重庆市开州区2024-2025学年七年级上学期期末质量监测数学试题【含答案】

page1page2重庆市开州区2024-2025学年七年级上学期期末质量监测数学试题注意事项：1.答题前，考生先将自己的信息填写清楚、准确，将条形码准确粘贴在条形码粘贴处。2.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。3.答题时请按要求用笔，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不得使用涂改液、修正带、刮纸刀。考试结束后，请将本试题及答题卡交回。一、选择题

1.下列四个数中，最小的数是（

）A.−6 B.2 C.0 D.−1

2.下面的计算正确的是（

）A.6a−5a=1 B.−(a−b)=−a+b C.a+

3.如图，是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，从左面看这个立体图形的形状图是(

)

A. B. C. D.

4.下列说法中，错误的是（

）A.多项式3x2+2x−1的常数项为−1 B.−2πab3的系数是−23

C.x2y2是四次单项式

5.如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“心”字一面的相对面上的字是（

）

A.学 B.数 C.素 D.核

6.已知某三角形的第一条边的长为(2a−b)cm，第二条边的长比第一条边的长多(A.(6a−b)cm B.(6a−2b)cm C.(8a

7.把四边形和三角形按如图所示的规律拼图案，其中第1个图案中共有4个三角形，第2个图案中共有7个三角形，第3个图案中共有10个三角形…，按此规律拼图案，则第8个图案中三角形的个数为（

）

A.24 B.25 C.27 D.28

8.古代名著《孙子算经》中有一题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其译文为：每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，设有车x辆，则根据题意，可列出方程（

）A.3(x+2)=2x−9 B.3(x+2)=2x

9.如图，将一副三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点O，∠AOB=∠COD=90∘，若∠COB=3∠AOD，A.60∘ B.65∘ C.67.5∘ D.75∘

10.对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值相加，这样的运算称为对这若干个数进行“绝对运算”．例如，对于1，2，3进行“绝对运算”，得到：|1−2|+|2−3|+|1−3|=4．

①对2，4，6，8进行“绝对运算”的结果是20；

②对x，−3，5进行“绝对运算”的结果为A，则A的最小值是16；

③对A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题

11.2024年6月2日6时23分，“嫦娥六号”着陆器在月球背面预定着陆区域成功着陆．月球与地球之间的距离约为380000千米，将380000用科学记数法表示为___________

12.若x3m−1y3

13.已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，c是绝对值最小的负整数，则mn+

14.日常生活中我们使用的数是十进制数，数的进位方法是“逢十进一”．而计算机使用的数是二进制数，即数的进位方法是“逢十进一”．二进制数只使用数字0、1，如二进制数1101记为1101(2)，1101(2)通过式子

15.如图，某校田径运动场是一个400米的半圆式田径场地（由两条直道和两个半圆形弯道组成），若该运动场的每段直道长84米，则半圆形弯道的半径为___________．（用含π的代数式表示）

16.在数轴上数a、b、c所对应的点如图所示，化简：|b−a|+|

17.已知关于x的方程k(x+

18.对于一个三位正整数m，其各个数位上的数字互不相等，若m的百位数字与个位数字的平均数等于十位数字，则称m为“平均数”．例如：753，因为7+32=5，所以753是“平均数”；又如469，因为4+92≠6，所以三、解答题

19.计算：（1）16−(−（2）(−3

20.解方程：（1）5x+（2）5x−

21.如图，已知线段AB．

（1）尺规作图：延长AB到点C，使得BC=（2）在(1)的条件下，若取AC的中点D，且AB=a，求

22.先化简，再求值：23a2b−

23.近年来，新能源汽车发展迅猛，我国新能源汽车产销量大幅增加，贤贤家新换了一辆新能源纯电汽车，他国庆长假期间自驾旅游，连续7天记录了每天行驶的路程，如表所示，以100km为标准，多于100km的路程记为“+”，不足100km的路程记为“−”，刚好100km的记为“0”．时间第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程（单位：km）+−−0+−+（1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多行驶多少km？（2）贤贤家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？（3）已知汽油车每行驶100km需用汽油5.5升，汽油价格为7.6元/升，而新能源汽车每行驶100km耗电量为15度，每度电为0.6元，贤贤换成新能源汽车后的这7天行驶费用比原来用汽油车行驶相同路程能节省多少钱？

24.开州商都新世纪超市用2820元购进A、B两种型号的热水袋共60个，这两种型号的热水袋的进价、标价如表所示：价格类型A型B型进价（元/个）3565标价（元/个）50100（1）求这两种型号的热水袋各购进多少个？（2）在销售过程中，A、B型热水袋均按标价九折出售，但在B型热水袋卖出m个后，恰逢“双十一”，商场决定剩余B型热水袋按标价的八折销售，结果这批热水袋全部售出后超市共获得800元的利润，求m的值．

