2024年小学六年级数学上册8数学广角-数与形练习题及解析

2024年小学六年级数学上册8数学广角—数与形练习题及解析

数学广角-数与形

填空

1.观察下面的点阵图规律，第（9）个点阵图中有（）个点。

♦•♦・••・•••・•...

••••••••••••

（1）（2）（3）

考查目的：数与形结合的规律；通过特例分析归纳出一般结论的方法。

答案：30«

解析：第（1）个图有1+2+3=6个点，第（2）个图有2+3+4=9个点，第（3）个图有3+4+5=12

个点……第崔个图就有'+5+D+5+2）个点。对于找规律的题目，首先应找出哪部分发

生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后，再利用规律求解。

2.先画出第五个图形并填空。再想一想：后面的第10个方框里有（）个点，第51

个方框里有（）个点。

考查目的：数与形结合的规律；利用规律解决问题。

答案:，1+4X4；37,201o

解析:分析图形，可得出第崔个图中共有1+4S-1）个点，则第10个图共有1+4X（10-1）

;37个点，第51个图共有1+4X（51-1）=201个点。

3.按下面用小棒摆正六边形。摆4个正六边形需要（）根小棒；摆10个正六边形需

要（）根小棒；摆勿个正六边形需要（）根小棒。

Ococoo

考查目的：根据已知图形的排列特点及数量关系，推理得出一般的结论进行解答。

答案：21；51；5月+1。

解析：摆1个六边形需要6根小棒，可以写作5X1+1：摆2个六边形需要11根小棒，

可以写作5X2+1；摆3个六边形需要16根小棒，可以写作5乂3+1……由此可以推理得出一

般规律，即摆尺个六边形需要5月+1根小棒。

4.学校阅览室有能坐4人的方桌，如果多于4人，就把方桌拼成一行，2张方桌拼成

一行能坐6人（如图所示），请你结合这个规律，填写下表：

△△△A△△

△△△冬△△

△△△△△△

拼成一行的点子数123

A数468•••

2

考查目的：分析图形的变化规律并列出代数式。

答案：10；24+4。

解析：一张方桌坐4人，每多一张方桌就多2个人，那么有4张方桌时就多坐了6人,

总人数为4+6=10。如果是界+1张方桌，则所坐人数是4+25+1-1)=2〃+4。

5.数形结合是一种重要的数学思想，认真观察图形，然后完成下列问题。

1+3=4=2<

9

1+3+5=9=32.

1+3+5+7=()=(y.

1+3+5+7+9=()\

1+3+5+7+…+⑵-D=()\

考查目的：利用数形结合的思想探索规律。

答案：16,4：5：月。

3

B.随机摸出一个球后不放I可，再随机摸出一个球

C.随机摸出一个球后放回，再随机摸出三个球

D.随机摸出一个球后不放回，再随机摸出三个球

考查目的：用画树状图的方法解决与“可能性”有关的问题。

答案：A

解析：观察树形图可知，袋中共有红、黄、蓝三个小球，此次摸球的游戏规则为：第一

次随机摸出一个球后放回，第二次再随机摸出一个球。

3.搭建如图（1）的单顶帐篷需要17根钢管，若这样的帐篷按图（2）、图（3）的方

式串起来搭建，则可节省结合处的钢管，那么串搭2（）顶这样的帐篷需要（）根钢管。

图（1）图（2）图（3）

A.340B.225C.226D.227

考查目的：图形中的计数规律。

答案：C

解析：通过分析图形，搭建单顶帐篷需要17根钢管。从串搭第2顶帐篷开始，每多串

一顶帐篷需多用11根钢管，由此得出串搭4顶帐篷需要17+"5一】）=11万+6根钢管。则

串搭20顶这样的帐篷需要11X20+6=226根钢管.

