【期末满分突破】满分预测押题卷（解析版）-北师大版(2024)九上

【高效】九年级数学上册必考重难点突破必刷卷（北师大版）【期末满分突破】满分预测押题卷（轻松拿满分）（考试时间：120分钟试卷满分：120分）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如果（m﹣3）x2+5x﹣2＝0是一元二次方程，则（

）A．m≠0 B．m≠3 C．m＝0 D．m＝3【答案】B【分析】根据一元二次方程的定义判断即可．【详解】∵（m﹣3）x2+5x﹣2＝0是一元二次方程∴m﹣3≠0∴m≠3故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，形如ax2+bx+c=0(a，b，c为常数，a≠0)的方程叫做一元二次方程，注意a≠0这个条件．解题的关键是熟记一元二次方程的定义．2．在反比例函数的图象的每一个分支上，y都随x的减小而增大，则k的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据反比例函数的性质可知k+1＞0．从而得出k的范围．【详解】解：∵反比例函数的图象的每一个分支上，y都随x的减小而增大，∴k+1＞0，∴k＞-1，故选：C．【点睛】题主要考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的增减性是解题的关键．3．用配方法解方程时，配方结果正确的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用配方法，即可求解．【详解】解：，移项得：，配方得：．故选：D【点睛】本题主要考查了解一元二次方程—配方法，熟练掌握配方法是解题的关键．4．作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽古朴典雅，从一个方面鲜明地反映了中华民族造型审美意识，如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石飘”，下面四幅图是从上面看到的图形的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据俯视图的定义，从上面看所得到的图形即为俯视图．【详解】解：根据视图的定义，选项A中的图形符合题意，故选：A．【点睛】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义是正确判断的前提．5．如图：，，那么CE的长为（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．【详解】解：∵，∴，，即，∴CE＝3，故选：A．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，正确列出比例式是解题的关键．6．如图是正方形网格，其中已有3个小方格涂成了灰色．现在要从其余13个白色小方格中任选出一个也涂成灰色，则使整个涂灰部分为轴对称图形的概率是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用轴对称图形的定义找出使整个涂黑部分为轴对称图形的小方格的个数，然后根据概率公式计算．【详解】解：根据题意，从其余13个白色小方格中任选出一个也涂成黑色，使整个涂黑部分为轴对称图形，这样的小方格有3个，如图所以使整个涂黑部分为轴对称图形的概率=．故选：C【点睛】本题考查了概率公式：某事件的概率=某事件所占的结果数除以所有结果数．也考查了轴对称图形．7．已知反比例函数y，下列结论中，不正确的是(

)A．图象必经过点（1，2） B．y的值随x值的增大而减小C．图象在第一、三象限内 D．若x＞1，则0＜y＜2【答案】B【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特点：横纵坐标之积=k，可以判断出A的正误；根据反比例函数的性质：k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小可判断出B、C、D的正误．【详解】解：A、反比例函数y，所过的点的横纵坐标之积=2，故此选项不符合题意；B、反比例函数y，在每一象限内y随x的增大而减小，故此选项符合题意；C、反比例函数y，图象在第一、三象限内，故此选项不合题意；D、反比例函数y，当x＞1时图象在第一象限，y随x的增大而减小，故x＞1时0＜y＜2；故选：B．【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，以及反比例函数图象上点的坐标特点，关键是熟练掌握反比例函数的性质：（1）反比例函数y（k≠0）的图象是双曲线；（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．8．新冠肺炎病毒传染性很强，一个人感染新冠肺炎病毒后会感染一批人，我们称为第一轮传播，如果不加控制，这个人与第一批感染的人一起再感染下一批人，我们称为第二轮传播．某地一人感染后经过两轮传播，被感染的总人数达到121人，设每轮传播中平均一个人会感染x个人，则下列方程正确的是(

