2025年公务员考试数量关系题型解析与技巧攻略

工程问题

交替合作问题：交替合作问题与合作问题有很大的区别体目前“交替”

两个字，合作效率为各部分效率的加和；交替合作，也叫轮番工作，

顾名思义即是每个人按照一定的次序轮番进行工作。

处理交替合作问题关键：

(1)已知工作量一定，设出特值。

(2)找出各自的工作效率，找出一种周期持续的时间及工作量；

(3)在出既有剩余工作量的状况需要根据工作次序认真计算，确

定到最终工作完毕,

例1：一条隧道，甲单独挖要20天完毕，乙单独挖要10天完毕。

假如甲先挖1天，然后乙接替甲挖1天，再由甲接替乙挖1天，两人

如此交替工作。那么挖完这条隧道共用多少天？

A.13B.13.5C.14D.15.5

【答案】B

【解析】：经典的有关交替合作的问题，题目体现出已知工作总

量一定和两人工作时间，可以设特值，假设总的工作量为20,则甲

的工作效率为1,乙的工作效率为2,由于1个周期持续的时间为2

天，一种周期可以完毕总的工作量为1+2=3；因此

204-3=6.........2就代表前面需要6个周期，对应6X2=12天，

之后剩余2的工作量需要甲先做1天，剩余乙工作半天，因此整个过

程需要13.5天，故答案为Bo

以上为正效率交替合作的问题，尚有一种波及到负效率交替合作

的问题。

例2、有一种水池，装有甲、乙、丙三根水管，其中甲、乙为进

水管，丙为出水管。单开甲管需15小时注满空水池，单开乙管需10

小时注满空水池，单开丙池需9小时把满池的水放完，现按甲、乙、

丙的次序轮番开，每次1小时，问几小时才能注满空水池？

A.47B.38C.50D.46

【答案】B

【解析】：经典的有关交替合作的问题，题目体现出已知工作总

量一定和两人工作时间，可以设特值，假设总的工作量为90,则甲

的工作效率为6,乙的工作效率为9,丙的工作效率为-10,因此1个

周期持续的时间为3天，一种周期可以完毕总的工作量为6+9TO5,

此种最大效率6+9=15,因此(90-15)+5=15,就代表共需要15个周

期，对应15X3=45天，之后剩余15的工作量需要甲先做1天，乙再

工作1天就可以完毕，故答案为B。

在考试中交替合作的问题怎样应对，只要把以上的两道例题所波

及的正负效率两种类型可以很好的理解，在考试中可以迅速判断题型,

这种类型的题目往往可以迅速求解。

排列组合问题

一、分类与分步的区别

分类和分布的区别重要在于规定与否圻有完毕，假如完毕为一类,

假如没完毕那就是一种环节，我们拿一种例题来分析一下。

【例题】有颜色不一样的四盏灯，每次使用一盏、两盏、三盏或

四盏，并按一定次序挂在灯杆上表达信号，共有多少种不一样的信号？

A.24B.48C.64D.72

解析：从问法可以判断出这是排列组合问题，那就需要我们分析

是用排列还是组合，以及需要分类还是分步，根据题干信息“按一定

次序挂在灯杆表达信号”可以得出次序变化对成果（信号）是有影响

的，因此此题用排列，一盏可以表达信号，阐明可以完毕，因此分为

第一类，两盏也可以表达信号，阐明可以完毕，因此分为第二类，三

盏也可以表达信号，阐明可以完毕，因此分为第三类，四盏也可以表

达信号，阐明可以完毕，因此分为第四类，题目分析完计算为

4+4X3+4X3X2+4X3X2X1=64,因此，选择C。

二、排列与组合的区别

简朴来说排列和组合的区别就是次序的变化对于题干的最终止

果与否存在着影响，假如存在影响那么就用排列，假如不存在影响就

用组合，例如我们来举个例子。

【例题】某K次列车沿着某铁路线共停靠25个车站，那么应当

为这条线路准备多少种不一样的硬座车票?票价为多少种？（任意两站

之间票价不一样）

A.500,250B.600,300C.400,200D.450,150

解析：根据问法可以确定是一道经典的排列组合问题，那么我们

观测会发现这是两个问题，我们先看第一种问题，问车票有多少种，

思索对于车票来说站点次序的变化与否会影响成果，显然是影响的,

次序变化后就不再是一张车票了，因此用排列，一共是25个站点，

[经蛹题1]

