青原区2024小升初数学试卷

青原区2024小升初数学试卷一.选择题。（共10题）

1.一个数的20%是24，这个数的3/4是多少？

2.把一根绳子平均分成5段，每段占这根绳子的几分之几？

3.甲数的30%等于乙数的50%，甲数与乙数的比是多少？

4.一个圆柱的底面半径是3厘米，高是5厘米，它的侧面展开是一个正方形，这个圆柱的体积是多少立方厘米？

5.甲、乙两人同时从相距60千米的两地出发，相向而行，甲的速度是每小时20千米，乙的速度是每小时15千米，两人相遇时，甲比乙多走了多少千米？

6.一个三角形的三条边长分别是6厘米、8厘米和10厘米，这个三角形是（）三角形。

A.锐角

B.直角

C.钝角

7.一个圆锥的底面半径是4厘米，高是6厘米，它的体积是多少立方厘米？

8.把一根长1米的绳子对折一次再对折一次，然后从中间剪断，一共可以得到多少段绳子？

9.一个班级有50名学生，其中男生占60%，后来转来了几名女生，现在男生占50%，转来了多少名女生？

10.一个长方体的长、宽、高分别是6厘米、4厘米、3厘米，它的表面积是多少平方厘米？

二.填空题（共10题）

1.一个数的50%相当于它的（）%。

2.甲数比乙数多20%，乙数比甲数少（）%。

3.一个圆柱的底面周长是12.56厘米，高是5厘米，它的侧面积是（）平方厘米。

4.一个三角形的三个内角度数的比是1:2:3，这个三角形是（）三角形。

5.把一根长2米的绳子平均分成5段，每段长（）米。

6.一个圆锥的体积是48立方厘米，底面积是12平方厘米，它的高是（）厘米。

7.一个长方体的长是8厘米，宽是6厘米，高是4厘米，它的体积是（）立方厘米。

8.一个数的25%是15，这个数的1/3是（）。

9.甲、乙两人同时从相距90千米的两地出发，相向而行，甲的速度是每小时30千米，乙的速度是每小时40千米，两人（）小时相遇。

10.一个正方体的棱长是4厘米，它的表面积是（）平方厘米。

三.判断题。（共5题）

1.等底等高的圆柱和圆锥，它们的体积相等。

2.一个数的10%增加10%，结果是原来的20%。

3.两个分数的积一定比这两个分数的和大。

4.把一根绳子对折两次，再从中间剪断，可以得到4段绳子。

5.一个长方形的周长是24厘米，长是8厘米，宽是4厘米。

四.计算题（共6题）。

1.直接写出得数：

15×0.4=

1.2÷30%=

3/4-1/8=

5/6×24=

1-70%-25%=

0.5²+1.5²=

2.解方程：

4x-3.5=9.5

1/3x+10=20

3.求△ABC的面积（其中，AB=6cm，BC=8cm，AC=10cm）。

4.一个圆柱的底面半径是4厘米，高是5厘米，求它的侧面积和体积。

5.甲工程队单独修建一条公路需要20天完成，乙工程队单独修建同一条公路需要30天完成。两队合作，多少天可以完成这条公路？

6.一个班级有50名学生，其中男生占60%。后来转来了几名女生，现在男生占50%。转来了多少名女生？

五.应用题。（共6题）。

1.学校书馆购买了一批新书，其中故事书占30%，科技书占25%，其余是漫画书。如果漫画书有450本，学校书馆一共购买了多少本新书？

2.一件商品原价是200元，先打八折出售，然后在此基础上再涨价20%，这件商品现在的售价是多少元？

3.一辆汽车从甲地开往乙地，前3小时行驶了150千米，剩下的路程每小时行驶40千米，剩下的路程还需要多少小时才能到达乙地？

4.一个长方体游泳池长50米，宽25米，深1.5米。如果每小时可以向池内注水80立方米，需要多少小时才能将游泳池注满？

5.小明和小红一起做数学题，小明做了45道，小红做的题目比小明少1/9，小红做了多少道数学题？

6.一块长方形菜地，长是15米，宽是8米。如果在这块菜地中间修一条宽2米的道路，道路以外的面积是多少平方米？

六.思考题

1.有一个分数，分子和分母都是质数，且这个分数是最简分数，它的值在0和1之间。如果将这个分数的分子和分母同时加上同一个质数，得到的新分数仍然是最简分数，且比原分数大。请问这个原分数是多少？

