重庆市2024-2025学年七年级上学期期末模拟数学试题【含答案】

page1page2重庆市2024-2025学年七年级上学期期末模拟数学试题注意事项：1.答题前，考生先将自己的信息填写清楚、准确，将条形码准确粘贴在条形码粘贴处。2.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。3.答题时请按要求用笔，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不得使用涂改液、修正带、刮纸刀。考试结束后，请将本试题及答题卡交回。一、选择题

1.计算3−4，结果是（A.−7 B.−1 C.1 D.7

2.下列数据中属于定性数据的是（

）A.某市2月份的平均气温 B.全班同学期末考试的平均成绩

C.顾客对某种家具的满意情况 D.七年级学生的平均体重

3.−(a−bA.−a+b−c B.−a−b−c C.−a

4.一组数据的最大值是131，最小值是88，将这组数据进行分组时，取组距为5，则组数是（

）A.7 B.8 C.9 D.10

5.学习情境·程序框图如图是一个简单的数值运算程序，当输入n的值为5时，输出的结果为（

）

A.10 B.12 C.132 D.380

6.下列说法错误的是（

）A.流星从空中划过留下的痕迹可解释为“点动成线”B.打开折扇得到扇面可解释为“线动成面”C.把弯曲的公路改直可以缩短路程，是因为“两点之间，线段最短”D.建筑工人通过在两个钉子之间拉一条绳子砌墙，是因为“两点之间，线段最短”

7.“低多边形风格”是一种数字艺术设计风格，它将整个区域分割为若干三角形，通过把相邻三角形涂上不同颜色，产生立体和光影效果．将正方形区域分割成三角形的过程是：如图，在正方形内取一定数量的点，连同正方形的4个顶点，逐步连接这些点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到正方形内所有区域都变成三角形．若正方形内有8个点，则三角形个数是（

）

A.16 B.18 C.22 D.32

8.《九章算术》中记录了一个问题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，问绳长井深各几何？”其题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份绳长比水井深度多四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份绳长比水井深度多一尺．问绳长和井深各多少尺？若设绳长为x尺，则下列符合题意的方程是（

）A.13x−4=14x−1 B.3(x+

9.如图，OA是表示北偏东x∘的一条射线，OB是表示北偏西(90−y)∘的一条射线，若∠AOC=∠A.北偏东(90−3x)∘ B.北偏东(90+x−y)∘

C.北偏东(90

10.在长方形ABCD中放入3个正方形如图所示，若AI=CJ,MN=PQA.BF B.FH C.AB D.BC二、填空题

11.华为公司发布去年的营业业绩达642300000000元，642300000000用科学记数法可表示为____________．

12.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果某水果的销售量比前一天增加8kg记作+8kg，那么销售量比前一天减少3kg，应记作_____________kg

13.上午8:

14.如图，从长为a，宽为b的长方形中截去两个半圆，则剩余部分（阴影部分）的面积用代数式表示是____________．

15.用一个平面取截一个三棱柱，最多可以截出____________边形．

16.有一种“24点”游戏规则：根据提供的四个数（每个数必须都使用一次且不能使用这四个数之外的其他数）用加、减、乘、除四则运算（可用括号）列出一个结果等于24的算式．现有四个数：−5,6

17.在直线l上顺次取A,B,C三点，使得AB=8cm,BC=6cm．如果点O是线段

18.一个四位自然数m，如果m满足各个数位上的数字互不相同且均不为0，将m的千位数字和百位数字顺次组成的两位数记为p，将m的十位数字与个位数字顺次组成的两位数记为q，记F(m)=p+q11，若F(m)为整数，则称数m为“行知数”，例如：m=1375，可得p=三、解答题

19.计算：（1）−|3（2）(−7.7

20.尺规作图（只保留作图痕迹，不要写作法）．

如图：

（1）画射线BA，连接BC并延长线段BC至E，使得BC=（2）用直尺和圆规作∠DCE，使得∠（3）在直线CD上找一点M，使线段MA与线段ME之和最小，请在直线CD上标注出点M．

