2021-2025年高考数学真题分类汇编专题07三角函数与三角恒等变换14种常见考法归类

专题07三角函数与三角恒等变换14种常见考法归类知识五年考情（20212025）命题趋势知识1同角三角函数的基本关系及诱导公式（5年5考）考点01同角三角函数的基本关系2023·全国甲卷2023·全国乙卷2022·浙江2021·新高考全国Ⅰ卷三角函数图象伸缩变换及图象定区间最值极值问题是高考的重难点三角函数中ω的范围问题三角函数综合性质应用的重难点三角函数恒等变换是高考数学高频考点，常考是二倍角公式的应用考点02诱导公式2025·北京2024·北京2023·北京2021·北京知识2三角函数的性质（5年5考）考点03三角函数的周期2024·上海2023·天津2022·上海考点04三角函数的单调性2025·全国二卷2021·新高考全国Ⅰ卷2022·北京考点05三角函数的奇偶性2024·天津2023·全国甲卷考点06三角函数的对称性2025·全国一卷2022·新高考全国Ⅰ卷考点07三角函数的零点问题2025·北京2024·新课标Ⅰ卷2024·新课标Ⅱ卷2023·新课标Ⅰ卷2023·新课标Ⅱ卷2022·北京2022·全国甲卷考点08三角函数的值域（最值）2025·全国一卷2025·上海2024·全国甲卷2024·北京2024·天津2023·上海2021·北京2021·全国乙卷2021·浙江考点09三角函数的性质综合2025·天津2024·新课标Ⅱ卷2023·全国乙卷2023·北京2022·全国乙卷2022·新高考全国Ⅱ卷2022·天津知识3三角函数的图象（5年4考）考点10三角函数图象识别2023·天津2022·全国乙卷2022·全国甲卷考点11三角函数的图象变换2025·北京2023·全国甲卷2022·浙江2022·全国甲卷2021·全国乙卷考点12由三角函数图象确定解析式2021·全国甲卷知识4三角恒等变换（5年5考）考点13和差角公式的应用2024·新课标Ⅰ卷2024·新课标Ⅱ卷2024·全国甲卷2022·新高考全国Ⅱ卷2021·浙江2021·新高考全国Ⅰ卷考点14二倍角公式的应用2025·全国二卷2023·上海2023·新课标Ⅰ卷2023·新课标Ⅱ卷2022·浙江2021·全国乙卷2021·全国甲卷考点01同角三角函数的基本关系A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】由三角函数的性质结合充分条件、必要条件的定义即可得解.故选：A.A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【答案】B【分析】根据充分条件、必要条件的概念及同角三角函数的基本关系得解.综上可知，甲是乙的必要不充分条件.故选：BA． B． C． D．【答案】C【详解】将式子进行齐次化处理得：故选：C．考点02诱导公式【答案】（答案不唯一）（答案不唯一）【分析】根据角的三角函数的关系可得角的等量关系，从而可得满足条件的一组解.故答案为：；（答案不唯一）其中正确结论的序号是．【答案】②③【分析】利用反证法可判断①④的正误，构造函数并验证后可判断②③的正误.故该函数符合，故②正确；故③正确；故答案为：②③故答案为：.【答案】【分析】根据正切函数单调性以及任意角的定义分析求解.考点03三角函数的周期10．（2024·上海·高考真题）下列函数的最小正周期是的是（

）【答案】A【分析】根据辅助角公式、二倍角公式以及同角三角函数关系并结合三角函数的性质一一判断即可.故选：A．【答案】B【详解】由函数的解析式考查函数的最小周期性：排除选项CD，故选：B.【答案】【分析】利用降幂公式化简，即可求出答案.故答案为：.考点04三角函数的单调性【答案】A故选：A.【答案】C故选：C.(1)求;(2)答案见解析考点05三角函数的奇偶性16．（2024·天津·高考真题）下列函数是偶函数的为（

）【答案】B【分析】根据偶函数的判定方法一一判断即可.故选：B.【答案】2故答案为：2.考点06三角函数的对称性A． B． C． D．【答案】B【分析】根据正切函数的对称中心的结论求解.故选：BA．1 B． C． D．3【答案】A【分析】由三角函数的图象与性质可求得参数，进而可得函数解析式，代入即可得解.故选：A考点07三角函数的零点问题A．3 B．4 C．6 D．8【答案】C在坐标系中结合五点法画出两函数图象，如图所示：由图可知，两函数图象有6个交点.故选：CA．8 B．6 C．4 D．3【答案】C【分析】由辅助角公式化简函数解析式，再由正弦函数的最小正周期与零点即可求解.综上，的最小值为4.故选：C.A． B． C．1 D．2【答案】D故选：D.【答案】C

