广东省深圳市龙华区2024-2025学年上学期八年级期末考试数学试卷（含答案）

第第页广东省深圳市龙华区2024-2025学年上学期八年级期末考试数学试卷一、选择题（本题共有8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．下列各数是无理数的是（）A．0.123 B．4 C．13 D．2．在平面直角坐标系中，点P（-1，3）位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．下列各式为最简二次根式的是（）A．5 B．12 C．12 D．4．如图，在3×3的正方形网格中，A，B，C，D是格点，则下列线段长度最长是（）A．AB B．AD C．AC D．AE5．如图，是一个正方体小木块静止在斜面上的受力分析，重力G的方向竖直向下，支持力F1的方向与斜面垂直，摩擦力F2的方向与斜面平行．若斜面的坡角α=25°，则摩擦力F2与重力GA．155° B．115° C．65° D．25°6．数学小组对校足球社团的20名成员进行年龄调查，结果如表所示．其中有部分数据被墨迹遮挡，关于这20名成员年龄的统计量，仍能够分析得出的是（）年龄/岁11121314频数/名56█████A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差7．今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？（选自《孙子算经》）题目大意：有若干人要坐车，若每3人坐一辆车，则有2辆空车；若每2人坐一辆车，则有9人需要步行，问人与车各多少？设共有x辆车，y个人，可列方程组为（）A．3x−2=y2x+9=yC．3x+2=y2x-9=y8．骑行山地自行车过程中，如果车座高度不合适，会使骑行者踩踏费力，甚至造成膝盖磨损．有一种雷蒙德测量方法：双腿站立，两脚（不穿鞋）间距15cm，测量裆部离地面的距离x（单位：cm），得出的数据乘0.883就是相应的骑行时最合适的AC长度（由长度为48cm的立管AB和可调节的坐杆BC组成，如图所示）．设AC长度最合适时坐杆BC的长度为A．若某人裆部离地面的距离为100cm，则他骑行最合适的AC长是B．当x=100时，y=40.3C．y与x的关系式为y=0.883x−48D．若某人裆部离地面的距离为110cm，某山地车坐杆BC的最大调节长度为45二、填空题（本题共有5小题，每小题3分，共15分．）9．已知一个正方体的体积为8cm3，则这个正方体的棱长为10．如图，在平面直角坐标系中，Q是直线l上的一点，则点Q的坐标可能是．（写出一个即可）11．如图，某新型休闲凳可无缝叠在一起，从而节省了收纳空间，那么高76cm的收纳柜恰好可以收纳12．如图，将一个半径为1的圆沿数轴正方向滚动，已知点A在数轴上对应的数是1，则滚动一周后点A的对应点A1所表示的数为13．如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，一动点P从点A出发，沿着A→B→C的路径运动，过点P作PQ⊥AC，垂足为Q．设点P运动的路程为x，PB与PQ的差为y，y与x的函数图象如图2所示，点M，N是直线DE，EF与x轴的交点，则MN的长为三、解答题（本题共7小题，共61分）14．计算：（1）18−（2）(715．解方程组：（1）y=x-43x+y=8（2）x-2y=4x+2y=016．随着全民健康意识的增强，人们在选择定居地时越来越重视空气质量．AQI（空气质量指数）描述了空气清洁或者污染的程度，以及对健康的影响．小明爸爸打算从某城市的A，B，C三个区域中选择一个区域定居，为帮助爸爸作出最合适的选择，小明对这三个区域的空气质量情况进行了调查分析，过程如下：【数据整理】A，B，C三个区域一周的空气质量指数（AQI）情况区域ABC周一69115108周二749350周三7311170周四709753周五69105115周六7211153周日7710355备注：环保局根据AQI将空气质量分为优（0−50）、良（51−100）、轻度污染（101−150）、中度污染（151−200）、重度污染（201−300）、严重污染（300以上）6个类别．（1）这三个区域中，______区域的空气质量更稳定；（填A，B或C）【数据分析】

