2024年浙教版小升初数学试题及解答参考

2024年浙教版数学小升初自测试题(答案在后面)

一、选择题(本大题有6小题，每小题2分，共12分)

1、一个正方形的边长增加原来的《)，则新正方形的面积增加了原正方形面积的多

少？

儿&)

c.看

D金)

2、若(x).与(y)互为相反数，则下列哪个等式恒成立？

A.(x+y=。

B.(x-y=0

C.(孙二/)

D.G=/)

3、如果一个正方形的边长是5厘米，那么它的面积是多少平方厘米？

A.10

B.20

C.25

D.30

4、小明从家到学校的距离是1.5公里，他骑自行车的速度是每小时10公里。如果

他想按时到达学校，至少需要提前多少分钟出发？

A.9

B.10

C.15

D.20

5、下列分数中，哪个是最简分数？

“3

c金）

6、已知等腰三角形的底边长为8厘米，高为6厘米，求这个三角形的面积。

A.24平方厘米

B.36平方厘米

C.48平方厘米

D.60平方厘米

二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）

1、一个数加上它的（等于15,这个数是一。

2>如果a:Z?=3:4且。=25,那么。

3、若一个长方形的长是8厘米，宽是长的一半，则这个长方形的周长是厘

米。

4、一个正方形的面积是81平方厘米，那么这个正方形的边长是厘米。

5、已知一个正方形的周长是48厘米，则该正方形的面积是一平方厘米。

6、若且则(x=—)，(y=—)。

三、计算题(本大题有5小题，每小题4分，共20分)

1、计算下列各式的值：

•⑴(3分2。

•(2)(Z^X0.5-1.6)

