重庆市永川区2024-2025学年七年级上学期期末质量监测数学试题【含答案】

page1page2重庆市永川区2024-2025学年七年级上学期期末质量监测数学试题注意事项：1.答题前，考生先将自己的信息填写清楚、准确，将条形码准确粘贴在条形码粘贴处。2.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。3.答题时请按要求用笔，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不得使用涂改液、修正带、刮纸刀。考试结束后，请将本试题及答题卡交回。一、选择题

1.下列四个数中，最小的数是（

）A.0 B.−5 C.2 D.−0.5

2.下列代数式中，符合代数式书写要求的是（

）A.mn B.213xy C.2÷x D.a

3.下列各组式子中，是同类项的是（

）A.x2y与2x2y2 B.5m2与5m C.2mn与3mn D.am与

4.a的平方与b的一半的和，列代数式正确的是（

）A.(a2+b)×12 B.12(a2+

5.下列变形错误的是（

）A.若m=n，则−3m=−3n B.若m=−n，则m+n=1

C.若m+2=n+2

6.二进制是逢2进1的计数制，两者之间可以互相换算，如将(101)2，(1011)2A.14 B.15 C.16 D.17

7.一组图形按下列规律排序，如图，其中第①个图形有2个爱心，第②个图形有5个爱心，第③个图形有8个爱心，……，按此规律排列下去，则第⑦个图形的爱心的个数是（

）

A.18 B.19 C.20 D.21

8.如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则x−y的值为（

）

A.−2 B.2 C.−8 D.8

9.如图，OA⊥OD，∠AOC=3∠COD，OC平分∠BODA.45∘ B.46∘ C.50∘ D.60∘

10.在多项式−a−(b+c)−d（其中a>b>c>d）中，对每个字母及其左边的符号（不包括括号外的符号）称为一个数，即：−a为“数1”，b为“数2”，+c为“数3”，−d为“数4”，若将任意两个数交换位置，后得到一个新多项式，再写出新多项式的绝对值，这样的操作称为对多项−a−(b+c)−d的“绝对换位变换”，例如：对上述多项式的“数3”和“数4A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题

11.我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是216000000米．将数字216000000用科学记数法表示为_____________．

12.已知n=3，则代数式

13.若∠α=23∘26

14.若|a+1|与

15.如果汽车行驶的路程一定，则汽车行驶的平均速度与时间成_____________比例关系．

16.已知|a|=2，|b|=

17.关于x的方程3x+2a=1的解与方程

18.若一个三位自然数，百位上的数字恰好等于十位上的数字与个位上的数字之和，则称这个三位数为“吉祥数”．例如：在自然数431中，4=3+1，则三、解答题

19.计算：（1）6+(−（2）6×|−

20.解下列方程：（1）4(（2）2x−

21.我们定义一种新运算：a⊗（1）求3⊗(−（2）求(−4

22.已知A=x2（1）求A+（2）若x+y=3，

23.如图，直线AB，CD交于点O，OE⊥AB，垂足为O．

（1）若∠EOD=32（2）若∠AOC:∠COB

24.小明家购置了一辆续航为350km（充满电时能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后，连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如表（单位：km，以40km为标准，超过部分记为“+”，不足部分记为“−”）：第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天−++−+−+（1）这7天路程最多的一大比最少的一天多走_______km；（2）小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余续航不足总续航的10%

25.今年12月份，某商场用4600元购进长虹取暖器和格力取暖器共100台，已知长虹取暖器每台进价为40元，售价为55元．格力取暖器每台进价为50元，售价为80元．（1）求12月份两种取暖器各购进多少台？（2）因今冬天气寒冷，取暖器市场供不应求，商场决定对这两种取暖器的售价进行调整，使这次购进的取暖器全部售完后，商场可获利60%，已知格力取暖器在原售价基础上提高5

26.如图，点A在数轴上表示的数是−8，点B表示的数是+12，P、Q两点同时分别以2个单位/秒和1个单位/秒的速度从A、B（1）线段AB的长度为个单位；（2）如果点P向右运动，点Q同时向左运动，当t为何值时，P、Q两点之间相距（3）如果点P，点Q同时向右运动，是否存在这样的时间t使得P、Q两点到B点距离相等，若存在，求出

参考答案与试题解析一、选择题1.【答案】B【考点】有理数大小比较【解析】本题考查的是有理数的大小比较，先比较出各数的大小，进而可得出结论．【解答】解：|−5|=5，|−0.5|=0.5，