一.选择题

1.36

2.1/5

3.5:3

4.141.3

5.12千米

6.B

7.25.12

8.4段

9.10名

10.216

解析：

1.设这个数为x，则x的20%等于24，即0.2x=24，解得x=120，所以120的3/4是90。

2.把绳子平均分成5段，每段是1/5。

3.设甲数为a，乙数为b，则a的30%等于b的50%，即0.3a=0.5b，化简得a/b=5/3。

4.圆柱侧面展开是正方形，说明底面周长等于高，即2πr=5，r=5/(2π)，体积为πr²h=π(5/(2π))²×5=125/(4π)π=125/4=31.25立方厘米。但题目中给出的r=3cm，h=5cm，说明侧面展开是正方形，则底面周长为15.7厘米，体积为πr²h=π(3)²(5)=45π≈141.3立方厘米。

5.相遇时间=60/(20+15)=2小时，甲走了2×20=40千米，乙走了2×15=30千米，甲比乙多10千米。

6.6²+8²=10²，是直角三角形。

7.圆锥体积=1/3πr²h=1/3π(4)²(6)=32π≈100.48立方厘米。

8.对折一次后是4段，再对折一次是8段，从中间剪断是16段。

9.男生人数=50×60%=30人，后来男生人数=50×50%=25人，少了5人，因为女生增加了5人。

10.表面积=2(6×4+6×3+4×3)=2(24+18+12)=2×54=108平方厘米。

二.填空题

1.50

2.16.7

3.62.8

4.直角

5.0.4

6.12

7.192

8.18

9.1.5

10.96

解析：

1.50%是1/2，相当于50%。

2.设乙数为y，则甲数为1.2y，(甲数-乙数)/乙数=(1.2y-y)/y=0.2y/y=20%，(乙数-甲数)/甲数=(y-1.2y)/1.2y=-0.2y/y=-20%，所以乙比甲少16.7%。

3.底面半径r=12.56/(2π)=2cm，侧面积=底面周长×高=12.56×5=62.8平方厘米。

4.1:2:3三个角的度数分别是30°、60°、90°，是直角三角形。

5.2÷5=0.4米。

6.高=体积×3/底面积=48×3/12=12厘米。

7.体积=长×宽×高=8×6×4=192立方厘米。

8.设这个数为x，则x的25%等于15，即0.25x=15，解得x=60，所以60的1/3是20。

9.每小时总速度=30+40=70千米，相遇时间=90/70=9/7小时≈1.2857小时，约1.5小时。

10.表面积=6×(4×4)=6×16=96平方厘米。

三.判断题

1.×

2.√

3.×（例如，1/2和1/4的积是1/8，和是1/2，积小于和）

4.√

5.√（周长=2(长+宽)=2(8+4)=24厘米）

解析：

1.等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。

2.原数是100，100的10%是10，100+10=110，110的20%是22，110+22=132，但原数是100，所以100的10%增加10%是100+10+2=112，不是120，题目表述可能有误，但按百分比计算，原数100增加10%是110，110再增加10%是121，所以100的10%增加10%是121，与原数100相比增加了21%，即增加了原数的21/100=21%，所以原数增加了100的21%，即21元，所以售价是200+21=221元。但更简单的理解是，原价的10%是20元，再增加10%是2元，所以总共增加了22元，售价是200+22=222元。再检查，原价的10%是20元，再增加10%是2元，所以总共增加了22元，售价是200+22=222元。

3.1/2和1/4的积是1/8，和是3/4，积小于和。

4.对折一次是4段，再对折是8段，从中间剪断，每段的两端都被剪开，变成16段。

5.长方形的周长是2(长+宽)=2(8+4)=2×12=24厘米，符合题意。

四.计算题

1.

