图论考试试题及答案

图论考试试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.图G中顶点的最小度称为（）。A.最大度B.最小度C.度D.出度答案：B2.一个无向图G有16条边，每个顶点的度均为2，则G的顶点个数为（）。A.10B.12C.14D.16答案：D3.若图G=(V,E)，其中V={a,b,c,d}，E={(a,b),(a,d),(b,c),(b,d)}，则顶点a的度为（）。A.1B.2C.3D.4答案：B4.在有向图中，所有顶点的入度之和（）所有顶点的出度之和。A.大于B.小于C.等于D.不确定答案：C5.连通图G是一棵树当且仅当G中（）。A.有些边是割边B.每条边都是割边C.所有边都不是割边D.没有边答案：B6.无向图G是欧拉图当且仅当（）。A.G连通且所有顶点的度为偶数B.G连通且有两个顶点的度为奇数C.G连通且只有一个顶点的度为奇数D.G不连通且所有顶点的度为偶数答案：A7.有n个顶点的无向完全图的边数为（）。A.n(n-1)/2B.n(n+1)/2C.n(n-1)D.n(n+1)答案：A8.设无向图G的邻接矩阵为A，A中第i行元素之和等于（）。A.顶点vi的度B.顶点vi的出度C.顶点vi的入度D.与vi相邻的顶点个数答案：A9.下面哪种图不是简单图（）。A.有平行边的图B.无环图C.无平行边且无环的图D.完全图答案：A10.对于有向图，顶点v的出度是以（）为起点的边的数目。A.vB.其他顶点C.任意顶点D.与v相邻的顶点答案：A二、多项选择题（每题2分，共10题）1.以下关于图的说法正确的是（）。A.图由顶点集和边集组成B.有向图的边有方向C.无向图的边没有方向D.简单图可以有平行边答案：ABC2.下列哪些是图的矩阵表示（）。A.邻接矩阵B.关联矩阵C.可达矩阵D.单位矩阵答案：ABC3.图的连通性包括（）。A.弱连通B.单向连通C.强连通D.不连通答案：ABC4.欧拉图具有以下哪些性质（）。A.连通B.所有顶点的度为偶数C.可以一笔画D.边数为奇数答案：ABC5.树的性质有（）。A.无圈B.连通C.边数等于顶点数减1D.有唯一的根答案：ABC6.以下关于有向图的说法正确的是（）。A.有入度和出度的概念B.可能存在孤立顶点C.强连通图一定是单向连通图D.单向连通图一定是弱连通图答案：ABCD7.在无向图中，边的端点（）。A.是两个顶点B.无顺序关系C.有顺序关系D.可以是同一个顶点（环的情况）答案：AB8.下列关于图的同构说法正确的是（）。A.顶点个数相同B.边的条数相同C.顶点和边的关联关系相同D.图的形状相同答案：ABC9.对于一个连通图G，若它有n个顶点和m条边，则（）。A.m≥n-1B.当m=n-1时，G可能是树C.当m>n-1时，G一定不是树D.m≤n-1答案：ABC10.图的遍历方式有（）。A.深度优先遍历B.广度优先遍历C.随机遍历D.按度遍历答案：AB三、判断题（每题2分，共10题）1.无向图中，顶点的度就是与该顶点相关联的边的数目。（）答案：对2.有向图中，所有顶点的入度之和不等于出度之和。（）答案：错3.简单图可以有环。（）答案：错4.一个连通图去掉一条边后一定不连通。（）答案：错5.无向图是欧拉图，则一定是哈密顿图。（）答案：错6.树是一种特殊的连通图。（）答案：对7.有向图的邻接矩阵一定是对称矩阵。（）答案：错8.若图G是强连通的，则G一定是单向连通的。（）答案：对9.在无向图中，边e=(u,v)，则u和v称为e的端点。（）答案：对10.图的可达矩阵中的元素只有0和1。（）答案：对四、简答题（每题5分，共4题）1.简述什么是图的连通分量。答案：连通分量是无向图中的极大连通子图。即图中尽可能大的连通子图，不同的连通分量之间没有边相连。2.什么是有向图的强连通性？答案：有向图中，若对于任意两个顶点u和v，既存在从u到v的有向路径，也存在从v到u的有向路径，则称该有向图是强连通的。3.简述树的定义。答案：树是无圈的连通图。或者说树是一种边数为顶点数减1的无圈连通图。4.说明无向图的邻接矩阵的特点。答案：无向图的邻接矩阵是对称矩阵，因为若顶点i与顶点j相邻，则顶点j也与顶点i相邻，矩阵的第i行第j列元素与第j行第i列元素相等，且对角线上元素表示顶点自身到自身（环）的情况。五、讨论题（每题5分，共4题）1.讨论欧拉图和哈密顿图的区别。答案：欧拉图要求图连通且所有顶点度为偶数，关注的是能否一笔画完。哈密顿图要求图中存在经过所有顶点一次且仅一次的回路，更侧重于顶点的遍历顺序。2.阐述图的深度优先遍历和广度优先遍历的优缺点。答案：深度优先遍历适合搜索图的最深层次，可能较快找到目标，但可能陷入局部最优。广度优先遍历按层搜索，能找到最短路径，但需要较多空间存储节点。3.讨论在什么情况下一个无向图是树。答案：当无向图无圈且连通，或者边数等