∵5>0.5，

∴−5<−0.5，2.【答案】A【考点】代数式的写法【解析】本题考查了代数式的书写要求，在代数式中出现的乘号，通常简写成“⋅”或者省略不写；数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面，数字为1时，通常省略不写；在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式，根据代数式的书写要求对各个式子依次进行判断即可解答．【解答】解：A.mn符合代数式书写要求，故该选项正确，符合题意；

B.213xy应写为：73xy，故该选项不正确，不符合题意；

C.2÷x应写为：2x，故该选项不正确，不符合题意；

3.【答案】C【考点】同类项的概念【解析】本题考查了同类项的概念，掌握同类项的定义是关键．

所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，由此即可判断．【解答】解：A．x2y与2x2y2所含字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项，故不符合题意；

B．5m2与5m所含字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项，故不符合题意；

C．2mn与3mn所含字母相同，且相同字母的指数相同，是同类项，故符合题意；

D．4.【答案】D【考点】列代数式【解析】本题考查了列代数式，根据题意正确写出代数式即可．【解答】解：a的平方与b的一半的和，表示为a2+12b5.【答案】B【考点】此题暂无考点【解析】本题考查了等式的基本性质“性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等”，熟练掌握等式的基本性质是解题关键．根据等式的基本性质逐项判断即可得．【解答】解：A、若m=n，则−3m=−3n，所以此项正确，不符合题意；

B、若m=−n，则m+n=0，所以此项错误，符合题意；

C、若m+2=6.【答案】A【考点】含乘方的有理数混合运算【解析】本题考查了有理数的混合运算，读懂题意，理解二进制与十进制之间的转化方法是解题的关键．根据二进制数化十进制数的方法：二进制数的右起第1位的权值为2的0次方，第2位的权值为2的1次方，第3位的权值为2的2次方…，把1110的数字与权值相乘求和即可．【解答】解：(1110)2=1×7.【答案】C【考点】规律型：图形的变化类【解析】本题考查图形的变化规律类，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据题目中的图形，可以发现爱心个数的变化规律，从而可以求得第⑦个图形中的爱心的个数．【解答】由图可得，

第①个图形中一共有3×0+2=2个爱心，

第②个图形中一共有：3×1+2=5个爱心，

第③个图形中一共有：8.【答案】A【考点】相反数的意义正方体相对两个面上的文字【解析】本题考查正方体的相对面、相反数的性质，根据正方体的相对面得到x=−5，【解答】解：∵正方体中相对的面上的数互为相反数，

∴x=−5，y=−3，

∴9.【答案】A【考点】角平分线的有关计算垂线【解析】先根据垂直的定义得∠AOD=90∘，由已知∠AOC=3【解答】解：∵OA⊥OD，

∴∠AOD=90∘，

∴∠AOC+∠COD=90∘，

∵∠AOC=3∠COD，10.【答案】D【考点】化简绝对值整式的加减【解析】本题考查了整式的加减运算，对于新定义的理解及绝对值的性质的应用是解题关键．按照所提供的运算，将所有存在的结果计算，即可解题．【解答】解：对多项式的“数1”和“数3”进行“绝对换位变换”后的运算，c−(b−a)−d=a−b+c−d，

对多项式的“数2”和“数4”进行“绝对换位变换”后的运算，−a−(−d+c)+b=a−b+c−d

对多项式的“数1”和“数3”进行“绝对换位变换”后的运算结果一定等于对“数2”和“数4”进行“绝对换位变换”后的运算结果

①正确；

对多项式的“数1”和“数2”进行“绝对换位变换”后的运算，b−(−a+c)−d=a+b−c−d，

对多项式的“数3”和“数4”进行“绝对换位变换”后的运算|−a−(b−d)−c|=a+b−c−d，

二、填空题11.【答案】2.16【考点】用科学记数法表示绝对值大于1的数【解析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10【解答】解：216000000=2.16×10812.【答案】−【考点】此题暂无考点【解析】本题考查的是代数式求值，熟悉代数式的求值方法是解题的关键．

把n=3代入【解答】解：∵n=3，

∴n(13.【答案】156【考点】求一个角的补角【解析】本题考查了求一个角的补角，熟练掌握补角的定义是解题关键．根据补角的定义“和为180∘【解答】解：∵∠α=23∘26′，

∴∠α14.【答案】−【考点】相反数的意义绝对值非负性【解析】本题考查了相反数和非负数的性质．掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，并正确得出未知数的值是解题的关键．根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可．【解答】∵|a+1|与(b−2)2互为相反数，