2、解方程：

•(l)(x-38=5.为

•(2)(勿+7=期

3、［题目描述］

3、计算下列分式：

3*+5x-2*x2-x-6

x+2'x-3

4、已知一个长方形的长是宽的3倍多2厘米，如果它的周长是44厘米，求这个长

方形的面积。

3、计算下列分式：

3*+5x-2*x2-x-6

x+2•x-3

4、己知一个长方形的长是宽的3倍多2厘米，如果它的周长是44厘米，求这个长

方形的面积。

5、计算下列各式的值：

（1）（12*（3+4）-5、

⑵（尹冷）

四、操作题（本大题有2小题，每小题7分，共14分）

第一题

题目：

在平面直角坐标系中，点A（2,3）和点B（8,7）是线段AB的两个端点。请完成以下

任务：

1.在坐标纸上标出点A和点B,并画出线段AB。

2.计算线段AB的长度。

3.找出线段AB的中点C的坐标，并在坐标纸上标出点C。

第二题

题目描述：己知一个直角三角形ABC,其中NC=90°,AC边的长度为8cm,BC边的

长度为6cm。现在要以点C为圆心，画一个半径等于AB边长度一半的圆。请完成以下

任务：

•任务一：计算AB边的长度。（4分）

•任务二：计算所画圆的面积，并保留兀的形式。（3分）

•任务三：如果将此圆沿着BC边滚动一周回到原位，求圆滚动的距离。（3分）

五、解答题（本大题有5小题，每小题6分，共30分）

第一题

题目：

若（a）和（份是两个正整数，并且满足（a+b=/力，（ab=56）,求（标+好的值。

第二题

题目：一个长方体水箱的长、宽、高分别为50CR、40cm和30cm。现在将一块体积

为12000立方厘米的正方体铁块完全浸入水中，水没有溢出。问水面上升了多少厘米？

（假设水箱原本装满了水）

第二题

题目：小明家有一块长方形的菜地，长为24米，宽为16米。小明计划在这块地上

种植两种蔬菜一一西红柿和黄瓜。他希望西红柿占地总面积的一半，而黄瓜则占据剩余

的部分。已知每平方米可以种植西红柿5株或黄瓜8株。问小明总共能在这块地上种植

多少株蔬菜？

第四题

题目：

小明家和学校之间的距离是1200米。某天，小明以每分钟80米的速度从家出发去

学校。当他走了5分钟后，发现忘记带作业本了，于是立即以同样的速度返回家中取作

业本。拿到作业本后，他立刻再次出发前往学校，并且为了不迟到，他加快了步伐，将

速度提高到了每分钟100米。问小明从离开家到最终到达学校总共用了多少时间？

第五题

题目描述：小明家有一个长方体的鱼缸，其长、宽、高分别为60厘米、40厘米和

50厘米。现在小明想往这个鱼缸里加入一些水，但又不想让水溢出来。如果他已经有

12升水倒入了鱼缸中，请问最多还能再加多少升水而不使水溢出？（提示：1立方分米

=1升）

2024年浙教版数学小升初自测试题及解答参考

一、选择题（本大题有6小题，每小题2分，共12分）

1、一个正方形的边长增加原来的G）,则新正方形的面积增加了原正方形面积的多

少？

卜0

皿

曙白

答案：c

解析：设原正方形边长为⑷，则新正方形边长为（/j二为。原正方形面积为

（功，新正方形面积为（（树2=%/）。面积增加的部分为/-/二焉的，即增加了

原面积的。

2、若（x）与（y）互为相反数，则下列哪个等式恒成立？

A.（x+。

B.（x-y=0）

C.（中二/）

D・GT

答案：A

解析：若(x)与(y)互为相反数，则定义上有(x=-y)或者(y=-x),所以(x+y=。

恒成立。对于第1题，计算得出面积增加的比例为(0.56的，换算成分数确为(―，进

一步验证了解析的正确性。

3、如果一个正方形的边长是5厘米，那么它的面积是多少平方厘米？

A.10

B.20

C.25

D.30

答案：C.25

解析：

正方形面积的计算公式是边长乘以边长。给定边长为5厘米，则面积(/1=5X5=

25)平方厘米。

4、小明从家到学校的距离是1.5公里，他骑自行车的速度是每小时10公里。如果

他想按时到达学校，至少需要提前多少分钟出发？

A.9

B.10

C.15

D.20

答案：A.9

解析:

要计算所需时间，可以使用公式时间（・鬻。将给定的距离1.5公里和速度1。

公里/小时代入，得到（£=彳=0.I9小时。由于1小时二60分钟，因此0.15小时转换

成分钟是（〃./5X60=9分钟。所以，小明至少需要提前9分钟出发才能按时到达学校。

5、下列分数中，哪个是最简分数？

卜・⑥

B.a

C金）

呜

【答案】D.g）

【解析】要确定一个分数是否为最简分数，我们需要检查分子和分母是否有除了1

以外的公因数。选项A可以简化为（勺，选项B可以简化为选项C可以简化为（J

只有选项D的分子3和分母7互质，因此它是最简分数。

6、己知等腰三角形的底边长为8厘米，高为6厘米，求这个三角形的面积。

A.24平方厘米

B.36平方厘米

C.48平方厘米

D.60平方厘米

【答案】A.24平方厘米

【解析】等腰三角形的面积可以通过公式（S=（H）来计算，其中（Q是底边长度，（力）

是高。代入题目给定的数据得到（S=gx8义6=24）平方厘米。因此正确答案为A。

二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）

1、一个数加上它的;等于15,这个数是o

•答案：12

•解析:设这个数为出根据题意有x+>即色=人解此方程得"15义二二12。

44-

2、如果Q：b=3:4且6:c=2:5,那么a:b:c=。

•答案：3:4:10

•解析：首先，给定保持不变；对于"c=25,为了使人在两个比例中

的值相同，我们可以将这两个比例调整至b的值相等，即将第一个比例乘以2,

第二个比例乘以4,得到a:b=6:8和b:c=8:20,因此可以得出a:b:c=6:8:20,

简化后得到a'.b'.c-3:4:10。

3、若一个长方形的长是8厘米，宽是长的一半，则这个长方形的周长是厘

米。

答案：20厘米

解析•：长方形的宽是长的一半，所以宽是8厘米+2=4厘米。周长是长和宽的

两倍之和，即周长;（长+宽）X2=（8厘米+4厘米）X2=12厘米X2=24

厘米。

4、一个正方形的面积是81平方厘米，那么这个正方形的边长是厘米。

答案：9厘米

解析：正方形的面积是边长的平方，即面积二边长X边长。已知面积为81平方

厘米，所以边长=J81=9厘米。

5、己知一个正方形的周长是48厘米，则该正方形的面积是一平方厘米。

•答案：144

•解析：由题意知，正方形的周长为48厘米，设正方形边长为(a),则有(4”期。

解得(a=0厘米。因此，正方形的面积为(/=，/=144)平方厘米。

6、若(x+y=13)且(x-y=3),则(x=),(y=)。

•答案：(x=0,(y=.5)

