高一数学（人教A版）学案必修二9-2-2总体百分位数的估计

9.2.2总体百分位数的估计——(教学方式：深化学习课—梯度进阶式教学)[课时目标]1．结合实例，能用样本估计百分位数，理解百分位数的统计含义．2．在学习和应用百分位数的过程中，要把实际问题转化为数学问题，并进行计算．1．第p百分位数的定义一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有________的数据小于或等于这个值，且至少有(100－p)%的数据大于或等于这个值．2．计算一组n个数据的第p百分位数的步骤第1步，按____________排列原始数据．第2步，计算i＝__________.第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第________项数据；若i是整数，则第p百分位数为第i项与第(i＋1)项数据的__________．3．四分位数第25百分位数，第50百分位数，第75百分位数这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份，因此称为四分位数．|微|点|助|解|(1)四分位数把所有数值由小到大排列并分成四等份，处于三个分割点位置的数值就是四分位数．其中第25百分位数也称为第一四分位数或下四分位数等，第75百分位数也称为第三四分位数或上四分位数等．(2)百分位数的特点①一组数据的第p百分位数可能在这组数据中，也可能不在．②一组数据的某些百分位数可能是同一个数．eq\a\vs4\al(基础落实训练)1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)若一组样本数据各不相等，则其75%分位数大于25%分位数．()(2)若一组样本数据的10%分位数是23，则在这组数据中有10%的数据大于23.()(3)若一组样本数据的24%分位数是24，则在这组数据中至少有76%的数据大于或等于24.()2．下列关于一组数据的第50百分位数的说法正确的是()A．第50百分位数就是中位数B．总体数据中的任意一个数小于它的可能性一定是50%C．它一定是这组数据中的一个数据D．它适用于总体是连续型的数据3．数据12,14,15,17,19,23,27,30的第70百分位数是()A．14 B．17C．19 D．23题型(一)对百分位数含义的理解[例1](多选)下列表述不正确的是()A．第p百分位数可以有单位B．一个总体的四分位数有4个C．样本容量越大，第p百分位数估计总体就越准确D．对于考试成绩的统计，若小明的成绩处在第95百分位数上，则小明得了95分听课记录：|思|维|建|模|分位数是用于衡量数据的位置的度量，但它所衡量的不一定是中心位置．百分位数提供了有关数据项如何在最小值与最大值之间分布的信息．[针对训练]1．已知100个数据的75%分位数是9.3，则下列说法正确的是()A．这100个数据中一定有75个数小于或等于9.3B．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据C．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据和第76个数据的平均数D．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第74个数据和第75个数据的平均数题型(二)百分位数的计算[例2](1)按从小到大顺序排列的两组数据：甲组：30,31,37，m,42,60；乙组：28，n,33,44,48,70，若这两组数据的第30百分位数，第50百分位数都分别对应相等，则m＋n＝()A．60 B．65C．70 D．71(2)某学习小组(共18位同学)在一次数学周测中的成绩(单位：分)如下：a87101109112115116118119119121122126127129130135142若正整数a是这组数据的上四分位数，则a的一个可能取值为________．听课记录：|思|维|建|模|计算一组n个数据的第p百分位数的一般步骤(1)排列：按照从小到大排列原始数据；(2)计算i：计算i＝n×p%；(3)定数：若i不是整数，大于i的最小整数为j，则第p百分位数为第j项数据；若i是整数，则第p百分位数为第i项与第(i＋1)项数据的平均数．[针对训练]2．从某珍珠公司生产的产品中，任意抽取12颗珍珠，得到它们的质量(单位：g)如下：7．9,9.0,8.9,8.6,8.4,8.5,8.5,8.5,9.9，7.8，8.3,8.0.