一台全自动咖啡机打八折销售，利润为进价的60%,如打七折出

售，利润为50元。则这台咖啡机的原价是多少元（）

A.250B.240C.210D.200

【老师斛析】

传统解题思路：列方程。

假设咖啡机售价是A,八折就是0.8A,进价为B,则利洞为0.6B。

可列出方程：0.8A-B=0.6B=>A=2B①式；0.7A-B=50②式。

最后得A=250（元）.因此A项当选。

推荐思路：比例思维。

“利洞为进价的60*”可以理解为“利洞为进价的2.”，可以直

接理解为进价是5份，此0t利泗则为3份，可以很巧合的发现，此处

的5份加3份等于8份，8份对应的正好是题目中的“打八折”。由

此后面的打七折，就是7份了，成本不变，仍是5份，变的是利泗，

利洞等于7份减去5份，为2份，也就是说2份利泗对应的是50元,

算得最后进价为250元。

5678910

【一本通点睛】

经济问题常用方法：方程法与赋值法。至于具体使用哪种方法一

定要根据具体的题目而定，只有方法有针对性，解题才能高效准确。

折扣与利泗作为经济问题的基感性就念，考查频率高，备考考生要熟

练掌握。

这道题用比例思维解题，也许有些考生会觉得是考巧合，由于这

里的5+3恰好等于8,假如题目中的60%改为80%,这样最终算的时

候看起来会有冲突,假如出现这种状况可以用最小公倍数来化解这种

状况。

【经典真题2】

某集团有A和B两个公司,A公司全年的销售任务是B公司的L2

倍。前三季度B公司的销售业绩是A公司的1.2倍，如果照前三季度

的平均销售业绩，那么B公司到年底F好能完成销售仟务。如果A公

司希望完成全年的销售任务，那么第四季度的销售业绩需要达到前三

季度平均销售业绩的多少倍（）

A.1.44B.2.4C.2.76D.3.88

【老师斛析】

通篇没有具体的数据，只有一些相对的数据，如“A公司全年的

销售任务是B公司的1.2倍。前三季度B公司的销售业绩是A公司的

1.2倍”。其实遇到这类题目，可以直接用读值法来做了。

由条件“A公司全年的销售任务是B公司的1.2倍”，设B公司

的全年的销售任务是5,A则公司的全年的销售任务是6;由条件“前

三季度B公司的罚售业绩是A公司的1.2倍”，设前三季度A公司的

销售业绩是5,前三季度B公司的销售业绩是6。

赋值以后，大家发现这里有个问题，前三季度B公司的销售业绩

已经是6,B公司的全年的销售任务就不可能是5了。所以，A、B公

司全年的销售任务不妨根据前三季度耒设定。

这里，前三季度B公司的销售业绩是6,B公司到年底正好能完

成销售任务，则可得出B公司的全年销售任务是8,推出A公司的全

年销售任务是9.6。

A公司的全年箱售任务是9.6,前三季度的销售业绩是5,则第四

季度的铺售任务为：9.6-5:4.6。而前三季度平均销售业绩为：

5+3,由此，如果A公司希望完成全年的销售任务，那么第四季度的

销售业绩需要达到前三季度平均销售业绩的倍数是：4.6+(5+3)

