河北省专接本考试（数学）模拟试卷3

河北省专接本考试（数学）模拟试卷3

（共8套）

（共199题）

河北省专接本考试（数学）模拟试卷第

1套

一、选择题（本题共75题，每题1.0分，共15分。）

..z犷+6

1、川了-（〃+1）=（）

A、2

B、-2

C、oo

D、0

标准答案：C

知识点解析：暂无解析

2、设y=y（x）是偶函数，则y'是（）

A、偶函数

B、奇函数

C、非奇非偶函数

D、不能确定

标准答案：B

知识点解析：暂无解析

3、下列函数在x=0点可导的是（）

A、y=IsinxI

B、y=xIxI

xcos一

fM=X

0x=0

C、

MO+x)x>0

fM=

x<0

D、

标准答案：B

知识点解析•：暂无解析

4、设曲线y=ax?+bx—2在点(一1,3)处与赢线y=4x+7相切，则a,b的取值为

()

A、a=l,b=6

BNa=-1,b=6

C^a=9,b=14

D、a=9,b=14

标准答案：D

知识点解析：暂无解析

5、设f(x)=xe',则r-CX=()

A、1

B、2

C、3

D、0

标准答案：C

知识点解析：暂无解析

(L)

6、j9Rax+b)d9=()

A、f(ax+b)+c

_L

B、〃f(ax+b)

J

C>〃(ax+b)+c

D、f(ax+b)

标准答案：C

知识点解析：暂无解析

7、曲线x2=4—y与x轴所围图形的面积为()

A、2fo2(4—x2)dx

22

B、f0(4-x)dx

C、仔、吃€1丫

2dy

D、2Jo^

标准答案：A

知识点解析：暂无解析

8、设c是圆周入2+丫2=4,汨逆时针方向，则〕c—》dx+xdy=()

A、4兀

8兀

C、-4x

D、一8兀

标准答案：B

知识点解析：暂无解析

9、设f(x)=J(产()

A、cX2

B、xeX2

C、2xeX2

D、2x

标准答案：C

知识点解析：暂无解析

10、曲面x?+y2+z2=14在点(1,2,3)处的切面方程为()

A^x+2y+3z—9=0

B、x+2y+3z—14=0

C、x+3y+z-6=0

D、x+3y+z—13=0

标准答案：B

知识点解析：暂无解析

J.

11、曲线y="在x=l处的切线的倾斜角p,则p=()

A、-1

3zr

B、4

7T

c、4

n

D、4

标准答案：B

知识点解析：暂无解析

12、设有界闭区域D由分段光滑曲线L所围成，L取正向，函数P(x,y),Q(x,y)

在D上具有一阶连续偏导数，则oJLPdx+Qdy=()

闻

吁

世

一

《

碑

世

¥心

心

笺

¥生

依

心

神

¥

D、

标准答案：D

知识点解析：暂无解析

13、设函数z=f(x,y)在(Xo,yo)的某邻域内具有直到二阶连续的偏导数，且

，，，，，，，，

fx(xo，yo)=o»fy(X()»yo)=O，记a=fxx(xo，yo)»b=fxy(xo，yo)»c=fyy(xo»

yo)则f(x,y)在点(xo,yo)处取得极大值的充分条件是()

A、b2—ac>且a>0

B、b2—ac>0且aVO

C、b2—acV0且a>0

D、b2-ac<0且aVO

标准答案：D

知识点解析：暂无解析

14、下列级数中，条件收敛的是().

宁/+1

43〃+2

A、

纤工。喘i

B、

£(3)

c、eZn

+sin〃

D、2小+1

标准答案：B

知识点解析：暂无解析

15、对任意实数a,b,c线性无关的向量组是

A、(a,1,2),(2,6,3),(0,0,0)

B、(2),1,1),(1,a,3),(a,0,c)

C、(1,a,1,1),(1,b,1,0),(1,c,0,0)

D、(1,1,1,a),(2,2,2,b),(0,0,0,c)

标准答案：C

知识点解析：暂无解析

二、填空题(本题共5题，每题分，共5分。)

16、设f(x)-x.(x+l).(x+2).(x+3),f(0).

