大学数学C(线性代数I)课程教学大纲

《大学数学C（线性代数I）》课程教学大纲

（理论课程・2023版）

一、课程基本信息

课程号9123D00011开课单位数学与信息科学学院

（中文）大学数学C（线性代数I）

课程名称

(英文)CollegeMathematicsC(LinearAlgebraI)

课程性质必修考核类型考试

课程学分4课程学时68

课程类别学科基础课程（学科核心课）

先修课程无

信息管理与信息系统，材料化学，高分子材料与工程，环境科学，环境

适用专业（类）

工程，教育技术，计算机科学与技术，软件工程，网络工程等

二、课程描述及目标

（一）课程简介

《大学数学c（线性代数I）》课程是本专业（类）的一门重要的基础课程。

课程主要讲述代数学中线性问题的经典理论，由于线性问题广泛存在于科学技术

的各个领域，而非线性问题在一定条件下可以转化为线性问题，因此学习和掌握

线性代数的基本理论和方法是掌握现代科学技术及从事科学研究的重要基础。本

课程具有较强的抽象性和逻辑性，对培养和提高学生的数学思维能力和数学建模

能力有着非常重要的作用。

本课程旨在通过理论教学，使学生掌握行列式、矩阵、线性方程组、二次型

等基础知识，熟知线性方程组有解的判断、线性相关性、线性空间、线性变换等

基本原理，具备矩阵运算能力和运用线性方程组以及线性变换解决实际问题的基

本能力，为学生学习后继课程奠定必要的数学基础。

（二）教学目标

通过本课程的学习，学生将掌握较完整的线性代数的基本概念、基本理论和

基本方法，并逐步培养抽象思维能力、逻辑推理与判断能力、空间想象能力和数

1

学语言及符号的表达能力。学生在学习中，结合课堂练习、课后作业、测验等相

关教学环节提高综合运用所学理论和方法分析问题、解决问题的数学建模能力，

逐步提升数学素养。

课程目标1:使学生掌握线性代数的基本理论和方法，具备基本的分析和计算

能力。

课程目标2：使学生能运用线性代数的语言和思想方法进行理论推导，具备一

定的推理能力和抽象思维能力。

课程目标3：提高学生的自学与创新能力，为解决专业实际问题打好数学基础。

三、课程目标对毕业要求的支撑关系

毕业要求指标点课程目标权重

具有比较完善的线性代数基础知识和良好的数学基础，能够运

课程目标1-3

用线性代数的方法分析和解决上述专业的实际问题。

四、教学方式与方法

教学方式：课程以课堂讲授为主，与课堂讨论、课上练习和课下练习相结合,

并利用多媒体、教学平台等进行辅助教学。

教学方法：以学生为中心，探讨式教学、启发式教学相结合。

在引入基本概念时，结合实例和几何背景，帮助学生理解概念的实质；在阐

述基本理论时，根据专业特点和需要，引导学生掌握其中的数学思想。借助教学

平台，深入与学生的沟通交流，解疑答惑的同时，鼓励师生和生生之间的讨论，

激发学生的求知欲。加强阶段性考核，督促学生及时复习，温故而知新。

五、教学重点与难点

（一）教学重点

本课程的教学重点：行列式的计算、向量组的线性关系、线性方程组的求解、

矩阵的运算、矩阵的初等变换、线性空间与线性变换、矩阵的特征值与特征向量、

矩阵的相似与对角化、二次型的标准形、矩阵的正定性。

（二）教学难点

本课程的教学难点：行列式的计算、向量组的线性关系、线性方程组的解的

2

理论、矩阵的初等变换、矩阵的相似与对角化、矩阵的正定性。

六、教学内容、基本要求与学时分配

学教学

序号教学内容基本要求时对应课程目标

方式

掌握消元法、向量的线性运算、线性相关性、讲授、

第1章

1矩阵与线性变换、矩阵与线性变换的乘积等4讨论、课程目标1-3

线性方程组

概念与基本运算，理解数域的概念练习

理解〃阶行列式的定义；掌握行列式的性质

讲授、

第2章及按行（列）展开定理；掌握〃阶行列式常

28讨论、课程目标1-3

行列式用的几种计算方法；会利用克拉默法则解决

练习

问题

掌握〃维向量线性组合、线性相关、线性无

关的概念及关系；掌握非齐次线性方程组有

第3章讲授、

解的条件及其结构、齐次线性方程组有非零

3向量与线性方14讨论、课程目标1-3

解的条件及其结构；会求线性方程组的解；

程组练习

会求矩阵的秩、向量组的秩及向量组的极大

无关组

掌握矩阵的运算及其运算性质；掌握矩阵的

讲授、

第4章初等变换及初等矩阵的性质；掌握可逆矩阵

410讨论、课程H标13

矩阵的判断及逆矩阵的求法；会求解矩阵方程；

练习

了解分块矩阵的概念及其运算

了解线性空间的基本概念及其性质；掌握基

第5章讲授、

变换公式与坐标变换公式；会用施密特正交

5线性空间与线8讨论、课程目标1-3

化方法得到正交向量组；掌握标准正交基、

性变换练习

正交矩阵的概念以及正交矩阵的性质

掌握特征值与特征向量的计算及其性质；掌

第6章讲授、

握相似矩阵的概念及其性质；掌握矩阵对角

6矩阵的特征值10讨论、课程目标1-3

化的条件和方法；会求正交矩阵使实对称矩

与特征向量练习

阵对角化

掌握二次型和对称矩阵之间的对应关系；掌讲授、

第7章

7握化二次型为标准形、规范形的方法；掌握10讨论、课程目标1-3

二次型

