2026届江苏无锡澄宜六校高三上学期10月考数学试题及答案

.22.命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是()}4.如图函数图象的解析式可能是()A.2B.8或2C.87.在VABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若a-ccosB=b-ccosA，则VABC的形状是()m的取值范围是()A（-1,0）B.（1,e2-2]C.(1,2)D.[1.9.下列说法中，正确的是()B.f(x)的图象上的所有点向左平移个单位长度得到函数y=2sin2x的图象C.f(x)的图象在区间内有2个对称中心D.若f(x)在区间m,m+上的最大值与最小值分别为p,q，则p-q的取值范围是1,211.已知函数y=f(x)及其导函数y=f¢(x)的定义域均为R，若y=f(xx-x-1，则()xf(x)是增函数13.已知sinβ=，cosa.cos，则tana-tan=.f(x1)-f(x2)的最小值是.3-m3-m（1）若p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若命题p、q有且只有一个是真命题，求实数m的取值范围. 16.设函数f(x)=cosxsin(x+τ)+sin2x-33.时，求函数f(x)的最小值并求出对应的x；若f的取值集合.17.如图，等腰VABC中，BC=6,AB=AC=5，D为BC边的中点，Q为BC边上靠近点C三等分点，P为线段AQ上的一点，且，过点P的直线与边AB,AC分别交于点E,F，已知=λ，=μ.（1）求λ+μ的值；0<λ<，求18.如图，VABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，7BAC=135。，D为边BC上一点，且AD丄AB，BD=2CD=2.证明：b=sin7ADC；（2）求VABC的面积.（1）若a=e，求函数f(x)在点P(π,f(π))处的切线方程；（2）设函数g(x)=f(x)-acosx-2ax+1(ⅰ)求函数g(x)的单调区间；(ⅱ)若g(x)有两个零点，求a的取值范围.2【答案】C【解析】【分析】根据不等式的性质与函数的性质逐项判断即可得答案.2.命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是()【答案】B【解析】【分析】利用存在量词命题的否定可得出结论.22}【答案】B【解析】【分析】化简集合A,B，根据并集的定义计算.所以AÈB={xx0}，4.如图函数图象的解析式可能是()【答案】B【解析】设g结合函数奇偶性的定义判断奇偶性，再结合已知函数图象根据函数的定义域与奇偶性逐项判断即可得结论.设g其定义域为R，A选项是奇函数g(x)与偶函数cosx相乘所得函数f(x)为奇函数，故A不符合；B选项是奇函数g(x)与奇函数sinx相乘所得函数f(x)为偶函数，故B符合【答案】A【解析】A.2B.8或2C.8【答案】B【解析】求模公式即可求解.【详解】因为两两的夹角相等，所以夹角为0或，7.在VABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若a-ccosB=b-ccosA，则VABC的形状是()【答案】D【解析】若a2+b2-c2=0，即a2+b2=c2，此时VABC为直角三角形；若a2+b2-c2≠0，则a=b，此时VABC为等腰三角形.综上，VABC为等腰三角形或直角三角形.m的取值范围是()A.（-1,0）B.（1,e2-2]C.(1,2)D.[1【答案】C【解析】程的解，画出f的图象，通过图象数形结合得到m的取值范围.解得2或9.下列说法中，正确的是()【答案】AB【解析】r1rrr则前者可以推出后者，后者无法推出前者，故“，夹角为锐角”是“x>-”的充分不必要条件，故D错误.A.φ=-B.f(x)的图象上的所有点向左平移个单位长度得到函数y=2sin2x的图象C.f(x)的图象在区间内有2个对称中心D.