2026年中考数学复习难题速递之投影与视图（2025年11月）

第25页（共25页）2026年中考数学复习难题速递之投影与视图（2025年11月）一．选择题（共10小题）1．如图，点光源O射出的光线沿直线传播，将胶片上的建筑物图片AB投射到与胶片平行的屏幕上，形成影像CD．已知AB＝3cm，胶片与屏幕的距离EF为定值，设点光源到胶片的距离OE长为x（单位：cm），CD长为y（单位：cm），y随x的变化而变化，且当x＝60时，y＝43，则y与x的函数关系可表示为（）A．y=4360x B．y=23x2．一个由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图和左视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少是（）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个3．六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从左面看该几何体得到的图形是（）A． B． C． D．4．有两根电线杆在地面上形成了各自的影子，若以电线杆与其影子分别作为三角形的两边，可以得到两全等三角形，则这种投影现象为（）A．平行投影 B．中心投影 C．既不是平行投影也不是中心投影 D．可能是平行投影也可能是中心投影5．用11个完全相同的正方体堆积成如图的几何体，从①②③④四个正方体中拿走一个之后所形成的几何体与原几何体相比，俯视图发生变化的是（）A．拿走① B．拿走② C．拿走③ D．拿走④6．淮安茶馓是淮安特色美食之一，如图是淮安茶馓的包装盒，它是一个上下底面为正六边形的六棱柱（包装带忽略），它的左视图为（）A． B． C． D．7．如图是由5个棱长为1的小正方体组合而成的几何体，则该几何体俯视图的面积是（）A．3 B．4 C．5 D．68．我国古代诸多技艺均领先世界．榫卯结构就是其中之一，榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式．凸出部分叫榫（或榫头），凹进部分叫卯（或榫眼、榫槽），榫和卯咬合，起到连接作用．如图是某个部件“榫”的实物图，它的俯视图是（）A． B． C． D．9．如图，是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图、左视图、俯视图的面积分别为S1，S2，S3，则S1，S2，S3的大小关系是（）A．S1＞S2＞S3 B．S1＞S3＞S2 C．S1＝S2＝S3 D．S1＝S3＞S210．如图，一个圆柱体切去一部分，则从上面看到的图形是（）A． B． C． D．二．填空题（共5小题）11．一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面和从左面看到的这个几何体的形状如图所示，则这个几何体由个小立方块构成．12．如图是将五本同规格的书放入一层书架后的主视图，已知四本书摆放整齐，一本书侧倒，书的厚度为5cm，高度为20cm，现测得AB的长为12cm，若将侧倒的书摆正，则最多还能再放入厚度为3cm的书本．13．某几何体从三个不同方向看到的形状图如图所示，则该几何体的体积是．14．用若干个大小相同的小立方块搭一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状如图所示，则搭出这个几何体至少需要个小立方体．15．如图是由8个大小相同的小正方体搭成的立体图形，在该立体图形中取走一个小正方体，使得到的新立体图形同时满足以下两个要求：（1）从前面看得到的平面图形不变；（2）从左面看得到的平面图形不变．在不改变其他小正方体位置的前提下，可取走的小正方体的标号是．三．解答题（共5小题）16．如图是由10个相同的小正方体组成的几何体，请在方格内画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图．17．一个几何体由棱长为2cm大小相同的小立方块搭成，从上面看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．（1）请画出从正面和左面观察这个几何体得到的形状图；（2）请直接写出该几何体的体积和表面积；（3）若重新用小立方块搭一个几何体，使得从正面、从上面看到的该几何体的形状图，与你在方格中所画一致，则搭这样一个几何体最少需要个小立方块．18．如图，AB是公园的一圆形桌面的主视图，MN表示该桌面在路灯下的影子；CD则表示一个圆形的凳子．（1）请你在图中标出路灯O的位置，并画出CD的影子PQ（要求保留画图痕迹，光线用虚线表示）；（2）若桌面直径和桌面与地面的距离均为1.2m，测得影子的最大跨度MN为2m，求路灯O与地面的距离．19．用若干大小相同棱长为1的小正方体搭一个几何体，使得从正面和上面看到的这个几何体的形状如图所示．完成下列问题：（1）搭成满足如图所示的几何体最多需要个小正方体，最少需要个小正方体；（2）请在如图网格中画出用最少小正方体搭成的几何体的左视图．（画出两种即可）（3）如图几何体的表面积为：．20．用7个小立方块搭成的几何体如图所示，其中每个小正方体的棱长为2厘米．（1）请你画出从它的正面、左面和上面看到的形状图．（2）直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：cm2；（3）若你手边还有一些相同的小立方块，如果保持从上面和左面观察到的形状图不变，那么最多可以添加个小立方块．