21.解方程：（1）2(（2）2y

22.某校根据课程设置要求，开设了数学类拓展性课程．为了解学生最喜欢的课程内容，随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人必须且只选其中一项），并将统计结果绘制成如下统计图（不完整）．请根据图中信息回答问题：

（1）本次调查采用的是______（填“抽样调查”或“普查”）；（2）图中m=______，n=______，扇形统计图中“（3）请补全条形统计图；（4）如果学校七年级有800名学生，请你估算喜欢“D生活应用”的同学有多少？

23.先化简多项式，再求值：212a

24.解方程解决问题：全民开展体育运动，人们对足球的需求量增加．某经理做市场调研，了解到如下信息：

【信息1】重庆某体育用品商城从厂家购进了A品牌足球30个，B品牌足球20个，共付款4400元．已知每个B品牌足球比每个A品牌足球进价贵20元．

【信息2】重庆某体育用品商城将A品牌足球按信息一中的进价提高50%后标价，B品牌足球按信息一中的进价提高40%后标价，实际销售时再打折出售，此时信息一中所购进的足球全部销售完后可获利860元，已知（1）每个A品牌足球和每个B品牌足球进价分别为多少元？（2）求出信息二中B品牌足球实际销售时打几折？

①设B品牌足球实际销售时打a折，请完成下列示意图；

②根据示意图及信息二列出方程，解决问题．

25.【问题情境】元旦节，班级需要进行文化布置，各个学习小组分工制作装饰品：（1）小颖所在的综合实践小组准备制作一些无盖正方体纸盒收纳班级讲台上的小物件．图1中的哪些图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒？______（填序号）．

（2）小志组准备制作一个有盖的大正方体盒子，他们先用5个大小一样的正方形制成如图2，3所示的拼接图形（阴影部分），经折叠后发现还少一个面，请你在图2，图3中的图形上再各拼接一个位置不同的正方形（用阴影表示），使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．

（3）小亮组制作了若干个小正方体盒子，搭成几何体的形状，它从正面和上面看到的图形如图4所示，则这样的几何体有______种？它最多需要______个小立方块？最少需要______个小立方块？请分别画出需要小立方块最少时，从左面看到的几何体的形状图．（画出所有可能的情况）

26.已知：线段AB=20cm．

（1）如图1，点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒速度运动，点Q沿线段BA自B点向A点以3厘米/秒速度运动，求经过多少秒，P、（2）如图1，点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒速度运动，点P出发2秒后，点Q沿线段BA自B点向A点以3厘米/秒速度运动，问再经过几秒后P、Q相距（3）如图2，AO=4cm，PO=3cm，∠POB=60∘，点P绕着点O以60度每秒的速度逆时针旋转一周停止，同时点Q沿直线BA自

参考答案与试题解析一、选择题1.【答案】B【考点】有理数的减法【解析】本题考查了有理数的减法．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．依此即可求解．【解答】解：3−4=−1．2.【答案】C【考点】调查收集数据的过程与方法【解析】本题考查了调查收集数据的过程与方法，熟练掌握统计数据分为定量数据与定性数据以及它们的定义是解题的关键．

根据定量数据与定性数据的定义解答即可．【解答】解：A.某市2月份的平均气温是定量数据，不符合题意；

B.全班同学期末考试的平均成绩是定量数据，不符合题意；

C.顾客对某种家具的满意情况是定性数据，符合题意；

D.七年级学生的平均体重是定量数据，不符合题意；3.【答案】A【考点】去括号【解析】本题考查了整式的加减，掌握去括号的运算法则是解题的关键；根据括号前面有负号，去掉括号之后括号里每一项都要变号求解即可．【解答】解：−(a−b+c4.【答案】C【考点】频数（率）分布直方图【解析】本题考查了列频数分布直方图时组数的计算，掌握组数的定义是本题的关键，即数据分成的组的个数称为组数．根据组数=（最大值−最小值）÷组距进行计算即可，注意恰好为整数时要加一，是小数则要进位．【解答】解：∵数据的最大值是131，最小值是88，

∴极差为131−88=43，

又∵组距为5，

∴43÷5=8.6，5.【答案】D【考点】程序流程图与代数式求值【解析】本题考查求代数式的值，根据计算规则将n=【解答】解：当n=5时，n2−n=52−5=20<28，