=2.76o

年龄问题

一、年龄问题

题型特性：已知两人或多人年龄之间的数量关系，求他们的年龄。

(一)知识要点：

1、每过N年，所有人都长了N岁。

这一点很好理解，不管过了年，所有人张了同样多的岁数。

2、任何两人的年龄差一直不变。

这句话是相对而言的。如哥哥比弟弟大5岁，再过5年、，哥哥

仍然比弟弟大5岁，但假如过了几十年，其中一种死亡了，两者之间

的年龄差也许就会有差异了。但在公务员考试中，会考“生”不考

“死”，也就是说也许会有孩子刚出生，但不会考死亡。出现这种考

点也可以称得上是一种极其特殊的题型了。

【经典真题1】

在一个家庭里，现在所有成员的年龄加在一起是73

岁。家庭成员中有父亲、母亲、一个女儿和一个儿子。

父亲比母亲大3岁，女儿比儿子大2岁。四年前家庭里所

有的人的年龄总和是58岁，那么现在儿子多少岁（）

A.3B.4

C.5D.6

【解析】

现在家庭成员的年龄总和为73岁，除儿子外三人的

年龄之和为58+4X3=70（岁）。所以现在儿子的年龄是

73-70=3（岁），因此A项当选。

【一本通速解】

四年前所有成员年龄之和58岁与理论73-4X4=57（

岁）差1岁，而这1岁即儿子未出生的一年，那么由此容

易得知儿子现在3岁。

3、任何两人的年龄倍数关系伴随时间推移而变小。

例如甲的年龄是8岁，乙2岁，目前甲的年龄是乙的4倍，4年

后来，甲12岁，乙6岁，此时甲的年龄是乙的2倍。任何两人的年

龄倍数关系伴随时间推移而变小。

（二）措施技巧：

1、当题中波及两人之间的年龄关系时，一般用代入排除法求解。

2、当题中波及多人之间的年龄关系时，一般用方程法求解。说

到方程有一种特殊方程，a2+b2=c2,这种一般就是a=殊b=8,c=10

To

【经典真题2】

小伟、爸爸和爷爷三人年龄之和为98岁，已知三代年

龄之差为每一代至少25岁，三人年龄均为整数，则小伟最

大年龄为（）

A.4岁B.5岁

C.6岁D.7岁

【解析】

要使小伟的年龄最大，则需使年龄差最小，设小伟年

龄为x（x为整数），则爸爸年龄为x+25,爷爷年龄为

x+50,且x+x+25+x+50W98,可得3xW98-75二23,则x最

大可为7。因此D项当选。

3、为了理清年龄间的数量关系，必要时可借助线段或表格进行

分析。此类技巧重要用在题干中出现“当我像你这样大的时候”这一

表述。

最终补充几点：

（1）在公务员考试中，出生当年算0岁，不是1岁。如某甲1986

年出生，1986年是。岁，1987年才算1岁。

22

(2)记住这个三个数的平方:43=1849；442=1936；45=2025o

记住这三个数重要是为了处理一种特殊题型。如下：某人年龄的平方

恰好是自己出生的年份，问这个人是哪一年出生的。碰到这种问题,

只用找上面的3个数就可以了。

(3)注意考试中有2个常识：法律规定女性20岁如下男性22

岁如下不容许结婚，假如题目中说父亲，算出来的年龄肯定是22岁

以上；一般妈妈年龄会比父亲年龄要小，俊如算出来妈妈是36岁，

父亲33岁，这个时候就可以怀疑自己是不是算错了。

快慢钟问题

例1：小强家有一种闹钟，每小时比原则时间快3min,有一天晚上

10点整，小强对准了闹钟，他想第二天上午6点起床，他应当将闹

钟的铃定在几点几分？

【参照解析】从晚上10点整到上午6点，原则时间经历了8小

时，而根据条件，原则时间每一小时快3min,因此8小时应当快24mino

因此此时闹铃的时间为6点、24mino

不难发现，我们这道题目用一种简朴的比例关系就能求解。

例2：有一只钟，每小时慢5min,早上6点时对准了原则时间，

当下午这个钟指向5点时，原则时间是多少？

【参照解析】原则时间60min相称于慢钟走55min,而从6点到

5点，代表的是慢钟走了11小时，因此可以根据比例关系：

慢钟标准时间・

55min:60min*-'

