2024年经济数学基础期末复习

经济数学基础期末复习指引

中央电大顾静相

经济数学基础是广播电视大学财经、管理各专业的一门统设必修课，也是一门重

要的基础课.该课程计划学时为90,其中电视课26学时，5学分，内容包括微分学、积分

学和线性代数等三部分.参考教材是由李林曙、黎诣远主编的、高等教育出版社出版的“新

世纪网络课程建设工程一一经济数学基础网络课程”的配套文字教材：

•经济数学基础网络课程学习指南

•经济数学基础一一微积分

•经济数学基础一一线性代数

另外还配有《经济数学基础速查R》和《经济数学基础CAI课件》等辅助教学媒体.

本课程的考核形式为形成性考核和期末考试相结合的方式.考核成绩由形成性考核作业

成绩和期末考试成绩两部分组成，考核成绩满分为100分，60分为及格.其中形成性考核

作业成绩占考核成绩的20%,期末考试成绩占考核成绩的80%.形成性考核作业的内容及

成绩的评定按《广播电视大学高等专科经济数学基础课程教学设计方案》的要求执行.

期末考试采取闭卷笔试形式，卷面满分为100分，考试时间为120分钟.

微积分和线性代数各部分在期末试卷中所占分数的百分比与它们在教学内容中所占的

百分比大体相称，微积分约占三分之二，线性代数约占三分之一.

试题类型分为单项选择题、填空题和解答题.单项选择题的形式为四选一，即在何题的

四个备选答案中选出一个正确答案：填空题只要求直接填写成果，无须写出计算过程和推理

过程；解答题包括计算题、应用题或证明题等，解答题要求写出文字阐明，演算步骤或推证

过程.三种题型分数的百分比为：单项选择题15%,填空题15%,解答题70%.

试题按其难度分为轻易题、中等题和较难题，其分值在期末试卷中的百分比为：4:4:2.

第一部分微分学

第］章函数

L了解函数概念，了解函数的两要素一定义域和对应关系，会判断两函数是否相同.

2.掌握求函数定义域的措施，会求函数值，会确定函数的值域.

3.了解函数的属性，掌握函数奇偶性的判别，懂得它的几何特点.

4.了解复合函数概念，会对复合函数进行分解，懂得初等函数的概念.

5.了解分段函数概念，掌握求分段函数定义域和函数值的措施.

6.懂得初等函数的概念，了解常数函数、幕函数、指数函数、对数函数和三角函数(正

弦、余弦、正切和余切)

7.了解需求、供应、成本、平均成本、收入和利润等经济分析中常见的函数.

8.会列简单应用问题的函数关系式.

本章重点：函数概念，函数的奇偶性，几类基本初等函数.

第2章一元函数微分学

L懂得极限概念(数列极限、函数极限、左右极限)，懂得极限存在的充足必要条件：

limf(x)=A<=>lim/(x)=A且lirq/(x)=A

XTX<)XT%XT-6

2.了解无穷小量概念，了解无穷小廉与无穷大量的关系，懂得无穷小廉的性质，如有界

变量乘无穷小最仍为无穷小量，即limxsin，=0.

x->0x

3.掌握极限的四则运算法则，掌握两个重要极限，掌握求极限的一般措施.

两个重要极限的一般形式是：

sina(x),

lim--------=1

a(x)->0a*)

i—

lim(1+——)W6=e,lim(l+a*))。⑴=e

8(K)->8(p(x)

4.r解函数在一点连续的概念，懂得左连续和右连续的概念.懂得函数在一点间断的概

念，会求函数的间断点.

5.了解导数定义，会求曲线的切线.懂得可导与连续的关系.

6.纯熟掌握导数基本公式、导数的四则运算法则、复合函数求导法则，掌握求简单隐函

数的导数.

7.了解微分概念，即由，=），'□.会求函数的微分.

8.懂得高阶导数概念，会求函数的二阶导数.

本章重点：导数概念，极限、导数和微分的计算.

第3章导数的应用

1.掌握函数单调性的判别措施，会求函数的单调区间.

2.了解函数极值的概念，懂得极值存在的必要条件，掌握极值点的判别措施.懂得函数

的极值点与驻点的区分与我系，会求函数的极值.

3.了解边际概念和需求价格弹性概念，掌握求边际函数的措施，会求需求弹性.

4.纯熟掌握经济分析中的平均成本最低、收入最大和利润最大等应用问题的解法.

本章重点：函数的极值及其应用一最值问题.

