二次根式的乘除-课件-第2课时

二次根式的乘除（第二课时）主讲人：尚晓嫚

学

校：北京市第一O一中学版 本：数学（人教版

） 年 级：八年级下学期初中数学问题1 计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？2516

=（2）1

6

=

9

４

= 4

=９（1）

364949（3）

3

6

；

25=

；

；

；

；

=

．二次根式的乘除（第二课时）初中数学计算下列各式，观察计算结果，你能发现问题1什么规律？2345662516 = 416

=（2）

94

=４

= 2９（1）

494936 =36

=（3）

5 ；

25

7 ；

3 ；

；

；

7 ．二次根式的乘除（第二课时）初中数学二次根式与二次根式相除，等于各被开方数相除的算术平方根．一般地有（a≥0，b＞0

）．二次根式的乘除（第二课时）ba

ab如何证明？与乘法类似，平方转化（a≥0，b＞0

）．反之：a

ab b规律：

二次根式除法法则：初中数学例1

计算：（1）

（2）

3218

24

3

1

二次根式的乘除（第二课时）338

4

2

2

224

24

解：（1）

；（2）3

1

3

1

3

1

8

3

9

3

3

.2 18 2 18 2二次根式除法法则：ba ab

（a≥0，b＞0

）．初中数学（1）

（31007527

2）

二次根式的乘除（第二课时）反之：bba

a（a≥0，b＞0

）例2 化简：1031001003 3

解：（1）

；3325222

5

27 3

375

5

3（2）

.初中数学4练习 化简：125（1）2

8

7

（2）

57121

（3）（）2

．

25b36a （b＞0）

二次根式的乘除（第二课时）初中数学4练习 化简：125（1）2

8

7

（2）

57121

（3）（）2

．

25b36a （b＞0）

二次根式的乘除（第二课时）4答案：（1）2；（2）5；（3）；（

）．11

75b6 a初中数学解：（1）5253 = 3

= 3

5=

15

= 155 5

5

5（2）

3227=2

= 63 3

33 2

=3 235问题2 计算：（1）（2）

（273 22a3）

8 ．

（3）

23= = =2a

a

2a

4

a

22a

2a

2a

8

a ．

二次根式的乘除（第二课时）观察上面各小题计算的最后结果并思考：这些结果能否再化简；一个二次根式满足什么条件就可以说它是最简了.初中数学15，

6

，2 a5 3 a可以发现这些式子不能再化简了，它们有如下两个共同点：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．二次根式的乘除（第二课时）初中数学例3 判断下列二次根式是否是最简二次根式．

13（1）1

2

（2）（3）x2

y

2

（4）

x2+y2.二次根式的乘除（第二课时）被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．初中数学例3 判断下列二次根式是否是最简二次根式．

13（1）1

2

（2）（3）x2

y

2

（4）

x2+y2.二次根式的乘除（第二课时）被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．答案：（1）不是；（2）不是

；（3）不是

；（4）是

．初中数学是最简二次根式吗？分母有理化二次根式的乘除（第二课时）二次根式除法法则：ba

ab（a≥0，b＞0

）bb b

ba

a

b

abbba

ab

abb2初中数学例4 把下列二次根式化成最简二次根式．

（1）3

2

（2）4

0

（3）1

.

5

（4）

43二次根式的乘除（第二课时）初中数学例4 把下列二次根式化成最简二次根式．

（1）3

2

（2）4

0

（3）1

.

5

（4）

43二次根式的乘除（第二课时）3 3

3

34 4

3

2

32 2

2

23 3

2

6解：（1）3

2

1

6

2

4

2

；（2）

4

0

4

1

0

2

1

0

；（3）1

.5

；（4）

.

化简依据:二次根式的乘除运算，二次根式的基本性质，分数基本性质．初中数学二次根式的乘除（第二课时）例5 设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a，b．已知

S

=

2 3，

b

= 10，求a.解：

∵S=a·b

a

S

2b5103

2 3

1010 10

10

2 30

30初中数学二次根式的乘除（第二课时）最简二次根式有何特征？把一个二次根式化为最简二次根式的依据是什么？课堂小结（1）二次根式除法法则是怎样的？在进行计算时如何使用法则？初中数学二次根式的乘除（第二课时）（2）最简二次根式有何特征？被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．abb二次根式除法法则： a

（a≥0，b＞0

）．反之：bba

a