沪科版初中数学七年级上册《直线与角》单元作业设计

沪科版初中数学七上《直线与角》单元作业设计

一、单元信息

学科年级学期教材版本单元名称

基本信息

数学七年级第一学期沪科版直线与加

单元组织方式。自然单元口重组单元

序号课时名称对应教材内容

1认识几何图形第4.1(P131-132)

2点、线、面、体第4.1(P132-134)

3线段、射线、直线的表示第4.2(P135-136)

4直线及其基本性质第4.2(P136-138)

5线段的长短比较及和差第4.3(P139-140)

6线段的性质第4.3(P140142)

课时信息核心素养小专题（一）

7

线段的有关计算

8角及其表示方法第4.4(P143-144)

9角的度量、钟面角第4.4(P144-146)

10角的比较及和差第4.5(P147-148)

11余角和补角第4.5(P148-149)

核心素养小专题（二）

12

数学思想在角计算中的应用

13用尺规作线段和角第4.6(P153-155)

二、单元分析

（一）课标要求

通过实物和具体模型，了解从物体抽象出来的几何体、平面、直线和点等概

念；会比较线段的长短、角的大小，认识度、分、秒，会对度、分、秒进行简单

的换算；理解两点间距离的概念，线段的和、差，角的和、差以及线段中点、角

平分线的意义，并应用它们进行相关计算；掌握基本事实：两点确定一条直线和

两点之间线段最短。

课标在“知识技能”方面指出：经历图形的抽象、分类、性质探讨、运动、

位置确定等过程，掌握图形与几何的基础知识和基本技能。在“数学思考”方面

指出：建立空间观念，初步形成几何直观和运算能力，发展形象思维与抽象思

维；在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和

演绎推理能力，清晰地表达自己的想法，学会独立思考，体会数学的基本思想和

思维方式，会用数学的眼光观察现实世界、会用数学的思维思考现实世界、会用

3

数学的语言表达现实世界。

（二）教材分析

1.知识网络

「常见的立体图形

立体图形与平面图形的关系

表示方法

直线一特点

基本事实：两点确定一条直线

表示方法

线一射线一

特点

表示方法

——特点

—比较方法

线段一基本事实：两点之间线段最短

—两点间的距离

—线段的中点

线段的和差及尺规作图

角

4

2.内容分析

《直线与角》是《课程标准（2022年版）》第四学段“图形与几何”中的

第一章，主要研究几何图形的认识；直线、射线、线段的概念与性质；角的概

念与大小比较；两个基本的尺规作图。本章是七至九年级"图形与几何”部分

的起始章，是在前三个学段平面几何有关知识学习的基础上，对直线与角更深

入、更系统地学习，也是今后学习两条直线的位置关系、三角形和四边形的基

础。本章中直线、射线、线段、角是几何中最简单的图形，它们也是构成比较

复杂图形的基本元素，本章有关的概念、性质等是研究比较复杂图形的识别、

性质、画法和计算的重要基础。因此，本章的教学重点是：线段、射线、直线与

角的有关概念和性质。

（三）学情分析

从学生的认知规律看：学生在前三个学段，通过观察、操作等方式已经认

识了一些常见图形；了解了周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系；

了解了三角形两边之和大于第三边；体会了两点间所有连线中线段最短。这些

知识都为本章的学习做了铺垫，但前两个学段根据学生的认知特点，侧重直观

认识，以及图形变化与度量的感知，学生形成了一定的量感与推理意识但没有

规范地表达与推理。

从学生的学习习惯、思维规律看：与其它内容相比，几何的知识更容易激

起学生的兴趣，初一的学生也经历过了用字母表示数的学习过程，有一定的表

达与思考的能力，但更多地是停留在代数的计算层面，对一些图形的认识也更

多地是停留在直观认识上，很难正确地识图、画图，也很难将图形语言、文字语

言和符号语言结合起来表述，只注重计算结果，不注重思维的形成过程与表

达，所以本章的教学难点是:立体图形与平面图形转化时相互关系的认识，儿何

图形的性质及儿何符号语言的理解与表述，以及两个最基本尺规作图的理解。

三、单元学习与作业目标

1.通过观察身边的物体和具体模型，了解从物体抽象出来的几何体、平

面、线和点等概念，通过练习加强对图形的直观认识和感受，从中发现几何图

形及它们之间的关系；

