湖北省宜昌市长阳土家族自治县2023-2024学年高一上学期9月月考数学试卷（含答案）

长阳一中2023-2024学年度高一九月月考数学试题时间：120分钟 总分：150分一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设命题：，，则的否定为（）A.， B.，C.， D.，2.集合，，则（）A. B. C. D.3.不等式成立的一个充分不必要条件是（）A. B. C. D.4.设集合，，则韦恩图中阴影部分表示的集合的真子集个数是（）A.4 B.3 C.2 D.15.若不等式的解集为，则函数的图象可以为（）A. B. C. D.6.若，则实数的取值范围是（）A. B. C.或 D.或7.“，”为真命题，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.8.在关于的方程，和中，已知至少有一个方程有实数根，则实数的取值范围是（）A.或 B.或 C. D.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分，在给出的四个选项中至少有一项是正确的，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.9.下列结论正确的是（）A. B. C. D.10.如果，，，，则下列选项不正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，，则 D.若，，则11.下列说法正确的是（）A.若，，则 B.若，，则C.若，则 D.函数的最小值是212.已知，是正实数，则下列选项正确的是（）A.若，则有最小值2 B.若，则有最大值5C.若，则有最大值 D.有最小值三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若集合中有且仅有一个元素，则的值为______.14.已知集合，若，则实数值为______.15.对于任意实数，不等式无解，则实数的取值范围是______.16.设为非空实数集满足：对任意给定的、（、可以相同），都有，，，则称为幸运集.①集合为幸运集；②集合为幸运集；③若集合、为幸运集，则为幸运集；④若集合为幸运集，则一定有；其中正确结论的序号是______.四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题满分10分）解下列不等式（1）（2）18.（本题满分12分）已知集合，集合.（1）求集合；（2）若求实数的取值范围.19.（本题满分12分）已知集合，，且.（1）若命题：“，”是真命题，求实数的取值范围；（2）若命题：“，”是真命题，求实数的取值范围.20.（本题满分12分）（1）若的解集为，求实数，的值；（2）已知，求关于的不等式的解集.21.（本题满分12分）已知命题：关于的方程有两个大于1的实数根.（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）命题：是否存在实数使得是的必要不充分条件，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由.22.（本题满分12分）武汉市某地铁项目正在紧张建设中，通车后将给更多市民出行带来便利.已知该线路通车后，地铁的发车时间间隔（单位：分钟）满足，.经测算，在某一时段，地铁载客量与发车时间间隔相关，当时地铁可达到满载状态，载客量为1200人，当时，载客量会减少，减少的人数与的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时载客量为560人，记地铁载客量为.（1）求的表达式，并求在该时段内发车时间间隔为6分钟时，地铁的载客量；（2）若该时段这条线路每分钟的净收益为（元），问当发车时间间隔为多少时，该时段这条线路每分钟的净收益最大？

2023-2024高一数学上第一次月考模拟测试答案1.【详解】因为，则有：若，解得，此时，，不符合题意；若，解得，此时，，符合题意；综上所述：.故选B.2.【详解】因为，，所以，所以，故选A.3.【详解】令，，则，所以.因为，所以.因为，所以，所以.故选B.4.【详解】解法一：因为，且，所以，即，即，所以.所以“”是“”的充要条件.解法二：充分性：因为，且，所以，所以，所以充分性成立；必要性：因为，且，所以，即，即，所以.所以必要性成立.所以“”是“”的充要条件.解法三：充分性：因为，且，所以，所以充分性成立；必要性：因为，且，所以，所以，所以，所以，所以必要性成立.所以“”是“”的充要条件.故选C.5.【详解】因为命题“，使”是假命题，所以恒成立，所以，解得，故实数的取值范围是.故选B.6.【详解】对于A，因为，所以，即，故错误；对于B，取，则，故错误；对于C，由，得，所以，故错误；对于D，由，得，所以，故正确.故选D.7.【详解】因为，且为正实数，所以，当且仅当，即时等号成立.所以.故选B.8.【详解】由得，若，则不等式无解.若，则不等式的解集为，此时要使不等式的解集中恰有个整数解，则此时个整数解为，则.若，则不等式的解集为，此时要使不等式的解集中恰有个整数解，则此时个整数解为，则.综上，满足条件的的取值范围是.故选C.二、多项选择题：9.【详解】对A：当时，故A错误；对B：取，则，故B错误；对于C：若，则，，所以，故C正确；对于D：由，所以，所以，故D正确.故选CD.10.【详解】解：因为不等式的解集是，所以，且，所以所以，，，所以，故A、B、C正确，D错误.故选ABC.11.【详解】对于A，正实数满足，所以，可得，当且仅当即等号成立，所以的最大值为，故A正确；对于B，因为，所以，，所以当时，有最小值，为，故B正确；对于C，当时，，且，即，故C错误；对于D，因为正实数满足，所以，当且仅当即，等号成立，所以的最小值为，故D正确.故选：ABD.12.【详解】对于选项A，因为，，，故A错误；对于选项B，设，，满足戴德金分割，则M中没有最大元素，N有一个最小元素0，故B正确；对于选项C，若有一个最大元素，有一个最小元素，若，一定存在使不成立；若，则不成立，故C错误；对于选项D，设，，满足戴德金分割，此时没有最大元素，也没有最小元素，故D正确.故选BD.三、填空题：13.【详解】特称命题的否定是全称命题，所以命题“∃x∈R，x≥1或x＞2”的等价条件为：“∃x∈R，x≥1”，所以命题的否定是：∀x∈R，x＜1.故答案为：∀x∈R，x＜1.14.【详解】解：，故A的子集个数为，故答案为：16.15.【详解】由函数，且不等式的解集为，即是方程两个实数根，可得，解得，所以，又由，且，当时，函数取得最大值，最大值为，因为对任意恒成立，即恒成立，解得或，所以实数的取值范围为.故答案为：.16.【详解】非负实数，满足，有，则，当且仅当，即时取“=”，由，得，所以当时，的最小值为.故答案为：.四、解答题：17.【详解】解：（1）因为，，所以，（2）因为，所以，所以.18.【详解】（1）由题意的两根是和1且，所以，解得.（2），，①因为，所以，当且仅当，即时等号成立.所以的最小值是9.②易知，，即，的解集为R，时，不合题意，所以，且，解得，所以的取值范围是.19.【详解】（1）当时，中不等式为，即，所以，则.（2）若，则，①当时，，即，此时；②当时，，即，此时.综上的取值范围为.20.【详解】（1）因为，所以，所以，得或.当时，，不满足，故舍去；当时，，满足题意.故实数a的值为1.（2）方案一选择条件①.由，得，所以，解得.故实数a的取值范围是.方案二选择条件②.由，得，所以，解得.故实数a的取值范围是.方案三选择条件③.由，得，所以解得.故实数a的取值范围是.21.【详解】（1）由题意知，当时，（万件），则，解得，所以.所以每件产品的销售价格为（元），所以2023年的利润.（2）因为当时，，所以，当且仅当，即时等号成立.所以，即万元时，（万元）.故该厂家2023年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大为29万元.22.【详解】（1）由题意，，即，解方程得，.①当时，即当时，解不等式，得或，此时的