专题3一元函数的导数及其应用（原卷版）

第三章一元函数的导数及其应用（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若limΔx→0f2+ΔA．32 B．3 C．6 D．2．已知函数fx=x3−x+1，则fA．4x+y−5=0 B．4x−y−3=0C．2x+y−3=0 D．2x−y−1=03．函数fx=xA． B．C． D．4．已知函数fx=alnx+1A．0,+∞ B．0,+∞ C．9,+∞5．记x，y为实数，设甲：y>x>0；乙：x−cosy<y−cosA．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．已知函数f(x)=13ax3−x2+A．−2 B．−1 C．0 D．−2或17．已知定义在R上的奇函数fx满足f−3=0，当x>0时，xf′A．−∞,−3∪3,+∞B．−∞,−38．我们知道一个常识：奇函数的导函数是偶函数，偶函数的导函数是奇函数.推广到一般的情况：如果函数fx的图象有对称中心，那么其导函数f′x的图象会有对称轴；如果函数fx的图象有对称轴，那么其导函数f′xA．fx有对称中心−12,3C．fx有对称轴x=−12 D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．下列各式中不正确的是（

）A．3x′=C．3x′=10．定义在R上的函数y=f(x)，其导函数y=f′(x)A．f(−2)是f(x)的极小值，f(1)是f(x)的极大值B．f(−1)是f(x)的极大值，f(1)是f(x)的极小值C．f(x)在(−∞D．f(x)在(−1,1)上单调递减11．已知函数fx=4x+ax2，若曲线y=fx过点PA．−4 B．−3 C．−2 D．1第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．已知函数fx=e13．若f(x)=6x2−x3在区间(2m,m+1)14．已知函数fx=x+1x−bx−c满足fx+f2−x=4，四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。15．（13分）已知函数fx=x3+ax(1)求实数a，b的值；(2)求函数fx在区间−4,116．（15分）已知函数fx=x3+m(1)求实数m和n的值；(2)方程fx=t在x∈−117．（15分）已知函数fx=x+alnx2x+bx(1)求a，b；(2)求fx18．（17分）已知函数fx=ax−ln(1)当a≤0时，讨论fx(2)当a=1时，证明：fx在区间3,4(3)若对于任意的x∈1,+∞，都有xln19．（17分）若存在一个实数m，使得