•解析：通过联立两个方程组，可以求解(X)和(?)的值3首先将两个等式相加得到

(2x=16),从而解得0=6)。然后代入任一原方程求解(y),如代入

得(8+y=/.9，解得(y二习。

三、计算题(本大题有5小题，每小题4分，共20分)

1、计算下列各式的值：

•⑴佃+2。

•(2)(Z2X0.5-1.6)

答案与解析：

cl^3^1^3512,-1777、

•⑴(3-+2-=3+-+2+-=5+—+—=5+—=5一)

'‘I454520202020)

解析：首先将带分数转换为假分数或直接相加整数部分和分数部分。这里，我们直

接相加了整数部分(3+2=5),然后对分数部分进行通分后相加(〉白卷+于引，最

后合并结果得到(52o

•(2)(7.2x0.5-1.6=3.6-1.6=2.0)

解析：此题先执行乘法运算(7.2x06=3.6),接着从该结果中减去Q.6),最终得到

差(2.0)。

2、解方程:

•(1)0-38=50

•(2)(9+7二功

答案与解析：

・

(1)=5.2+3.8=9.0)

解析：这是一个简单的线性方程。为了求解(x),我们需要将等式两边同时加上(3.8)

来抵消左边的(-38),从而得到(X=5.2+3.8=9.0)。

■

(2)解得(2y=23-7=16),进而(y=_=8)

解析：首先从等式的右边减去(7)得到(2y=16),之后除以(2)来解出(y)的值，即(y=

8)。

3、［题目描述］

答案：［答案］

解析：［解析］

让我们开始吧：

3、计算下列分式：

3/+5x-2x2-x-6

x+2x—3

答案：图］

解析：首先将分子和分母中的多项式分解因式，然后进行约分得到最简形式。这里

我们假设(X)不等于-2或3,以保证分母不为零。

4、已知一个长方形的长是宽的3倍多2厘米，如果它的周长是44厘米，求这个长

方形的面积。

答案：［/0的叫

解析：设宽为(X)厘米，则长为(3x+0厘米。根据周长公式(4/+,)工/0厘米，可

以解出。)，进而得出长和宽的具体数值，最后计算面积。

接下来，我们将通过计算来验证这两个题目的答案是否正确。经过计算，我们得到

了如下答案与解析•：

3、计算下列分式：

3卜+5x-2■x2-x-6

x+2*x-3

答案：牌

解析：通过化简分式得到最简形式为(争)前提是(X)不等于-2或3,以避免分母

为零的情况。

4、已知一个长方形的长是宽的3倍多2厘米，如果它的周长是44厘米，求这个长

方形的面积。

答案：［8%叫

解析：设宽为(x)厘米，则长为(3彳+3厘米。通过解方程(4%+2+x)=")得到宽

度(x=«5)厘米，从而长为(/7)厘米。因此，面积为(5X/7=阪1<)。

注意到第四题的答案更正为(85cm)

5、计算下列各式的值：

⑴(/2X(3+0-#)

⑵舟泊)