6.【答案】D【考点】直线的性质：两点确定一条直线线段的性质：两点之间线段最短点、线、面、体【解析】本题考查了点、线、面、体的关系，以及直线的性质，掌握以上知识是解题的关键．点动成线、线动成面、面动成体，两点之间线段最短和两点确定一条直线．【解答】解：A．流星从空中划过留下的痕迹可解释为“点动成线”，正确；

B．打开折扇得到扇面可解释为“线动成面”，正确；

C．把弯曲的公路改直可以缩短路程，是因为“两点之间，线段最短”，正确；

D．建筑工人通过在两个钉子之间拉一条绳子砌墙，是因为“两点确定一条直线”，故不正确；

故选D．7.【答案】B【考点】规律型：图形的变化类【解析】本题考查了图形规律探索，解题的关键是数形结合．根据正方形内有1个点时，三角形个数为2+2=4（个）；正方形内有【解答】解：∵正方形内有1个点时，三角形个数为2+2=4（个）；

正方形内有2个点时，三角形个数为2×2+2=6（个）；

正方形内有3个点时，三角形个数为2×3+2=8（个）；

长方形内有4个点时，三角形个数为2×4+2=8.【答案】A【考点】古代问题(一元一次方程的应用)【解析】本题主要考查了一元一次方程的应用．设绳长为x尺，根据“将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．”即可求解．【解答】解：设绳长为x尺，根据题意得：

13x−4=9.【答案】D【考点】与方向角有关的计算题几何图形中角度计算问题【解析】本题考查了方向角，利用角的和差求得∠COD【解答】解：如图，

由题意可知∠AOB=x∘+(90−y)∘=(90+x−y)10.【答案】C【考点】线段的和差【解析】本题考查了线段的和差运算，解题的关键是数形结合；表示出图中阴影部分的周长，根据题意进行整理即可解答．【解答】解：图中阴影部分的周长

=2AD+2DJ+2FN+2EF+2GH+2QH

=2AD+2AB+2GH+2FN+2EF

∵AI=CJ,MN=PQ，

∴AB=2(JC+PQ)=2FN，

二、填空题11.【答案】6.423【考点】用科学记数法表示绝对值大于1的数【解析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n【解答】解：642300000000=6.423×101112.【答案】−【考点】相反意义的量【解析】本题考查了正负数表示相反意义的量，根据某水果的销售量比前一天增加8kg记作+8kg得出销售量比前一天减少3kg，应记作−【解答】解：∵某水果的销售量比前一天增加8kg记作+8kg，

∴销售量比前一天减少3kg，应记作−3kg，

故答案为：13.【答案】102.5【考点】钟面角【解析】根据时针及分钟每分钟转动的度数，即可求出结论．【解答】∵分钟每分钟转动360∘÷60=6∘，时针每分钟转动360∘÷12÷6014.【答案】ab【考点】列代数式【解析】此题考查了列代数式，掌握长方形与圆的面积计算方法是解决问题的关键．

根据阴影部分的面积是长方形的面积减去半圆的面积，由此列式求得答案即可．【解答】解：∵根据题意可得长方形的面积为：ab，两个半圆的面积为：π×b22=πb24，15.【答案】五【考点】截一个几何体【解析】本题考查截一个几何体，用平面去截几何体，平面与几何体几个面相交，就产生几条交线，就形成几边形，三棱柱有五个面，截面最多与五个面相交，产生五条交线，形成五边形．【解答】解：用一个平面去截一个三棱柱，截面最多可能是五边形．

故答案为：五．16.【答案】6【考点】有理数的混合运算算“24”点【解析】本题主要考查了有理数的四则混合计算，根据有理数的四则混合计算法则计算24点即可．【解答】解：由题意，得6×7+(−5)−(−17.【答案】14,1【考点】线段的和差线段中点的有关计算【解析】本题考查线段的和差、中点的定义，先根据线段的和差得到AC长，然后根据中点的定义得到OA=12【解答】解：∵AB=8cm,BC=6cm，

