云南省临沧市凤庆县第一中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试卷(含解析)

云南省凤庆县第一中学2025-2026学年高一年级上学期期中考试高一数学试卷考试时间：120分钟；满分150分注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2.请将答案正确填写在答题卡上

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合，则（）A. B. C. D.2.集合M={y|y=8A.3

B.7

C.15

D.313.已知集合A={−2,−1,0,1,2,3,4}，{x∈N|2x−6≤0}，则A.{1,2,3}

B.{0,1,2,3} C.{−2,−1,0,1,2,3}

D.{x|x⩽3}4.设集合A={x|0⩽x⩽4}，B={x|x2−2x−3⩽0}A.[−1，4]

B.[−1，0]

C.[0，3]

D.[3，4]5.f(x)＝|1－x|的图象是()A. B. C. D.6.奇函数f(x)在(－∞，0)上的解析式为f(x)＝x(1＋x)，则f(x)在(0，＋∞)上有()A.最大值－14

B.最大值14 C.最小值－14

D7.已知定义在R上的函数f(x)，下列说法中正确的个数是()①f(x)＋f(－x)是偶函数；②f(x)－f(－x)是奇函数；③f(x)f(－x)是偶函数；④f(｜x｜)是偶函数；⑤｜f(x)｜是偶函数.A.2

B.3

C.4

D.58.已知幂函数f(x)=x4-m(m∈N*)为奇函数，且在区间(0，+∞)上单调递增，则m等于()A.1

B.2 C.1或3

D.3二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.下列说法中正确的是（）A.“”是“”的必要不充分条件B.“”是“”的必要不充分条件C.D.“”是“”的充分不必要条件10.已知位于第一象限的点在曲线上，则（）A. B. C. D.11.已知f(x)是定义在R上的偶函数，g(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)，g(x)在(−∞A.f(f(x))是偶函数

B.f(g(x))是奇函数

C.g(g(x))在[0，+∞)上单调递增

D.g(f(x))在三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知奇函数f(x)在(-∞，0)上单调递增，且f(2)=0，则不等式(x+1)f(x+1)>0的解集为