(1)分别求出这组数据的第25,75,95百分位数；(2)请你找出珍珠质量较小的前15%的珍珠质量；(3)若用第25,50,95百分位数把公司生产的珍珠划分为次品、合格品、优等品和特优品，依照这个样本的数据，给出该公司珍珠等级的划分标准．题型(三)百分位数的综合应用[例3]某校对100名高一学生的某次数学测试成绩进行统计，分成[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]五组，得到如图所示频率分布直方图．(1)求图中a的值；(2)估计该校学生数学成绩的第75百分位数．听课记录：|思|维|建|模|由频率分布直方图求百分位数的方法(1)要注意频率分布直方图中小矩形的面积，就是数据落在该组的频率．(2)一般采用方程的思想，设出第p百分位数，根据其意义列出方程并求解即可．[针对训练]3．为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位：cm)，所得数据均在区间[80,130]上，其频率分布直方图如图所示，你能估计一下这60株树木的底部周长的第50百分位数和第75百分位数吗？eq\a\vs4\al(课下请完成课时跟踪检测四十五)9．2.2总体百分位数的估计课前预知教材1．p%2.从小到大n×p%j平均数[基础落实训练]1．(1)√(2)×(3)√2．A3.选D因为8×70%＝5.6，故第70百分位数是第六项数据23.课堂题点研究[题型(一)][例1]选BD一个总体的第25百分位数，第50百分位数，第75百分位数是总体的四分位数，有3个，所以B错误．第95百分位数是指把数据从小到大排序，至少有95%的数据小于或等于这个值，至少有5%的数据大于或等于这个值，D错误．[针对训练]1．选C因为100×75%＝75为整数，所以第75个数据和第76个数据的平均数为75%分位数，是9.3，故C正确．[题型(二)][例2]解析：(1)由30%×6＝1.8，则甲组数据的第30百分位数为31，乙组数据的第30百分位数为n，即n＝31，第50百分位数即中位数，则乙组数据的第50百分位数为eq\f(33＋44,2)，甲组数据的第50百分位数为eq\f(37＋m,2)，于是eq\f(37＋m,2)＝eq\f(33＋44,2)，解得m＝40，所以m＋n＝71.故选D.(2)将所给的数据除a外按从小到大的顺序排列为87,101,109,112,115,116,118,119,119,121,122,126,127,129,130,135,142，因为18×75%＝13.5，所以这组数据的上四分位数为从小到大排列后的第14个数据，所以127≤a≤129，又因为a为正整数，所以a可能为127,128,129(写出其中一个即可)．答案：(1)D(2)127(或128,129，写出其中一个即可)[针对训练]2．解：(1)将所有数据从小到大排列，得7．8,7.9,8.0,8.3,8.4,8.5,8.5,8.5,8.6,8.9，9.0，9.9，因为共有12个数据，所以12×25%＝3，12×75%＝9,12×95%＝11.4，则第25百分位数是eq\f(8.0＋8.3,2)＝8.15，第75百分位数是eq\f(8.6＋8.9,2)＝8.75，第95百分位数是第12个数据为9.9.(2)因为共有12个数据，所以12×15%＝1.8，则第15百分位数是第2个数据为7.9.即产品质量较小的前15%的产品有2个，它们的质量分别为7.8,7.9.(3)由(1)可知样本数据的第25百分位数是8.15g，第50百分位数为8.5g，第95百分位数是9.9g，所以质量小于或等于8.15g的珍珠为次品，质量大于8.15g且小于或等于8.5g的珍珠为合格品，质量大于8.5g且小于等于9.9g的珍珠为优等品，质量大于9.9g的珍珠为特优品．[题型(三)][例3]解：(1)由频率分布直方图得，a＋0.02＋0.025＋0.035＋a＝0.1，解得a＝0.01.(2)成绩在80分以下的频率为(0.01＋0.02＋0.035)×10＝0.65<0.75，成绩在90分以下的频率为(0.01＋0.02＋0.035＋0.025)×10＝0.9>0.75，所以第75百分位数落在[80,90)内．所以第75百分位数为80＋eq\f(0.75－0.1＋0.2＋0.35,0.9－0.65)×10＝84(分)．[针对训练]3．解：由题意知分别落在各区间上的频数在[80,90)上为60×0.015×10＝9，在[90,100)上为60×0.025×10＝15，在[100,110)上为60×0.030×10＝18，在[110,120)上为60×0.020×10＝12，在