求得x=12h,6点通过12小时为18点

例3：有一只怪钟，每昼夜设计成10小时，每小时100分钟，

当这只怪钟显示5点时，实际上是中午12点。当这只怪钟显示8点

50分时，实际上是什么时间？

【参照解析】怪钟每昼夜一共有10X100=1000分钟，从5点到

8点50分经历了3h50min也即350分钟，因此相称于一昼夜的35%。

按照原则时间一昼夜为24h,24X35%=8.4ho因此12点过8.4h也即

8小时24min,最终时间为20点24min。

方阵问题

方阵相邻两层人数相差8,此处需注意一种特殊状况，当实心方阵

的最外层每边人数为奇数时，从内到外每层人数依次是1、8、16、

24…；

实心方阵总人数二最外层每边人数的平方

空心方阵总人数运用等差数列求和公式求解（首项为最外层总人

数，公差为-8的等差数列）

方阵每层总人数二方阵每层每边人数义4-4；

在方阵中若去掉一行一列，去掉的人数二本来每行人数又2-1；

在方阵中若去掉二行二列，去掉的人数二本来每行人数X4-2X2。

在明白了方阵问题的基本原理之后，我们会发现方阵问题并不难

理解，关键就是可以将已经总结出的公式会在详细题目中的使用，因

此接下来我们通过几种例题深刻理解方阵问题。

【例题1】五年级学生提成两队参与广播操比赛，排成甲、乙两

个实心方阵，其中甲方阵最外层每边的人数为8.假如两队合并，可

以另排成一种空心的丙方阵，丙方阵最外层每边的人数比乙方阵最外

层每边的人数多4人，且甲方阵的人数恰好填满丙方阵的空心。五年

级一共有多少人？

A.200B.236C.260D.288

【答案】C.