若f(x)在区间m,m+上的最大值与最小值分别为p,q，则p-q的取值范围是1,2【答案】ACD【解析】即可判断A项的正误；根据函数图象的平移公式判断出B项的正误；根据f(x)在区间[-11τ,τ]上刚好是一个周期，结合f(-11τ)=f(τ)≠0，可得f(x)在该区间内有2个对称中心，从而判断出C项的正误；根据[m,m+]的位置，结合函数图象的对称性与三角恒等变换求出p-q的最大值与最断出D项的正误.根据2×+φ=kτ(k∈Z)，解得φ=-+kτ(k∈Z)，结合|f|<，令得fτττ所以在仅有两个零点，只有2个对称中心，可知C项正确；由前面的分析，可得f(x)图象的对称轴为 2当k为偶数时，最小值为f(m)=f(m+τ)=1，最大值为f(τ+kτ)=2；当k为奇数时，最大值为f(m)=f(m+)=-1，最小值为f(τ+kτ)=-2，所以p-q的最小值为1.函数在上单调，此时p-q取得最大值，f(m)-f(m+)2cos-2cos当时等号成立，所以p-q的取值范围为[1,2]，可知D项正确.11.已知函数y=f(x)及其导函数y=f¢(x)的定义域均为R，若y=f(xx-x-1，则()xf(x)是增函数【答案】BCD【解析】【分析】对于A：根据奇偶性的定义结合复合函数求导分析判断；对于B：构建h(x)=ex-x-1，利用导(x)是偶函数，故A错误；xh所以y=exf(x)是增函数，故B正确；x-x-1，可知F(x)在(-∞,0)内单调递减，在(0,+∞)内单调递增，所以F(x)有最小值F(0)=0，即y=f¢(x)存在最小值，故C正确；【答案】10【解析】【分析】根据对数运算法则、对数恒等式、指数运算法则化简运算即可得答案.【详解】3log32-log3+log34+53log523313.已知sinβ=，cosa.cos，则tana-tan=.【答案】【解析】23【分析】根据正切函数化成正弦函数除以余弦函数，结合正弦两角差公式化简求解即可.tana-tan(a-β)sinasin(a-β)cosacos(a-β)sina.cos(a-β)-cosa.sin(a-β)cosa.cos(a-β) sin[a-(a-β)]【详解】cosa.cos(a-β) sinβ【详解】cosa.cos(a-β)1 3= 1 223f(x1)-f(x2)的最小值是.【答案】3ln2-【解析】+ln2利用导数求得g(x)min即可.【详解】Qf(x)定义域为+2x-a=:f(x)有两个极值点x1，x2等价于2x2-ax+1=0在(0,+∞)上有两个不等实根x1，x2，:f(x1)-f(x2)=lnx1+x-ax1-lnx2-x+ax2:g(x)在(0,2]上单调递减=2ln2-4++ln2=3ln2-:f(x1)-f(x2)的最小值为3ln2-故答案为：3ln2-【点睛】思路点睛：本题考查了函数和导数综合解决双变量最值问题，根据已知极系，再进行代换转化为单变量问题，构造新函数求导确定最值得结论即可.（1）若p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若命题p、q有且只有一个是真命题，求实数m的取值范围.【解析】（2）根据p真q假或p假q真，列不等式来求得m的取值范围. 16.设函数f(x)=cosxsin(x+τ)+sin2x-33.时，求函数f(x)的最小值并求出对应的x；若f的取值集合.【答案】（1）函数f(x)的最小值【解析】 τ233τ233当即时，函数f取到最小值为-，即当时，函数f的最小值为，此时x=17.如图，等腰VABC中，BC=6,AB=AC=5，D为BC边的中点，Q为BC边上靠近点C三等分点，P为线段AQ上的一点，且，过点P的直线与边AB,AC分别交于点E,F，已知=λ，=μ.（1）求λ+μ的值；【解析】（2）先根据三角形面积关系得出λ与μ的关系，再联立已知等式求解λ和μ的值，进而求出线段长度，然后利用余弦定理求出EF2和AD2，最后通过向量运算求出(+)因为D为BC边的中点，Q为BC边上靠近点C三等分点， 因为E,F,P共线，又22所以又0<λ<，在VABC中，由余弦定理得cosA=所以在△AEF中，由余弦定理得2-2×