概率教学课件

25.1.2概率

i.能识别必然事件、不可能事件和随机事件，掌握判断随机事件的方法

2.理解事件发生的可能性的大小，并会对随机事件发生的可能性大小作出判断

3.理解概率的定义，会用概率的定义求一些简单事件的概率

知识点一概率

我们把事件发生的可能性的大小称为事件发生的概率(probabiIity),一般用P

表示事件A发生的概率记为P(A).例如，随意抛掷一枚均匀的硬币，记正面朝上

的事件为力，反面朝上的事件为B.这两个事件发生的条件相同，因此这两个事件

发生的可能性的大小相等，均为;，也就是说,A,B两个事件发生的概率都是:，

即PQ)=P(8)=；

即学即练下列说法错误的是()

A.不可能事件发生的概率是0

B.概率很小的事件不可能发生

C.必然事件发生的概率是1

D.随机事件发牛.的概率介于0和1之间

【答案】B

【分析】不可能事件是概率论中把在一定条件下不可能发生的事件叫不可能事件，不可能事

件的概率为0;必然事件，在一定的条件下重复进行试验时，有的事件在每次试验中必然会

发生，这样的事件叫必然发生的事件，简称必然事件，必然事件发生的概率为1,但概率为

1的事件不一定为必然事件；随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量

重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件(简称事件)，即可求解.

【详解】解：A.不可能事件发生的概率是0.不符合题意；

B.概率很小的事件也可能发生，符合题意；

C.必然事件发生的概率是1,不符合题意：

D.随机事件发生的概率介于。和1之间，不符合题意：

故答案为：B.

【点睛】本题主要考查事牛的分类，及事件的概率，掌握事件的分类的定义，概率的计算方

法是解题的关键.

知识点二概率的求法

一般地，如果在一次试脸中，有〃种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，

事件力包含其中〃?种结果那么事件力发生的概率P（4）

概率从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小.

应用公式P（4）=竺求概,率时，应先分析事件的所有等可能的结果数及所关注的

n

结果数，要做到不重不漏

；版露至蒲茏以丁丽襦雨...................................................

@在每一次试验中，可能出现的结果只有有限个；

您每一次试脸中，各种结果出现的可能性相等.

知识点三概率的取值范围

⑴当事件/为随机事件时，0＜尸（力）＜1

（2）当事件力为必然事件时,尸（4）=1；

⑶当事件力为不可能事件时，尸⑷=o

事件发生的可能性越大，它的概率越接近1;事件发生的可能性越小，它的概率越

接近0.

幅宗

1（1）概率大，并不能说明事件一定发生，只是发生的可能性大：概率小，并不能说明事件

；不发生，只是发生的可能性小，（2）同一事件发生的概率和不发生的概率之和为1

———————————————————————————————————————————————————————I

即学即练一项答题竞猜活动，在6个式样、大小都相同的箱子中有且只有一个箱子里藏

有礼物.参与选手将回答5道题目，每答对一道题，主持人就从6个箱子中去掉一个空箱子.而

选手一旦答错，即取消后面的答题资格，从剩下的箱子中选取一个箱子.

（1）一个选手答对了4道题，求他选中藏有礼物的箱子的概率：

（2）已知一个选手选中藏有礼物的箱子的概率为最则他答对了几道题？

【答案】（1）?（2）1道题.

【分析】（1）求得剩下的箱子数，用概率公式求得概率即可：

（2）根据概率求得箱子的总数，然后求得答对的题目即可.

【详解】（1）•・•共6个箱子，答对了4道取走4个箱子，

・••还剩2个箱子，

・•・一个选手答对了4道题，求他选中藏有礼物的箱子的概率3

（2）•・•一个选手选中藏有礼物的箱子的概率为最

他从5个箱子中选择一个箱子，

・・・则他答对了1道题；

【点睛】考查了概率公式，解题的关键是仔细读题并读怪题意，难度中等.

题型1概率的意义理解

例1（2023上•河南郑州•九年级校考阶段练习）以下说法合理的是（）

A.小明做了3次掷图钉的实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是：

B.某彩票的中奖概率是5%,那么买100张彩票一定有5张中奖

C.某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率

是去

D.小明做了3次掷均匀硬市的实躺，其中有一次正面朝匕2次正面朝下，他认为再

掷一次，正面朝上的概率还是g

【答案】D

【分析】直接利用概率的意义分别分析得出答案.