【参照解析】此题答案为C。空心的丙方阵人数二甲方阵人数+乙

方阵人数，若丙方阵为实心的，那么实心的丙方阵人数二2义甲方阵人

数+乙方阵人数，即实心丙方阵比乙方阵多8X8X2=128人。丙方阵

最外层每边比乙方阵多4人，则丙方阵最外层总人数比乙方阵多

4义4二16人，即多了16+8=2层。这两层的人数即为实心丙方阵比乙

方阵多的128人，则丙方阵最外层人数为（128+8）+2=68人，丙方阵

最外层每边人数为（68+4）+4=18人。那么，共有18X18-8X8=260

人。

【例题2］参与中学生运动会团体操比赛的运动员排成了一种正

方形队列。假如要使这个正方形队列减少一行和一列，则要减少33

人。问参与团体操演出的运动员有多少人？

A.196B.225C.289D.324

【答案】Co

【参照解析】去掉一行、一列的总人数=去掉的每边人数义2-1,

去掉一行、一列的人数是33,则去掉的一行（或一列）人数

二（33+1）4-2=17.方阵的总人数为最外层每边人数的平方，因此总人数

为17X17=289人。

相信通过例题的讲解，广大考生对于方阵问题会得到更深刻的理

解，方阵问题在近几年考试当中虽然出现较少，不过也需要将此类问

题有所理解才可以，解题时要先确定方阵的类型，弄清方阵中某些量

（如层数、最外层人数、最里层人数和总人数）之间的关系，然后套用

对的的公式求解。

青蛙跳井问题

一.基本青蛙跳井问题

1.基本青蛙跳井问题最关键的题型特性：存在循环周期性以及

周期内既有正效率也有负效率。

2.基本模型：

【例1】既有一口高10米的井，有一只青蛙坐落在井底，青蛙

每一种白天上跳5米，不过由于井壁过于光滑，青蛙每一种晚上下滑

3米，问该青蛙几天能跳出此井？

【解析】青蛙白天晚上不停地上跳和下滑，存在周期性，一种白

天加一种晚上即一天为一种周期，通过一种周期青蛙上跳2米。大家

会发现，无论最终青蛙花几天的时间跳出此井，有一种规律是十分确

定的，即当青蛙跳出井口的时候，它一定处在上跳的过程，并不是下

滑的过程，也就是说，只要运动N个周期之后，青蛙离井口的距离不

不小于5米，那青蛙一次就能跳出此井，我们称这个5米为预留距离，

也称作周期峰值。总高度是10米，一种周期青蛙上跳2米，因此需

要N=［（10-5）+2］二3个周期就能保证离井口的距离为5米，（［］为

向上取整符号），此时青蛙只需一次即可跳出井口，因此最终青蛙需

要4天的时间才能跳出此井。

总结运用青蛙跳井规律解题的基本环节：

1.确定周期：求一种周期之内的效率之和即周期值以及最大的

效率即周期峰值；

2.确定循环周期数：N=［（工作总量-周期峰值）+周期值］（［］

为向上取整符号）；

3.确定未完毕的工作量：计算剩余的工作时间；

4.确定总时间。

二.青蛙跳井与工程问题结合——增减交替合作求时间

特殊的工程问题一一既有正效率也有负效率的交替合作问题，看

似题目难度增大了，其实只是题目的说法变化了一下，其本质不变，

其本质仍旧属于青蛙跳井问题，运用我们上面总结过的基本解题环节

可以到达迅速解题的效果。

【例2】一水池有甲进水管和乙排水管各一根，当水池是空的时

候，若单独打开甲进水管，需要5小时可将水注满；当水池是满的时

候，若单独打开乙排水管，需要10小时可以排空水池。假如按照甲、

乙、甲、乙……的次序轮番各开1小时，要将水池注满需要多少小时?