2.准确区分和表示线段、射线和直线，会比较线段的长短，理解线段的

和、差与线段中点的意义；理解两点间距离的意义，能度量两点间距离，深化

对图形的认识与理解，渗透常见的数学思想；

3.理解角的概念，掌握角的表示方法；会比较角的大小，会计算角度的和

与差：认识度、分、秒，会进行简单换算；理解余角、补角和角的平分线的概

念，掌握同角（或等角）的补角相等、同角（或等角）的余角相等的性质。先

给出直观图形，再联系数量，给出文字语言描述，最后给出符号表示，逐步培

养学生用图形语言、文字语言和符号语言表述研究对象的习惯，进一步深化对

有关概念的认识和数学思想方法的渗透；

4.在实际应用中强化基本事实：”两点确定一条直线”“两点之间线段最

短”的认识，能灵活运用它们解决实际问题，提高学生的应用意识；

5.会用尺规作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角；根据几何语

句画出相应的儿何图形，用几何语句描述简单的几何图形,发展学生识图、作图

的能力。

5

四、单元作业设计思路

分层设计作业。每课时均设计“基础性作业”（面向全体，体现课标.题

量4-5题，要求学生必做）和“发展性作业”（体现综合性、探究性、实践性、

个性化，题量3题，要求学生有选择地完成）。具体设计体系如下：

「常规练习

「基础性作业整合运用

思维拓展

作业设计体系―

「拓展性作业

实践性作业

_拓展性作业一

个性化作业

学科交融式作业

五、课时作业

第一课时（4.1（1）认识几何图形）

作业1（基础性作业）

1.作业内容

（1）下列物体中，其形状与几何体中的球类似的是（）

A.保温瓶B.水杯C.西瓜D.陀螺

（2）下列说法中，正确的个数是（）

①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；

③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；

⑤棱柱的侧面一定是长方形.

A.2个B.3个C.4个D.5个

（3）下列四个几何体中，是三棱柱的为（）

ABCD

6

（4）生活中的一些物体可以抽象成几何图形，在横线上填写物体对应的几

何体名称.

①乒乓球：②魔方：③圣诞帽：

④砖块：⑤纸箱：⑥电线柱：

2.要求时间（10分钟以内）

3.评价设计

作业评价表

等级

评价指标备注

ABC

A等，答案正确、过程正确。

B等，答案正确、过程有问题。

答题的准确性

C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准

确，过程错误或无过程。

A等，过程规范，答案正确。

答题的规范性B等，过程不够规范、完整，答案正确。

C等，过程不规范或无过程，答案错误。

A等，解法有新意和独到之处，答案正确。

B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。

解法的创新性

C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无

过程。

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、

综合评价等级AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C

等。

4.作业分析与设计意图

作业第（1）题考查了球体认识问题，球的定义：以半圆的直径所在直线为旋

转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体；第⑵题主要考查了常见的几何

体，应注意棱柱由上下两个底面以及侧面组成；上下两个底面可以是全等的多

边形，侧面是四边形；第（3）题考查几何体的认识和命名问题；第（4）题主要考

查了生活中的常见物体抽象为几何体，体会数学和生活的紧密联系.

作业2（发展性作业）

1.作业内容

（1）在下列几何体中，按其形体分类（填序号），球体有,柱体

有，锥体有.

①正方体②圆柱③长方体④球⑤圆锥⑥三棱锥

7

（2）圆柱的侧面是面，底面的形状是；棱柱的侧面是

四边形.

（3）如图所示是一个正六棱柱，它的底面边长是3cm,高是6cm.

①这个棱柱共有多少个顶点？共有多少条棱？

②通过观察，试用含〃的式子表示〃棱柱的面数与棱的条数.