5

4.一只免子和一条小狗从同一地点出发，同时开始向东运动，兔子的运动距离与时间

关系图象如图中实线部分/灰刀所示，小狗的运动距离与时间关系图象如图中虚线部分

所示。则关于该图象下列说法正确的是（）。

A.小狗的速度始终比兔子快B.整个过程中小狗和兔子的平均速度相同

C.图中BC段表明兔子在做匀速直线运动D.在前4秒内，小狗比兔子跑得快

考查目的：关于行程问题的图象综合题。

答案：B

解析：由图象可以看出：在前4秒，兔子在相同时间内通过的路程比小狗的路程多，所

以兔子的运动速度大于小狗的运动速度（由此判断选项D错误）；在第4秒，小狗和兔子在

相同时间内通过相同的路程，所以它们的平均速度相同；在4到8秒的时间段，小狗在相同

时间内通过的路程比兔子的路程多，所以小狗的运动速度大于兔子的运动速度。整个过程中，

小狗和兔子运动路程相同，运动时间相同，所以它们的平均速度相同，选项A是错误的，B

正确。另，图中的旗段表示兔子处于静止状态。

5.如图，观察下列正三角形的三个顶点所标的数字规律，那么2008这个数在第一个三

角形的.顶点处。（）

6

A.669；上B.669；左下C.670；右下1).670；上

考查目的：数字和图形相结合的变化规律。

答案：D

解析：每个三角形有三个角，对应的三个数的顺序是上、左下、右下。根据2008彳

3=669……1,所以2008这个数在第670个三角形的上顶点处。

三、解答

1.把4个完全相同的乒乓球标上数字2、3、4、5,然后放到一个不透明的口袋中，笫

一次任意摸出一个球(不放回)，第二次再任意摸出一个球。

(1)请补充完整下面的连线图：

第一次2345

两数之和为56757()6()9()()()

(2)根据上图计算，两次摸出的球所标数字之和是7的可能性是多少？

考查目的：连线和列表的方法；利用可能性的知识解决问题.

答案：(1)如下图所示：

7

5

第一次23^

^

\

—\

5I

23234

第二次32

679789

两数之56778

(2)共有12种情况，和为7的有4种情况，可能性为？。

解析：利用连线和列表的方法列举出所有的情况，是一种常用的解决问题的方法。教师

应引导学生去经历和体会整个过程，注重对方法的理解和掌握。

2.找规律填空，要求写出思考的过程。

2

2224

242369

2()82481216

21664()25()()()25

考查目的：探索数与形结合的规律。

答案：(1)2X4=8,8X2=16,8X8=64。

(2)8+2=10,12+3=15,16+4=20o

如下图所示;

21

2224

242369

2(8)481216

216645(14(«)(20)25

8

解析：第一个图形中.从上到下外围数字都是2,内部数字都是它的左上角与右上角两

个数字的积；第二个图形中，从右上向左下看，每组数据都是一个等差数列：第一列公差是

1,第二列公差是2,第三列公差是3,第四列公差是4……由此即可解答。

3.双休日期间，明明和爸爸开车去动物园，在去的路上，明明画出了汽车的速度随时

间的变化情况。如图所示：

八速度（千米“的）

60­

3。r\一

A时间（分）

02468101214161820

（1）汽车行驶了多长时间？它的最大速度是多少？

（2）汽车在哪个范围内保持匀速行驶？速度是多少？

（3）出发后8分钟到10分钟这段时间可能出现什么情况？

（4）用自己的语言描述这辆车的行驶情况。

考查目的：联系生活实际，利用数形结合的知识解决问题。

答案：（1）汽车行驻了16分钟，最大速度为30千米/小时。

（2）汽车在2到6分钟、12到16分钟这两个时间段内保持匀速行驶，速度为30千米

/小时。

（3）可能发生的情况：汽车加油。

9

（4）先加速行驶，速度达到30千米/小时，开始匀速行驶，然后减速行驶，直到停下

加油。加油后又开始加速，到30千米/小时的速度后匀速行驶，快到目的地时开始减速，最

后到达目的地。

解析：通过读图，需要让学生明确：速度不为0就说明汽车在行驶；图象中点的纵坐标

的最大值就是最大速度；匀速行驶时，汽车的速度不变；某段时间速度为0,说明汽车没有

在行驶，说出一种可能的情况即可：最后一个问题需要结合实际进行描述。

4.分别由红、白、黑、黄、绿、蓝、紫七种颜色排成一排，颜色下面是自然数，按下

列方式依次排列：

红白熏黄掾S紫

0123456

121110987

13141516171819

252423222120

2627••••••

那么，自然数2010对应在哪种颜色下面？在第几行？

考查目的：利用数表中的规律解决问题。

答案：2010是图形中出现的第2011个数,而2011+（7+6）=154……9,说明2010在

154X2+2=310行，具体位置为从右向左第2个，对应颜色是绿色。

答：2010在绿色下面，在第310行。

解析：奇数行都有7个数，偶数行都有6个数，循环的周期是13。而且奇数行是从左

到右增加的顺序，偶数行是从右到左增加的顺序。2010是图形中出现的第2011个数，用2011

除以13得出循环的周期和余数，进一步分析所在的行数，最后确定位置和对应的颜色。

5.用花、白两种正方形的瓷砖拼成大的正方形图形，要求中间用白瓷砖，四周一圈用

花瓷砖（如图所示）。

10

(1)填写下列表格。想一想，这些数量之间有什么关系？

大正方形每

3