【详解】解：A、小明做了3次掷图钉的实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概

率是:是错误的，3次试验不能总结出概率，故选项A错误，不符合题意；

B、某彩票的中奖概率是5%,那么买100张彩票可能有5张中奖，但不一定有5张中奖，

故选项B错误，不符合题意；

C、某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是g不

正确，中靶与不中靶不是等可能事件，故选项C错误，不符合题意；

D、小明做了3次掷均匀硬币的实验，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一

次，正面朝上的可能性是故选项D正确，符合题意.

故选：D.

【点睛】此题主要考查了概率的意义，正确理解概率的意义是解题关键.

举一反三1（2023上•福建福州•七年级福州华伦中学校考开学考试）投掷9次硬币，有7

次正面向上，2次反面向上，那么投第10次硬币，正面向上的可能性是（）

【答案】c

【分析】因为每次投掷硬币是独立事件，相互不影响，据此作答即可.

【详解】解：硬币有2面，正面向上的可能性是3，

因为每次投掷硬币是独立事件，相互不影响，

即每次投掷硬币，正面朝上的可能性都是g,

故选：C.

【点睛】本题主要考查了简单概率的计算，掌握每次投掷硬币是独立事件，相互不影响，是

解答本题的关键.

举一反三2（2022•湖北省直辖县级单位•校联考模拟预测）动物学家通过大量的调查，估计

某种动物活到20岁的概率为0.8,活到25岁的概率为0.5,现年20岁的这种动物活到25

岁的概率是.

【答案】|

O

【分析】先设出所有动物的只数，根据动物活到各年龄阶段的概率求出相应的只数，再根据

概率公式解答即可.

【详解】解：设共有这种动物x只，则活到20岁的只数为0.8x,活到25岁的只数为0.54，

故现年20岁到这种动物活到25岁的概率为警=，.

0.8x8

故答案为：•!.

O

【点睛】考查了概率的意义，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.注意在

本题中把20岁时的动物只数看成单位1.

题型2判断几个事件概率的大小关系

例2（2023上•浙江温州•九年级校联考阶段练习）如图是一个游戏转盘.自由转动转盘，当

转盘停止转动后，指针落在数字1,2,3,4所示区域内可能性最大的是（）

A.1号B.2号C.3号D.4号

【答案】D

【分析】比较圆心角度数大小即可.

【详解】解：由图形知，数字4对应扇形圆心角度数最大，所以指针落在数字1,2,3,4所示

区域内可能性最大的是4号，

故选：D.

【点睛】本题主要考查可能性的大小，解题的关键是掌握随机事件发生的可能性（概率）的

计算方法.

举一反三1（2023下•江苏盐城•八年级校考阶段练习）一只不透明的袋子中装有1个白球、

2个黄球和3个红球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，①该球是白球：@

该球是黄球：③该球是红球.将这些事件的序号按发生的可能性从小到大排列为.

【答案】①〈②〈③

【分析】根据概率公式，求出各个事件发生的概率，再进行比较即可.

【详解】解：•・•袋子中装有1个白球、2个黄球和3个红球，

11?131

・•・摸出白球概率=二"二二二，摸出黄球概率=二「•=;■,摸出红球概率

1+2+361+2+331+2+32

・••将这些事件的序号按发生的可能性从小到大排列为①〈②〈③；

故答案为：①<②〈③.

【点睛】本题主要考查了用概率公式求事件发生的概率，解题的关键是掌握事件发生的概率

等于符合条件的情况数和总情况数之比.

举一反三2（2023下•江苏南京•八年级校考期中）一只不透明的袋子中装有10个白球、20

个黄球和30个红球，每个球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球，则下列事

件：（1）该球是白球；（2）该球是黄球；（3）该球是红球；则发生的可能性最大的为：―

（只填写序号）.

【答案】（3）

【分析］根据概率公式，分别求出各个事件发生的概率，再进行比较即可.

【详解】解：•.•袋子中装有10个白球、20个黄球和30个红球，

，一共有10+20+30=60个球，

・•・（1）该球是白球的概率=2=。；

606

⑵该球是黄球二2券0=91

603

（3）该球是红球=含30=；1;

632

••・该球是红球发生的可能性最大，

故答案为：（3）.

【点睛】本题主要考查了用概率公式求事件发生的概率，解题的关键是掌握概率等于所求的

情况数和符合条件的情况数之比.