③这个棱柱的侧面积是多少？

2.要求时间（10分钟以内）

3.评价设计

作业评价表

等级

评价指标备注

ABC

A等，答案正确、过程正确。

B等，答案正确、过程有问题。

答题的准确性

C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准

确，过程错误或无过程。

A等，过程规范，答案正确。

答题的规范性B等，过程不够规范、完整，答案正确。

C等，过程不规范或无过程，答案错误。

A等，解法有新意和独到之处，答案正确。

B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。

解法的创新性

C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无

过程。

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、

综合评价等级AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C

等。

4.作业分析与设计意图

作业第（1）题考查的是立体图形的认识.圆柱、棱柱均属于柱体，圆锥、棱

锥均属于锥体，据此逐一进行判断即可；第⑵题考查各种立体图形的特征以及

多面体的定义.圆柱的侧面是曲面，棱柱的底面可能是三角形或其它多边形；

侧面可能是长方形、正方形或平行四边形；第⑶题考查六棱柱的知识.观察六

棱柱，上下底面各有6个顶点，共有12个顶点，底棱有6x2=12（条），测棱

有6条，共有18条棱；侧面有6个面，都是矩形；〃棱柱的面数为侧面有〃个

面，上下有2个底面，共有（〃+2）个面，〃棱柱侧棱有〃条，上下底棱各〃条，

共有3〃条棱.

8

第二课时（4.1（2）点、线、面、体）

作业1（基础性作业）

1.作业内容

（1）下面给出的图形中，绕虚线旋转一周能形成圆锥的是（）

ABCD

（2）下面现象能说明“线动成面”的是（）

A.旋转一扇门，门在运动过程中的痕迹

B.扔一块小石子，小石子在空中飞行的路线

C.天空划过一道流星

D.汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹

（3）一个正方体每个面都写有一个汉字，其平而展开图如图所示，那么在

该正方体中，和“大”字相对的面上所写的字是（）

A.中B.国C.的D.梦

（4）用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有（）

（5）如图，圆柱的侧面是由一张长167icm、宽3cm的长方形纸条围成

（接缝处重叠部分忽略不计），那么该圆柱的体积是cm3.

9

3cm

2.要求时间（10分钟以内）

3.评价设计

作业评价表

等级

评价指标备注

ABC

A等，答案正确、过程正确。

B等，答案正确、过程有问题。

答题的准确性

C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准

确，过程错误或无过程。

A等，过程规范，答案正确。

答题的规范性B等，过程不够规范、完整，答案正确。

C等，过程不规范或无过程，答案错误。

A等，解法有新意和独到之处，答案正确。

B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。

解法的创新性

C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无

过程。

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、

综合评价等级AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C

等。

4.作业分析与设计意图

作业第（1）题考查了点、线、面、体的定义和圆锥的特征，巩固常见旋转体

的形成过程.抓住圆锥的图形特征，直角三角形沿一条直角边旋转一周后得到

圆锥；第（2）题考查了点、线、面、体的关系，准确认识实际生活中的现象是解

题的关键，根据点、线、面、体之间的关系对各选项分析判断后利用排除法求

解；第⑶题，第⑸题考查了立体图形的展开图.第⑶题考查了正方体的展开

图，注意正方体的空间图形，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特

点作答，从相对面入手，分析及解答问题.第（5）题圆柱的侧面展开后，是一个

长方形，长方形的长等于底面周长，宽等于圆柱的高，与小学学过的圆柱的知

识相衔接；作业第（4）题考查几何体的截面，关键要理解面与面相交得到线，提

醒学生注意：截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有

关，思考问题要全面.