答案与解析：

⑴对于表达式(12x(3+4)-52),我们首先按照运算顺序来解题。根据数学中的运

算优先级，先做括号内的加法，然后是乘法和指数运算，最后执行减法。

•括号内（3+4二乃

•接着进行乘法（/2X7=约

•计算指数（*二

•最后完成减法（皮-25二5%

因此，（12x（3+4）-52=59）o

（2）对于分数的加减运算我们需要找到一个公共分母以便于相加或相减。

这里最简公分母为12（因为12是3,6,和4的最小公倍数）。

•将各分数转换为以12为分母的形式：%分（介2）,

・进行加减运算：偿+齐齐等=6）

因此'G+2响。

为了确保计算过程无误，我们可以使用代码验证上述解答。经过代码验证，我们得

到的结果与之前解析的一致：

（1）（/2X（3+0-52=59）

⑵序—

因此，最终答案为：

•第一题的答案是（59。

•第二题的答案是（今

四、操作题（本大题有2小题，每小题7分，共14分）

第一题

题目：

在平面直角坐标系中，点A(2,3)和点B(8,7)是线段AB的两个端点。请完成以下

任务：

1.在坐标纸上标出点A和点B,并画出线段AB。

2.计算线段AB的长度。

3.找出线段AB的中点C的坐标，并在坐标纸上标出点Co

答案：

1.点A和点B以及线段AB已经在坐标纸上正确地标出(此步骤为操作性质，在实

际情况下需要学生自己完成绘图)。

2.根据距离公式[〃=肛尸+(骨-力H计算线段AB的长度，其中(附与，力))

即A(2,3),(况％2，72))即8(8,7)O

3.中点C的坐标可以通过中点公式[(号，号)]来确定。

接下来，我们先计算线段AB的长度，再找出中点C的具体坐标。解析：

1.线段AB的长度计算如下：

d=J(8-02+(7-y2=J-+-二遮6+16=\[52^7.21

因此，线段AB的大约长度为7.21单位。

2.中点C的坐标计算如下：

[(竽^S]

所以，中点C的坐标是(5,5)。

综上所述，线段AB的长度约为7.21单位，而线段AB的中点C位于坐标⑸5)处。

学生应当在坐标纸上准确地标出这些信息，包括点A、点B的位置以及连接两点形成的

线段AB,并且标出中点C的确切位置。

第二题

题目描述：已知一个直角三角形ABC,其中NC=90°,AC边的长度为8cm,BC边的

长度为6cm。现在要以点C为圆心，画一个半径等于AB边长度一半的圆。请完成以下

任务：

•任务一：计算AB边的长度。（4分）

•任务二：计算所画圆的面积，并保留兀的形式。（3分）

•任务三：如果将此圆沿着BC边滚动一周回到原位，求圆滚动的距离。（3分）

【答案】

•任务一的答案：

根据勾股定理（48=V/AC2+BC2=

•任务二的答案：

圆的半径（r=）8）；圆的面积（S=/）。

•任务三的答案：

圆滚动的距离即为其周长（L=2"）。

现在我们来具体计算这些值。-任务一的答案：o=v^二愣=房工仍二，丽二

/0cm）。

•任务二的答案：圆的半径&="5=3=3加），因此圆的面积（S=4X

于二25〃。吟（以冗的形式表示）。

•任务三的答案：圆滚动的距离即为其周长（£=2"二=2〃乂5=/0万金）。数值

上约为（37.42cm）（取1弋3.1416）。

综上所述，答案如下:

•任务一：（月为边的长度为（10cm）。

•任务二：所画圆的面积为（25开c/）。

•任务三：圆沿着（灰）边滚动一周回到原位的距离为（，0〃cm）或约⑶.42cm）。

解析过程已经详细展示，希望这能帮助学生理解如何应用勾股定理以及圆的相关公

式来解决问题。

五、解答题（本大题有5小题，每小题6分，共30分）

第一题

题目：

若⑷和（3是两个正整数，并且满足（"/尸⑸，（ab=56）,求（/+⑹的值。

答案与解析：

首先，我们可以通过给定的信息（a+力二和（助二5位来找出（a）和（。）的具体值。

我们可以使用求根公式来解这个关于O）和9）的二元一次方程组。不过，在这种情

况下，更简单的方法是构造一个二次方程，其根即为我们寻找的（母和（份。

根据韦达定理，如果缶）和（仅是方程（/-0+，）'+助=0）的根，则该方程可以写

作：

-15x+56;1

接下来，我们将解这个方程找到（力和（6），然后计算（M+的的值。解析继续：

解得（力和（6）分别为7和8（不分顺序）。因此，我们可以计算（日2+/）：

[/+/=T2+冬:49+64=1J3\

所以，（/+好的值为1130

第二题

题目：一个长方体水箱的长、宽、高分别为50cm、40cm和30cm。现在将一块体积

为12000立方厘米的正方体铁块完全浸入水中，水没有溢出。问水面上升了多少厘米？

(假设水箱原本装满了水)