)A． B．C． D．【答案】D【分析】设一个人平均感染x人，再分别表示每轮感染后被感染的人数，根据经过了两轮的传播后被感染的总人数将达到121人，即可得出关于x的一元二次方程．【详解】解：设一个人平均感染x人，则第一轮感染后共有人被感染，第二轮感染后共有人被感染，∴1+x+（1+x）x=121，故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．9．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点．若，．则四边形ABOM的周长为（

）A．16 B．18 C．20 D．24【答案】C【分析】由矩形的性质结合勾股定理可求出AC的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求得OB的长．再由三角形中位线的性质求得OM的长，继而求得四边形ABOM的周长．【详解】解：∵矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，∴BC＝AD＝12，CD＝AB＝5，∠ABC＝90°，OA＝OC，∴AC＝，∴OB＝OA＝OC＝AC＝6.5．∵M是AD的中点，∴OM＝CD＝2.5，AM＝AD＝6，∴四边形ABOM的周长为：AB＋OB＋OM＋AM＝5＋6.5＋2.5＋6＝20．故选：C．【点睛】此题考查了矩形的性质、三角形中位线的性质、勾股定理以及直角三角形斜边的中线的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．10．如图，矩形的对角线、相交于点E，轴于点B，所在直线交x轴于点F，点A、E同时在反比例函数的图象上，已知直线的解析式为，矩形的面积为120，则k的值是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】过点作于点，设与轴交于点，根据题意，，，求得，进而可得，即，设则，根据面积为120求得的值，点A、E同时在反比例函数的图象上，表示出，则，即，即可求得的值【详解】解：如图，过点作于点，设与轴交于点，，，，直线的解析式为，令，，令，，设则在中，四边形是矩形，矩形的面积为120，即解得根据题意，点A、E同时在反比例函数的图象上，设，则，即即可故选C【点睛】本题考查了反比例函数与几何图形，相似三角形的性质与判定，一次函数与坐标轴交点问题，矩形的性质，熟练运用以上知识是解题的关键．二、填空题（本大题共8个小题，每题3分，共24分）11．关于x的方程的一个根是，则它的另一个根________．【答案】-1【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，求出另外一个根即可．【详解】解：∵关于x的方程的两根之积为：，∴，∵，∴，解得：．故答案为：-1．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握及，是解题的关键．12．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为AB中点，，则线段OE的长为________________．【答案】【分析】由菱形的性质可得，，，由勾股定理求出，再根据直角三角形斜边上的中线性质即可得出结果．【详解】解：四边形是菱形，，，，，，在中，由勾股定理得：，为中点，故答案为：．【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理、直角三角形斜边上的中线性质等知识，解题的关键是熟练掌握菱形对角线互相垂直且平分的性质．13．一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，为估计白球的个数，先向盒中放入5个黑球，摇匀后从中随机摸出1个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球500次，其中25次摸到黑球，则估计盒中有__________个白球．【答案】95【分析】可根据“黑球数量÷黑白球总数＝黑球所占比例”来列等量关系式，其中“黑白球总数＝黑球个数+白球个数”，“黑球所占比例＝随机摸到的黑球次数÷总共摸球的次数”．【详解】解：设盒子里有白球x个，根据题意得：，解得：x＝95，答：估计盒中大约有白球95个；故答案为：95．【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．14．如图，甲楼AB高16米，乙楼CD坐落在甲楼的正北面，已知当地冬至中午12时，物高与影长的比是1：，已知两楼相距BD为12米，那么甲楼的影子落在乙楼上的高DE＝_____米（结果保留根号）．【答案】##【分析】过点E作FE⊥AB于点F，解直角三角形AEC可以求得AF的长，进而求得DE=AB-AF即可解题．