故选：C．

考点08三角函数的值域（最值）【分析】利用余弦函数的单调性可得.【答案】2【分析】结合辅助角公式化简成正弦型函数，再求给定区间最值即可.故答案为：2A．奇函数，且最大值为2 B．偶函数，且最大值为2C．奇函数，且最大值为 D．偶函数，且最大值为【答案】D【分析】由函数奇偶性的定义结合三角函数的性质可判断奇偶性；利用二倍角公式结合二次函数的性质可判断最大值.故选：D.A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根据三角函数最值分析周期性，结合三角函数最小正周期公式运算求解.故选：B.【答案】D故选：D【答案】C【分析】根据给定条件，举例说明，结合正弦函数的性质排除不可能的选项作答.故选：C【点睛】结论点睛：闭区间上的连续函数既有最大值，又有最小值.33．（2021·全国乙卷·高考真题）下列函数中最小值为4的是（

）【答案】C故选：C．【点睛】本题解题关键是理解基本不等式的使用条件，明确“一正二定三相等”的意义，再结合有关函数的性质即可解出．A．和 B．和2 C．和 D．和2【答案】C故选：C．【答案】(1)(2)证明见解析(3)【分析】（1）利用导数结合三角变换得导数零点，讨论导数的符号后得单调性，从而可求最大值；或者利用均值不等式可求最大值.（2）利用反证法可证三角不等式有解；所以：综合上述两个方面，可知的最小值是.考点09三角函数的性质综合【答案】故答案为：【答案】A故选：A【答案】D故选：D.其中正确结论的个数为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据三角函数的图象与性质，以及变换法则即可判断各说法的真假．故选：A．【答案】AD【分析】根据三角函数的性质逐个判断各选项，即可解出．故选：AD．【答案】BC【分析】根据正弦函数的零点，最值，周期公式，对称轴方程逐一分析每个选项即可.故选：BC注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．以下与条件②相同．考点10三角函数图象识别

【答案】D故选：D【答案】A【分析】由函数图像的特征结合函数的性质逐项排除即可得解.故选：A.A． B．C． D．【答案】A【分析】由函数的奇偶性结合指数函数、三角函数的性质逐项排除即可得解.故选：A.考点11三角函数的图象变换A．横坐标变为原来的倍（纵坐标不变） B．横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）C．纵坐标变为原来的倍（横坐标不变） D．纵坐标变为原来的3倍（横坐标不变）【答案】A故选：A.A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C

故选：C.A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度【答案】D【分析】根据三角函数图象的变换法则即可求出．故选：D.

A． B． C． D．【答案】C故选：C.【答案】B故选：B.考点12由三角函数图象确定解析式【点睛】已知f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分图象求其解析式时，A比较容易看图得出，困难的是求待定系数ω和φ，常用如下两种方法：(1)由ω＝即可求出ω；确定φ时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x0，则令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ.(2)代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图形解出ω和φ，若对A，ω的符号或对φ的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求.【答案】2可得的最小正整数为2.故答案为：2.【点睛】关键点睛：根据图象求解函数的解析式是本题求解的关键，根据周期求解，根据特殊点求解.考点13和差角公式的应用【答案】A故选：A.【答案】B故选：B.【答案】C【分析】由两角和差的正余弦公式化简，结合同角三角函数的商数关系即可得解.【详解】[方法一]：直接法故选：C[方法二]：特殊值排除法再取α=0则sinβ+cosβ=2sinβ，取β，排除D；选C.[方法三]：三角恒等变换故选：C.A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C故三式中大于的个数的最大值为2，故选：C.由排列不等式可得：故三式中大于的个数的最大值为2，故选：C.【点睛】思路分析：代数式的大小问题，可根据代数式的积的特征选择用基本不等式或拍雪进行放缩，注意根据三角变换的公式特征选择放缩的方向.【答案】AC【分析】A、B写出，、，的坐标，利用坐标公式求模，即可判断正误；C、D根据向量的坐标，应用向量数量积的坐标表示及两角和差公式化简，即可判断正误.故选：AC考点14二倍角公式的应用【分析】由正切的倍角公式求解故答案为：A． B． C． D．【答案】D故选：D.【答案】D故选：D.【答案】A故选：A.A． B． C． D．【答案】B故选：B【点睛】方法点睛：三角函数求值的类型及方法（1）“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面来看较难，但非特殊角与特殊角总有一定关系．解题时，要利用观察得到的关系，结合三角函数公式转化为特殊角的三角函数．（2）“给值求值”：给出某些角的三角函数值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使