浙江省杭州市S9联盟2025-2026学年高二上学期11月期中联考数学试题

2025学年第一学期杭州S9联盟期中联考高二年级数学学科试题考生须知：1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟；2.答题前，在答题卷指定区域填写班级､姓名､考场号､座位号及准考证号并填涂相应数字.3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；4.考试结束后，只需上交答题纸.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数所对应点的坐标，则答案可求.对应的点位于第四象限.故选：D.【点睛】本题考查了复数代数形式乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题.A.充要条件 B.必要不充分条件C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要【答案】A【解析】故选：A.【答案】B【解析】【分析】根据空间直角坐标系的概念，可得答案.故选：B.A. B. C. D.【答案】B【解析】代入计算可得：故选：BA.12 B.10 C.8 D.25【答案】D【解析】【分析】由题意可得直线过圆心，根据均值不等式中“1”的妙用，可得答案.故选：D.A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】写出平移后函数解析式，利用它关于轴对称（函数为偶函数）求得值．故选：B．A. B.1 C. D.7【答案】A【解析】【分析】根据给定条件，利用截距求出，再利用倾斜角的关系，结合斜率与二倍角公式列式求出即可.故选：AA.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】D【解析】故选：.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.【答案】AD【解析】【分析】根据点，线，面位置关系的定理和性质逐一判断即可.故选：AD10.以下四个命题表述正确的是（）【答案】BCD【解析】【分析】根据截距可为零、点到直线距离、圆与圆的位置关系，公共弦所在直线方程等知识对选项进行分析，由此确定正确选项.由于、有三条公切线，所以两个圆外切，故D选项正确.故选：BCD【答案】ACD【解析】【分析】对于A，利用中位线定理与平行四边形的性质，结合线面平行的判定，可得其正误；对于B，根据勾股定理以及余弦定理，结合一元二次方程有解的条件，可得其正误；对于C，由题意建立空间直角坐标系，计算平面的法向量，结合线面角的向量公式，可得其正误；对于D，根据线面垂直可得距离的垂线段，结合勾股定理，可得其正误.对于B，由题意作图如下：对于D，取的中点，连接交于，故选：ACD.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.【答案】2【解析】【分析】利用两点间距离公式求出，利用二次函数求最小值.当时，最小，的最小值为2.故答案为：2.【解析】【分析】根据给定条件，求出过切点的圆半径所在直线方程，进而求出圆心坐标即可作答.【答案】15【解析】【分析】根据圆的切线性质，可得圆的半径，根据对数函数的性质求得定点坐标，再根据弦长公式以及基本不等式，可得答案.故答案为：.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.（1）求角的大小；【解析】【点睛】解三角形的基本策略：一是利用正弦定理实现“边化角”，二是利用余弦定理实现“角化边”；求三角形面积的最大值也是一种常见类型，主要方法有两类，一是找到边之间的关系，利用基本不等式求最值，二是利用正弦定理，转化为关于某个角的函数，利用函数思想求最值.【解析】【分析】（1）联立直线方程求得交点坐标，根据平行关系，可得答案；（2）由题意求点关于直线的对称点，由图可得答案.【小问1详解】【小问2详解】【答案】（1）证明见解析【解析】【小问1详解】如图：【小问2详解】如图：（1）求圆C的方程；（3）若Q是x轴上的动点，，与圆C相切，切点分别为F，G，试问直线是否恒过定点？若是，求出定点坐标：若不是，请说明理由.【解析】（2）待定系数法求直线方程，设出直线方程，直线与圆相交弦长问题转化为弦心距，半弦长，半径构成的直角三角形勾股定理问题，解方程即可求得；【小问1详解】【小问2详解】易知，直线l的斜率不存在时，直线与圆相离，不满足题意；【小问3详解】因为直线为圆C与圆P的相交弦所在直线，【解析】【分析】（1）根据给出的结论，得到直线的方向向量和平面的法向量，利用空间向量求直线与平面所成的角的余弦值.（2）求平面与交线的方