【详解】解：如图，过点E作FE⊥AB于点F，则四边形BDEF是矩形，则BF=DE，EF=BD=12在Rt△AEF中，∠AFE=90°，EF=BD=12米．∵物高与影长的比是1：，，即米，（米），故答案为：．【点睛】本题考查了相似三角似三角形的应用，根据物高与影长的比是1：，得出AF的值是解题的关键．15．如图，四边形是正方形，，E是中点，连接，的垂直平分线分别交于M、O、N，连接，过E作交于F，则______．【答案】2【分析】垂直平分，得出，利用，在中利用勾股定理求得的长，再证明，利用相似比求得的长度，进而求得的长度．【详解】设，则垂直平分在中，又∵E是中点∴解得又∵故答案为：2．【点睛】本题考查线段垂直平分线的应用，勾股定理及相似三角形的应用，解决本题的关键是各知识点的综合应用．16．在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB＝2m，它的影子BC＝1.5m，木竿PQ的影子有一部分落在了墙上，它的影子QN＝1.8m，MN＝0.8m，木竿PQ的长度为_____．【答案】3.2m【分析】连接AC，过点M作MF⊥PQ，根据同一时刻物体影子与实际高度成比例得，进行计算即可得PF的长度，即可得．【详解】解：如图所示，连接AC，过点M作MF⊥PQ，∵PQ⊥QN，MN⊥QN，∴四边形FQNM是矩形，∴FQ=MN=0.8，∵同一时刻物体影子与实际高度成比例，∴，∴，∴PF=2.4，∴PQ=PF+FQ=2.4+0.8=3.2（m），故答案为：3.2m．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是运用相似三角形的知识解决实际问题时，要能够从实际问题中抽象出简单的数学模型，然后列出相关数据的比例关系式，从而求出结论．17．如图，小莉用灯泡O照射一个矩形硬纸片ABCD，在墙上形成矩形影子A'B'C'D'，现测得OA＝2cm，OA'＝5cm，纸片ABCD的面积为8cm2，则影子A'B'C'D'的面积为_____cm2．【答案】50【分析】易得对应点到对应中心的比值，那么面积比为对应点到对应中心的比值的平方，据此求解可得．【详解】∵OA=2cm，OA′=5cm，∴OA:OA′=2:5，可知OB:OB′=2:5，∵∠AOB=∠A′OB′，∴△AOB∽△A′OB′，∴AB:A′B′=2:5，∴矩形ABCD的面积：矩形A′B′C′D′的面积为4:25，又矩形ABCD的面积为8cm2，则矩形A′B′C′D′的面积为50cm2．故答案为：50．【点睛】本题考查中心投影与位似图形的性质，用到的知识点为：位似比为对应点到对应中心的比值，面积比为位似比的平方．18．如图，在反比例函数的图象上，有点，它们的横坐标依次为2，4，6，8，…分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次记为，则_______，_______（用含的代数式表示，为正整数）．【答案】

7.5

【分析】将x=2代入反比例函数，求出y，得到点P1的坐标；根据反比例函数的几何意义，可知图中所构成的阴影部分的总面积正好是从点P1向x轴、y轴引垂线构成的长方形面积减去最下方的长方形的面积，据此可得S1+S2+S3的值．再计算的值即可.【详解】解：∵在反比例函数的图象上，有点P1，它的横坐标为2，∴当x=2时，y=5，∴点P1的坐标为（2，5）．由题意，可知点P2、P3、P4坐标分别为：（4，），（6，），（8，），∵图中所构成的阴影部分的总面积正好是从点P1向x轴、y轴引垂线构成的长方形面积减去最下方的长方形的面积，∴阴影部分的面积和S1+S2+S3=2×5-2×=7.5．∴S1+S2+S3+…+Sn=故答案为7.5，．【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，也考查了图形的平移以及矩形的性质，难度适中．三、解答题（本题共8个小题，共66分；第19-22每小题6分，第23-24每小题8分，第25小题12分，第26小题14分）19．用适当的方法解一元二次方程：(1)(2)(3)(4)【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）方程整理后，左边利用完全平方公式分解后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；（2）利用公式法求出解即可；（3）方程左边利用平方差公式分解后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；（4）方程移项后，运用因式分解法，根据两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解.【详解】(1)∴(2)∵∴∴，即(3)∴(4)∴【点睛】此题考查了解一元二次方程-----因式分解法，以及公式法，熟练掌握各自的解法是解本题的关键.20．已知关于的方程．(1)求证：此方程有两个不相等的实数根；(2)设此方程的两个根分别为，，若求的值．