2026年中考数学复习难题速递之投影与视图（2025年11月）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案CADDDABDDA一．选择题（共10小题）1．如图，点光源O射出的光线沿直线传播，将胶片上的建筑物图片AB投射到与胶片平行的屏幕上，形成影像CD．已知AB＝3cm，胶片与屏幕的距离EF为定值，设点光源到胶片的距离OE长为x（单位：cm），CD长为y（单位：cm），y随x的变化而变化，且当x＝60时，y＝43，则y与x的函数关系可表示为（）A．y=4360x B．y=23x【考点】中心投影；一次函数的应用；反比例函数的性质．【专题】图形的相似；推理能力．【答案】C【分析】由AB∥CD，得到△OAB∽△OCD，即可求得函数解析式．【解答】解：∵AB∥CD，∴△OAB∽△OCD，∴ABCD=OE解得：EF＝800（cm），∴3y∴y=2400故选：C．【点评】本题考查的是相似三角形的运用，求函数的解析式，解答此题的关键是找出相似三角形，利用三角形对应高线的比等于相似比解答．2．一个由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图和左视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少是（）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个【考点】由三视图判断几何体．【专题】投影与视图；空间观念．【答案】A【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可．【解答】解：由主视图和左视图可确定所需正方体个数最少时俯视图为：则组成该几何体所需小正方体的个数最少是1+2+1＝4（个）．故选：A．【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体，根据主视图和左视图画出所需正方体个数最少的俯视图是关键．3．六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从左面看该几何体得到的图形是（）A． B． C． D．【考点】简单组合体的三视图．【专题】投影与视图；几何直观．【答案】D【分析】根据三视图的定义解答即可．【解答】解：从左面看题中几何体得到的图形如图，故选：D．【点评】本题考查三视图，根据几何体得到三视图是解题的关键．4．有两根电线杆在地面上形成了各自的影子，若以电线杆与其影子分别作为三角形的两边，可以得到两全等三角形，则这种投影现象为（）A．平行投影 B．中心投影 C．既不是平行投影也不是中心投影 D．可能是平行投影也可能是中心投影【考点】中心投影；平行投影．【答案】D【分析】根据平行投影和中心投影的特点和规律，结合题意可得平行投影和中心投影都可能出现这种情况．【解答】解：根据题意只知道电线杆与其影子分别作为三角形的两边，可以得到两全等三角形，平行投影和中心投影都可能出现这种情况，所以可能是平行投影也可能是中心投影．故选D．【点评】本题综合考查了平行投影和中心投影的特点和规律．平行投影的特点是：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．中心投影的特点是：①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短．5．用11个完全相同的正方体堆积成如图的几何体，从①②③④四个正方体中拿走一个之后所形成的几何体与原几何体相比，俯视图发生变化的是（）A．拿走① B．拿走② C．拿走③ D．拿走④【考点】简单组合体的三视图．【专题】投影与视图；空间观念．【答案】D【分析】根据用上面看到图形的变化解题即可．【解答】解：由图可知：拿走④俯视图发生变化，故选：D．【点评】本题考查三视图，熟练掌握该知识点是关键．6．淮安茶馓是淮安特色美食之一，如图是淮安茶馓的包装盒，它是一个上下底面为正六边形的六棱柱（包装带忽略），它的左视图为（）A． B． C． D．【考点】简单组合体的三视图．【答案】A【分析】根据左视图的定义，即从物体左面看得到的视图；分析正六棱柱的左视图形状，从左面看过去，会看到相邻的两个侧面），且两个矩形之间有一条公共边（这条公共边是两个相邻侧面的交线），据此判断即可．