标准答案：6

知识点解析：暂无解析

[(1+>Hr

17、若3°尸/=.某公司在一个生产周期内制造x台电冰箱

的总成本C(x)=8000+200x-0.2x2(0^x0400)第251台电冰箱的实际制造成本为

标准答案：199.8

知识点解析：暂无解析

18、z=x?+y2在点(一2,2,8)处的切平面方程为.f-J(x2+eX2)(f(x)—

(x))dx=.(其中f(x))为连续函数)

标准答案：4x—4y+z-8=00

知识点解析：暂无解析

19^f(x,y)=4(x—y)—X2—y?的驻点是.

标准答案：2,-2

知识点解析：暂无解析

：a\]I

j1o11

Ila1

20、已知矩阵A=U11

的秩3,贝ija=

标准答案：一3

知识点解析：暂无解析

三、解答题（本题共8题，每题7.0分，共8分。）

21、求方程sinxy-e、'1中的隐函数y=y（x）的导数.

标准答案：对上述方程两边求导,得8sxy（y+xy，）—ex+y（l+y，）=0,y'=

ut♦y-ycosxy

e'"-xcosxy

知识点解析：暂无解析

dx

22、求广义积分JJ8X（1+X）

（----）

标准答案：原式：卜“X1+工dx=[lnx-ln（I-kx）]I

In—|；x=limln—--1J

1+/is1+X2=0+ln2=]n2.

知识点解析：暂无解析

jjcosy/x2+y2dxdy

23、计算。,D：7r2<x2+y2<47：2.

JjcosJ—+y[

27I2;I

标准答案：□dxdy=fod9fncosdr=27tf2Adsinr=27trsinrI/'一

2兀J/"sinrdr=­2兀（-cosr）I/兀=4兀.

知识点解析：暂无解析

7T

24、求由曲线和y=sinx,y=cosx,在直线x=0,x=2所围成的平面图形的面

积.

y=sinx

标准答案：作出图形1>'=COSX,得交点为x=4于是，面积：s=L(cosx-

n

sinx)dx+(sinx—cosx)dx=(slnx+cosx)Io4+(-cosx—sinx)I

n

；=(V2-1)-(1-V2)=2(V2-1)

7

知识点解析：暂无解析

25、求卜列向量组的最大无关组,并判断向量组的线性相关性.

’1-1012

01111

02222

—10—1—2—3

2345)

标准答案：(ai，a2，a3,04,。5)=

「17012)(\-1012、

01111「2G01111

0222200000

0-1-1-1-1「5』00000

3；

.03330000,

lo7R(a),。2，

04，。5)=2,该向量组线性相关；且川，(12是向量组ai，CL2，。3，04，。5的一个最

大无关组

知识点解析；暂无解析

26、设f(x)在(-8,+8)内连续,且F(x)=[(x-2t)f(t)dt,试证：若f(x)为偶函数,

则F(x)亦为偶函数.

标准答案:证明：F(—x)=fo'(―x—2t)f(t)dt令u=-3则F(—x)=Jo'(―x+

2u)f(—u)(—l)du=Jox(x—2u)f(—u)du因为f(—u)=f(u),所以F(—x)=H(x—

2u)F(u)du=F(x),即F(x)为偶函数。

知识点解析：暂无解析

27,某房地产公司：有50套公寓要出租，当租金定为每月180元时，公寓会殳部

租出去，当租金每月增加10元时，就有一套公寓租不出去，而租出去的房了每月

需花费20元的整修维护费，试问房租定为多少可获得最大收入？

『180]

标准答案：设房租为每月X元，租出去的房子有50—110J套，每月总收入

x-180土二fJL

为R(x)=(x—20)(50—1°)=(x-20)(68—10)R(x)=(68—10)+(x—20八10

x

=70-5,解R，(x)=0,得x=350(唯一驻点)，故每月每套租金为350元时收入

最高，最大收入为R(350)=10890(元)。

知识点解析：暂无解析

28设抛物线y=ax?+bx+c通过点(0,0),且当x€[0,1]时，v>0o：»a,b,c的

9

值，使得抛物线y=ax?+bx+c与直线x=l,y=0所围图形的面积为，且使该

图形绕x轴辟转而成的旋转体的体积最小.

