第1章 特殊平行四边形（举一反三单元测试·拔尖卷）（学生版）-北师大版(2024)九上

第一章特殊平行四边形·拔尖卷【北师大版】考试时间：120分钟满分：120分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！第Ⅰ卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2025·广西来宾·模拟预测）如图，在边长为8的菱形ABCD中，∠B为锐角，E是边AB上一点，过点E作EF⊥EG,EF与边BC交于点F，EG与边AD交于点G，且EF=EG，连接FG，若FG⊥BCA．6 B．8 C．7+3 D．2．（3分）（24-25八年级下·河北保定·期末）如图，P是矩形ABCD的对角线BD上一点，AB=4，BC=5，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点A．412 B．5 C．41 D．3．（3分）（2025·四川绵阳·二模）如图，在正方形ABCD中，E是边BC上一点，以DE为边作正方形DEFG，H是DF的中点，连接CH，若AB=6，BE=4，则A．22 B．332 C．74．（3分）（2025·河北邯郸·三模）如图，Rt△ABC≌Rt△BAD，BC，AD交于点E，M为斜边AB的中点，若∠CMD=α，∠AEB=A．甲 B．乙 C．丙 D．甲和丙都有可能5．（3分）（24-25八年级下·浙江宁波·期末）如图，在正方形ABCD内有一点E，且AD=DE，连接AE，BE，CE，要求△ABEA．AE B．BE C．CE D．DE6．（3分）（24-25八年级下·内蒙古呼和浩特·期末）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4,BC=16，点E是边BC上一点，先将△ABE沿AE折叠，使得点B落在点B'处，EB'与AD交于点F；再折叠矩形纸片ABCD，使得点C与点B'重合，点D落在点A．10 B．8 C．12 D．167．（3分）（24-25八年级上·河北邢台·阶段练习）如图，两张长方形纸条叠放在一起，若点D恰好在∠ABC的平分线上，则两张纸条的宽d1与d2A．d1>d2 B．d18．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠CBA＝60°，斜边AB＝10，分别以△ABC的三边长为边在AB上方作正方形，S1，S2，S3，S4，S5分别表示对应阴影部分的面积，则S1+S2+S3+S4+S5＝（）A．50 B．503 C．100 D．10039．（3分）（24-25八年级下·北京密云·期末）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，点M是CD边上的一个动点（不与C、D两点重合），过点M作射线MO交AB边于点N，作线段MN的垂直平分线分别交AD、BC边于点P、Q，得到四边形MPNQ．在点M的运动过程中，下列结论正确的是（

）①存在无数个四边形MPNQ是平行四边形；②存在无数个四边形MPNQ是矩形；③存在无数个四边形MPNQ是菱形；④至少存在一个四边形MPNQ是正方形．A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④10．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，作CD⊥AB于点D，以AB为边作矩形ABEF，使得AF＝AD，延长CD，交EF于点G，作AN⊥AC交GF于点N，作MN⊥AN交CB的延长线于点M，MN分别交BE，DG于点H，P，若NP＝HP，NF＝2，则四边形ABMN的面积为（

）A．8 B．9 C．10 D．11二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（24-25八年级下·全国·假期作业）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O（1）添加一个条件，则可判定四边形ABCD是矩形；（2）若AD=4，AB=6，则△DOC与△12．（3分）（24-25八年级下·北京·期中）如图，在△ABC中，AB=AC，D，E分别是AB，BC的中点，BF∥DE，EF∥DB，若BC13．（3分）（24-25八年级下·浙江宁波·期末）如图，在矩形ABCD中，AB=1，将ABC沿对角线AC翻折，得到△AEC，CE交AD于点F，再将△AEF沿AF翻折，得到△AGF，GF交AC于点H，若AC平分∠DAG14．（3分）（24-25八年级下·上海奉贤·期中）同学用两幅三角板拼出了如图的平行四边形，内部留白部分也是平行四边形（直角三角板互不重叠）含有相同角的三角板都全等，同一套三角板中的三角形斜边上的高均为6厘米，那么中间留白部分的平行四边形面积为．15．（3分）（24-25八年级下·陕西西安·期末）如图，已知▱ABCD中，AB=BC=4，∠ABC=60°，点E是CD的中点，连接BE，将△BCE沿BE翻折，BC的对应边BC'16．（3分）（24-25八年级下·重庆·阶段练习）如图，点E为矩形ABCD的边CD上一点，将△ABE沿AE翻折得△AFE，点B的对应点为点F，EF交AD于点G，BF交AE于点H．若AB=AG=4，第Ⅱ卷三．解答题（共8小题，满分72分）17．（6分）（23-24九年级上·陕西西安·阶段练习）如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，AE=CF，DE⊥AC，过点D(1)求证：四边形DEFG是矩形；(2)连接DF，BE，当∠DFG18．（6分）（24-25八年级下·湖南益阳·期末）如图1，四边形ABCD和四边形BEFG都是菱形，其中点E在边CB的延长线上，点G在边AB的延长线上，点H在边BC上，连接DH，HF，AB=4，∠ABC=120°(1)求证：△DCH(2)如图2，连接BD，将菱形BEFG绕点B顺时针旋转120°，使点E落在BD上，点F落在AB上，点G落在CB的延长线上，连接EH，CF．若EH⊥BC，求19．（8分）（2025·黑龙江哈尔滨·模拟预测）如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1．(1)画出以AB为对角线的正方形AEBF，点E、F在小正方形的顶点上；(2)画以CD为底边的等腰△CDM，点M在小正方形的顶点上，且△CDM的面积为7.5，连接EM，请直接写出20．（8分）（24-25九年级上·全国·期中）如图，△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=45°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转角α得到△(1)求证：∠BCD(2)当α=90°时，求四边形AEDC21．（10分）（24-25八年级下·湖南湘西·期末）在正方形ABCD中，E是边BC上的一个动点（不与点B，C重合），连接AE，P为点B关于直线AE的对称点，∠BAE(1)求∠APD的大小（用含α(2)用等式表示线段AF、PF和PD之间的数量关系，并说明理由；(3)已知AB=2，连接PC，若PC∥AE，M，N是正方形ABCD的对角线BD上的两个动点，且BN=BM+2，连接EM22．（10分）（24-25八年级下·云南昆明·期中）如图，O为原点，四边形OABC为矩形，已知A(10,0)，C(0,3)，点D是OA的中点，动点P在线段BC上以每秒2个单位长的速度由点C向B运动．设动点P的运动时间为(1)当t=时，四边形PODB(2)在线段BC上是否存在一点Q，使得O，D，Q，P四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求t的值，并求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；(3)在线段PB上有一点M，且PM=5，求四边形OAMP23．（12分）（24-25八年级下·浙江金华·期末）如图，正方形ABCD中，已知AB=62，对角线AC与BD交于点O，点E为射线OB上的一个动点(不与点B重合)，点M为线段ED的中点．现将线段OM绕点M顺时针旋转90°得到线段MF，连结AE,

(1)若点M在线段OD上且MD=4，求线段OF及EF(2)当点E在线段OB上运动时，请判断△AEF(3)在点E的运动过程中，当AE=2OF时，求线段24．（12