题型3根据概率公式计算概率

例3（2023•浙江湖州•统考中考真题）在一个不透明的箱子里放有7个红球和3个黑球，它

们除颜色外其余都相同.从这个箱子里随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是.

【答案】17/0.7

【分析】利用概率公式进行计算即可.

【详解】解：从袋中任意摸出一个球有7+3=10种等可能的结果，其中从袋中任意摸出一个

球是红球的结果有7种，

，P=—

10

7

故答案为:—.

【点睛】本颍考杏概率.熟练掌握概率公式，是解题的关键.

举一反三1（2023上•福建宁德•九年级统考期中）学校运动会中，运动员小明与小刚，要

从铅球、跳高两个项目中任意选择一个项目参加比赛，则两人恰好都选择铅球项目的概率是

（）

1I13

A.-B.-C.-D.—

2344

【答案】C

【分析】本题考查简单随机事件发生的概率，先列出所有的可能性，在找出满足题意的可能

性，根据概率公式计算即可.

【详解】运动员小明与小刚，要从铅球、跳高两个项目中任意选择一个项目参加比赛，共有

2x2=4种等可能情况，

其中两人恰好都选择铅球项目是其中一种情况，

则两人恰好都选择铅球项目的概率是:.

4

故选：C

举一反三2（2023上•广东茂名•九年级统考期中）今年“6.18”互联网促销期间，某网红店

开展有奖促销活动，凡进店购物的顾客均有转动8等分圆盘的机会，（如图），如果规定当圆

盘停下来时指针指向1就中一等奖，指向3或8就中二等奖，指向2或4或6就中三等奖;

指向其余数字不中奖.

⑴转动转盘，中一等奖、二等奖、三等奖的概率分别是多少？

(2)6月18日这天有1600人参与这项活动，估计这天获得一等奖的人数是多少？

【涔案】⑴"，:，I

(2)200人

【分析】本题主要考查了概率.

(1)分别找到1,3或8,2或4或6的份数即可得到概率；

(2)总人数乘以获得一等奖的概率即可.

解题的关键是掌握概率公式：如果一个事件有〃种可能，而且这些事件的可能性相同，其中

事件A出现6种结果，那么事件A的概率产(4)=%.

n

1213

【详解】⑴解：由题意知，《一等为费，生等奖广々三等奖「w，

即中一等奖、二等奖、三等奖的概率是分别是!，J,!；

84*

(2)解：由(1)知，获得一等奖的概率是:，

8

1600x1=200(人)，

8

估计获得一等奖的人数为200人.

题型4根据概率作判断

例4(2021上•湖北武汉•九年级校考阶段练习)已知地球的表面陆地与海洋面积的比约为3:7,

如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，则()

A.落在陆地上的可能性大B.落在陆地和海洋的可能性大小一样

C.落在海洋的可能性大D.这种事件不能判定

【答案】C

【分析】分别求出陨石落在地球的表面陆地和落在海洋的概率，判断即可.

【详解】解：•・•地球的表面陆地与海洋面积的比约为3:7,

・••宇宙中飞来一块陨石落在地球的表面陆地的概率为六3=33；落在海洋的概率为

J1U

77

3+7~10：

•),

1()10

•••落在海洋的可能性大；

故选C.

【点睛】本题考杳几何概率，利用概率判断可能性大小.解题的关键是掌握几何概率的计算

方法，求出概率.

举一反三1（2022,北京海淀•校考模拟预测）一个袋中装有偶数个球，其中红球个数恰好是

黑球的2倍，甲、乙、丙是三个空盒.小邱每次从袋中任意取出两个球，先将一个球放入甲

盒，如果先放入甲盒的球是红球，则另一个球放入乙盒：如果先放入甲盒的球是黑球，则另

一个球放入丙盒，重复上述过程，直到袋中所有的球都被放入盒中.

（1）某次从袋中任意取出两个球，若取出的球都没有放入丙盒，则先放入甲盒的球的颜色

是;

（2）若乙盒中最终有5个红球，3个黑球，则袋中原来最少有个球.

【答案】红色24

【分析】（1）根据放球规则，可知若取出的球都没有放入丙盒，则放入了乙盒，由此得出先

放入甲盒的球的颜色是红色；

（2）由题意可知取两个球共有四种情况：①红+红，②黑+黑，③红+黑，④黑+红.那

么，每次乙盒中得一个红球，甲盒最少得到1个红球，以及红球数=黑球数的2倍，且球的

个数为偶数，即可求解.