A.14B.15C.16D.17

【解析】此题可将工作总量设为10份，则甲进水管的效率为+2,

乙排水管的效率为-1,甲乙各开1小时为一种周期，即每两个小时进

水1份，周期峰值为+2。循环周期数N=:8个周期，即

16个小时，尚有2份工作量未完毕，只需甲进水管工作1小时即可，

因此最终工作总时间为17个小时。选择D选项。

【例3】某粮仓装有三个输送带，甲乙输入，丙输出。要想空仓

贮满，甲要4天，乙要5天；要想满仓送空，丙要10天。那么按照甲、

乙、丙.....的次序各开1天的交替方式，需要几天贮满空仓？

A.5B.6C.7D.8

【解析】此题可将工作总量设为20份，则甲、乙、丙的效率分

别为+5、+4、-2,甲乙丙各开1天为一种周期，即每3天贮粮7份,

周期峰值为+9。循环周期数为N=[(20-9)+7]二2个周期，即6天，还

剩9份粮食未贮满，需要甲、乙各工作1天即可，因此最终总工作时

间为8天。选择D选项。

日期问题

一、日期问题中的基本常识

1.平年、闰年的区别措施：满足如下任一条件的年份即为闰年,

否则为平年。

①能被4整除不过不能被100整除的年份。

②能被400整除不过不能被3200整除的年份。

2.平年的二月份有28天，一年有365天。闰年的二月份有29天，

一年有366天。

3.大月：1、3、5、7、8、10、12月，每月有31天。

4.小月：4、6、9、11月，每月有30天。

5.平年有52个星期多1天，闰年有52个星期多2天。

6.大月有4个星期多3天，小月有4个星期多2天。

7.平年的二月有4个星期，闰年的二月有4个星期多1天。

二、日期问题的基本题型

常考的日期问题基本题型为可以运用日期问题中基本常识做的

题。

【例题1】7月1日是星期五，那么7月1日是星期几？

A.星期三B.星期四C.星期五D.星期二

【答案】D。解析：，，都是平年（365天），是闰年（366天）；

365=52*7+1,因此，经历一种平年（365天），星期往后推一天；

366=52*7+2,因此，经历一种闰年（366天），星期往后推两天；由于

7月1日是星期五，因此7月1日是星期五+1+1+2=星期9二星期二。

【例题2】某月有31天，有4个星期三和4个星期六，那么这

个月的15号是星期几？

A.星期日B.星期六C.星期五D.星期四

【答案】A。解析：假如一种月有31天，则这个月就有4个星期

多3天，同步假如这个月只有4个星期三和星期六，那么多出来的三

天只也许是星期日、星期一、星期二并且只也许是在月初1、2、3号，

因此可以判断出这个月的1号是星期日，2号是星期一，3号是星期

二，因此15号为星期日，选择A。

三、有关日期的一种神奇的结论

1.每一年当中的4月4日、6月6日、8月8日、10月10日、

12月12日为相似的星期。

2.每一年当中的3月3日、5月5日、7月7日、9月8日、11

月10日为相似的星期。

【例题3】的5月1日为星期一，则的10月1日为星期几？

A.星期日B.星期三C.星期五D.星期四

【答案】Ao解析：5月1日为星期一，则5月5日为星期五，

则9月8日为星期五，再过23天即3周多2天为10月1日，因此

10月1日为星期日，因此选A。

鸡兔同笼问题

一、鸡兔同笼知识点回忆

判断一道题目是不是鸡兔同笼问题，要从它的题型特性入手，这

里面我们重要研究两者鸡兔同笼的题型特性。

两者鸡兔同笼题型特性：已知某两种事物的两个属性的指标数和

指标总数，分别求个数的问题。

例：有一种笼子里有鸡和兔子两种动物，从上面看有10个头，

从下面看有30只脚，则鸡和兔子各有多少只？

①两种事物是指：鸡和兔子

②两个属性是指：头和脚

③指标数是指：每只动物头的数量和脚的数量，即：一只鸡有一

种头两只脚，一只兔子有一种头四只脚。

④指标总数是指：头和脚的总数量

二、假设法处理鸡兔同笼问题：

假设法重要根据如下三个环节，即可处理大部分题目。

环节一：先看问题，再设对立的另一种事物

环节二：两者以上鸡兔同笼问题需要先转化为两者鸡兔同笼再用

假设法。

环节三：基本公式：指标总数之间的差小指标数之间的差

例题1：某工厂，张师傅一天可以做120个零件，他徒弟一天可

以做90个零件，两人在这个月共工作25天，完毕了2730个零件，

问师傅工作多少天？

答案：16天。

解析：假设25天都是徒弟做，应当做90X25=2250个，根据公

式，师傅做的二指标总数之间的差♦指标数之间的差

=(2730-2250)4-(120-90)=16天

例题2：班主任张老师带五年级(2)班50名同学栽树，张老师一

人栽5棵，男生一人栽3棵，女生一人栽2棵，总共栽树120棵，问几名

男生，几名女生？

答案：15名男生，35名女生

解析：去掉张老师，转化成两者鸡兔同笼，指标总数二120-5二115,

男女生人数还是50人。假设都是男生，一共栽树：3X50=150棵，

根据公式，女生人数二(女0-人5)・(3-2)=35人,男生人数：50-35=15

人。

例题3：甲乙两人参与奥数比赛，若答对，甲得8分，乙得10

分；若答错，甲扣2分，乙扣3分，每人各答10题，共答对13题，

结算分数时，甲比乙多25分，问甲、乙各对几题？

答案：甲对2题，乙对5题。

解析：假设甲10题全对，一共得分：8X10=80分，乙对3题,

得分：3X10-3X7=9分。甲乙相差80-9=71分，实际相差25分，指

标总数之差=71-25二46分。甲多对一道多得：8+2=10,乙少对一道少

得：10+3=13分，根据公式：甲答错的题目=46+(10+13)=2题，因此

甲做对10-2=8题，乙做对13-8=5题。

抽屉问题

抽屉问题，又叫狄利克雷原则。此类题型有两个原则。

原则一：把多于n个的元素，按任意确定的方式提成n个集合,

那么一定至少有一种集合中，具有至少两个元素。

原则二：把多于mXn个元素放入n个抽屉中，那么，一定有一

种抽屉里有m+1个或者m+1个以上的元素。抽屉原则是证明符合某种

条件的对象存在性问题有力工具。应用抽屉原则处理问题的关键是怎

样构造抽屉。

对于抽屉问题，各位考生学习的重点有两个：1、根据题目特性

迅速判断出此题为抽屉问题;2、其对应的解题措施要可以立即浮目前

脑海中。

要想处理第一种重点，各位考生只需记住抽屉问题的题型特性,

即出现“至少……才能保证(一定)……”的字眼，即可迅速判断出该

题为抽屉问题。

要想处理第二个重点，各位考生需懂得处理此类题目最迅速最关

键的措施为最不利原则，即题目规定到达某个目的，我们就想尽措施

不满足它，这样的话就可以考虑最不利的、最晦气的的状况，最终在

此状况的基础上加1即恰好满足了题干的规定。

例1.从一副抽掉大小王的扑克牌中，至少抽出（）张牌，才能保

证至少有2张牌的花色相似。

A.2B.3C.4D.5

【答案】D。解析：此题包括了“至少……才能保证（一定）……”

