2026届江苏南京中华中学高三上学期10月考数学试题及答案

试卷第1页，共4页中华中学2026届高三10月学情调研考试高三数学本卷考试时间：120分钟总分：15只有一项是符合题目要求的.3．已知抛物线的准线方程为则该抛物线的标准方程为()A．y2=2xA．-66．已知定义域为R的函数f(x)在(2,+∞)为增函数，且函数y=f(x+2)为偶函数，则下列结论不成立的是()A．f(0)>f(1)B．f(0)>f(3)7．现有4个礼品盒，前三个礼品盒中分别装了一支钢笔，一本书以及一个笔袋，第4个礼品盒中三样均有.现随机抽取一个礼盒，事件A为抽中的盒子里面有钢笔，事件B为抽中的盒子里面有书，事件C为抽中的盒子里面有笔袋，则下面选项正确的是()试卷第2页，共4页A．A与B互斥B．A与B相互独立C．A与BC互斥D．A与B∩C相互独立8．已知函数与g+ea-1的图象有两个不同的交点，则实数a的取值范多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选分.9．某篮球运动员8场比赛中罚球次数的统计数据分别为：2，6，8，3，3关于该组数据，下列说法正确的是()A．中位数为3B．众数为3，6，8C．平均数为5D．方差为4.8C．若,的夹角为钝角，则x<2D．设在方向上的投影向量为，则的取值范围为点，则下列说法正确的有()B．AC与平面A1B1CD所成的角为60oC．平面EFG截正方体ABCD-A1B1C1D1的截面形状是五边形 D．点P在平面BB1C1C内运动，且CP//平面BEF，则BP的最小值为12．已知数列{an}满足a1=3，a2=6，且an+2=an+1-an（n为正整数则a308=13．已知圆M:x2+y2-2ay=0(a>0)截直线x+y=0所得线段的长度是2，则圆M的方试卷第3页，共4页程为.过程.(1)证明：数列{bn}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；(2)求数列{nbn}的前n项和Tn.16．如图，四棱锥P—ABCD中，平面PAD丄平面ABCD，底面ABCD为梯形，AD//BC，上BAD=上PAD=90。,AD=AB=AP=2BC,E是PD的中点.(1)求证：CE//平面PAB；(2)求平面ACE与平面CDE的夹角的余弦值.(1)求角A的大小；(2)若VABC的周长为6，求a的取值范围.圆C上.(1)求椭圆C的方程；(2)若Q为椭圆C上异于B1,B2的点，点R满足：B1R丄B1Q,B2R丄B2Q，求OR的范围（O为(1)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；（i）设x0为g(x)的极值点，证明：2一ln2<g一ln2；（ii）证明：对任意a>0,b>0，都有f(a)一2g(b)≥0.试卷第4页，共4页答案第1页，共13页【分析】化简集合B，再根据集合的交集运算求解.:A∩B={0,1,2}.故选：D.【分析】根据已知计算求出z即可.所以.故选：B.【分析】由准线方程可设抛物线方程为：x2=2py(p>0)，据此可得答案.【详解】因抛物线的准线方程为则设抛物线方程为：x2=2py(p>0)，则=→p=1，则抛物线标准方程为：x2=2y.故选：C【分析】根据二项式的通项求展开式的系数即可.故选：A.【分析】首先根据二倍角公式得到tanα=从而得到sinα=再利用诱导公式求解即可.【详解】2sin2α=cos2α+1→4sinαcosα=2cos2α,答案第2页，共13页因为，所以cosα≠0，所以tanα=.因为所以sinα=.故选：B【详解】试题分析：画简图如下，可得f(1)>f(3)不成立，故选D.考点：1、函数的奇偶性；2、函数单调性.【分析】根据互斥事件判断AC，结合独立事件的概率乘法公式判断BD.【详解】由题意可知：事件A为取到第1或4个礼品盒，事件B为取到第2或4个礼品盒，事件C为取到第3或4个礼品盒，对于选项A：因为事件AB为取到第4个礼品盒，所以A与B不互斥，故A错误；对于选项B：因为P可知P(A)P(B)=P(AB)，所以A与B相互独立，故B正确；对于选项C：因为事件BC为取到第2或3或4个礼品盒，则事件A∩(BC)为取到第4个礼品盒，所以A与BC不互斥，故C错误；对于选项D：因为事件B∩C为取到第4个礼品盒且事件AI(BIC)为取到第4个礼品盒答案第3页，共13页可知P(AI(BIC))≠P(A)P(BIC)，所以A与B∩C不相互独立，故D错误；故选：B.【分析】由f(x)=g(x)在(0,+∞)有两个不同解，得ex-lnx=a+xea-x，进而得exa+lnxx两个解，令φ(x)=x-lnx，利用导数研究单调性，进而作出函数φ(x)的图像，利用数形结合即可求解.【详解】由题意有：f(x)=g(x)在(0,+∞)有两个不同解，xx又h,(x)=ex+1>0，所以h(x)在(0,+∞)单调递增，所以x=a+lnx，即a=x-lnx在(0,+∞)有两个解，所以φ(x)在(0,1)单调递减，在(1,+∞)单调递增，答案第4页，共13页故选：C【分析】先将原数据按照从小到大的顺序进行排列，再根据中位数、众数、平均数和方差的计算方法逐一求解即可.【详解】将原数据按从小到大的顺序进行排列:2,3,3,4,6,6,8,8，所以中位数为众数为3，6，8,平均数为故选：BC【分析】对于A，根据平面向量垂直的坐标表示求解判断即可；对于B，根据平面向量共线进而求解判断即可；对于D，易得，令利用判别式法求解判断即可.