ABC平均数7210572中位数72a55众数69111b（2）由上表填空：a=______，b=______；【判断决策】（3）你认为小明爸爸选择哪个区域定居较为合适，并说明理由．17．2024年国庆节深圳无人机表演火遍全网．某公司计划租用1000架无人机进行表演，已知A，B两种型号的无人机租金单价分别为300元和400元．（1）若该公司租用的A，B两种型号无人机数量相等，则需要的租金为______元；（2）若该公司花费的租金为34万元，求租用A，B两种型号无人机各多少架？18．如图，数学活动课上，为了测量学校旗杆的高度，小亮在地面平放一面镜子，在镜子上做一个标记点C，小亮看着镜子来回移动，直至看到旗杆顶端点A在镜子中的像与标记点C重合．经测量，小亮的眼睛离地面高度DE为1.6m，小亮与标记点C的距离CE为2m，标记点C与旗杆底部点B的距离BC为（1）在图中建立适当的平面直角坐标系，并直接写出点C，D的坐标．（2）在（1）的条件下，求直线AC的表达式及旗杆的高度．19．数学活动课上，学习小组开展“剪拼正方形”实践活动，过程要求无损耗、无重叠．【初步尝试】（1）如图1，长方形纸片ABCD可看作由2个全等的小正方形组成，E是AD的中点，沿着BE，CE剪2刀，得到3块图案①，②，③，保持③不动，移动①，②，可以拼接成一个大正方形纸片BFCE．若AB=1，则BF=______．【深入实践】（2）如图2，“十字形”纸片可看作由5个全等的小正方形组成，已知点A，B在正方形网格的格点上，C，D是纸片边上的中点．沿着AB，CD将这个“十字形”纸片剪2刀，得到4块图案①，②，③，④，保持①不动，移动②，③，④，可以拼接成一个大正方形纸片．请在正方形网格中画出拼接后的大正方形，并标注对应的编号．【拓展迁移】（3）如图3，同学们从刘徽设计的“青朱出入图”受到启发，将两个边长不等的正方形纸片ABCD，GCEF剪拼成一个大正方形纸片BQPG．P，M，N为剪痕与原正方形边的交点，已知AB=3，EN=1．①HQ=______，HN=______；②求正方形BQPG的边长．20．如果一个四边形中有一组对角相等，且这组对角的顶点连线与该四边形的一边垂直，那么这个四边形叫做等垂四边形．如图1，在四边形ABCD中，若∠ADC=∠ABC，且BD⊥AD，则四边形ABCD为等垂四边形．（1）如图2和如图3，已知四边形ABCD为等垂四边形，∠DAB=∠DCB，AC⊥BC．①在图2中，若∠B=30°，∠ACD=40°，则∠D的度数为______°；②在图3中，若CD∥AB，CM，AN分别平分∠ACD，∠CAB，请判断四边形（2）如图4，在锐角△ABC中，∠C=50°，∠A=α，且α<50°，D是平面上一点，若以A，B，C，D为顶点的四边形为等垂四边形，请直接写出∠D的大小（用含α的式子表示）．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：A、∵0.123是有理数，不是无理数，∴A不符合题意；

B、∵4=2是有理数，不是无理数，∴B不符合题意；

C、∵13是有理数，不是无理数，∴C不符合题意；

D、∵π是无理数，故答案为：D.

【分析】利用无理数的定义（无限不循环小数称为无理数）逐个分析判断求解即可.2．【答案】B【解析】【分析】应先判断出所求点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．【解答】因为点P（-1，3)的横坐标是负数，纵坐标是正数，所以点P在平面直角坐标系的第二象限．

故选B．【点评】解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的符号特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．3．【答案】A【解析】【解答】解：A、∵5是最简二次根式，∴A符合题意；

B、∵12=23，∴12不是最简二次根式，∴B不符合题意；

C、∵12=22，∴12不是最简二次根式，∴C不符合题意；

D、∵故答案为：A.