标准答案：因为抛物线y=ax?+bx+c通过点(0,0),故c=0,y=ax2+bx...所

aab

-x+纥2——+一

围图形的面积为：A=fo，(ax2+bx)dx=332旋转体的体积

为：V=Jo17i(ax2+bx)2dx=Jo];i(a2x4+2abx3+b2x2)dx=

n-a2x'+—aftx4+-62x3-n-a2+3

L523」o1、523/J由AA=，Q，得a=

43Ln162

---b~r—汽—7T

32代入v中，得v=30(b2-4b)+45(b-2)2+9可知，当b=2时,

5

V最小。这时a='

知识点解析：暂无解析

河北省专接本考试(数学)模拟试卷第

2套

一、选择题(本题共76题，每题分，共76分。)

1、若f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，则下列说法正确的是()

A、f(x).g(x)为偶函数

B、f(x)+g(x)为偶函数

C、f(x).g(x)为奇函数

D、f(x)+g(x)为奇函数

标准答案：C

知识点解析：暂无解析

1

2、已知某厂生产x件产品的成本函数为C(x)=2500+200x+4°x?(元)，要使平均

成本最低，则所生产的产品件数为().

A、100件

B、200件

c>COO件

D、2000件

标准答案：C

知识点解析：暂无解析

2-1x<0

x

x>0

3、设f(x)=tanx，则下列说法正确的是()

lim

A、—Of(x)=l

lim

B、lOf(x)=—1

lim

C、iOf(X)不存在

lim

D、一Of(x)存在

标准答案：c

知识点解析：暂无解析

在乳的切线方程是()

4、曲线2exx—2cosy=1上,

7n

~x+-

A、y=133

27T

---kX十一

V53

B、y

2

X------

C、二W3

77T

-----X-------

…=33

标准答案：B

知识点解析：暂无解析

5、函数y=ln(x+l)在区间［0,1］上满足拉格朗H中值定理的，为()

1

A、ln2—i

1

B、1n2

C、ln2

1

D、2

标准答案：A

知识点解析：暂无解析

6、若连续函数f(x)满足f(x)=J()2xfl21+^2,则f(x]等于()

A、exln2

B、e2xln2

C、ex+ln2

D、e2x+ln2

标准答案：B

知识点解析：暂无解析

7、=()

A、InIH-f(x)I+c

B、2Il+[f(x)]2xI+c

J

C>2arctan[f(x)]+c

D、arctan[f(x)]+c

标准答案：D

知识点解析：暂无解析

4(x+1)

8、设丫=X2-2,则曲线()

A、只有水平渐近线y=-2

B、只有垂直渐近线x=0

C、既有水平渐近线y=-2,又有垂直渐近线x=0

D、无水平，垂直渐近线

标准答案：C

知识点解析：暂无解析

9、定积分；x21nxdx值的符号为()

A、大于零

B、小于零

C、等于本

D、不能确定

标准答案：B

知识点解析：暂无解析

10、曲线y=x(x—l)(x-2)与x轴所围成的图形的面积可表示为()

A、fo'xCx—l)(x—2)dx

B、f()2x(x—l)(x—2)dx

C^fo^Cx—l)(x—2)dx—fi2x(x—l)(x—2)dx

D、fo'xCx—l)(x—2)dx+j|2x(x—l)(x—2)dx

标准答案：C

知识点解析：暂无解析

11、曲面z=f(x,y,z)的一个法向量为()

A、｛Fx\Fy；Fz-l)

B、｛Fz'—l,Fy'—l,Fz,T｝

C、｛Fx\Fy；Fz'｝

D、｛—Fz,—Fy,1｝

标准答案：A

知识点解析：暂无解析

d2z

12^已知z=x+y+sin(xy),则丫力=()

A、sin(xy)

B、sin(xy)(14-xy)

C>cos(xy)—xysin(xy)

D、=-xycos(xy)

标准答案：C

知识点解析：暂无解析

13、方程y、-2y，=f(x)的特解可设为()

A、A,若f(x)=1

B、Aex,若f(x)=e'

C、AX4+BX3+CX2+DX+E,若f(x)=x2-2x

D、x(Asin5x+Bcos5x)>若f(x)=sin5x

标准答案：B

知识点解析：暂无解析

dy_sinxcosx

14、微分方程&y的通解为()

A、y2=cos2x+C

B、y2=shrx+C

C^y=sin~x+C

D、y=Ccos2x+C

标准答案：B

知识点解析：暂无解析

8

Z

15、察级数〃•](!)+l)x"的收敛域为()

A、(-1,1)

B>(—00,+co)

C、|-1,1)

D、[-1,1]

标准答案：A

知识点解析：暂无解析

「0、

1

I-“都是线性方程组AX=0的解，只要系数矩阵A为()

16、要使

A、(-2,1,1)

’20-1、

B、11♦

‘-102、

C、I。1

’01-P

4-2-2

1

DA°H

标准答案：A

知识点解析：暂无解析

二、填空题(本题共5题，每题上。分，共5分。)

Um—:--|iTnZkl)

17、设工)=2,则…sinx=.