∴AC=AB+BC=8+6=14cm，

又18.【答案】1243,9856【考点】新定义下的实数运算【解析】要得到最小的“行知数”，则p=12，再根据“行知数”的定义可得p+q能被11整除，由此可得q的值，再根据m满足各个数位上的数字互不相同且均不为0，即可找出q的最小值为43，进而可得到最小的“行知数”为

要得到最大的“行知数”，则p=98，由于p+q能被11整除，则可得q的值为12，23，34，45，56，

再根据【解答】解：要得到最小的“行知数”，则p=12，

∵F(m)=p+q11，

∴p+q能被11整除，

∴q=32，43，54，65，76，87，98，

由于m的各个数位上的数字互不相同，

∴q不能取32，

∴q最小为43，

∴最小的“行知数”是

故答题空1答案为：

要让“行知数”n最大，则p=98，

∵p+q能被11整除，

∴q=12，23，34，45，56，67，

即n=三、解答题19.【答案】180【考点】化简绝对值含乘方的有理数混合运算【解析】（1）根据含乘方的有理数的混合运算法则和绝对值的性质进行求解即可；（2）把带分数转化为小数，再利用有理数的加减运算法则，即可作答．【解答】（1）解：原式=−2×9（2）解：原式=−7.7+4.25−2.320.【答案】见解析见解析见解析【考点】作线段(尺规作图)线段的性质：两点之间线段最短作一个角等于已知角画出直线、射线、线段【解析】（1）根据射线和线段的定义即可作射线BA，线段BC；（2）利用基本作图（作一个角等于已知角）作∠DCE，使得∠（3）连接AE交CD于点M，则点M即为所求．【解答】（1）解：如图1，射线BA，线段BE即为所求，

（2）如图2，∠DCE即为所求，

（3）如图2，点M即为所求，

21.【答案】xy【考点】解一元一次方程（二）——去括号解一元一次方程（三）——去分母【解析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化1即可；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1即可；【解答】（1）解：2(x+8)=x−1

去括号，得2x+（2）2y−13−1=4y−32

去分母，得2(2y−122.【答案】抽样调查25，15，72见解析估计喜欢“D生活应用”的同学有240人【考点】全面调查与抽样调查用样本的某种“率”估计总体相应的“率”条形统计图和扇形统计图信息关联【解析】（1）根据调查的方式解答即可；（2）先根据A的人数和比分比求出调查的人数，然后根据百分比的计算方法可求求出m，n；用360度乘以A的百分比可求出扇形统计图中“A趣味数学”对应部分的圆心角度数；（3）先求出D，E的人数，再补全条形统计图即可；（4）将800乘以D所占比例即可作出估计．【解答】（1）解：∵随机抽取了部分学生进行问卷调查，

∴本次调查采用的是抽样调查．

故答案为：抽样调查；（2）解：12÷20%=60人，

∵m%=1540×100%=25%，

∴m=（3）解：D的人数：60×108360=18人，

E的人数：60（4）解：800×660=80人

23.【答案】10a−15b，【考点】整式的加减——化简求值【解析】本题主要考查了整式的化简求值．首先根据去括号法则去括号，然后再根据合并同类项的法则合并同类项，得到：原式=10a−15b【解答】解：212a−310ab2−343b−24.【答案】A、B足球进价分别为80元、100元①100；100(1+40%)；100(1【考点】一元一次方程的应用——打折销售问题【解析】（1）设每个A品牌足球的进价是x元，则每个B品牌足球的进价是(x+20)元，利用总价=单价×数量，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值（即每个A品牌足球的进价），再将其代入（2）①根据表格内容一次列代数式表示即可；

②设信息二中B品牌足球实际销售时打y折，利用总利润=每个A品牌足球的销售利润×销售数量+每个B品牌足球的销售利润×销售数量，可列出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】（1）解：设A足球进价x元，则B足球进价(x+20)元，由题意得：

30x+20(x+20)=4400，

解得x=80，

（2）①由题意得，B足球进价100元，标价100(1+40%)，打a折后售价100(1+40%)×a10，获利100(1+40%)×a10−100；

故答案为：10025.【答案】①③④作图见解析：（答案