.13.设集合M={a∣x2−a=1,1<x<5,x∈Z}14.已知幂函数y＝（m2＋m－5）xm2−2m−3，当x∈（0，＋∞）时，y随x的增大而减小，则实数m四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（1）若为真命题，求实数的取值范围；（2）若，中一真一假，求实数的取值范围.16.某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益f(x)与投资额x成正比，且投资1万元时的收益为18万元，投资股票等风险型产品的收益g(x)与投资额x的算术平方根成正比，且投资1万元时的收益为0.5（1）分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系；（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？17.已知关于的不等式的解集为或.（1）求，值；（2）当，且满足时，有恒成立，求的取值范围.18.已知函数f(x)的定义域为(-∞，0)∪(0，+∞)，对任意x，y∈(-∞，0)∪(0，+∞)且|x|≠|y|，都满足f(x+y)+f(x-y)=f(x2-y2).（1）求f(1)，f(-1)；（2）判断f(x)的奇偶性；（3）当x>1时，f(x)>0，且f(2)=1，求不等式f(x+2)-f(x-1)<2的解集.19.已知幂函数是奇函数，函数.（1）求；（2）若在上单调，求的取值范围；（3）若在上的最小值为，求.一、单选题1.【答案】B【解析】由x2−2=0，可得x=±2对于选项A：2∈A对于选项B：−2对于选项C：空集∅是集合A的真子集，不是A中的元素，即∅∉A对于选项D：集合A中的元素±2不是整数，所以A不是整数集Z综上，答案选B.2.【答案】C【解析】因为x∈N，y=8x+1∈Nx+1=1时，x=0，y=8；x+1=2时，x=1，y=4；x+1=4时，x=3，y=2；x+1=8时，x=7，y=1.所以M={1,2,4,8}.集合M的非空子集个数为243.【答案】B【解析】因为解不等式2x−6⩽0，可得x⩽3.又因为B={x∈N所以B={0,1,2,3}.已知A={−2,−1,0,1,2,3,4}，所以A∩B={0,1,2,3}.故答案是B选项.4.【答案】C【解析】解不等式x2−2x−3⩽0，则其解为−1⩽x⩽3，所以已知A={x|0⩽x⩽4}，所以A∩B={x|0⩽x⩽3}=[0,3].故选：C.5.【答案】B【解析】由题意得f(x)＝1−x，x⩽1，x−1，x>1，且f(1)＝0，根据各选项图象知B符合要求．故选B6.【答案】B【解析】当x＞0时，－x＜0，所以f(－x)＝－x(1－x).又f(－x)＝－f(x)，所以f(x)＝x(1－x)＝－x2＋x＝－(x－12)2＋1所以当x＞0时，f(x)有最大值14故选B.7.【答案】C【解析】对于①，函数f(x)＋f(－x)是偶函数，故①正确；对于②，f(x)－f(－x)是奇函数，故②正确；对于③、④，f(－x)f(x)＝f(x)f(－x)，且f(｜－x｜)＝f(｜x｜)，所以③中函数与④中函数均是偶函数，故③、④正确；对于⑤，若f(x)＝x2－2x＋1，则｜f(x)｜不是偶函数，故⑤错误.故选C.8.【答案】C【解析】因为f(x)=x4-m在(0，+∞)上单调递增，所以4-m>0，即m<4.又因为m∈N*，所以m=1，2，3.又因为f(x)=x4-m是奇函数，所以4-m是奇数，所以m=1或m=3.故选C.二、多选题9.【答案】AB【解析】选项A：时，，则；若，，，但，所以“”是“”的必要不充分条件，A正确.选项B：，解得或，所以“”是“”的必要不充分条件，B正确.选项C：是点集，不是正确集合表示形式，两者不相等，C错误.选项D：时，或，所以“”是“”的必要不充分条件，D错误.10.【答案】BCD【解析】由题意，1a+1b=1对A：由1a+1则a−1b−1=ab−a+b对B：a+b=a+b当且仅当a=b=2取等.由a+b=ab，a=a+b−12−1≥对C：2a+b=2a+b当且仅当ba=2a对D：由1a=1−11a2+故选：BCD.11.【答案】AC【解析】因为f(x)是定义在R上的偶函数，g(x)是定义在R上的奇函数，所以f(f(−x))=f(f(x))，f(g(−x))=f(−g(x))=f(g(x))，所以f(f(x))和f(g(x))均为偶函数，A正确，B错误；又因为f(x)，g(x)在(−∞所以f(x)在[0，+∞)上单调递增，g(x)在所以由复合函数的单调性可知，在[0，+∞)上g(g(x))单调递增，g(f(x))单调递减，故C正确，故选AC.三、填空题12.【答案】(-∞，-3)∪(1，+∞)【解析】∵f(x)是奇函数且在(-∞，0)上单调递增，∴f(x)在(0，+∞)上单调递增，又f(2)=0，∴f(-2)=0，当x+1>0，即x>-1时，由(x+1)f(x+1)>0，可得f(x+1)>0，即x+1>2，解得x>1;当x+1<0，即x<-1时，由(x+1)f(x+1)>0，可得f(x+1)<0，即x+1<-2，解得x<-3.综上，不等式(x+1)f(x+1)>0的解集为(-∞，-3)∪(1，+∞).13.【答案】6【解析】已知集合M={a∣x因为x∈Z且1<x<5则x取值为2、3、4.当x=2时，由x2−a=1可得当x=3时，a=3当x=4时，a=4所以M={3,8,15}，集合M含有3个元素.则集合M的非空真子集个数为2314.【答案】2【解析】∵y＝（m2＋m－5）xm∴m2＋m－5＝1，即（m－2）（m＋3）＝0，∴m＝2或m＝－3.当m＝2时，m2－2m－3＝－3，y＝x－3是幂函数，且满足当x∈（0，＋∞）时，y随x的增大而减小；当m＝－3时，m2－2m－3＝12，y＝x12是幂函数，但不满足当x∈（0，＋∞）时，y随x的增大而减小，故舍去.∴实数m的值为2.四、解答题15.【答案】解：（1）在方程x2所以Δ>0，即(−23化简得12−4m2+8m>0则其解为−1<m<3，所以m∈(−1,3（2）已知命题Q：m≥2.当P真Q假时：P真时m∈(−1,3)，Q假时m∈(−∞当P假Q真时：P假时m∈(−∞,−1]∪[3,+∞)，Q真时综合两种情况，m的取值范围是m∈(−1,216.【答案】解：（1）设f(x)=k1x，将x=1，f(1)=18设g(x)=k2x，将x=1，g(1)=0.5代入，得k（2）设投资风险型产品x万元，则投资稳健型产品(20−x)万元.总收益y=f(20−x)+g(x)=18(20−x)+当x=2，即x=4时，y此时投资稳健型产品20−4=16万元，投资风险型产品4万元.故20万元资金，投资债券等稳健型产品为16万元，投资股票等风险型产品为4万元，投资收益最大为3万元．17.【答案】解：（1）因为不等式ax2−3x+2>0所以a>0，且1和b是方程ax根据韦达定理，得1+b=3将b=2a代入1+b=3a，可得把a=1代入b=2a，得（2）由（1）知a=1，b=2，则1x因为x>0，y>0，所以2x+y=(2x+y)(1根据基本不等式得yx所以2x+y=4+y当且仅当yx=4x解方程组yx=4x因为2x+y≥k所以(2x+y)min≥即(k+3)(k−2)≤0.则有k+3≥0k−2≤0或k+3≤0解k+3≥0k−2≤0得−3≤k≤2；k+3≤0所以k的取值范围是[−3,218.【答案】解：（1）函数f(x)的定义域为(-∞，0)∪(0，+∞)，对任意x，y∈(-∞，0)∪(0，+∞)且|x|≠|y|，都满足f(x+y)+f(x-y)=f(x2-y2)，令x=1，y=0，得f(1)+f(1)=f(1)，∴f(1)=0.令x=-1，y=0，得f(-1)+f(-1)=f(1)=0，∴f(-1)=0.（2）f(x)的定义域为(-∞，0)∪(0，+∞)，关于原点对称.对任意非零实数a，b，|a|≠|b|，令x=a+b2，y=a−b可得f(a)+f(b)=f(ab).令b=-1，得f(a)+f(-1)=f(-a)，故f(a)=f(-a)，满足偶函数的定义，∴f(x)是偶函数.（3）∵对任意x1，x2∈(0，+∞)且x1<x2，有x2x1>1，∴f(由（2）知f(x2)=f(x2x1×x1)=f(x2x∴f(x)在区间(0，+∞)上单调递增.∵f(2)=1，∴2=1+1=f(2)+f(2)=f(4).∵f(x+2)-f(x-1)<2，∴f(x+2)<f(x-1)+2=f(x-1)+f(4)=f(4x-4)，∵f(x)是定义域为(-∞，0)∪(0，+∞)的偶函数，且在区间(0，+∞)上单调递增，∴原不等式转化为0<|x+2|<|4x-4|，解得x<-2或-2<x<25或x>2∴原不等式的解集为(-∞，-2)∪(−2，25)∪(19.【答案】解：（1）对于幂函数f(x)=(m根据幂函数定义，系数m2即(m−3)(m+2)=0，解得m=3或m=−2.当m=3时，f(x)=