3

标准答案：4

知识点解析：暂无解析

d-\fx\

18、设2=丫，叫则归3).

标准答案：dy

知识点解析：暂无解析

19、已知二次积分I=6dxJx2x(x,y)dy,变换积分次序后1=________。若f

/1X

/1--=------

IK,14x，则j01f(x)dx=.

vv

标准答案：I=J(/dy.pif(x,y)dx+fi2dyP'f(x,y)dxln2

知识点解析：暂无解析

y―

20、ok(x2+y2)ds=,其中L：x2+y2=a2.级数2'2的收敛半径为

标准答案：2na3J5

知识点解析：暂无解析

21、A=(an)3x3，IAI=2,则(a“A2i+ai2A22+ai3A23厂+(a21A21+a22A22+

a23A239+g31A21+a32A22+a33A23)2•

标准答案：4

知识点解析：暂无解析

三、解答题(本题共9题，每题1.0分，共9分。)

22、设方程xy—ex+e)三。确定了函数y=f(x),试求y"/(0).

ex-y

标准答案：两边同时对x求导数y+xy,—ex+eyy,=0"+e，两边同时对x

求导数：y，+y，+xyj—eX+ey(y，)2+eyy"=Ox=。时，y=O,y,=1,代入上式得

y,,(0)=-2

知识点解析：暂无解析

23、计算曲线积分JL(l+xe2y)dx+(x2e2y—y)dy其中L为从0(0,0)经(x—2)?+y2=

4的上半圆到A(2,2)的一弧段。

标准答案：由力°X=2xe2y知与路经无关。取B(2,0),作新路经BOA折

线，于是：JL(1+xe2y)dK+(x2e2y—y)dy=JOB+JBA=JO2(1+x)dx+Jo2(4e2y—y)dy=4

+2e4-4=2e4

知识点解析：暂无解析

24、已知f(0)=l,f(2)=3,f(2)=5,求J02x『(x)dx.

标准答案：J()2x『(x)dx=Jo2xdf(x)=xf(x)4Io2-Io2f(x)dx=2f(2)-f(x)Io2=2f(2)

一f(2)+f(0)=8

知识点解析：暂无解析

y,+y+sin2x=0

<丁(不)=1

25、求微分方程1，'(尸)=1的特解。

标准答案：J+i=o.-.r=±i设此方程的特解为：V*=Acos2x+Bsin2x代入原方程

J=0

Z」1

得一3Acc<2x—3Rsin2x=-sinix方程的通解为：y=c]ccsx+c]sinx+3

111

sin2x代入初始条件ci=—1,C2=3.•・特解为:y=—cosx—sinx+sin2x

知识点解析：暂无解析

26、求,塞级,数"z。(一l)n(n+l)xn的和函数.

x008z

标准答案:设s(x)=1(-1)气+17,两端关于X求积分得：oxs(x)dx=”。(一

18

x___L一£

1)8厂1=1+.口曰—1,1)两端求导得：s(X)=d+t)即”。(一l)n(n+l)xn=

(1+幻］(-1,1).

知识点解析：暂无解析

X]-2X2+X3+X4=1

<jj-2x2+x3-x4=-1

27、求解方程组1/1-2x?+X3+5X4=5

标准答案：对增广矩阵B施行初等行变换：B=

In-21।n'1-2111、1-2iir

1-21-1-13000-2-2：00011

J-2155y

.00044,<0000o?