【详解】（1），•・某次从袋中任意取出两个球，若取出的球都没有放入丙盒，

••・放入了乙盒，

・•・先放入甲盒的球的颜色是红色.

故答案为：红色：

（2）由题意，可知取两个球共有四种情况：

①红+红，则乙盒中红球数加1,

②黑+黑，则丙盒中黑球数加1,

③红+黑（红球放入甲盒），则乙盒中黑球数加1,

④黑+红（黑球放入甲盒），则丙盒中红球数加1.

那么，每次乙盒中得一个红球，甲盒最少得到1个红球，

•.・乙盒中最终有5个红球时，甲盒最少有5个红球，

乙盒中得到1个黑球，甲盒中最少得到1个红球

..•乙盒中最终有3个黑球时，甲盒最少有3个红球，

甲盒中至少有8个红球：乙盒中有5个红球和3个黑球，

「•至少有13个红球和3个黑球，

••红球数是黑球数的2倍，且球的个数为偶数,

此时明显不满足条件，

・•・红球至少16个，黑球至少有8个，

•••袋中原来最少有16+8=24个球.

故答案为：24.

【点睛】本题考查了推理与论证，训练了学生的逻辑思维能力，有一定难度,根据题意得出

取两个球共有四种情况，进而分析得到结论是解题的关健.

举一反三2(2023下•河南开封•七年级校联考阶段练习)一个正方体骰子，其中一个面上

标有“1〃，两个面上标有“2〃，三个面上标有“3”,求这个骰子掷出后：

⑴“2〃朝上的概率;

(2)朝上概率最大的数：

⑶如果规定出现朝上的数为1或2时甲胜，出现朝上的数为3时，乙胜，那么甲、乙徙获

胖的机会大些.

【答案】(1){

(2)3

⑶甲、乙获胜的机会相同

【分析】(1)用面上标有2的面数除以总面数即可得出答案；

(2)概率公式直接求解即可；

(3)根据面上标有1和面上标有2的共有3面，面上标有3的有3个面，得出面数相等，

从而得出甲、乙谁获胜的机会一样大.

【详解】(1)解：•・•共有6个面，其中两个面上标有2,

21

・・・2朝上的概率夕=工=；,

63

(2)•・,共有6个面，其中一个面上标有1,两个面上标有2,三个面.上标有3,

・•・朝上概率最大的数是3；

(3)出现朝上的数为1或2时的概率P=

62

出现朝上的数为3时的概率为尸==3=：1,

62

所以甲、乙获胜的机会相同.

【点睛】此题主要考查了蹴率公式的应用，如果一个事件有〃种可能，而且这些事件的可能

性相同，其中事件A出现加种可能，那么事件A的概率P(A)=?.

题型5已知概率求数量

例5（2023上•福建三明•九年级统考期中）袋子中装有除颜色外完全相同的〃个黑球和5个

白球，从中随机抽取1个，若选中白球的概率是g,则"的值是.

【答案】10

【分析】本题考查的是概率公式.如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，

其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率P（4）='.根据概率公式列出方程，再计算

，；

即可求出n的值.

【详解】解：根据题意得：二7=:，

解得：〃=10,

经检验，〃=10是原方程的解，且符合题意，

故答案为：10.

举一反三1（2023上•浙江杭州•九年级浙江师范大学附属杭州宽桥实验中学校考阶段练习）

一个盒子中有帆个红球、3个白球，每个球除颜色外都相同.从中任取一个球，若取得白球

的概率是1，则用=______.

4

【答案】9

【分析】由于取得白球的概率是!，故可利用概率公式求出摸到白球的概率列出等式，求出

4

m的值.

/n=9,

经检验〃?=9是原方程的解，

ni=9,

故答案为：9.

【点睛】本题主要考查概率，熟练掌握概率的求解是解题的关键.

举一反三2（2023上•陕西咸阳•九年级咸阳彩虹学校校考期中）在一个不透明的盒子里装

有若干个白球和18个红球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从盒子里摸出一个球记

录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.3左右，请你估计盒

子里白球的个数.

【答案】盒子里门球的个数为42个.

【分析】根据题意列算式即可求解；

【详解】解：（18・0.3）-18=42

答：盒子里自球的个数为42个.

【点睛】本题主要考查简单概率的应用，正确列出算式是解题的关键.