【解答】解：左视图为：．故选：A．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，掌握三视图的特点是解题的关键．7．如图是由5个棱长为1的小正方体组合而成的几何体，则该几何体俯视图的面积是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】简单组合体的三视图．【专题】投影与视图；空间观念．【答案】B【分析】根据几何体可知该俯视图一共有4个正方形，据此求解即可．【解答】解：俯视图如下：∴该几何体俯视图的面积是4×1×1＝4，故选：B．【点评】本题主要考查了求几何体俯视图的面积，熟练掌握该知识点是关键．8．我国古代诸多技艺均领先世界．榫卯结构就是其中之一，榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式．凸出部分叫榫（或榫头），凹进部分叫卯（或榫眼、榫槽），榫和卯咬合，起到连接作用．如图是某个部件“榫”的实物图，它的俯视图是（）A． B． C． D．【考点】简单组合体的三视图．【专题】投影与视图；空间观念．【答案】D【分析】根据俯视图的意义，判断解答即可．【解答】解：部件“榫”的实物图的俯视图是：．故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，熟练掌握俯视图的意义是解题的关键．9．如图，是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图、左视图、俯视图的面积分别为S1，S2，S3，则S1，S2，S3的大小关系是（）A．S1＞S2＞S3 B．S1＞S3＞S2 C．S1＝S2＝S3 D．S1＝S3＞S2【考点】简单组合体的三视图．【答案】D【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，从左面看得到的图形是左视图，根据面积的大小，可得答案．【解答】解：根据图形可知：从正面可以看到4个小正方形，从左面可以看到3个小正方形，从上面可以看到4个小正方形，主视图、左视图、俯视图的面积分别为S1，S2，S3，设一个小正方形面积为a，则S1＝4a，S2＝3a，S3＝4a，∴S1＝S3＞S2，故选：D．【点评】本题考查了用小立方块组成几何体的三视图，分别得出三视图是解题关键．10．如图，一个圆柱体切去一部分，则从上面看到的图形是（）A． B． C． D．【考点】简单组合体的三视图；截一个几何体．【专题】投影与视图；空间观念．【答案】A【分析】根据几何体的特征及从不同方向看到的平面图形可直接进行求解．【解答】解：由题意可知该几何体从上面看到的图形符合A选项．故选：A．【点评】本题主要考查了简单几何体的三视图，熟练掌握几何体的特征是解题的关键．二．填空题（共5小题）11．一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面和从左面看到的这个几何体的形状如图所示，则这个几何体由5或6个小立方块构成．【考点】由三视图判断几何体．【专题】投影与视图；几何直观．【答案】5或6．【分析】根据三视图的定义判断即可．【解答】解：这个几何体有5或6个小正方体构成．故答案为：5或6．【点评】本题考查由三视图判断几何体，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型．12．如图是将五本同规格的书放入一层书架后的主视图，已知四本书摆放整齐，一本书侧倒，书的厚度为5cm，高度为20cm，现测得AB的长为12cm，若将侧倒的书摆正，则最多还能再放入厚度为3cm的书4本．【考点】由三视图判断几何体．【专题】投影与视图；空间观念．【答案】4．【分析】由勾股定理可求得BC的值，再证明△EDC∽△CBA，得到CDAB=CEAC，可求出【解答】解：由题意可知，AB＝12cm，AC＝20cm，CE＝5cm，由勾股定理可得：BC=由条件可知∠ECD＝∠CAB，又∵∠EDC＝∠B，∴△EDC∽△CBA，∴CDAB∴CD12∴CD＝3cm，∴BD＝BC+CD＝16+3＝19（cm），∴（19﹣5）÷3＝4⋯⋯2，∴将侧倒的书摆正，则最多还能再放入厚度为3cm的书4本，故答案为：4．【点评】本题考查了勾股定理，相似三角形的判定与性质，13．某几何体从三个不同方向看到的形状图如图所示，则该几何体的体积是3π．【考点】由三视图判断几何体．【专题】与圆有关的计算；推理能力．【答案】3π．【分析】根据三视图得出这个几何体是一个底面直径为2、高为3的圆柱，再根据圆柱的体积公式计算即可得．【解答】解：V=π故答案为：3π．【点评】本题考查了几何体的三视图，熟练掌握几何体的三视图是解题关键．14．用若干个大小相同的小立方块搭一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状如图所示，则搭出这个几何体至少需要7个小立方体．