【答案】(1)见解析(2)【分析】（1）计算一元二次方程根的判别式大于零即可得证．（2）根据一元二次方程根与系数的关系得出，由建立方程，解方程即可求解．【详解】（1）证明：∵，∴此方程有两个不相等的实数根；（2）解：∵方程的两个根分别为，，∴，∵，∴，即，，解得．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，熟练掌握这些知识是解题的关键．21．如图，在中，过点的直线，为边上一点、过点作，交直线于，垂足为，连接、．(1)求证：；(2)当在中点时，四边形是什么特殊四边形？说明你的理由；(3)若为中点，则当______时，四边形是正方形（直接写出答案）．【答案】(1)见解析(2)四边形BECD是菱形，理由见解析(3)45°【分析】（1）先求出四边形ADEC是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可；（2）求出四边形BECD是平行四边形，求出CD=BD，根据菱形的判定推出即可；（3）求出∠CDB=90°，再根据正方形的判定推出即可．【详解】（1）证明：∵DE⊥BC，∴∠DFB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠DFB，∴ACDE，∵MNAB，即CEAD，∴四边形ADEC是平行四边形，∴CE=AD；（2）解：四边形BECD是菱形，理由是：∵D为AB中点，∴AD=BD，∵CE=AD，∴BD=CE，∵BDCE，∴四边形BECD是平行四边形，∵∠ACB=90°，D为AB中点，∴CD=BD（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），∴四边形BECD是菱形；（3）解：当∠A=45°时，四边形BECD是正方形，理由是：解：∵∠ACB=90°，∠A=45°，∴∠ABC=∠A=45°，∴AC=BC，∵D为BA中点，∴CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∵四边形BECD是菱形，∴菱形BECD是正方形，故答案为：45°．【点睛】本题考查了正方形的判定、平行四边形的性质和判定，菱形的判定，直角三角形的性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力．22．第24界冬奥会将于2022年2月在北京举行，为推广冰雪运动，发挥冰雪项目的育人功能，教育部近年启动了全国冰雪运动特色学校的遴选工作．某中学通过将冰雪运动“旱地化”的方式积极开展了基础滑冰、旱地滑雪、旱地冰球、旱地冰壶等运动项目，现就“学生冰雪活动兴趣爱好”问题，随机调查了该校三年级2班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图．(1)这次统计共抽查了______名学生，请将条形统计图补充完整；(2)如果该校初三年级共有480名学生，估计全校初三年级学生中喜欢基础滑冰项目有多少人？(3)在被调查的学生中，喜欢旱地滑雪的有2名女同学，其余为男同学．现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校旱地滑雪队，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率．【答案】(1)50，将条形统计图补充完整见解析(2)估计全校初三年级学生中喜欢基础滑冰项目有192人(3)所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率为【分析】（1）先利用旱地冰球的人数和它所占的百分比计算出调查的总人数，再用总人数分别减去喜欢其它项目的人数可得到喜欢旱地滑雪项目的人数；（2）用480乘以样本中喜欢基础滑冰项目的百分比可估计全校学生中喜欢基础滑冰项目的人数；（3）画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】(1)解：在这次调查中，总人数为20÷40%＝50（人），∴喜欢旱地滑雪项目的同学有人50−20−10−15＝5（人），补全图形如下：(2)估计全校初三年级学生中喜欢基础滑冰项目有480×＝192（人）；(3)画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的结果数为12，∴所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率为12÷20＝．【点睛】本题考查了统计图、列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．23．枣庄某学校九年级一班进行课外实践活动，王嘉同学想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，王嘉边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得王嘉落在墙上的影子高度CD＝1.2m，CE＝0.6m，CA＝30m（点A、E、C在同一直线上）．