题型6几何概率

例6（2023匕浙江温州•九年级萧江二中校考阶段练习）如图将一个飞镖随机投掷到3x5的

方格纸中，则飞镖落在阴影部分的概率为（）

273

A.-B.—C.—D.-

515155

【答案】B

【分析】确定阴影部分的面积在整个图形中占的比例，根据这个比例即可求出匕镖落在阴影

区域的概率.

【详解】解：・・・3x5的方格纸的面积为=3x5=15,阴影部分占7份，

・••飞镖落在阴影区域的概率是巳；

故选：B.

【点睛】本题考查了几何概率.用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比.

举一反三1（2022上•湖北武汉•九年级校联考阶段练习）将一枚飞镖任意投掷到如图所示

的正方形镖盘上，若飞镖落在镖盘上各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率

为•

【答案】］4

【分析】根据题意得：图中每个小z正方形的面积都相等，共有9个正方形，阴影部分有4

个，根据概率即可求解.

4

【详解】解：依题意，飞镖落在阴影区域的概率为6

4

故答案为：

【点睛】本题考查了几何概率，熟练掌握概率公式求概率是解题的关键.

举一反三2（2023上•广东深圳•九年级校考阶段练习）如图1,第24届国际数学家大会会

标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础进行设计的.现假设可在如图2的弦图区域内随机

取点，若正方形初CO中，AB=5,AF=4f则这个点落在阴影部分的概率为.

【答案】公

【分析】根据勾股定理求得，即可得出大正方形的面积，再求得阴影部分面积，根据概率公

式，即可求解.

【详解】解：・・・48=5,4尸=4,

,AFZAB'-BF?=J5二-4：=3,

工大正方形的面积为25,

••・阴影部分的面积为gx4x3x4=24,

24

，这个点落在阴影部分的概率为六，

故答案为：黄24.

【点睛】本题考查了勾股定理，几何概率，熟练掌握勾股定理与概率公式求概率是解题的关

键.

一、单选题

1.（2023上•四川成都•九年级双流中学校考期中）如图所示的转盘，转盘被分成四个相同的

扇形，转动转盘时指针落在每•个扇形内的机会均等，转动转盘，则指针落在标有偶数扇形

内的概率为（）

I111

A.-B.-C.—D.—

2348

【答案】A

【分析】转盘中4个数，每转动一次就有4种可能，而其中是偶数的有2种可能，然后根据

概率公式直接计算即可.

【详解】解：偶数有两种，共有四种情况，将转盘转动一次，

21

指针落在标有偶数扇形内的概率为：^a）=-=~.

故选：A.

【点睛】本题考查了概率公式求概率，熟练掌握相关知识是解题关键.

2.（2023上・甘肃白银•九年级统考期中）2023年12月13H,是我国第十个南京大屠杀死

难者国家公祭口.某地从《南京！南京!》《东京审判》《屠城血证》三部影片中随机选取两

部进行展播，则恰好展播《南京！南京!》《东京审判》的概率为（）

【答案】B

【分析】根据概率公式计算即可.

【详解】解：将《南京！南京！》，《东京审判》，《屠城血证》三部影片分别标记为。，b,c,

从中随机选取两部的可能结果有：",（de）,（b,c）,共3种可能，

则恰好展播《南京！南京!》《东京审判》的概率，即选取（。1）的概率为:，

故选：B.

【点睛】本题考查了概率的定义，熟练概率公式的应用是解题的关键.

3.（2023上•浙江衢州•九年级校考阶段练习）如图，在2x2的正方形网格中有9个格点,已

经取定点A和8,在余下的7个点中任取一点C,使“8C为直角三角形的概率是（）

△14-32

A.-B.-C.-D.-

2775

t答案】B

【分析】先找到可以组成直角三角形的点，再根据概率公式解答即可.

【详解】解：如图，

当乙4c3=90。时，则如图中的点G和G与点A和B组成直角三角形；

当//8C=9（）。时，则如图中的点与点A和B组成直角三角形；

当NBAC=90°时，则如图中的点G与点A和B组成直角三角形；

故T

故选：B.

【点睛】本题考查了概率公式以及勾股定理与网格问题：如果一个事件有n种可能，而且这

些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率外力）=".

n

4.（2023上•河北邢台•九年级校考期中）一枚质地均匀的正六面体骰子，每个面标有一个数,

分别是123,4,5,6.抛掷这枚骰子1次，朝上一面的数字是5的概率为（）

A.-B.-C.YD.—

6326

【答案】A

【分析】让朝上一面的数字是5的情况数除以总情况数6即为所求的概率.