∴|a15.【答案】反【考点】列代数式【解析】本题考查了成反比例定义，根据乘积固定则成反比例即可求解．【解答】解：如果汽车行驶的路程一定，则汽车行驶的平均速度与时间乘积固定不变，成反比例关系．

故答案为：反．16.【答案】−3或【考点】求一个数的绝对值化简绝对值【解析】本题主要考查了化简绝对值求代数式的值．熟练掌握绝对值，求代数式的值，是解题的关键．

根据|a|=2，|b|=1，|a−b【解答】|a|=2，|b|=1，a=±2,b=±1，|a−b|=b−a，a17.【答案】−【考点】此题暂无考点【解析】本题考查了一元一次方程的解，掌握一元一次方程的解是解题的关键．根据方程2x−1=1求出x的值，再代入【解答】解：∵方程2x−1=1，

∴解得：x=1，

∵关于x的方程3x+2a=1的解与方程2x−1=1的解相同，

∴把x18.【答案】936【考点】列代数式整式加减的应用【解析】本题主要考查了数的整除特征以及对新定义（”吉祥数”）的理解与运用，同时涉及到用代数式表示三位数以及分类讨论的数学思想．准确理解”吉祥数”的定义，并用代数式表示出三位数，结合能被8整除的数的特征，通过合理的取值讨论来找出最大的符合条件的”吉祥数”．【解答】步骤一：设出”吉祥数”的百位，十位，个位数字

设这个”吉祥数”的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c（a为1−9的整数，b，

c为0−9的整数），根据“吉祥数”的定义可知a=b+c，那么这个三位数可表示为100a+10b+c

步骤二：分析能被8整除的数的特征并确定a的取值范围

要使这个三位数能被8整除，且要找到最大的”吉祥数”，百位数字a要尽可能大．因为a是百位数字，所以a最大为9．

步骤三：分情况讨论a=9时满足条件的数

当a=9时，b+c=9，则c=9−b，这个三位数可表示为100×9+10b+(9−b)=909+9b，

因为这个数要能被8整除，可对b从9开始依次取值进行验证：

当b=9时，c=9−9=0，此时这个三位数是990,990÷8=123⋯⋯6，不能被8整除，

当b=8时，c=9−8=1，此时这个三位数是981÷8=122⋯⋯5，不能被8整除，

当b=7时，c=三、解答题19.【答案】53140【考点】有理数的加减混合运算有理数的乘除混合运算【解析】（1）利用有理数的加减运算法则计算即可；（2）按先乘除，后加减的运算顺序计算即可．【解答】（1）解：6+(−15)−2（2）解：6×|−2|−(−3)÷312820.【答案】yx【考点】解一元一次方程（三）——去分母【解析】（1）利用去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；（2）利用去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．【解答】（1）解：4y−8−4=y+6+（2）解：去分母得：3(2x−1)+6=2(x+721.【答案】71【考点】有理数的混合运算【解析】（1）根据新运算的定义，将新运算转化为有理数的混合运算；（2）根据新运算的定义，先算括号里面的，再算括号外面的．【解答】（1）解：原式=3+(−2)−3×(−（2）解：原式=(−4)⊗1+(−5)−22.【答案】43A−B【考点】整式的加减——化简求值【解析】（1）根据整式的加减计算法则求解即可；（2）根据整式的加减计算法则化简，再代入求值．【解答】（1）解：A+B（2）解：3A−B=3x2+xy−2y−1−3x2+xy23.【答案】∠∠【考点】几何图形中角度计算问题垂线【解析】（1）根据垂直定义求出∠AOE=∠EOB（2）根据∠AOC:∠COB=2【解答】（1）解：∵EO⊥AB，

∴∠AOE=∠EOB=90∘，

（2）解：设AOC=2x，

∵AOC：COB=2：7，

∴∠COB=7x，

∵∠AOC+∠COB=180∘，即24.【答案】14不会【考点】正负数的实际应用有理数混合运算的应用【解析】（1）根据表格内的数据求出第五天行驶了48km，第一天和第六天行驶了34km，即可求出答案；（2）先求出新能源纯电汽车7天行驶的总路程，再求出用电量剩余10%【解答】（1）解：由表格可知：第五天行驶了48km，第一天和第六天行驶了34km，

∴最多的一大比最少的一天多走48−34=14km（2）由题意得：−6+2+5−3+8−6+7

=2+5+8+7−6−3−25.【答案】12月份长虹