2023年河南科技大学通信工程专升本课程线性代数专升本

河南科技大学

期末考试

批次专业：202301-通信工程（专升本）课程：线性代数（专升本）总时长：120分钟

1.（单项选择题）

下面的定理是否正确？一

设71阶方阵4=（%）九虫的特征值为41，42，…，心，。

贝山

（1）Cl11+0,22+…+Qnn=+入2+…+An；。

（2）detA--…2九3

（本题2.5

分）

rA、对依J

rB、错误

学生答案：A

原则答案：A

解析：

得分：2.5

2.（单项选择题）

下面的定理是否正确？一

设心，22,...Am是方阵4的m女互不相同的特征值，

Pl，P2，…Pm依次是与之对应的特征向量，贝中1，P2，…Pm线性无

关。d

（本题2.5分）

rA、对卧J

CB、错误

学生答案：A

原则答案：A

解析：

得分：2.5

3.（单项选择题）

设A,B都是n阶方阵，若有n阶可逆矩阵P,使〃

P-】AP=&

则称矩阵A与B相似，记为A~B.对A进行运算P一】A哨为对A

进行相似变换，可逆矩阵P称为把A变成B的（）

（本题2.5分）

A、相似变换矩阵

B、相近变换矩阵

rC、相似变换

rD、相近变换

学生答案：A

原则答案：A

解析：

得分：2.5

请检查乘积是否正确？，

3

2（123”

1.

解…

369

原式=246d

123

4.（单项选择题）（本题2.5分）

A、对的

B、错误

学生答案：A

原则答案：A

解析：

得分：2.5

请检查乘积是否正确？〃

1100-

/3210)2300

V0101)0251

-3110-

解：〃

盾

原式一（51415101\/

5.（单项选择题）（本题2.5分）

A、对的

「B、错误

学生答案：A

原则答案：A

解析：

得分：2.5

请检查乘积是否正确？

（23-1）一…

1.

解：/

原式二W

6.（单项选择题）“（本题2.5分）

rA、对的

rB、错误

学生答案：B

原则答案：B

解析：

得分：2.5

请检查乘积是否正确？〃

2131[10

0-1-12-3.

.120」匕1.

解：d

130

原式二-52d

7.（单项选择题）5—6

（本题2.5分）

A、对的

'B、错误

学生答案：A

原则答案：A

解析:

得分：2.5

请检查乘积是否正确？”

(10-1)

解：，

1

原式=（一1-31）0=-1~

（单项选择题）一・

8.11(本题2.5

分）

A、对的

rB、错误

学生答案：B

原则答案：B

解析:

得分：2.5

9.（单项选择题）请检查答案与否对

用对角线法则计算下列3阶行列式一

12-1

2-34P

3-11

解：。

时？。=-3+24+2-9-4-（-4）=14，（本题2.5分）

CA、对的

rB、错误

学生答案：A

原则答案：A

解析：

得分：2.5

10.（单项选择题）

下面定理是否正琥？~

分量都为0的向量称为零向量，记作0,即0=（0,0,…，0〉

（本题2.5分）

rA、对的

B、错误

学生答案：A

原则答案：A

解析：

得分:2.5

11.（单项选择题）下列的描述对的吗？向量的加法运算和数乘

运算，统称为向量的线性运算。（本题2.5分）.

rA、对时

CB、错误

学生答案：A

原则答案：A

解析：

得分：2.5

12.（单项选择题）

下面定理是否正确？〃

叱t有顺序的数%,。2，…，程所组成的数组，

a=（a「a2,…，a）

称为九维向量，数%称为向量a的第j个分量（或坐标）

（本题

2.5分）

rA、对的

rB、错误

学生答案：A

原则答案；A

解析：

得分：2.5

13.（单项选择题）

下面的定理是否正确？"

