沪教版八年级数学上册试题 第22章《直角三角形》单元测试卷（含答案）

第22章《直角三角形》单元测试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。）1．某镇政府为促进旅游发展，准备在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村，如图所示．要使度假村到三条公路的距离相等，这个度假村应修建在（

）A．∆ABC三条高线的交点处 B．∆ABC三边垂直平分线的交点处C．∆ABC三条中线的交点处 D．∆ABC三条角平分线的交点处2．已知∆ABC的三条边分别为，，，满足，下列判断正确的是（

）A． B．∠B=90° C． D．3．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，则和的关系为（

）A． B． C． D．4．“已知7，24，是一组勾股数，求的值．”小苹的结果是无法确定，小安的结果是，乐乐的结果是或，则（

）A．小苹对 B．小安对 C．乐乐对 D．三人都不对5．如图，已知正方形的面积为，正方形的面积为，则正方形的面积为（

）A． B． C． D．6．如图，公路上A、B两点相距，C、D为两村庄，已知，，于A，于B，现要在上建一个服务站E，使得C、D两村庄到E站的距离相等，则的长是（

）．A．4 B．5 C．6 D．2二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分）7．中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚，基本规则简明易懂．如图是两人某次棋局棋盘上的一部分，若棋盘中每个小正方形的边长为1，则“帥”“炮”两枚棋子所在格点之间的距离是．8．如图，于点B，于点C，，则的度数为．9．已知的两条边，的长分别为、，则边的长为．10．今有立木，系索其木，委地三尺，引索却行，去本八尺而索尽．问：索长几何？（选自《九章算术》）题目大意：如图，在直立于地面的一根木杆顶端系一根绳索，绳索自然下垂后托在地面上的长度为3尺．在距木杆底端8尺处的地面拉紧绳索，整根绳索恰好被拉直．那么这根绳索的长度为尺．11．在中，，是三角形的一条中线，若，的度数是．12．如图，长为的橡皮筋放置在一条直线上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升至D点，则橡皮筋被拉长了13．如图，四边形的对角线交于点O，若，，，则．14．如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，若，，则的面积是．15．若的三条边分别为，，，则斜边上的高的长为．16．将两块斜边长等于4的三角尺(与)的斜边重合，按图所示摆放，为中点，联结和，那么的面积等于．17．如图，是的角平分线，于点，，则边的长是．18．∆ABC中，，上的高为，，则顶角．三、解答题（本大题共8小题，58分。）19．（4分）如图，已知有一个，角的内部有一点C，现在想要在图中找到一个点P，满足条件，并且点P到射线的距离和点P到射线的距离相等，请你在下图中作出点P（尺规作图）20．（6分）历史上对勾股定理的一种证法采用了如图所示的梯形，其中是边上的点．请你利用等面积法验证勾股定理．21．（6分）如图，∆ABC中，，，垂足分别为D、E，、交于点H，已知，，求与的度数．22．（8分）如图，在∆ABC中，于点D，E为边上一点，且，．连接并延长交于点E．(1)若，，求∆ABC的面积；(2)试判断与之间的位置关系，并说明理由．23．（8分）已知：如图，，、分别是、的中点．(1)求证：；(2)若，，求的长．24．（8分）如图，在四边形中，过点作于点，且，．(1)若，，求的长；(2)若∆ABC和的面积分别为和，求的面积．25．（8分）如图，，，是我国南部的三个岛屿，已知，两岛的距离为，，两岛的距离为，，两岛的距离为．2024年9月，超强台风“摩羯”登陆岛屿，台风中心由向移动，风力影响半径为．(1)请判断岛屿C是否会受到台风的影响？并说明理由．(2)若台风影响岛屿C的时长是1.6小时，求台风中心的移动速度．26.（10分）如图，∆ABC中，，，．点P是射线上一点（不与点B重合），为的垂直平分线，交于点F，交射线于点E，连接、．(1)的度数；(2)当点P在线段上时，设，∆APE的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；(3)如果，请直接写的长.参考答案一、选择题1．D【详解】解：要使这个度假村到三条公路的距离相等，则度假村应该修在∆ABC内角平分线的交点．故选D．2．C【详解】解：∵∆ABC的三条边分别为，，，满足，∴，根据勾股定理逆定理可知：，故选：C．3．C【详解】解：如图，在和中，，，，，，故选：C．，4．B【详解】解：当m为最长边时，，解得：（负值已舍去）；当24为最长边时，，解得：（负值已舍去），不是整数，不符合题意；综上所述，，故选：B．5．C【详解】解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，正方形C的边长为c，∵正方形A的面积为6，正方形B的面积为8，∴；由勾股定理得，∴正方形C的面积为14．故选：C．6．C【详解】解：设，则，由勾股定理得：在中，，在中，，由题意可知：，∴，解得：，∴的长是，∴，故选：C；二、填空题7．【详解】解：由题意得，“帥”、“炮”两棋子所在格点之间的距离为，故答案为：．8．55°【详解】解：∵，，，∴为的角平分线，∴，故答案为：．9．或【详解】解：当边，C为直角边时，则；当边为斜边时，则；故答案为：或．10．【详解】解：如图所示，设尺，由题意得，尺，尺，，由勾股定理得，∴，解得，∴尺，∴这根绳索的长度为尺，故答案为：．11．【详解】解：如图，∵在中，，是三角形的一条中线，∴，∴．在中，，即，∴．故答案为：．12．2【详解】解：点C是的中点，，是的垂直平分线，，在中，，，由勾股定理得：，，即橡皮筋被拉长了，故答案为：．13．38【详解】解：∵四边形的对角线交于点O，，∴在中，；在中，；在中，；在中，；∴．故答案为：38．14．18【详解】解：过点作于点，如图，由题中的作图过程可知，是的平分线，，，，，，故答案为：18．15．【详解】解：在中，，，，∵，∴斜边为，直角边为和，设斜边上的高为h，由面积公式可得：，解得，故答案为：．16．【详解】解：如图，过点作于，在中，，为中点，斜边，，，在中，，，为中点，斜边，，∴，为等边三角形，，，∴，．故答案为：．17．【详解】解：作于点，是的角平分线，平分交于点，于点，于点，，∵，，解得：故答案为：．18．或【详解】解：当为锐角三角形时，如图1：取的中点，连接∴，，∴，，，∴∴∴是等边三角形，∴，；当为钝角三角形时，如图2：取的中点，连接同理可得，，综上所述，或．故答案为：或．三、解答题19．解：如图，点即为所求；20．解：因为梯形的面积，梯形的面积的面积的面积的面积，所以，所以．21．解：，，，，，，由三角形的外角性质得，．22．（1）解：，，在和中，，，又，．；（2）解：．理由：，，，，，．．．23．（1）证明：连接、，∵，是的中点，∴，∵是的中点，∴．（2）解：由（1）可知，，∴，又，∴，∵，∴，∵，∴是等边三角形，∴．24．（1）解：如图，过点作的延长线于点，∵，∴，∵，，∴，又∵，∴，∴，，在和中，，∴，∴，∵，，∴，∴,∴；（2）解：由（）知，，，∴，，∴，∵∆ABC和的面积分别为和，∴，∴，∴．25．（1）解：岛屿会受到台风的影响；理由如下，过点C作于点D，由勾股定理得：，∴，解得，∴，，∵，∴岛屿会受到台风的影响；（2）解：以点C为圆心，长为半径画弧与交于点E，F，则，在中，由勾股定理，得，，，答：台风中心的移动速度为．26.（1）解：在∆ABC中，∵，，，∴，，∴．∴．取的中点H，连接，如图所示：∴，，