【详解】抛掷六个面上分别刻有的1,2,345,6的骰子有6种结果,其中朝I二一面的数字为5的

只有1种,

・•・朝上一面的数字为5的概率为三，

6

故选：A.

【点睛】此题考查了概率的计算，明确概率的意义是解题的关键.

5.（2023上•重庆•八年级重庆八中校考期中）分别写有数字0,-1,-2,1,2的五张卡片，

除数字外其他均相同，将它们背面朝上，从中任抽一张，抽到负数的概率是（）

3121

A.-B.-C.-D.—

5255

【答案】C

【分析】负数的卡片数除以总卡片数即为所求的概率，即可选出.

【详解】解：•・•有数字0,-L-2,1,2的五张卡片，数字为负数的卡片有2张，

••・从中随机抽取一张卡片数字为负数的概率为:2，

故诜：C.

【点睛】此题考查了概率公式的应用.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

二、填空题

6.（2023上•广东茂名•九年级统考期中）有四张不透明的卡片为为国，国，国，

除正面的数不同外，其余都相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，抽到写

有无理数的卡片的概率为

【答案】1/0.5

【分析】本题考查概率和无理数的概念.根据无理数的定义和概率公式即可求出概率.

无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比.若将它写成小数形式，小数点之后

的数字有无限多个，并且不会循环.

【详解】解：•・•兀、拉为无理数，

・•・抽到写有无理数的卡片的概率为：;21

故答案为：!

7.（2023上•广东茂名•九年级统考期中）某班男女同学人数之比为11:10,则在该班随机抽

一名同学，抽到女同学的概率是.

【答案】方

【分析】本题考查了根据概率公式求概率，考查的知识点为：概率=所求情况数与总情况数

之比.本题可设班级共有X名同学，根据比例求出女同学的人数，然后求出所求的概率.

【详解】解：设该班有X个同学，

・•・男女同学数之比为11:10,

.••女同学有第个，

IQx

则在该班随机抽取一名同学，抽到女同学的概率是五_四.

x21

故答案为义.

8.（2023上•辽宁沈阳•九年级统考期中）九个汉字“爱祖国爱人民爱劳动”，分别写在九张相

同的卡片上.九张卡片任意打乱后，某人随机抽取一张，卡片上写有汉字“爱〃的概率

是.

【答案】;

【分析】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率尸（4）=事件A可能

出现的结果数+所有可能出现的结果数.

【详解】解：,••共有9个汉字，其中“爱”字共有3个，

・•・九张卡片任意打乱后，某人随机抽取一张，卡片上写有汉字"爱'’的概率是=g,

故答案为：—.

9.（2023上•福建厦门•九年级厦门市湖滨中学校考期中）一个不透明盒子里装有6个除颜色

外无其他任何差别的球，从盒子中随机摸出一个球，若P（摸出红球）=|,则盒子里有一

个红球.

【答案】2

【分析】设外球有x个，利用红球的概率为（，再根据概率公式列方程计算即可得解.

【详解】解：设红球有x个，

•••从盒子中随机摸出一个球，P（摸出红球）=：,

•£_1

••——9

63

解得：、=2,

故答案为：2.

【点睛】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

10.（2023上•甘肃兰州•九年级统考期中）王芳抛一枚硬币10次，有8次正面朝上，当她抛

第11次，正面朝上的概率.

【答案】y

【分析】根据一枚硬币只有正反两面，抛掷硬币正反出现的概率是相何的即可得到答案.

【详解】解：••・一枚硬币只有正反两面，抛掷硬币正反出现的概率是相同的，

，抛掷一枚硬币，硬币落地后，正面朝上的概率是

..•当她抛笫11次，正面朝上的概率g,

故答案为：y.

【点睛】本题考查的是概望的公式，注意抛帔市只有两种情况，每次抛出的概率都是一致的，

与次数无关.

三、解答题

11.（2022下•湖南株洲•九年级株洲二中校考自主招生）株洲市第二中学高1814班有40位

同学，在一次数学月考中的成绩（满分150分）如下：

83,127,113,109,96,131,133,89,107,117,

121,124,136,142,102,106,95,134,136,81,

140,125,128,111,120,90,101,121,134,136,

148,90,147,116,118,130,138,129,128,110.

规定：90分以下（不包括90分）为成绩不理想；90分到120分（包括90分且不包括120

分）为成绩良好；120分以上（包括120分）为成绩优秀.

⑴填写下表：

数学成绩不理想