I八-21001

00011

0000可见R(A)=R(B)=2,故方程组有解，并有

州

!o]

ol

x^2X:-X3

x=1X=l，即得方程组的一个解/=IU

4取X2=X3=0，则X[=0,4

x产2x,一工

t=0

在对应的齐次方程组•*一中,则

i-i：及

Y［0()

1吠即得对应的齐次方程组的基础解系，1=

0

十1:，

0:

⑴

,7（C1,C26R）

知识点解析：暂无解析

28、设f(x)在［0,1］上连续，且f(x)Vl,证明方程2x—Hf⑴出=0在(0,1)内有且

仅有一个实根。

标准答案：证明：令尸(')=2乂-10*於)山一^^)在［0,1］上连续，F(0)=-l<0F(l)

=l-J()if(t)dt>O・・.F(x)=O在(0,1)内至少有一个实根，乂F，(x)=2—(x)>0,F(x)

在［0,1］上单增，故F(x)=0,在(0,1)内有且仅有一个实根。

知识点解析：暂无解析

29、某工厂生产某种产品，固定成本2000元，每生产一单位产品，成本增加100

元。已知总收益R为年产量Q的函数，且R=R(Q)=

(1

加00--。?，0WQW400

2

180000,0〉400问每年生产多少产品时，总利润最大?此时总

利润是多少？

标准答案：由题意总成本函数为：c=c(Q)=2000+100Q从而可得利润函数为：L

卜000-匆，0<0<400

［60000-1000,0>400,，日

=L(Q)=R(Q)—c(Q)=I"上令L'(Q)=0得Q

=300L"(Q)IQ=300=TV0所以Q=300时总利润最大,此时L(300)=25000,即

当年产量为300个单位时，总利润最大，此时总利润为25000元。

知识点解析：暂无解析

30、欲用砖墙围成面积为216m之的一块矩形用地，并在正中用一堵墙隔成两块,

问长、宽各选多大尺寸，才能使用料最省。

4323--432

标准答案：设宽为x,则周长y=3x+X,y，=X2,得x=12,即宽为

12,长为18时,用料最省。

知识点解析：暂无解析

河北省专接本考试(数学)模拟试卷第

3套

一、选择题(本题共74题，每题1.0分，共14分。)

1、下列函数f(x)与g(x)相同的是()

A^f(x)=(x—2),g(x)=、\"7

B、f(x)=V1-sin^X,g(x)=IcosxI

C、f(x)="‘，g(x)=4Jx-l

X

D、f(x)=x,g(x)=l

标准答案：B

知识点解析：暂无解析

1

2^y=xsinx()

A、有且仅有水平渐近线

B、有且仅有铅垂渐近线

C、既有水平渐近线，又有铅乖渐近线

D、既无水平渐近线，又无铅垂渐近线

标准答案：A

知识点解析：暂无解析

3、下列说法不正确的是()

A、数列极限存在，则数列必有界

B、单调有界数列必收敛

C、数列有界，数列不一定收敛

D、无穷小量就是0

标准答案：D

知识点解析：暂无解析

4、求下列函数极限时，能使用洛必达法则的是()

X2cos-

lim----------

A、sosinx

..x+cosx

hm-----------

Bv-xx-sinx

..(n\

limx\arctanx

c、…[2)

..Inx

标准答案：c

知识点解析：暂无解析

5、下列满足罗尔定理条件的是()

X

A、工+

B、-V7[-1.1]

C、lnx+lnx[e1,e]

D、E[-1,1]

标准答案：C

知识点解析：暂无解析

6、设总成本函数为C(Q),总收益函数为R(Q),边际成本函数为MC,边际收益函

数为MR,假设当产量为Qo时，可以取得最大利涧，则在Q=Qo处，必有()

A、MR<MC

B、MR>MC

C、MR=MC

D、以上都不对

标准答案：C

知识点解析：暂无解析

“1+arcsinx.

7、L1+X=()

n

A、一彳

n

B、2

n

C、4

n

D、4

标准答案：B

知识点解析：暂无解析

8、顶点坐标为(0,0),(1,0),(1,1)的三角形面积可表示为()

A、HdyNdx

B、EdyLJdx

C、ddxj(?dy

D、JoYxHdy

标准答案：D

知识点解析：暂无解析

9、已知F(x)=f(x),则hxf(l+a)dt=()

A、F(x+a)—F(2a)

B、F(t+a)-F(a)

C、F(x)—F(a)

D、F(t)-F(a)

标准答案：A

知识点解析：暂无解析

10、抛物面z=4—x?-2y2在点M(l,1,1)处的切平面与平面x—y+2z+l=

0().