25.如图所示，AB为一条直线，OC是∠AOD的角平分线．

（1）如图1，∠COE为直角，且∠AOD=（2）如图2，若∠DOE:∠BOD=7

26.如图，数轴上有A，B，C三个点对应的数分别为a，b，c，点O为原点，已知3xb+5+1=0是关于x的一元一次方程，且a（1）直接写出b=_____，线段AC（2）若数轴上有两个动点P，Q分别从A，B两点沿数轴同时出发向右匀速运动，点P速度为3单位长度/秒，点Q速度为1单位长度/秒，若运动时间为t秒，运动过程中，是否存在线段BP的中点M到点CQ的中点N距离为2，若存在，请求出t的值．若不存在，请说明理由；（3）在(2)的条件下，另外两个动点E，F分别随着P，Q一起运动，且始终保持线段EP=2，线段FQ=3（点E在P的左边，点F在Q的左边），当点P运动到点C时，线段EP立即以相同的速度返回，当点P返回运动到点A时，线段EP和

参考答案与试题解析一、选择题1.【答案】A【考点】有理数大小比较【解析】本题考查了有理数的大小比较，掌握有理数大小的比较方法：(1)在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大；【解答】解：因为−6<−1<0<2，

2.【答案】B【考点】合并同类项去括号【解析】依据合并同类项法则和去括号法则判断即可．【解答】A、6a−5a=a，故A错误；

B、−(a−b)=−a+b，故B正确；

C、不是同类项不能合并，故C错误；3.【答案】A【考点】从不同方向看几何体【解析】从左面看有2列，左边一列有3层，右边一列有1层．【解答】解：A．是从左面看到的图形，符合题意；

B．是从前面看到的图形，故不符合题意；

C．不是该几何体看到的图形，故不符合题意；

D．是从上面看到的图形，故不符合题意．

故选A．4.【答案】B【考点】单项式的系数与次数多项式的项与次数【解析】本题考查的是单项式的系数和次数的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．根据单项式的系数和次数的概念判断即可．【解答】解：A、多项式3x2+2x−1的常数项为−1，本选项说法正确，不符合题意；

B、−2πab3的系数是−23π，故本选项说法错误，符合题意；

C、x5.【答案】A【考点】正方体相对两个面上的文字【解析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

∴“核”与“素”是相对面，“数”与“养”是相对面，“心”与“学”是相对面．

故选：A．6.【答案】C【考点】整式的加减整式加减的应用【解析】此题考查了整式的加减，根据题意表示出第二条边与第三条边，进而表示出周长即可．【解答】解：根据题意得：第二条边的长为(2a−b)+(a+b)=3acm，

7.【答案】B【考点】规律型：图形的变化类【解析】本题考查图形规律，根据图形逐渐增加3个三角形即可得到答案；【解答】解：由图形可得，

第一个图形：1+3个三角形，

第二个图形：1+3×2=7个三角形，

第三个图形：1+3×3=10个三角形，

第n个图形：18.【答案】C【考点】古代问题(一元一次方程的应用)【解析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．【解答】解：设共有x辆车，依题意得：3(x−2)=9.【答案】C【考点】三角板中角度计算问题角平分线的有关计算【解析】本题考查了余角和补角，角平分线的定义，找出角之间的数量关系是解题的关键．

设∠AOD=x，则∠COB=3x，得到∠COB=180【解答】解：设∠AOD=x，则∠COB=3x，

∵∠AOB=∠COD=90∘，

∴∠COB=∠AOB+∠COD−∠AOD=90∘+90∘−10.【答案】D【考点】化简绝对值整式的加减【解析】本题考查了绝对值化简，“绝对运算”，熟练掌握“绝对运算”的定义是解题的关键．

根据“绝对运算”的定义，分别对各说法进行判断，即可得到答案．【解答】解：∵|2−4|+|4−6|+|6−8|+|2−6|+|2−8|+|4−8|=2+2+2+4+6+4=20，

∴①正确；

∵A=x−(−3)+|−3−5|+|x−5|=|x+3|+8+|x−5|，

|x+3|+|x−5|二、填空题11.【答案】3.8【考点】用科学记数法表示绝对值大于1的数【解析】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a【解答】解：380000用科学记数法表示是3.8×105，12.【答案】6【考点】已知同类项求指数中字母或代数式的值【解析】本题考查同类项的定义，根据字母及字母指数都相同的项叫同类项列式求解即可得到答案；【解答】解：∵x3m−1y3与2x5y2n+1是同类项，

∴3m−1=13.【答案】2【考点】绝对值的意义倒数已知式子的值，求代数式的值【解析】本题考查相反数，倒数及绝对值，根据相反数的性质，倒数的定义可求得a+b=0，mn=【解答】∵a、b互为相反数，m、n互为倒数，c是绝对值最小的负整数，

∴a+b=0，mn=1，14.【答案】29【考点】含乘方的有理数混合运算【解析】本题主要考查了二进制数与十进制数之间的转换，根据题意可知转换的十进制数为1×【解答】解：11101(2)转换为十进制数为1×215.【答案】116π【考点】有理数混合运算的应用【解析】本题考查了有理数混合运算的应用，解题关键是熟练掌握圆的周长公式．根据轨道的周长求出弧形部分的长度，根据圆的周长公式求出结果即可．【解答】解：∵跑道全长400米，其中直道的长为84米，