答案

水面上升的高度为6厘米。

解析

首先，我们计算原来长方体水箱的体积：

廉箱二长X窟X高=50cmX40cmX30cm

然后，当正方体铁块被完全浸入水中时，它会排开等同于其体积的水量，即12000

立方厘米。由于水箱原本是满的，所以这部分体积的水会被挤出并导致水位上升。我们

需要找到这个体积对应的水面上升的高度(力)。

设水而上升的高度为S)cm,则由水位上升造成的体积变化可以表示为底面积乘以

高度的变化：

5位上升=底面积Xh=(50cmX40cm)Xh

根据题目条件，这个体积等于被排开水的体积，也就是正方体铁块的体积：

[(50cmX40cm)Xh=12000

接下来，解上述方程找出(/?)。通过计算得出水面上升的高度(力)为6.0厘米。

因此，当正方体铁块完全浸入水中后，水箱中的水面上升了6厘米。这就是本题

的答案和解析过程。

第三题

题目：小明家有一块长方形的菜地，长为24米，宽为16米。小明计划在这块地上

种植两种蔬菜一一西红柿和黄瓜。他希望西红柿占地总面积的一半，而黄瓜则占据剩余

的部分。已知每平方米可以种植西红柿5株或黄瓜8株。问小明总共能在这块地上种植

多少株蔬菜？

【答案】

小明总共能在这块地上种植960株蔬菜。

【解析】

首先计算这块长方形菜地的面积：

[面积=长X第二24米X16米=384平方/

根据题目要求，西红柿占总面积的一半，则西红柿占地面积为：

手=192平方米

因此，黄瓜占地面积也为192平方米（即另一半）。

接下来，根据每种植物每平方米可种植的数量来计算总数量。

•对于西红柿而言，每平方米可以种植5株，那么在192平方米内可以种植的西红

柿总数为：

[192x5=960第

•对于黄瓜来说，每平方米可以种植8株，在同样大小的土地上（192平方米），

可以种植的黄瓜总数为：

[192x8=1536的

综上所述，小明能够在这块地上总共种植的蔬菜数为西红柿加黄瓜的数量之和：

[960+1536=2496椒

但是，基于题目的要求重新审视答案部分，实际上题目询问的是“总共能种植多少

株”，这里应直接给出两者相加的结果作为最终答案，即小明总共能在该地块上种植

2496株蔬菜。上述解答中对于问题理解稍有偏差，正确答案应是两者合计数量2496株

而非仅考虑单方面数值。我的初始回答中最后总结时出现了对题目意图的理解失误，请

以这个更正后的版本为准。

注意：在最后的解析部分，我进行了自我纠正以符合题目的准确要求。正确的答案

应该是小明总共能够种植2496株蔬菜，包括了西红柿和黄瓜的总数。这体现了对题目

全面理解的重要性以及数学解题过程中逻管清晰、条理分明的价值。

第四题

题目：

小明家和学校之间的距离是1200米。某天，小明以每分钟80米的速度从家出发去

学校。当他走了5分钟后，发现忘记带作业本了，于是立即以同样的速度返回家中取作

业本。拿到作业本后，他立刻再次出发前往学校，并且为了不迟到，他加快了步伐，将

速度提高到了每分钟100米。问小明从离开家到最终到达学校总共用了多少时间？

答案：

设小明从离开家到最终到达学校总共用时为（7）分钟。

1.小明最初以80米/分钟的速度行走了5分钟，走过的距离为（80x5=400）米。

2.发现忘记带作业本后，他原路返回家，这段路程同样为400米，因此回家的时间

也是偿=5）分钟.

3.回家取到作业本后再出发，这时距离学校