A、平行

B、垂直

C、相交但不垂直

D、重合

标准答案：B

知识点解析；暂无解析

dya：

11、方程dr过点(0,0)有()

A、无数个解

B、只有一个解

C、只有两个解

D、只有三个解

标准答案：B

知识点解析：暂无解析

12、若z=f(u,V,W),f具有一阶连续偏导数，u=p(x,y)的偏导数存在，V=

dz

p(y),w=F(x)均为可导函数，则&=()

A、fJPx।+fJW।

B>fu'px'+fw^1

C、fjpj+fjj+fw、

D、fJpxl+fJpJ+fv、KF

标准答案：B

知识点解析：暂无解析

13、设正项级数”1收敛，则必有()

1im"

A、〃=P<1

]im疯’

B、…=P>1

limun

C、/»->«=c知

limwM

D、=0

标准答案：D

知识点解析：暂无解析

14、设矩阵A4X3,B3X5,C5X4,下列矩阵运算的式子中，有意义的是().

A、ATB+C

B、BC4-AT

C、A+BTC

D、A+RC

标准答案：B

知识点解析：暂无解析

二、填空题(本题共5题，每题上0分，共5分。)

-sinxx<0

x

<ax=0

xsin-+6x>0

15、设函数f(x)=1X,在x=0处连续，则a=b=

标准答案：1,1

知识点解析：暂无解析

16、设(p(x)=JI'tsindjdt,则(p，(x)________.曲线y=xe.'的拐点是________.

sinx2

标准答案：2(2,〃)

知识点解析：暂无解析

x+2

17、求由曲线y2=l—x及直线y=2所围成的图形的面积o

32

标准答案：3

知识点解析：暂无解析

18、设z=z(x,y)由x2+y2+z2—4z=0确定，则出=.设方程xy+xz+

dz

dx*=o

yz=0所确定的隐函数为z=z(x,y),则1.

标准答案：-1

知识点解析：暂无解析

19、若4阶矩阵A的行列式A1=-5,A，是A的伴随矩阵，则1A，|=

“21YxArr

23a+2x2=2

a

________.方程组U-2人“3J⑴无解，WlJa=________.设A是

3x4矩阵，其秩为3,若产为非齐次线性方程组人乂=1)的2个不同的解，则它

的通解为_______.

标准答案：一125a=3或一13+加1一股）（或772+«/—1]2））,c为任意常数

知识点解析：暂无解析

三、解答题（本题共12题，每题1.0分，共12分。）

1+x

lim（

20、求极限z。

..x+—1+e'..x+x2-\+e~x

hm--------=----=Inn

标准答案：原式=1ox(l-e-x)…。x2

..1+2x—cx..2+e'3

=lim----------=hm-------=—

-2xi。22

知识点解析：暂无解析

21>求不定积分，Jc'cosxdx.

标准答案：fexcosxdx=Jcosxdex=cosxexex—fexdcosx=cosxex4-fexsinxdx=excosx+

Jsinxdex=excosx+exsinx—Jexcosxdx所以Je'cosxdx=z(Sinx+cosx)+C

知识点解析：暂无解析

^smxcosx.

「-----

22、计算定积分°1+cosr

台sinxcosx.1

--------「dx=

12

标准答案：$I+cosX21+COSXdq+cos^x尸2|n(|-|-COSXJ

£i

2=5

0ln2

知识点解析：暂无解析

w

23、计算°x2(ixdy,其中D为定义域：号x2+y2N|.

Jjl+cos2q

D227r2227t223

标准答案：D：0<0<2TC,l<r<2xdxdy=JodOfircoserdr=J0firdr

15/r

知识点解析：暂无解析

24、求由曲线y=lnx和直线y=0,x=2所围成的有界平面图形的面积，并求该平

面图形绕。y轴旋转一周所成立体的体积。

标准答案：(1)面积元素：dA=lnxdx,lgxW2面积：A=f2lnxdx=xln—I=21n2—1

(2)该旋转体的体积可看成是x=2(0Wygln2)及*=©丫(09枷2)分别绕y轴旋转所得

，n2y2，n2

旋转体的体积之差，所求体积：V=47rLn2-4o(e)dy=47iln2-I0=

3.

[41n2-2]兀

知识点解析：暂无解析

7DC

25、计算曲线积分)L(2x+2y)dx+(2x—y)dy,其中L是沿曲线y=sin(2)由点①，

0)到点(1,1).

dPdQ

标准答案：P(x,y)=2x+2y,Q(x,y)=2x—y,力=2="因此曲线积分JL(2X

+2y)dx+(2x-y)dy在区域R?上与路径无关，选择由点(0,0)到点(1,I)的直线段

X=t

为积分路径，即路径则］L(2x+2y)dx+(2x—y)dyJ(?4xdx+Kdx

5

•—I

=fo15xdx=2.