【分析】利用最简二次根式的定义（①根号下不能含有能开方的数；②根号下不是是小数；三根号下不能是分数）逐项分析判断即可.4．【答案】C【解析】【解答】解：依题意，AE=32+12=10∵13>∴线段AC的长度最长，故选：C．【分析】根据勾股定理可得AE，AD，AC，AB，再比较大小即可求出答案.5．【答案】B【解析】【解答】解：如图所示，∵重力G的方向竖直向下，∠A=α=25°，∴∠ABG=90°-∠A=90°-25°=65°，∴∠CBE=∠ABG=65°，∵正方体小木块静止在斜面上，支持力F1的方向与斜面垂直，摩擦力F∴∠BCD=∠CDE=90°，在四边形BCDE中，∠BED=360°-∠CBE-∠BCD-∠CDE=360°-65°-90°-90°=115°，∴摩擦力F2与重力G方向的夹角β的度数为115°故选：B．【分析】根据直角三角形两锐角互余可得∠ABG，根据对顶角相等可得∠CBE=∠ABG=65°，根据正方形性质可得∠BCD=∠CDE=90°，再根据四边形内角和即可求出答案.6．【答案】C【解析】【解答】解：从条件可知，年龄在11岁的有5名，12岁的有6名，13，14岁的频数被遮挡，但可以计算得出13，14岁的频数合计为9名，但这无法计算出平均数和方差，也无法确定众数，只能确定中位数是12，因此正确答案是C。故答案为：C．【分析】本题考查了平均数，众数，中位数，方差的概念及计算。平均数：指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；众数：一组数据中，出现次数最多的数；中位数：是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数；方差：用于衡量数据集中的数值与期望值之间的差异程度，方差越小，数据波动越小。

因为缺少13、14岁的具体频数，因此无法计算出平均数，当然也就无法计算出方差，因此排除AD选项；同时无法确定这四个年龄出现最多的是哪个年龄，因此众数无法确定，排除B选项；将该数据年龄从小到大排列，中间的数是第10位和第11位，年龄都是12岁，因此中位数是12，故C选项正确。7．【答案】A【解析】【解答】解：根据每3人坐一辆车，则有2辆空车，可列方程3x−2根据每2人坐一辆车，则有9人需要步行，可列方程2x+9=y，所以可列方程组为3x−2故答案为：A．

【分析】设共有x辆车，y个人，根据题意列方程组解题．8．【答案】D【解析】【解答】解：若某人裆部离地面的距离为100cm，则他骑行最合适的AC=100×0.883=88.3cm，故∵BC+AB=AC，AC=0.883xcm，AB=48∴y+48=0.883x，即y=0.883x−48，故C正确，不合题意；当x=100时y=0.883×100−48=40.3，故B正确，不合题意；当x=110时，y=0.883×110−48=49.13，∵49.13>45，∴他不适合骑该山地车，故D不正确，符合题意；故选：D．【分析】由x=100时可得AC=100×0.883=88.3cm，即可判定A；由BC+AB=AC可得y=0.883x−48，即可判定C；分别求出x=100和x=110时y的值即可判定C9．【答案】2【解析】【解答】解：设这个正方体的棱长为acma3∴a=2故答案为：2．【分析】根据正方体体积，结合立方根即可求出答案.10．【答案】1,5（答案不唯一）【解析】【解答】解：由坐标系可知，点Q的纵坐标为5，即点Q的坐标可能是1,5，故答案为：1,5（答案不唯一）．【分析】根据平行于x轴的直线上点的坐标特征即可求出答案.11．【答案】6【解析】【解答】解：设高76cm的收纳柜恰好可以收纳x∵2把休闲凳的高度为52cm，4把休闲凳的高度为64∴在2把休闲凳的基础上，每增加1把休闲凳，高度增加64−522则可列方程为52+6x−2解得x=6，即高76cm故答案为：6．【分析】设高76cm的收纳柜恰好可以收纳x12．【答案】2【解析】【解答】解：半径为1的圆，∴圆的周长为2π∵点A在数轴上对应的数是1，∴滚动一周后点A的对应点A1所表示的数为2故答案为：2π【分析】求出圆的周长，再根据点的位置关系即可求出答案.13．【答案】38【解析】【解答】解：由运动过程可知，当运动到B点时，PB−PQ=−4，∴E点坐标为5,−4，设直线DE解析式为y=kx+5，∴5k+5=−4，解得k=−95，即∵点M是直线DE与x轴的交点，即−95x+5=0∴点M坐标为259由运动过程可知，N点表示P运动到BC中点，所以N7,0∴MN=38【分析】由题意可得E点坐标为5,−4，设直线DE解析式为y=kx+5，根据待定系数法将点E坐标代入解析式可得y=−95x+514．【答案】（1）解：原式=3==2（2）解：原式=7−4+2

