1）利用分式的除法的法则进行运算即可；（2）先通分，再进行减法运算即可．【解答】解：（1）原式=4ac=8（2）原式==2【点评】本题主要考查分式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．19．先化简，再求值：x2-4x+4x2-2x【考点】分式的化简求值；估算无理数的大小．【专题】计算题；分式．【答案】见试题解答内容【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后选取使得原分式有意义的x的整数值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：x2-4x=(=x=1∵-5＜x＜5∴当x＝1时，原式=1当x＝﹣1时，原式=1-【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．20．阅读理解题．我们定义：如果两个分式A与B的差为常数，且这个常数为正数，则称A是B的“和谐式”，这个常数称为A关于B的“和谐值”．例：分式A=2xx+1，B=-2x+1，A（1）已知分式C=2+2xx-2，D=3x（2）已知分式M=E9-x2，N=x3-x，M是N的“和谐式”，M①求E所表示的代数式．②求所有符合条件的x的值．【考点】分式的加减法．【专题】分式；运算能力．【答案】（1）C不是D的“和谐式”，理由如下：C-∵﹣1不是正数，∴C不是D的“和谐式”；（2）①E＝3x+9；②0，2，4，6．【分析】（1）计算出C﹣D的结果，再根据“和谐式”的定义求解即可；（2）①根据“和谐式”的定义得到M﹣N＝1，则E9-x2-x【解答】解：（1）如果两个分式A与B的差为常数，且这个常数为正数，则称A是B的“和谐式”，C不是D的“和谐式”，理由如下：C-∵﹣1不是正数，∴C不是D的“和谐式”；（2）①∵M关于N的“和谐值”是1，∴M﹣N＝1，∴E9-∴E﹣3x﹣x2＝9﹣x2，∴E＝3x+9；②由①知M=∵M的值也为整数，且分式有意义，∴3﹣x＝±1或3﹣x＝±3，∴x的值为：0，2，4，6．【点评】本题主要考查了分式的减法计算，正确理解“和谐式”的定义是解题的关键．

考点卡片1．数轴（1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．（2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）（3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．2．有理数的乘方（1）有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．乘方的结果叫做幂，在an中，a叫做底数，n叫做指数．an读作a的n次方．（将an看作是a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．）（2）乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．（3）方法指引：①有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值；②由于乘方运算比乘除运算又高一级，所以有加减乘除和乘方运算，应先算乘方，再做乘除，最后做加减．3．估算无理数的大小估算无理数大小要用逼近法．思维方法：用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．4．实数的运算（1）实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．（2）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．【规律方法】实数运算的“三个关键”1．运算法则：乘方和开方运算、幂的运算、指数（特别是负整数指数，0指数）运算、根式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等．2．运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算．3．运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度．5．列代数式（1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．（2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义．列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分．②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系．③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用．⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换．【规律方法】列代数式应该注意的四个问题1．在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量．2．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“•”或者省略不写．3．在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数．4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式．6．同底数幂的乘法（1）同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．am•an＝am+n（m，n是正整数）（2）推广：am•an•ap＝am+n+p（m，n，p都是正整数）在应用同底数幂的乘法法则时，应注意：①底数必须相同，如23与25，（a2b2）3与（a2b2）4，（x﹣y）2与（x﹣y）3等；②a可以是单项式，也可以是多项式；③按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．（3）概括整合：同底数幂的乘法，是学习整式乘除运算的基础，是学好整式运算的关键．在运用时要抓住“同底数”这一关键点，同时注意，有的底数可能并不相同，这时可以适当变形为同底数幂．7．幂的乘方与积的乘方（1）幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．（am）n＝amn（m，n是正整数）注意：①幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别．（2）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．（ab）n＝anbn（n是正整数）注意：①因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；②运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果．8．因式分解的意义1、分解因式的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．2、因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式．因式分解是两个或几个因式积的表现形式，整式乘法是多项式的表现形式．例如：3、因式分解是恒等变形，因此可以用整式乘法来检验．9．分式的基本性质（1）分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．（2）分式中的符号法则：分子、分母、分式本身同时改变两处的符号，分式的值不变．【方法技巧】利用分式的基本性质可解决的问题1．分式中的系数化整问题：当分子、分母的系数为分数或小数时，应用分数的性质将分式的分子、分母中的系数化为整数．2．解决分式中的变号问题：分式的分子、分母及分式本身的三个符号，改变其中的任何两个，分式的值不变，注意分子、分母是多项式时，分子、分母应为一个整体，改变符号是指改变分子、分母中各项的符号．3．处理分式中的恒等变形问题：分式的约分、通分都是利用分式的基本性质变形的．10．约分（1）约分的定义：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．（2）确定公因式要分为系数、字母、字母的指数来分别确定．①分式约分的结果可能是最简分式，也可能是整式．②当分子与分母含有负号时，一般把负号提到分式本身的前面．③约分时，分子与分母都必须是乘积式，如果是多项式的，必须先分解因式．（3）规律方法总结：由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分．11．分式的乘除法（1）分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母．（2）分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．（3）分式的乘方法则：把分子、分母分别乘方．（4）分式的乘、除、乘方混合运算．运算顺序应先把各个分式进行乘方运算，再进行分式的乘除运算，即“先乘方，再乘除”．（5）规律方法总结：①分式乘除法的运算，归根到底是乘法的运算，当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分．②整式和分式进行运算时，可以把整式看成分母为1的分式．③做分式乘除混合运算时，要注意运算顺序，乘除法是同级运算，要严格按照由左到右的顺序进行运算，切不可打乱这个运算顺序．12．分式的加减法（1）同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．（2）异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．说明：①分式的通分必须注意整个分子和整个分母，分母是多项式时，必须先分解因式，分子是多项式时，要把分母所乘的相同式子与这个多项式相乘，而不能只同其中某一项相乘．②通分是和约分是相反的一种变换．约分是把分子和分母的所有公因式约去，将分式化为较简单的形式；通分是分别把每一个分式的分子分母同乘以相同的因式，使几个较简单的分式变成分母相同的较复杂的形式．约分是对一个分式而言的；通分则是对两个或两个以上的分式来说的．13．分式的混合运算（1）分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．（2