知识点解析：暂无解析

々+勺=/一3

</+4+七=-2

26、入为何值时，线性方程组〔七+“2+女3=一2有唯一解，无解和有无穷多

解?当方程组有无穷多解时求其通解。

标准答案：①当¥1且核一2时，方程组有唯一解；②当九=—2时方程组无解

0+q1

00

③当人=1时，有无穷多组解，通解为x=(Cl，C2为

任意常数)

知识点解析：暂无解析

2,yfx>3--

27、证明：当x>l时，X

标准答案：证明：令f（x）=2五一3+x（x>l）,易知f（x）在［1,+8）上连续可导，

I1X%-1

■■尸——=--------

且f（i）=o,r（x）=0尸丁>o（x>i）所以f（x）在口，+8）上单调递增，

当X>1时f（x）>f（l）=O即X>1时f（x）>0,不等式成立.

知识点解析：暂无解析

某工厂生产一批产品的固定成本为2000元，每增产一吨产品成本增加50元，设该

产品的市场需求规律为Q=ll00—10p（p为价格），产销平衡，试求：

28、某工厂生产一批产品的固定成本为2000元，每增产一吨产品成本增加50元，

设该产品的市场需求规律为Q=1100—10p（p为价格），产销平衡，试求：

。Q2

标准答案：由于P=lio—1°,故总收入为R=PQ=110Q一总成本为©=

Q2

2000+50Q,故总利润为L=R—C=60Q—10-2000.

知识点解析：暂无解析

29、产量为100吨时的边际利润。

Q

标准答案：边际利润为L，（Q）=6U一$当产量为10。吨时，边际利润为17（1。。）=

100

60—5=40（元）；

知识点解析：暂无解析

30、产量为多少吨时利洞最大？

标准答案:令L，（Q）=0得Q=300吨,由于答'（300）VO,故当产每为300吨时利

润最大.

知识点解析：暂无解析

31、求函数f(x)=2—3(X-l)'+x的极值.

1Vx-1-2

标准答案：FXx)=-2(x-l)3+1=5二1=0=>x=9,又当x=l时F(x)

不存

X(-8,1)1(⑼9(9,㈤

f'g大于0不存在小于0等于0大于0

J(x)单增极大值单减极小值单增

.•f(x)在x=l时取得极大值：f(l)=3；在x=9时取得极小值：r(9)=-1.

知识点解析•：暂无解析

河北省专接本考试(数学)模拟试卷第

4套

一、证明题(本题共1题，每题分，共1分。)

1、设f(x)在［a,b］上连续,在(a,b)内可导,且又设f(a)>a,f(b)Vb,证

明存在唯一的点乐(a,b),使得优)=0

标准答案：构造函数F(x)=f(x)・x,F(x)在［a,b］上连续,F(a)>0,F(b)<0,所以,

至少存在一点乐(a,b),使得F《)=0,即：熊尸。反证法:若存在两点点，3,

使得FRi)=F&),F(x)£［a,b］上连续,在(a,b)内可导，则至少存在一点乐⑶

b),使得F，(9=0，即：『化尸1，与题意不符.所以，仅存在一点至少存在一点

眄a,b),使得F(9=0,即：熊)=。

知识点解析：暂无解析

二、选择题(本题共70题，每题1.0分，共70分。)

2、下列函数是周期函数的是()

A、sinx2

B、sin2x

C、xcosx

D、arcsinx

标准答案：B

知识点解析：暂无解析

3、f(x)在(a,b)内连续，且xoW(a,b),则在xo处()

A、f(x)极限存在，且可导

B、f(x)极限存在，且左右导数存在

C、f(x)极限存在，不一定可导

D、f(x)极限存在，不可导

标准答案：C

知识点解析•：暂无解析

4、函数y=lnx+arcsinx的定义域为()

A、(0,+oo)

B、(。，1J

C、|-1,1]

D、[-1,0)

标准答案：B

工〉0

知识点解析：要使函数有意义，须1-1《工41,求解得：OVxS.选B

5、函数f(x)=xa'+1是()

A、偶函数

B、奇函数

C、非奇非偶

D、可能是奇函数也可能是偶函数

标准答案：A

一]____1—ar_a'-1

知识点解析：因f(-x)=-xa-x+l=-工1+。'="+l=f(x).