作业2（发展性作业）

1.作业内容

同学们，学了几何图形后，你有没有一些收获呢？是不是自己会做一些几

何体了呢？请动手尝试一下，用卡纸做一个几何体，并为它命名吧！（加油！

你一定可以的！）

2.要求时间（根格学生的态度和制作的几何体而定）

10

3.评价设计

作业评价表

等级

评价指标备注

ABC

A等，答案正确、过程正确。

B等，答案正确、过程有问题。

答题的准确性

C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准

确，过程错误或无过程。

A等，过程规范，答案正确。

答题的规范性B等，过程不够规范、完整，答案正确。

C等，过程不规范或无过程，答案错误。

A等，解法有新意和独到之处，答案正确。

B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。

解法的创新性

C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无

过程。

AM、AAB综合评价为人等；ABB、BBB、

综合评价等级AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C

等。

4.作业分析与设计意图

通过第一节知识的学习，让学生进一步发挥想象，自己动手，经历图形的

设计、展开和几何模型的制作等活动，体会点、线、面、体之间的关系，积累

数学活动经验，发展空间观念，培养他们的动手实践能力，激发学生的学习兴

趣，获得通过自己努力探究，从无到有的成就感：

第三课时（4.2（1）线段、射线、直线的表示）

作业1（基础性作业）

1.作业内容

（1）如图，下列说法正确的是（）

OAB

A.线段一定比直线短

B.点B是直线AB的一个端点

C.射线0B和射线B0是同一条射线

D.直线0B和直线A3是同一条直线

（2）下列语句正确的是（）

A.延长线段A3到C,使

B.反向延长线段A3,得到射线84

C.延长射线AB

D.连接A,B两点,使线段A3过点C

（3）如图，点A,B,C,。在同一条直线上，则图中共有线段条；

直线有条；射线有条.

ABC~~E

（4）如图，已知A,B.C。四点，按下列要求画图：

11

①作射线C。；

②作直线A3；

③连接D4,并延长D4交线段8c的反向延长线于点£

A

B

D

C

2.时间要求（10分钟以内）

3.评价设计

作业评价表

等级

评价指标备注

ABC

A等，答案正确、过程正确。

B等，答案正确、过程有问题。

答题的准确性

C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准

确，过程错误或无过程。

A等，过程规范，答案正确。

答题的规范性B等，过程不够规范、完整，答案正确。

C等，过程不规范或无过程，答案错误。

A等，解法有新意和独到之处，答案正确。

B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。

解法的创新性

C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无

过程。

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、

综合评价等级AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C

等。

4.作业分析与设计意图

作业第（1）题巩固线段、射线和直线的定义、表示方法以及延伸性；第

（2）、（4）题在理解了线段、射线和直线的定义、表示方法以及延伸性的基础上

理解一些常见的作图语句，并会根据这些语句作出相应的图形，进一步巩固线

段、射线和直线的性质；第（3）题巩固线段、射线和直线的表示方法，考查学生

有序思考的能力.

作业2（发展性作业）

1.作业内容

（1）下列语句准确规范的是（）

A.延长射线40到B

B.反向延长射线A8到C

C.射线4,8相交于一点相

D.线段4B,CO相交于点相

12

（2）如图，图中能用字母表示的直线有；射线有

；线段有.

（3）观察思考：

在表中图例分Q处画出图形，并写出线段总条数N.

线段上的点数

〃（包括A,8两图例线段总条数N

点）

3

4

5

6

模型构建：

如果线段上有〃个点（包括线段的两个端点）,那么该图形上共有多少条线段？

拓展应用：

请将以下问题转化为上述模型，并直接应用上述模型的结论解决问题.

①8位同学参加班上组织的象棋比赛，比赛采用单循环制（即每两位同学之

间都要进行一场比赛），那么一共要进行场比赛；

②某班45名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握1次手问好，则共握

手次；

③海南环岛高铁是世界首创，其中某趟列车在东段的三亚站、陵水站、万

宁站、琼海站、文昌站和海口东站6个站之间运行，那么该趟列车需要安排不

同的车票种，票价种.

2.时间要求（10分钟）

3.评价设计

作业评价表

等级

评价指标备注

ABC

A等，答案正确、过程正确。

B等，答案正确、过程有问题。

答题的准确性

C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准

确，过程错误或无过程。

A等，过程规范，答案正确。

答题的规范性B等，过程不够规范、完整，答案正确。

C等，过程不规范或无过程，答案错误。

13

A等，解法有新意和独到之处，答案正确。

B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。

解法的创新性

C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无

过程。

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、

综合评价等级AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C

等。

4.作业分析与设计意图

作业第（1）题考查了线段、射线的表示、性质与常见的几何作图语言表之；

第（2）题巩固直线、射线、线段的表示方法，在稍微复杂一点的图形中去找所需

要的图形并进行准确的表达；第⑶题属于图形变化类的规律题，由特殊到一般

并应用结论，建模解决实际问题，着重培养学生的观察、实验、猜想、归纳和

应用的能力，掌握从特殊到一般猜想的方法.