正定二次型的判别方法及正定矩阵的性质练习

讲授、

8总结复习4讨论、课程目标1-3

练习

合计68

七、学业评价和课程考核

3

（-）考核类型：0考试口考查

（二）考核方式：口开卷考试0闭卷考试□课程论文

口课程报告□其它：

（三）成绩评定：

课程的考核以考核学生能力培养目标的达成为主要目的，以检查学生对各知

识点的掌握程度和应用能力为重要内容，包括平时成绩（40%）及期末考试成绩

（60%）两部分。平时考核即过程考核由课堂表现、作业、测验三部分组成，期末

考核环节采用闭卷考试方式进行笔试。详细信息见表7.1—表7.3。

表7.1考核环节中各项所占分值比例

考核

建议分值

例据考核/评价细则对应课程目标

（百分比）

考勤情况；课上回答问题、讨论问题的

课堂表现20分课程目标1-3

情况，随堂练习完成情况

作业是否按时上交,作业的完成情况，

过程

40%作业20分对基本概念和理论理解是否正确，计算课程目标1-3

考核

步骤是否规范

测验60分随堂小测、各章测验、期中考试成绩课程目标1-3

期末

60%闭卷考试成绩课程目标1-3

考核

表7.2平时成绩考核方式与评分标准

考核方式考核点优良中不合格

14-1510-135-90-4

上课非常认真听上课认真听讲，上课听讲偶尔上课听讲经常走

课堂练习、融讲,积极与老师能与老师互动，走神，不是特别神，不与老师互

入程度（15分）互动，认真思考能思考某些问积极与老师互动，不喜欢思考

课堂表现问题并能回答正题。动，不太喜欢思问题。

（20分）确。考问题。

5430-2

全勤，不迟到、缺勤一次，言行缺勤两次，能够缺勤三次及以

出勤及课堂不早退，爱护公举止比较得体，爱护公物，遵守上，有迟到、早

纪律（5分）物，遵守各项规能够爱护公物，各项规章制度退现象，言行举

章制度。遵守各项规章制意识一般。止不够得体，遵

4

度。守各项规章制度

意识较差。

测验随堂小测、各章测验、期中考试，以实际成绩为依据，

(60分)占比分别为30乐30%,40%。

9-107-85-60-4

作业完成度独立完成所有布独立完成所有题独立完成所有独立完成所有题

作业(10分)置的题目。目的75%以上。题目的目的60%以下。

(20分)60〜75%。

9-107-85-60-4

完成作业的所有题目计算准所有题目计算比大部分题目计大部分题目计算

准确性(10分)确，结论合理。较准确，结论比算准确，结论比不够准确，结论

较合理。较合理。不够合理。

表7.3期末考试中各课程目标所占分值比例

课程目标分值(％)相关说明

CGI60

(1)卷面成绩100分.

CG230(2)主要考核向量组、矩阵和线性方程组等内容。

(3)考试题型为：填空题、选择题、计算题、证明题等。

CG310

八、课程目标达成评价

课程目标达成度计算原则如表8.1所列。对于课程特定目标储仙言，考虑平时

成绩(Routine)与期末考试(Examinalion)的占比，加权后的实际平时成绩得分记为

WAR,,而加权后的期末考试成绩得分记为WAE,；加权后的目标平时分数记为

WTR,,而加权后的期末分数记为WTEi。

表8.1课程目标达成度计算原则

目标分数实际分数

课程平均得分

考核环节H标分值加权目标分加权得分

目标(Average

(TargetScore)(WeightedTarget)(WeightedScore)

Score)

平时成绩

TR,(60)WTR,=TRxaAR,WAR,=AR(xa

目标(Routine)

CG1期末考试

TE,(60)WTE,=TE,x/7AE,WAE,=AEx/?

(Examination)

平时成绩

TR2(30)WTR,=TR,x«AR2WAR,=A&xa

目标(Routine)

CG2期末考试

TE,(30)WTE,=TE,x/7AE2WAE,=AE,x/?

(Examination)

5

目标分数实际分数

课程平均得分

考核环节目标分值加权目标分加权得分

目标(Average

(TargetScore)(WeightedTarget)(WeightedScore)

Score)

平时成绩

AR；WAR：=ARx

TR；(10)WTR?=TRAXC?5a

目标(Routine)

CG3期末考试

WAE=AE.x/?

TEj(10)WTE3=TE3X/?AE3

(Examination)3

总目100J»

总评成绩WTS=£WTR,+工WTE,

标WAS=ZWAR,+ZWAE

(Summation)

=1(X)

课程特定目标，(总目标数为n个)的实际达成效果(Degreeofachievementfor

theSpecificCourseGoal,DSCG)计算公式如下：

DSCG=WAR,+WAE,(8-1)

WTR.+WTE.

该分目标达成度DSCG越高(即接近于1),则该教学课程目标的实现效果

越好。进而，课程总目标的达成度(DegreeofachievementfortheAllCourseGoals,

DACG)可由下式求得：

ZWAR,.iwAE,_WAS

DACG=(8-2)

WTS100