6、极限广。^?^1一1=()

A、2/3

B、3/2

C、0

D、co

标准答案：B

知识点解析：用等价无穷小代换简单些，1'十一,°

Hmd+9+6

7、已知工？-N—3—=6,则a,b取值为（）

A、a=-2,b=-3

B、a=0,b=-9

C、a=-4,b=3

D^a=-l,b=-6

标准答案：B

知识点解析：因为当x-3时，分母-0必有分子-0,否则一定无极限，即有

lim

9+3a+b=O,应用洛必达法则，左端=*-3（2x+a）=6+a=6,所以a=O,这时b=-9.

x"sin一，工六0

8、要使函数f（x）［O，N=O（n为自然数）在x=O处的导函数连续，则n=（）

A、0

B、1

C、2

D、n>3

标准答案：D

知识点解析：A错，因函数在x=O处不连续；B错，虽然函数在x=O处连续，但不

可导；C也错，函数在x=O处可导，进而函数在（。，收）上均可导，但导函数在

因为，（0）=lim---=limxsin-=0»

LOx-0x-ox

八尿/五舛L-TT^L-HH当工X0时，八工）=2xsin-i-4-x^cos—•（―

x=O处不连续，下面证明xz犬所

以当X-0时，「（X）不存在，所以「（X）在x=O处不连续；仅D正确，当应3时，

/（x）-/（O）I.；1八

hm2-------£---=xsm—=0,,,„«

「（x尸…”-0x当x和时，f（x）=nxsin

】，,1/1\

工工\尤人此时有r（x）一f（o尸ox—o所以导函数r（x）在x=o处连

续.

i.工'十7十i

曲庭y=arC（x-D（x+2）的渐近线有（）

9.1条

A,

2条

BC>

3条

D.4条

标准答案：B

知识点解析：当X—>0时，y-8,所以x=O为垂直渐近线，当X—>8时，y—>71/4,

所以y=7i/4为水平渐近线，当x—1或Xf22时，y+cc,所以在x=l,x=2处无

渐近线.

10、函数f（x）=（x2-x-2）|x3-x|不可导点个数是（）

A、0

B、1

C、2

D、3

标准答案：C

知识点解析：因f(x)=(x・2)(x-l)|x||x+l||x-l|,可知函数在x=0,x=・l处不可导，而在

x=l处函数可导，原因是函数g(x)=(x-l)|x-l|在X=1处左、右导数存在且相等，即

gXl)=O.

II、函数f(x)在［a,b］上连续是积分Jabf(x)dx存在的()

A、充分条件

B、必要条件

C、充要条件

D、既不充分又不必要

标准答案：A

知识点解析：连续为条:牛，积分存在为结论，显然由|f(x)dx存在/连续，肯定不

是必要条件，但U成立，所以连续为可积的充分条件，不是必要条件.

三、填空题(本题共5题，每题7.0分，共5分。)

12、函数y=x3。在区间［-1,2］上满足拉格朗日中值定理条件的自是_______.

标准答案：4二1

-2—)=?即8—(一”

知识点解析：y'=3x2,所以2-(-1)"3=3&2,42=1,在开

区间(一1,2)±,&只能取值1.

畀17&=.

13、比人

标准答案：0

知识点解析：因为Ja%"dx为一定数，而定数的导数为0.

14、已知J。f(t)dt=x4,则有J()if(x)dx二.

标准答案：1

知识点解析：取x2=|,则x4=l.

15、已知矢量@={3,2,-2}与b={1,5/2,m}垂直，则m=.

标准答案：4

知识点解析：根据向量垂直的充要条件得3+5-2m=0所以m=4.

16、若f(x,y)=J^7,则fx(2,1)=

标准答案：1/2

A/7了4—

知识点解析：fx=7y所以fx（2,1）=1/2.

四、解答题（本题共4题，每题上。分，共4分。）

..l-cos2x+tan2x

求极限hm----------------

17、exsinx

l-cos2x+tanxl-cos2x+tan2x-cos2xtan2x]

lim--------------—J

zxsinx

..1-cos2x

hm----；---=2+1=3.

标准答案:,句x2

知识点解析：暂无解析

18、计算〕L(2xcosy-y2sinx)dx+(2ycosx-x2siny)dy,其中L为x?+y2=a2上从点A(a,0)

到点B(-a,0)上的半圆.

Mrn-3P

-i-s-zysinx-zx