第四课时（4.2（2）直线及其基本性质）

作业1（基础性作业）

1.作业内容

（1）下列说法正确的有（）

①直线的长度是射线长度的2倍；②线段是直线A8的一部分；③直

线AB与直线BA是两条不同的直线；④平面上两条直线不是一定有公共点.

A.1个B.2个C.3个D.4个

（2）下列对对应图形的描述错误的是（：

C■

（3）将一根细木条固定在墙上，至少需要两根钉子，是因为—

（4）根据下列语句，分别画出图形：

①直线A8经过点C；

②在同一平面内，直线a,b,。都经过点O；

③直线力，c两两相交于点A,B,C；

④经过直线AB外一点P作射线PC交直线A8于。点.

2.时间要求（10分钟以内）

3.评价设计

作业评价表

14

等级

评价指标备注

ABC

A等，答案正确、过程正确。

B等，答案正确、过程有问题。

答题的准确性

C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准

确，过程错误或无过程。

A等，过程规范，答案正确。

答题的规范性B等，过程不够规范、完整，答案正确。

C等，过程不规范或无过程，答案错误。

A等，解法有新意和独到之处，答案正确。

B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。

解法的创新性

C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无

过程。

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、

综合评价等级AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C

等。

4.作业分析与设计意图

第(1)题巩固直线的性质与表示方法；第(2)题和第(4)题主要考查了常见的

几何作图语言，由图能用几何语言表述，由几何语言能正确画图，培养学生识

图、作图以及图形语言与几何语言之间的转化能力；第(3)题巩固直线的基本性

质.

作业2(发展性作业)

1.作业内容

(1)己知线段AB,点P是直线AB上一点，直线上共有三条线段：ABt

PA和尸B.若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点P是

线段A8的“巧分点”.线段人8的“巧分点”的个数是()

A.3个B.6个C.8个D.9个

(2)两条直线相交有个交点，三条直线两两相交最多有个交

点，四条直线两两相交最多有个交点，按这样的规律，〃条直线两两相

交最多有个交点.

(3)如图1,经过平面上的两个点可以画一条直线，如图2,图3,经过

平面上三个点中任意两个点画直线，一共可以画一条或三条直线.那么经过平

面上四个点中任意两个点画直线，一共可以画几条直线？经过平面上〃个点中

任意两个点画直线，一共最多可以画几条直线？

2.时间要求(10分钟)

3.评价设计

15

作业评价表

等级

评价指标备注

ABC

A等，答案正确、过程正确。

B等，答案正确、过程有问题。

答题的准确性

C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准

确，过程错误或无过程。

A等，过程规范，答案正确。

答题的规范性B等，过程不够规范、完整，答案正确。

C等，过程不规范或无过程，答案错误。

A等，解法有新意和独到之处，答案正确。

B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。

解法的创新性

C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无

过程。

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、

综合评价等级AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C

等。

4.作业分析与设计意图

作业三道题着重考查学生根据语言作图的能力，其中第（1）题渗透分类讨论

的思想；第（2）题和第⑶题主要考查了本节中常见的图形变化的规律，进一步

培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊向一般猜想的方法，同

时对本节知识进行巩固和提升.

第五课时（4.3（1）线段的长短比较及和差）

作业1（基础性作业）

1.作业内容

（1）下列图形中，可以比较长短的是（）

A.两条射线B.两条线段C.两条直线D.直线与射线

（2）点C在线段A5上，下列条件中不能确定点C是线段A3中点的是

（）

A.AC+BC=ABB.AC=BCC.BC=】ABD.AB=2AC

（3）如图，点C,。在线段AB上.则下列表述或结论错误的是（）

ACDB

A.若MOAD=BCB.AC=AD+DB-BC

C.AD=AB+CD-BCD.图中共有线段12条

(4)根据图形填空：AB=AD-=AC-；

AC=AD-=+；

CD=-BC；BC=AC-；

ABAD；BCBD.(填写“>”或者“V”)

ABCD

16

（5）如图，点C是线段AB上一点，点。是AC的中点，若A8=12,

BD=7,求线段CB的长度.

