2024年经济数学基础线性代数部分综合练习及参考答案

《经济数学基础》综合练习及参考答案

第三部分线性代数

一、单项选择题

1.设力为3x2矩阵，8为2x3矩阵，则下列运算中（）能够进行.

A.ABB.ARC.A+8D.B#

2.设A,B为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（）

A.（ABY=AJBJB.

C.（AB1）-'=AliBTyiD.（A8r）7=A-（3-）r

3.设4,8为同阶可逆方阵，则下列说法正确的是（）.

A.若AB=I,则必有/I=/或〃=/B.（A5）T=ATBT

C.秩（A+8）=秩（4）+秩（8）D.=

4.设A,8均为〃阶方阵，在下列情况下能推出力是单位矩阵的是（）.

A.AB=BB.AB=BAC.AA=ID.A-l=/

5.设A是可逆矩阵，且A+AB=/,贝ij4"=().

A.BB.\+BC.1+BD.(/—AB)”

6.设A=(l2),B=(-l3),/是单位矩阵，则A「8—/=().

、「一131n「一1一21cF-2-21nr-23]

A.B.C.D.

_-26j|_36J[35」[-25_

7.设下面矩阵4B,。能进行乘法运算，那么()成立.

A.AB=AC,力m0,则B=CB.AB=AQ月可逆，则〃二C

C.A可逆，则AB=BAD.AB=0,则有力二0,或4二0

8.设A是〃阶可逆矩阵,Z是不为0的常数,贝IJ(乂)T=().

A.kA-1B.C.-M1D.-A1

k

-120-3'

9.设4=00-13则人力)=().

24-1-3

A.4B.3C.2D.1

10.设线性方程组AX=6的增广矩阵通过初等行变换化为

13126

0-1314

则此线性方程组的•股解中自由未知量的个数为

0002-1

00000

().

A.1B.2C.3D.4

H.线性方程组解的情况是（）.

〔七+/=0

A.无解B.只有0解C.有唯一解D.有无穷

多解

~ii9~

12.若线性方程组的增广矩阵为印=,则当丸=()时线

_210

性方程组无解.

A.-B.0C.1D.2

2

13.线性方程组AX=0只有零解，则AX=〃SwO)().

A.有唯一解B.也许无解C.有无穷多解D.无解

14.设线性方程组及》中，若r(4b)=4,r(A)=3,则该线性方程组

().

A.有唯一解B.无解C.有非零解D.有无穷多解

15.设线性方程组AX=6有唯一解，则对应的齐次方程组AX=O().

A.无解B.有非零解C,只有零解D.解不

能确定

二、填空题

1.两个矩阵A,8既可相加又可相乘的充足必要条件

是.

a0

2.计算矩阵乘积[120]

3.若矩阵力=[-12],B;[2-31],则才生

4.设A为机x〃矩阵，8为sxf矩阵，若脑与胡都可进行运算，则加血

有关系式.

102~

5.设A=〃03,当〃=时，A是对称矩阵.

23-1

13

6.当。___________时，矩阵A=*可逆.

-1a

7.设4,8为两个已知矩阵，且/-8可逆，则方程A+3X=X的解X=

8.设A为〃阶可逆矩阵，贝卜(月)二

-2-12-

9.若矩阵/二402，则r(J)=.

0-33_

10.若r(4吩=4,r(J)=3,则线性方程组4r=6.

11.若线性方程组「"一："?有非零解，则4=_________.

内+AX2=0

12.设齐次线性方程组A%,/冈=0,且秩；/1)=r<〃，则其一般解中的

自由未知量的个数等于

1-123

13.齐次线性方程组AX=()的系数矩阵为A=010-2则此方程组

0000

的一般解为•

14.线性方程组/%=力的增广矩阵彳化成阶梯形矩阵后为

-12010

A->042-11

0000d+1

则当d时，方程组AX=〃有无穷多解.

15.若线性方程组4X=〃Sw0)有唯一解，则AX=0.

三、计算题

10221

1.设矩阵A=-124,B=-13求（2/-

31103

-212--6r

1U2

2.设矩阵A二，B=010,C=22，计算84「+C.

1-20

002-42

--13-6-3一

3.设矩阵4二-4-2-1,求A，

211

012

4.设矩阵力=114,求逆矩阵A”.