∴半圆形弯道的直径为400−84×22π16.【答案】a【考点】根据点在数轴的位置判断式子的正负化简绝对值有理数的减法整式的加减【解析】本题考查绝对值，数轴上比较大小，有理数的加减法，整式的加减，熟练掌握利用有理数的加减法判断正负，以及绝对值的性质是解题的关键．先利用数轴和有理数的加减法判断b−a<【解答】解：由图可得a>b，c>0，b<0，且|b|<|c|，

∴17.【答案】−【考点】方程的解【解析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，可得出原方程的解为x=4k+2【解答】解：∵k(x+1)=k−2(x−2)，

∴(k+2)x=4，

∴x18.【答案】987,579【考点】有理数大小比较的应用整式加减的应用【解析】本题考查了新定义、有理数的大小比较、整式加减的应用，正确理解新定义是解答本题的关键．根据高位数字越大，该数字越大即可解答；设m的百位数字为a，个位数字为b，则十位数字为a+b2，根据m的各个数位上的数字之和能被7【解答】解：∵“平均数”m有最大值，

∴“平均数”m的百位数字、十位数字要尽可能大，

∴当“平均数”m的百位数字为9，十位数字为8，个位数字为7时符合题意，

∴“平均数”m的最大值为987；

设m的百位数字为a，个位数字为b，则十位数字为a+b2，

∴各个数位上的数字之和为a+b+a+b2=3(a+b)2，

∵“平均数”m的各个数位上的数字之和能被7整除，

∴(a+b)是14的倍数，

又∵1≤a≤9，0≤b≤9，

∴1≤a+b三、解答题19.【答案】113【考点】有理数的加减混合运算含乘方的有理数混合运算【解析】（1）根据有理数加减计算法则求解即可；（2）先计算乘方和绝对值，再计算乘除法，最后计算加减法即可得到答案．【解答】（1）解：16−(−10)+(−8)−（2）解：(−3)2−16÷(−2)320.【答案】xx【考点】解一元一次方程（三）——去分母【解析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．【解答】（1）解：5x+2=−3(x+2（2）解：5x−24−1=2x−1321.【答案】见解析BD【考点】作线段(尺规作图)线段中点的有关计算【解析】（1）延长AB，以点B为圆心，线AB段的长为半径画弧，交AB的延长线于点E，再以点E为圆心，线段AB的长为半径画弧，交BE的延长线于点C，则点C即为所求；（2）根据题意可得BC=2a，进而求出AC=3a，根据D是AC的中点，可得【解答】（1）解：如图，点C即为所求；

（2）∵AB=a，BC=2AB，

∴BC=2a，

∴AC=AB+BC=a+2a=3a，

∵22.【答案】−3a【考点】整式的加减整式的加减——化简求值【解析】先去括号，然后合并同类项，化简后把a=1，【解答】解：化简23a2b−2ab2−3−ab23.【答案】49km750km246元【考点】有理数混合运算的应用正负数的实际应用有理数加减混合运算的应用【解析】（1）根据题意结合正负数的大小可得这7天里路程最多的一天是第七天，最少的一天是第三天，两者相减即可求解．（2）先计算7天100km的标准路程再加上表格内的路程所有值即可求解．（3）根据题意可列新能源汽车和汽油车7天行驶费用，两者相减即可．【解答】（1）解：∵这7天里路程最多的一天是第七天：100+33=133km，最少的一天是第三天：100−16=84km（2）解：根据题意可得贤贤家的新能源汽车这七天一共行驶了：7×（3）解：∵新能源汽车这7天行驶费用为：(750÷100)×15×0.6，

原来用汽油车行驶相同路程费用为：(750÷10024.【答案】购进A种型号热水袋36个，购进B种型号热水袋24个8【考点】一元一次方程的应用——打折销售问题【解析】（1）设购进A种型号热水袋x个，根据购进A种型号热水袋的进价+购进B种型号热水袋的进价=总进价，列出方程求解即可；（2）根据销售A种型号热水袋的利润+销售B种型号热水袋的利润=总利润，列出方程求解即可；【解答】（1）解：设购进A种型号热水袋x个，则购进B种型号热水袋(60−x)个，

由题意得，35x+65(60−x)=2820，

解得：x=36，

购进（2）解：由题意得，(50×0.9−35)×36+(10025.【答案】6550【考点】几何问题(一元一次方程的应用)几何图形中角度计算问题角平分线的有关计算【解析】（1）根据∠COE为直角，得到∠AOC+∠（2）根据∠DOE:∠BOD=7:12，设∠DOE=7α，∠BOD=12α，进而用含α【解答】（1）解：∵AB为一条直线，

∴∠AOB=180∘，

∵∠COE为直角，

∴∠AOC+∠BOE=∠AOB−∠COE=（2）解：∵∠DOE:∠BOD=7:12，设∠DOE=7α，∠BOD=12α，

则：∠AOD=∠AOB−∠BOD=180∘−12α，∠26.【答案】−4，存在，t=10存在，t的值为：6，152，334【考点】数轴上两点之间的距离几何问题(一元一次方程的应用)数