ADCB

2.时间要求（H）分钟）

3.评价设计

作业评价表

等级

评价指标备注

ABC

A等，答案正确、过程正确。

B等，答案正确、过程有问题。

答题的准确性

C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准

确，过程错误或无过程。

A等，过程规范，答案正确。

答题的规范性B等，过程不够规范、完整，答案正确。

C等，过程不规范或无过程，答案错误。

A等，解法有新意和独到之处，答案正确。

B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。

解法的创新性

C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无

过程。

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、

综合评价等级AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C

等:.

4.作业分析与设计意图

作业第（1）题从知识的角度看，检验学生对学习的新知识的理解；第⑵题

巩固中点定义和几何语言表达；第（3）题、第（4）题和第（5）题既是对上节内容的

复习巩固，也是对本节课基础内容的强化理解与应用，从线段的和与差的意义

出发，会比较几条线段大小的同时，也能明确线段的组成关系，锻炼学生动手

操作的能力和图形的判断能力，培养学生的数学思维，并会合理表达.

作业2（发展性作业）

1.作业内容

（1）在数轴卜有4,B,C,。四点，它们表示的有理数分别是7,・2,1,

4,贝IJ（）

A.点C是6。的中点B.点。是的中点

C.点C是AD的中点D.点。是AB的中点

（2）平面上有三个点A,B,C,如果AB=8,AC=5,BC=3,点C与线段AB的

位置关系是.

（3）2022年冬奥会火炬接力活动在2月2日开始启动，在北京、延庆、张

家口三个赛区进行.某单位租用一辆汽车由武汉（用点A表示）前往北京（用点B

表示）送一批冬奥会备用物资，沿途可能经过的站点市以及通过两城市之间所需

的时间（单位：小时）如图所示.若汽车行驶的平均速度为80千米/小时，而汽车

17

每行驶1千米需要的平均费用为2元，试指出此人从点A出发到点B的最短路线

2.时间要求（10分钟）

3.评价设计

作业评价表

等级

评价指标备注

ABC

A等，答案正确、过程正确。

B等，答案正确、过程有问题。

答题的准确性

C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准

确，过程错误或无过程。

A等，过程规范，答案正确。

答题的规范性B等，过程不够规范、完整，答案正确。

C等，过程不规范或无过程，答案错误。

A等，解法有新意和独到之处，答案正确。

B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。

解法的创新性

C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无

过程。

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、

综合评价等级AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C

等。

4.作业分析与设计意图

第（1）题和第（2）题将数与形相结合，要想解决问题必须先将图形画出来.对

于不确定的因素要分情况进行讨论，培养学生动手操作的能力；第（3）题以

2022年北京冬奥会为背景，渗透爱国主义教育，通过线段长短的计算，关注学

生对分类讨论思想的认识和应用，考查学生直观想象及分析问题的能力，对两

点之间距离也由直观上了解跨越到应用层次，给程度较好的学生一个提高的空

间.

第六课时（4.3（2）线段的性质）

作业1（基础性作业）

1.作业内容

（1）如图，从点A到点8最短的路线是（）

18

D

(2)如图，12,C为线段A3的中点，点。在线段AC上，且

AD.CB=\:3,则DB两点间的距离为.

A.4B.6C.8D.1()

ADCB

(3)如图，有A,B,C,。四个村庄，这四个村庄要共建一个自来水塔

P,要求用水管最省.请作出自来水塔P的位置，并写出这样确定的理由.

B

A

C

D

(4)如图，已知线段A8:BC:CD=2:3:4,E,E分别是AB和CQ的中点，且

EF=12cm,求线段A。的长.