2-10

63

1（）-2

5.设矩阵A=8=12,计算（力而L

_1-20

41

"11

12一3

6.设矩阵A二0-2B二,计算（的）

0-12_

20

-2一3

7.解矩阵方程X=

342/

1?1-]

8.解矩阵方程X,u=.

35J\_2o.

9.设线性方程组

%1+x3=2

‘Xj+2X2-x3=0

2x[+-。工3=b

讨论当&人为何值时，方程组无解，有唯一解，有无穷多解.

xl+2x3=-1

10.设线性方程组-再+々-3当=2,求其系数矩阵和增广矩阵的秩，并

2%1-x2+5xy=0

判断其解的情况.

11.求下列线性方程组的一般解：

为+2X3-X4=0

<-+x2-3X3+2X4=0

2X1-x2+5X3-3X4=0

12.求下列线性方程组的一般解：

2x1-5X2+2X3=-3

<x1+2X2-x3=3

-2Xf+14X2-6/=12

13.设齐次线性方程组

$-3X2+2X3=0

•2xx—5X2+3工3=0

3X|—8X2+2/=0

问人取何值时方程组有非零解，并求一般解.

X1+x2+=1

14.当4取何值时，线性方程组上阳+马-4£=%有解？并求一般解.

-X1+5X3=1

15.己知线性方程组AX=匕的增广矩阵经初等行变换化为

1-16-31

了一…―01-330

00002-3_

向4取何值时，方程组AX=〃有解？当方程组有解时，求方程组AX=〃的一般

解.

010-100-

16.设矩阵A=20-1/=010,求U+4)T.

341001

试题答案

一、单项选择题

1.A2.B3.D4.D5.C6.D7.B8.C9.D10.

A11.A12.A13.B14.B15.C

二、填空题

-23-I

1.A与3是同阶矩阵2.[4]3.4.m=t,n=s5.0

4-62

6.w—37.(I-By'A8.〃9.210.无解11.-112.n

-r13.『二一个i(其中当,々是自由未知量)14.7

[X2~2%

15.只有0解

=、计算题

L-1T

-100-102

1.解因为2/—AT=2010—-124

00Ij|_311

2001-I-3

020-021二00-1

002241J[-2-41

-13-6-3100114107

3.解因为（JI)=-4-2-1010—>001012

211001211001

1141071101-4-1

001012001012

0-1-7-20-130-10-271

00-1301F100-130

->0-10-271->0102-7-1

001012_|[001012

-130

因此f=2-7-1

012

012100I4010

4.解因为(4/)=114010-»02100

2-10000-3-80-21

102-1101002-11

0121000104-21

00-23-2100-23-21

10021

0104-21

001-3/21-1/2

2-11

因此/T-4-2

-3/21

6

2

-2

5.o4

4

2—Io

\

/1

74o-202

1

2oo-

2

oO1

1

-

此

因2

2

6.解因为阱

0-1

-5-3011

(BAI)=

42014201

11-1-1101%]

0-2450-2-%

1%

因此（历"二—2—玄,

-2-31011

7.解因为—>

34013401

1I11043

01-3-201-3-2

-2-3-I43

即

34_-3-2_

43-1「2

因此，才二

-3-2_(2-1

1210121010-52

8.解:因为T

350I0一:-31013-1

12-52

即

353-1

2»2-83

因此，X

20]|_35-1()4

10121012'

9.解因为I2-1002-2-2

2b01-a-2b—4

102

01-1-1

00a-]b-3

因此当a=且〃，3时，方程组无解；

当初。工-1,方程组有唯一解；

当。=-1且Z?=3时，方程组有无穷多解.

10.解因为

02-10

A=-11-32011

2-1500-12

102-1

01-1

0003

因此r（/i）=2,r（A）二3.

又因为rU）#又彳）,因此方程组无解.

11.解因为系数矩阵

102一1102-1102-1

A=-11-3201-1101-11

2-15-30-11-10000

因此一般解为＜（其中.，乙是自由未知量）

12.解因为增广矩阵

2-52-312-1310-1/91

A=12-130-94-901-4/91

-214-612018—8180000

X=产+1

因此一般解为（其中七是自由未知量）

4,

x

2=g*3+1

13.解因为系数矩阵

121-320-1

A二23—01-101-1

3A01%—600?1—5

因此当入二5时，方程组有非零解.且一般解为