对于，则2x=-1，即x=-，故B正确；则x<2且x≠-，故C错误；则所以令m–，则(1-y)x2-4x+4-y=0，当y≠1时，有Δ=16-4(1-y)(4-y)≥0，解得0≤y≤5且y≠1，答案第5页，共13页故选：ABD.11．ACD【分析】对于A，利用CD1//A1B，再证A1B丄平面AB1D即可；对于B,取A1D的中点O1，可证上ACO1为AC与平面A1B1CD所成的角，求解即可；对于C，在平面A1B1C1D1内延长EF与C1B1交于S，连接SG交BB1于M，根据面面平行的性质，可以做出截面图；对于D，首先利用CT//平面BEF,确定P点位置再线段CT上，再做出垂线CH,根据相似三角形定理即可求得.【详解】对于A，如下图，连接A1B,易得AD丄A1B,AB1丄A1B,又AD∩AB1=A,:A1B丄平面AB1D,又CD1//A1B,:CD1丄平面AB1D,故A正确.对于B，如下图，A所以上ACO1为AC与平面A1B1CD所成的角，答案第6页，共13页。，故B错误.对于C，在平面A1B1C1D1内延长EF与C1B1交于S，因为B1M//C1G,所以B1M=C1G=设平面EFG∩平面CC1D1D=l，且l过G，因为平面EFG∩平面ABB1A1=MF，平面ABB1A1//平面CC1D1D，所以FM//l，取C1D1中点，在C1C上取M1，满足C1M1=B1M=，则M1//FM//l,设l∩C1=Q,则,所以C1Q=3,即Q在C1D1的延长线上，所以l与线段D1D相交，设交点为N，则平面EFG截正方体ABCD—A1B1C1D1的截面为五边EFMGN.故C正确.对于D，如下图，连接BD、ED,取B1C1得中点T,连接CT,过B」CT//DE,CT丈平面BEF,:CT//平面BEF,则点P在线段CT上,BP最小值即为BH.~△BCH,:=2,又BC=2,:BH=5.故D正确.故选：ACD.【点睛】方法点睛:利用平面的性质确定截面形状的依据如下:(1)平面的四个公理及推论;(2)直线与平面平行的判定与性质;(3)两个平面平行的性质.【分析】先计算前面几项，得出周期再计算a3082-a14a72,所以{an}是周期为6的数列故答案为：6【分析】由圆与直线相交的弦长公式求出a，即可求解【详解】因为M:x2+y2-2ay=0(a>0)，则M:x2+(y-a)2=a2(a>0)， 又圆直线x+y=0所得线段的长度是2·2，所以圆M的方程为x2+y2-4y=0答案第7页，共13页答案第8页，共13页【分析】构造函数，分别求导求出最值，则当两式相等时，结果只能是最值时取等，从而求解.设f=6+3lna-a，则f,当a∈(0,3)时，f,(a)>0，f(a)单调递增，当a∈(3,+∞)时，f,(a)<0，f(a)单调递减，所以f(a)max=f(3)=3+3ln3；设=9b-3lnb，则g,当时，g,<0，g单调递减，所以若f(a)=g(b)，必有a=3,b=，故答案为：.【分析】（1）当n≥2时，由Sn=2an-n-2，得Sn-1=2an-1-(n-1)-2，两式相减，得an列，进而可求出{an}的通项公式；（2）由（1）可得bn=2n+1，然后利用错位相减法求和可得.【详解】（1）证明：因为Sn=2an-n-2，n∈N*，所以当n≥2时，Sn-1=2an-1-(n-1)-2，两式相减得an=2an-2an-1-1，化简得an=2an-1+1，则an+1=2(an-1+1)所以{an+1}是以4为首项，2为公比的等比数列，答案第9页，共13页n所以an=2n+11.所以Tn=b1+2b2+…+nbn=12+23+…+nn+12T34n+24，16．(1)证明见解析【分析】（1）取PA的中点F，通过构造平行四边形得到线线平行，进而得到结果；（2）建立空间直角坐标系，求出相应点的坐标，进而求得相关的向量坐标，求出平面的法向量，根据向量的夹角公式求得答案.【详解】（1）取PA的中点F，连接EF,BF，因为E为PD的中点，所以EF//AD,EF=因为AD//BC,BC=AD，所以EF//BC,EF=BC，所以四边形EFBC为平行四边形，所以EC//BF，又BF平面PAB，EC丈平面PAB，所以EC//平面PAB.（2）因为平面PAD丄平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PA平面PAD，。，所以PA丄平面ABCD，因为AB平面ABCD，所以PA丄AB，又上BAD=90。，所以AB,AD,AP两两垂直，以A为原点，AB,AD,AP所在直线分别为x,y,z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则A(0,0,0),P(0,0,2),D(0,2,0),C(2,1,0),E(0,1,1)，设平面ACE的法向量为=(x,y,z)，设平面CDE的法向量为m=(a,b,c)设平面ACE与平面CDE的夹角为θ, 1即平面ACE与平面CDE的夹角的余弦值为.9兀【分析】（1）正弦定理角化边，再余弦定理求解即可；（2）正弦定理结合三角函数求范围即可.答案第10页，共13页答案第11页，共13页由余弦定理可得cosA==，(33(3,,((6,,(33(3,,((6,,由于VABC为锐角三角形，所以.)（2）设出点Q、点R的坐标，根据垂直关系列出方程组，以点Q坐标表示点R坐标，结合距离公式以及椭圆方程进行消元，结合椭圆范围求解即可.又因为点P(,1)在椭圆C上，所以椭圆C的方程为由B1R答案第12页，共13页222m82n2n2+4n2+4,2(2)（i）证明见解析ii)证明见解析【分析】（1