AEBCD

2.时间要求(10分钟)

3.评价设计

作业评价表

等级

评价指标备注

ABC

A等，答案正确、过程正确。

B等，答案正确、过程有问题。

答题的准确性

C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准

确，过程错误或无过程。

A等，过程规范，答案正确。

答题的规范性B等，过程不够规范、完整，答案正确。

C等，过程不规范或无过程，答案错误。

A等，解法有新意和独到之处，答案正确。

解法的创新性B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。

C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无

19

过程。

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、

综合评价等级AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C

等。

4.作业分析与设计意图

作业第（1）题和第（3）题巩固“两点之间，线段最短”的基本事实，并会用

这个基本事实解决实际问题；第（2）题和第（4）题考查学生对线段的和差关系及

线段中点定义的应用，渗透方程的思想，其中笫（2）题还巩固了“两点间的距

离”的概念，第（4）题培养学生几何语言的表达能力及对问题条理分析的能力.

作业2（发展性作业）

1.作业内容

（1）已知点C在线段A3上，点。是线段的中点，若AZ>6,则

AC+AB=.

（2）如图，将一根绳子对折以后用线段AB表示，现从尸处将绳子剪断，剪

断后的各段绳子中最长的一段为60cm,若尸3,则这条绳子的原长为

1

4PB

（3）线段A3上有两点P,。，点P将AB分为两部分，AP:P8=1:3,点Q将

48也分为两部分，AQ.QB=5:\,且PQ=7cm,求AP,QB的长.

2.时间要求（15分钟）

3.评价设计

作业评价表

等级

评价指标备注

ABC

A等，答案正确、过程正确。

B等，答案正确、过程有问题。

答题的准确性

C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准

确，过程错误或无过程。

A等，过程规范，答案正确。

答题的规范性B等，过程不够规范、完整，答案正确。

C等，过程不规范或无过程，答案错误。

A等，解法有新意和独到之处，答案正确。

B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。

解法的创新性

C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无

过程。

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、

综合评价等级AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C

等C

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4.作业分析与设计意图

第（1）题属于线段的应用层次，培养学生动手操作的能力，通过分析问题画

出相应的图形，然后通过线段的和差关系将AC+AB转化为2AD,渗透整体思想

和化未知为己知的思想；第（2）题考查了两点间的距离，分类讨论是解题关

键.根据绳子对折以后用线段AB表示，可得绳长是AB的2倍，分类讨论：当

点B是原来绳子的对折点时，的2倍最长，可得PB；当点A是原来绳子的

对折点时，AP的2倍最长，可得AP的长，再根据线段间的比例关系求解；第

（3）题考察了两点间的距离，根据线段间的关系以比例形式出现，进一步让学生

体验用方程思想解决问题的快捷性，体会知识的作用，提升应用意识与学习的

成就感.

核心素养小专题（一）线段的有关计算

一、直接计算

1.如图，已知线段A3=8cm,M是AB的中点，P是线段M3上一点，N为PB

的中点，1.5cm,求线段MP的长度.

AMPNB

二、应用方程思想计算

2.如图，点C为线段A8上的一点，AC：CB=3：2,D,E两点分别为AC,AB

的中点，若线段。七为2cm,则48的长为多少？

ADECB

3.如图，已知点。是线段AB上的一点，延长线段AB至C,使得

DC=5AD,若）X4cm,求线段4c的长.

ADBC

三、分类讨论计算

4.已知线段AB=60cm,在直线48上画线段BC,使BC=20cm,点。是AC的

中点，求CD的长度.

I四、应用整体思想计算

5.如图，已知点。和点D是线段AB上的两点，且AB=a,CD=。（。>〃）点M

是线段4C的中点，点N是的中点，求线段的长.

AMCDNB

【变式】如图，已知点C和点D是线段AB上的两点，且HB=a,CD斗

（〃〉〃）点M是线段AC的中点，点N是的中点，求线段MN的长.

I1】」」

ADMCNB

五、利用动态规律计算

6.数轴上0,4两点间的距离为4,一动点P从点4出发，按以下规律跳动：

第1次跳动到A。