15×0.4=6

1.2÷30%=4

3/4-1/8=5/8

5/6×24=20

1-70%-25%=5%

0.5²+1.5²=1+2.25=3.25

2.

4x-3.5=9.5

4x=13

x=13/4=3.25

1/3x+10=20

1/3x=10

x=30

3.

△ABC的面积=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]

其中，s=(6+8+10)/2=12

s-a=12-6=6

s-b=12-8=4

s-c=12-10=2

面积=√[12×6×4×2]=√[576]=24cm²

4.

侧面积=底面周长×高=2πr×h=2π×4×5=40π≈125.6平方厘米

体积=πr²h=π×4²×5=80π≈251.2立方厘米

5.

甲队每天完成1/20，乙队每天完成1/30，合作每天完成1/20+1/30=3/60+2/60=5/60=1/12

需要天数=1÷(1/12)=12天

6.

男生人数=50×60%=30人

转来女生后，男生人数=50×50%=25人

减少的男生人数=30-25=5人

转来的女生人数=5人

解析：

1.直接计算。

2.解方程。

3.使用海伦公式或勾股定理，这里使用勾股定理，因为边长是3、4、5的倍数。

4.使用公式计算侧面积和体积。

5.计算合作的工作效率和工作时间。

6.计算男生人数的变化，进而得出转来的女生人数。

五.应用题

1.

漫画书占比=1-30%-25%=45%

总书数=450÷45%=450÷0.45=1000本

2.

八折后价格=200×80%=160元

再涨价20%=160×120%=192元

3.

剩余路程=150-3×40=30千米

需要时间=30÷40=0.75小时

4.

需要注水量=50×25×1.5=1875立方米

需要时间=1875÷80=23.4375小时≈23小时26分钟

5.

小红做的题目=45-45×1/9=45-5=40道

6.

道路占地面积=2×(15+8)×2=64平方米

菜地面积=15×8=120平方米

道路以外面积=120-64=56平方米

解析：

1.先计算漫画书占比，再用漫画书数量除以占比得到总数。

2.先计算八折后的价格，再计算涨价后的价格。

3.先计算剩余路程，再计算需要时间。

4.先计算需要注水量，再计算需要时间。

5.先计算小红比小明少的题目数量，再用小明数量减去这个差值。

6.先计算道路占地面积，再用菜地总面积减去道路面积。

六.思考题

1.原分数是1/2。

解析：

设原分数为a/b，其中a和b都是质数，且a+b=k（k为质数）。

新分数为(a+m)/(b+m)，其中m为质数。

因为新分数比原分数大，所以(a+m)/(b+m)>a/b，即(ba+bm)>(ab+am)，即(b-a)m>ab-ba，即m(b-a)>ab-ba，即m(b-a)>(b-a)(a/b)，即m>a/b。

因为a和b都是质数，所以a/b的可能值是1/2,2/3,3/5,5/7,7/11,...

当a/b=1/2时，m(1/2)>1/2，即m>1，所以m可以是2,3,5,7,11,...，且a+m和b+m仍然都是质数，例如m=3时，a=2,b=5，a+m=5,b+m=8，8不是质数，所以m=3不行；m=5时，a=2,b=7，a+m=7,b+m=12，12不是质数，所以m=5不行；m=7时，a=2,b=11，a+m=9,b+m=18，18不是质数，所以m=7不行；m=11时，a=2,b=13，a+m=13,b+m=24，24不是质数，所以m=11不行；...

当a/b=2/3时，m(1/3)>2/3，即m>2，所以m可以是3,5,7,11,...，且a+m和b+m仍然都是质数，例如m=3时，a=2,b=3，a+m=5,b+m=