设；11，%，・・・41是方阵/的根个互不相同的特征值，

P»i，加，…9次是对应儿r的线性无关的特征向d=L?，…,m）

则向量组“

Pl—P21，…P2r2，…'Pml，-Pmr^

也线性无关。一

（本题2.5分）

rA、对的

CB、错误

学生答案：A

原则答案：A

解析：

得分：2.5

14.（单项选择题）下面描述与否对

一当％为实数时，称了为复二次型八、

时？〃（本题2.5分）

A、对的

'B、错误

学生答案：B

原则答案：B

解析：

得分：2.5

15.（单项选择题）下面论述与否对的？二次型与实对称矩阵之

间是一一对应的关系。（本题2.5分）

rA、对的

rB、错误

学生答案：A

原则答案：A

解析：

得分：2.5

当与为复数时，称/为实二次型。

16.（单项选择题）（本题2.5

分）

A、对的

B、错误

学生答案：B

原则答案：B

解析：

得分:2.5

请检查答案是否正确？〃

请检查排列的逆序数，并是否假排列一

1325“

解：，

T=0+1+0+1=2,偶排列“

17.（单项选择题）..（本题2.5分）

rA、对的

CB、错误

学生答案：A

原则答案：A

解析：

得分：2.5

请检查答案是否正确？，

用对角线法则计算下列3阶行列式「

cos00-sinB

0-10♦

sinO0cos6

解：，

2

18.（单项选择题）D=-cos^+l+O-sm0-O-O=-lP（本题2.5

分）

A、对的

「B、错误

学生答案：B

原则答案：B

解析：

得分：2.5

19.（单项选择题）

下面定理是否正确？一

如果矩阵A经过物数初等变换变成矩阵B,就称矩阵A与B等价,

记为A三B或者At&

（本题2.5分）

A、对的

'B、错误

学生答案：A

原则答案：A

解析：

得分：2.5

矩阵A与B等价记为A=B或者A—屏

20.（单项选择题）体

题2・5分）

A、对的

CB、错误

学生答案：B

原则答案：B

解析；

得分：2.5

下面的定理是否正确？一

如果A=B,贝！JrankA=rankB*

21.（单项选择题）（本题2.5

分）

rA、对的

CB、错误

学生答案：A

原则答案：A

解析：

得分：2.5

22.（单项选择题）

下面定理是否正确？一

在mxri矩阵A中有一个r阶子式不为零,而所有y+1阶子式（如

果存在的话）都为零，则称y为A的法，记为双曲A,规定零矩阵法

为0*

（本题2.5分）

A、对的

1B、错误

学生答案：A

原则答案：A

解析：

得分：2.5

23.（单项选择题）下面那一项不是等价矩阵的性质?

（本题2.5

分）

r△A二A（反身性）・

rR如果AWB,则B3A（对称性）

rc如果A'B,B3C则A三C（传递性）

rn如果AAB,B仝C则C生C（还原性）

学生答案：D

原则答案：D

解析：

得分：2.5

24.（单项选择题）设A是一种n阶方阵且方程组Ax=O有非零

解，则|A|=0o（本题2.5分）

<*•

A、true

「B、false

学生答案：A

原则答案：A

解析：

得分：2.5

25.（单项选择题）设A是n阶方阵（n，2）,入£R,贝入A

I二入IA|。（本题2.5分）

A、true

「B、false

学生答案；B

原则答案：B

解析：

得分：2.5

26.（单项选择题）若向量组｛al,a2,a3,a4｝线

性有关，则｛a1,a2,a3｝也线性有关。（本题2.5分）

A、true

B、false

学生答案：B

原则答案：B

解析:

得分:2.5

27.（单项选择题）下列矩阵中,不是初等矩阵。（本题2.5

分）

fo01

010

A、100

100

000

B、010

1001

020

001J

C、

100

01-2

1°01

D、

学生答案：B

原则答案：B

解析：

得分：2.5

28.（单项选择题）设妫初x碗阵，则。（本题2.5分）

rA、若则布=硝无穷多个解；

rB若则念=0有非零解，且基础解系含有箝-於解向量；

「「若硝族子式不为零，则而二隋唯一解；

C、

D若相筋子式不为零，则介=0仅有零解。

学生答案：D

原则答案：D

解析：

得分：2.5

29.（单项选择题）A、B为n阶方阵，且A、B等价，|A|=0,

则R（B）o（本题2.5分）.

「A、不不小于n

B、等于n

'C、不不小于等于n

rD、不小于等于n

学生答案：A

原则答案：A

解析：

得分：2.5

30.（单项选择题）若A为5阶方阵且|A|=2,贝!）|一2A|=—。（本

题2.5分）

rA、4

rB、-4

rC、-64

rD、64

学生答案：C

原则答案：c

解析：

得分：2.5

31.(单项选择题)线性方程组｛a11x1+a12x2+•••+aIn

xn=b1,a21xl+a22x2+•••+a2nxn=b2,-amlx

1+am2x2+•••+amnxn=bm)的系数矩阵为A,增广矩阵为A,

则它有无穷多种解的充要条件为。(本题2.5分)

r

A、R(A)=R(A")<n

rB、R(A)=R(A")<m

rC、R(A)<R(A•)<TI

rD、R(A)=R(A•)=T1

学生答案：A

原则答案：A

解析：

得分：2.5

32.(单项选择题)一种n维向量组a1,a2,as(s>l)

线性有关的充要条件是(本题2.5分)

「A、有两个向量的对应坐标成比例

B、具有零向量

1C、有一种向量是其他向量的线性组合

rD、每一种向量都是其他向量的线性组合

学生答案：C

原则答案：C

解析：

得分：2.5

33.（单项选择题）设3阶矩阵A的特性值为1,T,2,则下

列矩阵中可逆矩阵是（本题2.5分）

rA、E-A

rB、E+A

rC、2E-A

CD、2E+A

学生答案：D

原则答案：D

解析：

得分：2.5

34.（单项选择题）假如行列式有两行元素完全相似，则行列式为

零。（本题2.5分）

A、true

B、false

学生答案：A

原则答案：A

解析:

得分：2.5

35.（单项选择题）A,B是同阶方阵，且|AB