【考点】由三视图判断几何体．【答案】7．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：该几何体为若干个大小相同的小立方块搭成的一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状如图所示，则搭出这个几何体至少需要7个小立方体．【点评】本题考查了三视图的概念和空间想象能力，较简单．15．如图是由8个大小相同的小正方体搭成的立体图形，在该立体图形中取走一个小正方体，使得到的新立体图形同时满足以下两个要求：（1）从前面看得到的平面图形不变；（2）从左面看得到的平面图形不变．在不改变其他小正方体位置的前提下，可取走的小正方体的标号是3号或5号．【考点】简单组合体的三视图．【专题】投影与视图；空间观念．【答案】3号或5号．【分析】若要使从正面看到的形状和原几何体从正面看到的形状相同，则可取走的小正方体是3号或5号或7号；若要使从左面看到的形状和原几何体从左面看到的形状也相同，则可取走的小正方体是1号或3号或5号；据此可得．【解答】解：主视图是从正面看到的图形，若要使从正面看到的形状和原几何体从正面看到的形状相同，则可取走的小正方体是3号或5号或7号；左视图是从左面看到的图形，若要使从左面看到的形状和原几何体从左面看到的形状也相同，则可取走的小正方体是1号或3号或5号．综上所述，可取走的小正方体的标号是3号或5号．故答案是：3号或5号．【点评】本题考查由不同方向看几何体判断几何体，根据题意正确掌握从不同方向看图的观察角度是解题关键．三．解答题（共5小题）16．如图是由10个相同的小正方体组成的几何体，请在方格内画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图．【考点】作图﹣三视图；简单组合体的三视图．【专题】作图题；空间观念．【答案】【分析】根据三视图的画法画出相应的图形即可．【解答】解：根据几何体的主视图、左视图、俯视图的画法画出图形如下：【点评】本题考查解答几何体的三视图，画三视图时应注意“长对正，宽相等，高平齐”．17．一个几何体由棱长为2cm大小相同的小立方块搭成，从上面看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．（1）请画出从正面和左面观察这个几何体得到的形状图；（2）请直接写出该几何体的体积120cm3和表面积216cm2；（3）若重新用小立方块搭一个几何体，使得从正面、从上面看到的该几何体的形状图，与你在方格中所画一致，则搭这样一个几何体最少需要13个小立方块．【考点】由三视图判断几何体；几何体的表面积；简单组合体的三视图．【专题】投影与视图；空间观念；运算能力．【答案】（1）；（2）120cm3；216cm2；（3）13．【分析】（1）根据从上面看到的形状图上小立方块的个数可以得到从正面观察这个几何体得到的形状图是3列，每列从左到右小正方块个数依次为4，3，3，从左面观察这个几何体得到的形状图是3列，每列从左到右小立方块个数依次为2，4，3，据此作图即可；（2）该几何体的体积为所有小立方块体积之和，表面积为从三个方向看到的正方形个数之和乘以2再乘以每一个小正方形的面积；（3）根据主视图、俯视图判断即可．【解答】解：（1）正视图和左视图形状图如图所示：（2）几何体的体积＝23×（2+4+2+3+1+3）＝8×15＝120（cm3）；几何体的表面积＝22×2×（9+6+10）+4＝200+16＝216（cm2）．故答案为：120cm3；216cm2；（3）如图（不唯一），要保持从正面和上面看到的形状不变，则搭这样一个几何体最少需要13个小正方体．故答案为：13．【点评】本题考查从不同方向看几何体，组合几何体的体积和表面积，熟练掌握以上知识点是关键．18．如图，AB是公园的一圆形桌面的主视图，MN表示该桌面在路灯下的影子；CD则表示一个圆形的凳子．（1）请你在图中标出路灯O的位置，并画出CD的影子PQ（要求保留画图痕迹，光线用虚线表示）；（2）若桌面直径和桌面与地面的距离均为1.2m，测得影子的最大跨度MN为2m，求路灯O与地面的距离．【考点】中心投影．【专题】计算题．【答案】见试题解答内容【分析】（1）延长MA、NB，它们的交点即为路灯O的位置，然后再连接OC、OD，并延长交地面于P、Q点，则PQ为CD的影子；（2）作OF⊥MN交AB于E，如图，AB＝1.2m，EF＝1.2m，MN＝2m，证明△OAB∽△OMN，利用相似比计算出OF即可得到路灯O与地面的距离．【解答】解：（1）如图，延长MA、NB，它们的交点为O点，再连接OC、OD，并延长交地面于P、Q点，则PQ为CD的影子，所以点O和PQ为所作；（2）作OF⊥MN交AB于E，如图，AB＝1.2m，EF＝1.2m，MN＝2m，∵AB∥MN，∴△OAB∽△OMN，∴AB：MN＝OE：OF，即1.2：2＝（OF﹣1.2）：OF，解得OF＝3（m）．答：路灯O与地面的距离为3m．