第4章多元函数微分学

1.会求二元函数的定义域.

2.掌握求全微分的措施和求•阶、二阶偏导数的措施.会求简单的第合函数、隐函数的

一阶偏导数.

3.了解二元函数极值的必要充足条件，会用拉格朗日乘数法求条件极值.

本章重点：偏导数、全微分的计算.

第二部分积分学

第1章不定积分

1.了解原函数与不定积分概念，了解不定积分的性质，会求当曲线的切线斜率已知时,

满足一定条件的曲线方程，懂得不定积分与导数（微分）之间的关系.

dJf(x)dx=/(x)d.r

Jf\x）d.x=f（x）+cfdf（x）=/U）+c

2.纯熟掌握枳分基本公式.纯熟掌握不定积分的直接枳分法.

3.掌握不定积分的第一换元积分法（凑微分法）.

注意：不定积分换元求出原函数后要还原成原变量的函数.

4.掌握分部积分法.分部积分公式为：

juv'dx=uv-jvw'dLv或jwdv=wv-jvd//

会求被积函数是如下类型的不定积分：

⑴累函数与指数函数相乘，

⑵累函数与对数函数相乘，

⑶幕函数与正（余）弦函数相乘：

本章重点：不定积分、原函数概念，不定积分的计算.

第2章定积分

1.了解定积分概念，掌握牛顿一莱布尼兹公式，

£7"）也=尸（就=尸®一尸⑷

了解定积分的性质，尤其是：

)(x20,f7(x)ch-=4；7(x)cLv

=f"f(x)dv+f/(x)dv：

JaJc

2.掌握定积分的第一换元积分法(凑微分法).

注意：定积分换元，一定要换上、下限，然后直接计算其值(不要还原成原变量的函数).

3.掌握定积分的分部积分法，分部积分公式为：

uvrdx=u\\-vu'<\x或ndv=-vdu

JaiaJaJa'aJa

会求被积函数是加下类型的定积分：

⑴事函数与指数函数相乘，

⑵辕函数与对数函数相乘，

⑶辕函数与正(余)弦函数相乘：

4.懂得奇偶函数在对称区间上的枳提成果.即

若/(x)是奇函数，则有J：/(x)dx=()

若/(x)是偶函数，则有「/(x)dx=2j"(/)dx=2j)f(x)dx

5.懂得无穷限积分的收敛性，会求简单的无穷限积分.

本章重点：定积分概念,牛顿——莱布尼兹公式.定积分的计算.

第3章积分的应用

1.掌握用定积分求简单平面曲线围成图形的面积.

由),=/(幻，)，=g(x)及X=a,x=b围成图形的面积为：

S=£|/(x)-g(x)|dx

2.纯熟掌握用不定积分和定积分求总成本函数、收入函数和利润函数或其增量的措施.

已知C'(q),则

C(q)=J。①)&/+。=J：C(r)ck+c°&=C(0))

AC=/C(r)dr

J%

已知H'(q),则

R(q)=]R(q)dq=j：R(f)df

NR=R'Q)df

J%

己知己(q)(或C'(q),R'(4)),则

L(q)=JL'(夕)dq-c0=J；Z/Q)dl—c0

AL=Lr(t)dt

J/

3.了解微分方程的几个概念：微分方程、阶、解(通解、特解)、线性方程等.

4.掌握可分离变量的微分方程的解法，会求一阶线性微分方程.

本章重点：积分经济分析中的应用及微分方程的解法.

第三部分线性代数

第1章行列式

1.了解〃阶行列式、余子式、代数余子式等概念，了解〃阶行列式性质，尤其是：

性质1行列式。与其转置行列式0T相等；

性质2若将行列式的任意两行（或列）互换，则行列式的值变化符号；

性质3行列式一行（或列）元素的公因子能够提到行列式记号的外面；

性质5若将行列式的某一行（或列）的倍数加到另一行（或列）对应的元素上，则

行列式的值不变.

2.掌握计算行列式的化三角形行列式法和降阶法；

3.懂得克拉默法则.

本章重点：〃阶行列式概念，行列式的计算.

第2章矩阵

1.了解矩阵和矩阵相等的概念.

2.纯熟掌握矩阵的加法、数乘、乘法和转置等运算.

矩阵乘法尚有如下特点：

⑴不满足互换律，即A8=84一般不成立（满足AB=BA的两矩阵A,B称为可互换

的）.

⑵不满足消去律，即由4