2024年高考数学上海卷(精校版)

2024年高考数学上海卷（精校版）

一、填空题:

41

I.[2024上海1]行列式的值为.

【答案：18】

2.[2024上海2]双曲线的渐近线方程为

4---------

【答案：y=±-xl

,2

3.[2024上海3]在（1+力7的二项绽开式中，f项的系数为.

【答案：21]

4.[2024上海4]设常数aeR,函数/（6=陛2a+。）,若/（力的反函数的图像经过点

（3,1）,则〃=.

【答案：7]

5.[2024上海5]已知复数z满意（1+i）z=1-7Z（是虚数单位）,则忖=.

【答案：5]

6.[2024上海6]记等差数列｛七｝的前〃项和为S..若4=0，《+%=14,则S?=.

【答案：14】

7.[2024上海7]已知aeb2,-1,一；,1,2,3].若凝函数/（x）=f为奇函数，且在（0.心）

上递减，则。=.

【答案：-1]

8.[2024上海处在平面直角坐标系中，已知点A（-1.0）、5（2.0）,E、/是V轴上的两个

动点，且同=2,则的最小值为.

【答案：-3】

9.[2024上海9]有编号互不相同的五个祛码，其中5克、3克、1克破码各一个，2克注码

两个.从中随机选取三个，则这三个彼码的总质量为9克的概率是.

【答案：:】

10.[2024上海10]设等比数列｛〃“｝的通项公式为a“二q，7”1〃£N’)，前〃项和为S”.若

,•S”1

1101-^=-,则9=.

…%2

【答案：3]

11.[2024上海11]已知常数。>0,函数f(.x)=——的图像经过点

v72x+(ix

。(周、。.周♦若2P"=36pq,

则々=.

【答案：«=6]

12.[2024上海⑵已知不々，)；，必满意犬+)':=1，石+)『=1，%七+)'1)'2=；，则

kii*1+且尹1的最大值为

V241--------

【答案：G+\/2J

二、选择题：

22

13.[2024上海13]设P是椭圆三+汇=1上的动点,则P到该椭圆的两个焦点的距离之和

53

为()

A.2&B.2GC.2后D.4及

【答案：C]

14.[2024上海14]已知awR,则“a>l"是的()

A.充分非必要条件B.必要非充分条件

C.充要条件I).既非充分又非必要条件

【答案：A]

15.[2024上海15]《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马.设

AA是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点，以"，为底面矩形

的一边，则这样的阳马的个数是()

A.4B.8C.12D.16

【答案：D】

16.[2024上海16]设。是含数1的有限实数集，/(x)是定义在。上的函数.若/(x)的图

像绕原点逆时针旋转g后与原图像重合，则在以下各项中，/(1)的可能取值只能是()

6

A.V3B.—C.—D.0

23

【答案：B]

三、解答题:

17.[2024上海17]已知圆锥的顶点为尸,底面圆心为O,半径为2.

(1)设圆锥的母线长为4,求圆锥的体积;

(2)设PO=4,04、OB是底面半径，且404=90,M为线段的中点，如图，求

异面直线PM与08所成的角的大小.

【答案】：(1)V=殳巨7t\(2)arctanx/n.

18.[2024上海18]设常数awR,^1^(/(x)=as\n2x+2cos2x.

(1)若〃x)为偶函数，求。的值;

(2)若/图=百+1,求方程〃力=1-近在区间卜肛句上的解.

1151319

【答案】：(1)4=0；(2)x=---乃、----4、一乃、一冗.

24242424

19.[2024上海19]某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平

均用时.某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤.分析显示：当S中

x%(0<x〈I0。)的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为：

30,0<x<30

(单位：分钟)，

/(x)=2%+18OO_9O,30CC00

而公交群体的人均通勤时间不受X影响，恒为40分钟.试依据上述分析结果回答下列问题：

(1)当x在什么范围时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？

(2)求该地上班族S的人均通勤时间g(x)的表达式：探讨g(x)的单调性，并说明其实际

意义.

【答案】：(1)45<x<lC0：

X

40--,0<x<30

(2)g(x)=10，g(x)在工«。,32.5]时单调递减，在

-X2-—X+58,30c<100

1.5010

xe[32.5,100)时单调递增.实际意义为：当S中32.5%的成员自驾时，该地上班族S的人

均通勤时间达到

最小值36.875分钟.

20.[2024上海20]设常数02,在平面直角坐标系X。)，中，已知点"(2,0),直线/：x=t,

曲线「：y2=8x(0«x«：,)，N0),/与x轴交于点入、与「交于点&Q分别是曲线「

与线段48上的动点.

(1)用，表示点8到点尸的距离；

(2)设f=3,怩。|=2,线段OQ的中点在直线F尸上，求A4QP的面积；

(3)设1=8,是否存在以尸P、尸。为邻边的矩形FPEQ,使得点E1在「上？若存在，求

点尸的坐标；若不存在，说明理由.

【答案】：(1)忸止,+2：(2)S2Qp二吟；(3)P\j.

21.[2024上海21]给定无穷数列｛凡｝，若无穷数列也｝满意:对随意〃cN"都有四-4|金，

则称也｝与｛q｝“接近”.

(1)设｛勺｝是首项为1,公比为g的等比数列，2+1,〃GN"推断数列也｝是否

与｛3｝接近,并说明理由;

(2)设数列｛6｝的前四项为：4=1,%=2,%=4,4=8,也｝是一个与｛%｝接近的

数列，记集合M