【点评】本题考查了中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影．中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大（即位似变换）的关系．也考查了相似三角形的判定与性质．19．用若干大小相同棱长为1的小正方体搭一个几何体，使得从正面和上面看到的这个几何体的形状如图所示．完成下列问题：（1）搭成满足如图所示的几何体最多需要10个小正方体，最少需要7个小正方体；（2）请在如图网格中画出用最少小正方体搭成的几何体的左视图．（画出两种即可）（3）如图几何体的表面积为：26．【考点】作图﹣三视图；几何体的表面积；由三视图判断几何体．【专题】作图题；空间观念．【答案】（1）10，7；（2）；（3）26．【分析】（1）根据主视图和俯视图解答即可求解；（2）根据主视图和俯视图解答即可求解；（3）求出几何体的表面正方形个数，进而即可求解．【解答】解：（1）最多需要2+2+2+2+2＝10个小正方体，最少需要1+2+1+1+2＝7个小正方体，故答案为：10，7；（2）画出用最少小正方体搭成的几何体的左视图，如图：（3）由图可知，几何体的表面共有5×2+4×2+4×2＝26个正方形，∴几何体的表面积为1×1×26＝26，故答案为：26．【点评】本题考查了从不同方向看几何体，几何体的表面积，正确识图是解题的关键．20．用7个小立方块搭成的几何体如图所示，其中每个小正方体的棱长为2厘米．（1）请你画出从它的正面、左面和上面看到的形状图．（2）直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：120cm2；（3）若你手边还有一些相同的小立方块，如果保持从上面和左面观察到的形状图不变，那么最多可以添加3个小立方块．【考点】作图﹣三视图；几何体的表面积．【专题】几何图形；投影与视图；几何直观；运算能力；推理能力．【答案】（1）如图所示；（2）120cm2；（3）3．【分析】（1）由图形可得，从正面看有3列，每列小正方形数目分别为2，1，3；从左面看有2列，每列小正方形数目分别为3，1；从上面看有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1；即可得解；（2）根据表面积公式计算即可；（3）由图可得最多可以在第二层第一排中间位置添加1个小立方块和第三层第一排左边位置和中间位置各添加一个小立方块，即可得解．【解答】解：（1）由图形可得，从正面看有3列，每列小正方形数目分别为2，1，3；从左面看有2列，每列小正方形数目分别为3，1；从上面看有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1，画出从它的正面、左面和上面看到的形状图如图所示：（2）4×（6×2+4×2+4×2+2）＝4×30＝120（cm2），故答案为：120；（3）如果保持从上面和左面观察到的形状图不变，那么最多可以在第二层第一排中间位置添加1个小立方块和第三层第一排左边位置和中间位置各添加一个小立方块，共添加3个小立方块，故答案为：3．【点评】本题考查了从不同方向看几何体，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．

考点卡片1．一次函数的应用1、分段函数问题分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．2、函数的多变量问题解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数．3、概括整合（1）简单的一次函数问题：①建立函数模型的方法；②分段函数思想的应用．（2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键．2．反比例函数的性质反比例函数的性质（1）反比例函数y=kx（k≠0）的（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．注意：反比例函数的图象与坐标轴没有交点．3．几何体的表面积（1）几何体的表面积＝侧面积+底面积（上、下底的面积和）（2）常见的几种几何体的表面积的计算公式①圆柱体表面积：2πR2+2πRh（R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高）②圆锥体表面积：πr2+nπ(r2+h2③长方体表面积：2（ab+ah+bh）（a为长方体的长，b为长方体的宽，h为长方体的高）④正方体表面积：6a2（a为正方体棱长）4．截一个几何体（1）截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．（2）截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形．5．简单组合体的三