=5【解析】【分析】（1）利用二次根式的加减法计算方法及步骤（①先利用二次根式的性质化简；②利用合并同类项的计算方法计算）分析求解即可；

（2）利用二次根式的混合运算的计算方法及步骤（①有括号先算括号内；②再算二次根式的乘除；③最后计算二次根式的加减法）分析求解即可.15．【答案】（1）解：y=x-4①①代入②得：3x+x−4=8，解得：x=3，将x=3代入①得：y=3−4=−1，∴原方程组的解是x=3y=−1（2）解：x-2y=4①＋②得：2x=4，解得：x=2，将x=2代入②得：2+2y=0，解得：y=−1，∴原方程组的解是x=2y=−1【解析】【分析】（1）根据代入消元法解方程组即可求出答案.（2）根据加减消元法解方程组即可求出答案.（1）解：解方程组：y=x-4①解：①代入②得：3x+x−4=8，解得：x=3，将x=3代入①得：y=3−4=−1，∴原方程组的解是x=3y=−1（2）解：解方程组：x-2y=4解：①＋②得：2x=4，解得：x=2，将x=2代入②得：2+2y=0，解得：y=−1，∴原方程组的解是x=2y=−116．【答案】（1）A；

（2）105，53；（3）选择A区域较合适，∵A区域的AQI平均值相对较小，而且波动比较小，空气质量比较稳定．【解析】【解答】解：（1）根据折线图可得，A区域的空气质量更稳定，故答案为：A；（2）B区域的空气质量的数据依次为：93,97,103,105,111,111,115，∴a=105，C区域的空气质量数量中，出现次数最多的是53，∴b=53，故答案为：105，53；【分析】（1）根据折线图进行分析即可求出答案.

（2）根据中位数，众数定义即可求出答案.

（3）根据各统计量的意义进行判断即可求出答案.17．【答案】（1）350000（2）解：设公司租用A型号无人机x架，B型号无人机y架，根据题意得：x+y=1000300x+400y=340000解得：x=600y=400答：公司租用A型号无人机600架，B型号无人机400架．【解析】【解答】（1）解：租用1000架无人机进行表演，已知A，B两种型号的无人机租金单价分别为300元和400元，∴需要的租金为：300×500+400×500=350000（元），故答案为：350000；【分析】（1）根据总租金=单件租金×总量，结合有理数的乘法及加法即可求出答案.（2）设公司租用A型号无人机x架，B型号无人机y架，根据题意建立方程组，解方程即可求出答案.（1）解：租用1000架无人机进行表演，已知A，B两种型号的无人机租金单价分别为300元和400元，∴需要的租金为：300×500+400×500=350000（元），故答案为：350000；（2）解：设公司租用A型号无人机x架，B型号无人机y架，根据题意得：x+y=1000300x+400y=340000解得：x=600y=400答：公司租用A型号无人机600架，B型号无人机400架．18．【答案】（1）解：如图1，以点C为原点，EB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，此时C0,0，D（2）解：作点D关于y轴的对称点F，由对称性可知：点F的坐标为2,1.6，由平面镜反射知识可知：∠DCE=∠ACB，∴点A，F，C在一条直线上，设直线AC的解析式为y=kx，∴1.6=2k，解得，k=0.8，∴直线AC的解析式为y=0.8x，当x=12时，y=0.8×12=9.6，∴旗杆高度为9.6m【解析】【分析】（1）以点C为原点，EB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，再根据题意求出点C，D的坐标.