已知王嘉的身高EF是1.7m，请你帮王嘉求出楼高AB．【答案】26.2米【分析】过点D作DN⊥AB，垂足为N．交EF于M点，由四边形CDME、ACDN是矩形，得AN＝ME＝CD＝1.2（m），DN＝AC＝30（m），DM＝CE＝0.6（m），得MF＝EF﹣ME＝1.7﹣1.2＝0.5（m），依题意知，EF∥AB，则△DFM∽△DBN，解得BN＝25（m），即可AB＝BN+AN＝25+1.2＝26.2（m）．【详解】解：过点D作DN⊥AB，垂足为N．交EF于M点，∴四边形CDME、ACDN是矩形，∴AN＝ME＝CD＝1.2（m），DN＝AC＝30（m），DM＝CE＝0.6（m），∴MF＝EF﹣ME＝1.7﹣1.2＝0.5（m），∴依题意知，EF∥AB，∴△DFM∽△DBN，∴，即：，∴BN＝25（m），∴AB＝BN+AN＝25+1.2＝26.2（m）．答：楼高为26.2m．【点睛】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求解即可，体现了转化的思想．24．综合与实践：如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足，连接EF，求证：．李伟同学是这样解决的：将绕点A顺时针旋转90°得到，此时AB与AD重合，再证明，可得结论．(1)如图2，在四边形ABCD中，，，，且，，求BE的长；(2)类比（1）证明思想完成下列问题：在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，，若固定不动，绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E（点D不与点B重合，点E不与点C重合），在旋转过程中，等式始终成立，请说明理由．【答案】(1)(2)见解析【分析】（1）过A作AG⊥BC，交BC延长线于G，由正方形的性质得出CG＝AD＝10，再运用勾股定理和方程求出BE的长；（2）运用旋转性质和勾股定理判断说明等式成立．【详解】（1）如图2，过点作，交延长线于点．四边形中，，，∴四边形是正方形．∴．已知，根据已知材料可得：．设，则，∴．在中，，∴，解得．∴．（2）如图3，将绕点顺时针旋转90°至位置，则，，，旋转角．连接，在和中，，∴．∴．又，∴，∴．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定以及旋转变换性质等知识，根据题意作出与已知相等的角，利用三角形全等是解决问题的关键．25．万州苏宁电器某品牌洗衣机销售情况良好，2018年11月份初该洗衣机每台的进价为2280元，购进了600台该品牌洗衣机．（1）如果该商场为了减小库存压力，想把购进的600台该品牌洗衣机在11月底全部销售完，商场决定利用打折来促销，每台洗衣机在标价的基础上打8折，这样很快销售一空．要使该商场获得利润不低于72000元，则每台洗衣机的标价应不低于多少元？（2）该商场决定12月初继续购进600台该品牌洗衣机销售，据悉，2018年12月份因全国经济出现通货膨胀，商品价格进一步上涨，商场决定该品牌洗衣机的销售价格比（1）中的最低标价上涨m%，但实际销售量比11月份下降了m%，如果11月份就按（1）中的最低标价进行销售，且也全部销售完，这样万州苏宁电器12月份的销售额与11月份的销售额持平，求m的值．【答案】（1）每台洗衣机的标价应不低于3000元；（2）m的值为0.25【分析】（1）设每台洗衣机的标价应为x元，根据题意列出不等式即可求出x的范围；（2）11月份的最低标价为3000元，11月份的销售额为3000×600=1800000，12月份的销售价格为：3000+3000×m%，12月份的销售量为：600-600×m%，根据题意列出方程即可求出答案．【详解】解：（1）设每台洗衣机的标价应为x元，根据题意可知：600（0.8x﹣2280）≥72000，解得：x≥3000，答：每台洗衣机的标价应不低于3000元；（2）11月份的最低标价为3000元，11月份的销售额为3000×600＝1800000，12月份的销售价格为：3000+3000×m%，12月份的销售量为：600﹣600×m%，∴（3000+3000×m%）（600﹣600×m%）＝1800000，∴解得：m%＝0（舍去）或m%＝，∴m＝25，答：m的值为25.【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于中等题型．26．如图1，已知点A（a，0），B（0，b），且a、b满足+（a+b+3）2＝0，平等四边形ABCD的边AD与y轴交于点E，且E为AD中点，双曲线y＝经过C、D两点．（1）a＝，b＝；（2）求D点的坐标；（3）点P在双曲线y＝上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，试求满足要求的所有点Q的坐标；（4）以线段AB为对角线作正方形AFBH（如图3），点T是边AF上一动点，M是HT的中点，MN⊥HT，交AB于N，当T在AF