（2）作点D关于y轴的对称点F，由对称性可知：点F的坐标为2,1.6，则∠DCE=∠ACB，即点A，F，C在一条直线上，设直线AC的解析式为y=kx，根据待定系数法将点F坐标代入解析式可得直线AC的解析式为y=0.8x，再将x=12代入解析式即可求出答案.（1）解：如图1，以点C为原点，EB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，此时C0,0，D方法二：如图2，以点E为原点，EB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，此时C2,0，D方法三：如图3，以点B为原点，EB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，此时C−12,0，D（2）解：方法一：作点D关于y轴的对称点F，由对称性可知：点F的坐标为2,1.6，由平面镜反射知识可知：∠DCE=∠ACB，∴点A，F，C在一条直线上，设直线AC的解析式为y=kx，∴1.6=2k，解得，k=0.8，∴直线AC的解析式为y=0.8x，当x=12时，y=0.8×12=9.6，∴旗杆高度为9.6m方法二：作点D关于直线x=2的对称点G，由对称性可知：G4,1.6由平面镜反射知识可知：∠DCE=∠ACB，∴点A，G，C在一条直线上，设直线AC的解析式为y=kx+b，将点C2,0，G4,1.6代入y=kx+b得解得k=0.8b=-1.6∴直线AC的解析式为y=0.8x−1.6，当x=14时，y=0.8×14−1.6=9.6，∴旗杆高度为9.6m方法三：作点D关于直线x=−12的对称点M，由对称性可知：M−10,1.6由平面镜反射知识可知：∠DCE=∠ACB，∴点A，M，C在一条直线上，设直线AC的解析式为y=kx+b，将点C−12,0，M−10,1.6代入y=kx+b得解得k=0.8b=9.6∴直线AC的解析式为y=0.8x+9.6，当x=0时，y=0.8×0+9.6=9.6，∴旗杆高度为9.6m19．【答案】（1）2；（2）解：下图展示了两种不同的拼法，（3）①HQ=3，HN=2；②由①可知HQ=3，HN=2，在Rt△QHN中，QN=在Rt△BQN中，B又在Rt△BHQ中，B∴BN2−Q∴x+22解得x=9∴BQ=H∴正方形BQPG的边长是313【解析】【解答】解：（1）长方形纸片ABCD可看作由2个全等的小正方形组成，E是AD的中点，∴AB=AE=1，∠A=90°，∴BE=A∵移动①，②，可以拼接成一个大正方形纸片BFCE，∴BE=BF=2故答案为：2；（3）将两个边长不等的正方形纸片ABCD，GCEF剪拼成一个大正方形纸片BQPG，P，M，N为剪痕与原正方形边的交点，已知AB=3，EN=1，∴AB=AD=3，①如图所示，根据朱出与朱入可得，△ABM≌△HQN，则△MDG≌△NEP，AB=AD=HE=3，∴HQ=3，HN=HE−NE=2；

故答案为：HQ=3，HN=2；【分析】（1）由题意可得AB=AE=1，∠A=90°，再根据勾股定理可得BE，再根据题意即可求出答案.

（2）根据正方形性质拼接即可求出答案.

（3）①由题意可得△ABM≌△HQN，则△MDG≌△NEP，AB=AD=HE=3，则HQ=3，HN=HE−NE=2，即可求出答案.

②由①可知HQ=3，HN=2，根据勾股定理可得QN，设BH=x，再根据勾股定理建立方程，解方程可得x=920．【答案】（1）①70；②四边形CMAN是等垂四边形，理由如下：∵CD∥∴∠ACD=∠CAB，∵CM，AN分别平分∠ACD，∠CAB，∴∠DCM=12∠ACD∴∠DCM=∠BAN，∵四边形ABCD为等垂四边形，∠DAB=∠DCB，∴∠DAB−∠BAN=∠DCB−∠DCM，即∠MCN=∠MAN，∵AC⊥BC，∴四边形CMAN是等垂四边形．（2）80°−α或50°−α，当20°<α<50°时，∠D的大小还可以为130°−2α【解析】【解答】（1）解：①∠ACD=40°，AC⊥BC，∴∠BCD=∠ACD+∠ACB=130°，∵∠DAB=∠DCB，∴∠DAB=130°，∵∠B=30°，∴∠D=360°−130°×2−30°=70°，故答案为：70．（2）解：∵以A，B，C，D为顶点的四边形为等垂四边形，且∠ACB=50°，∠A=α，且α<50°，∴∠ABC=180°−50°−α=130°−α，当B，C为顶点的一组对角相等时，有∠ABD=∠ACD=90°+50°=140°，∴∠D=360°−2×140°