的字眼，故属于抽屉问题。此题中的目的是2张花色相似的牌，而一

副无大小王的扑克牌由4种花色那么最晦气最不利的状况莫过于将

每种花色各抽1张牌，即一共抽4X1=4张，最终再抽1张，无论抽

到什么样的牌都可以保证此牌的花色与之前抽出的四张牌中的某一

张为相似花色，即至少抽出4+1=5张牌，才能保证至少有2张牌的花

色相似，故选D。

例2.从一副完整的扑克牌中。至少抽出（）张牌，才能保证至少

有2张牌的花色相似。

A.5B.6C.7D.8

【答案】C。解析：最晦气的状况为每种花色各抽1张牌，必时

还不能忘了大小王，即共抽4义1+2=6张牌，最终再抽1张，即至少

抽出6+1=7张牌，才能保证至少有2张牌的花色相似，故选C。

例3.从一副完整的扑克牌中。至少抽出（）张牌，才能保证至少

有6张牌的花色相似。

A.21B.22C.23D.24

【答案】C。解析：最晦气的状况为每种花色各抽5张牌，不忘

大小王，即共抽5X4+2=22张牌，最终再抽1张，即至少抽出23张

牌，才能保证至少有6张牌的花色相似，故选C。

行程问题

行程问题是数量关系里面常常会考一种类型。有些考生在这种题

目面前是遇一次错一次，而另一部分考生虽然作对了，不过却花费了

大量的时间。

例题1、甲乙两辆赛车在20公里的环形公里赛赛道上练习，甲

出发1分钟后乙同向出发，乙出发2分钟后第一次追上甲，又过了8

分钟，乙第二次追上甲，此时乙比甲多行驶了12.5公里，问两车出

发地相隔多少公里?填入划横线部分最恰当的一项是：

A、10

B、7.5

C、5

D、2.5

【权威解析】

作为追击问题，其实列方程解方程是通用措施，设甲速度为x公

里/分钟，乙速度为y公里/分钟，乙出发地在甲出发地前s公里。

第一次相遇：3x=2y+s

第二次相遇：8x+20=8y

总共行驶：llx+12.5=10y

方程2转换，带入方程3,加减乘除等式两边，移项，合并同类

项，系数化为一，...，然后得到x=、y.......

所谓的通用的往往效率低，计算量大。此时想一想我们老祖先的

鸡兔同笼问题的解法，思辨的方式。

第一次相遇，乙比甲少（或者多）行驶了的距离就是出发地相隔的

距离。

第二次相遇，乙比甲多行驶了20公里。

题目说，乙仅仅比甲多行驶了12.5公里。

那么两车出发地相聚|20-12.5|=7.5公里。

故选B。

例题2、甲乙两人在长50米的跑道上来回跑，甲每分钟62.5米,

乙每分钟87.5米，两人同步分别从两端出发，抵达终点后原路返回，

如是来回.假如不计转向的时间，则从出发开始计算的1分50秒内两

人共相遇多少次？

A、5

B、2

C、4

D、3

【权威解析】

既然是相遇问题，因此两人时间相似，旅程和相等，也就是

第一次相遇：62.5x+87.5x=50

第二次相遇：62.5x+87.5x=50+100

第三次相遇：……

估计又要花去大量的时间了。思辨的方式：

两人相向而行，假设以乙为参照物静止，那么这道题不就成了甲

以62.5m/min+87.5m/min=150m/min的速度跑步，在1分50秒内可以

抵达几次对面终点？

这样看来，计算就轻易多了。1分50秒甲总共可以跑：

lmin50sX150m/min=275mo

那么设共可以相遇n次，就有：

275=(50X2)X(n-l)+50

算出n=3

故选D。

题3、某快递企业自行车送货的速度比电瓶车送货慢50%,电瓶

车送货的速度比汽车送货慢50%.假如有个货品汽车收快递送到总站,

发现地址未填清晰再骑自行车送回客户手中要1小时，问该快递企业

再次用电瓶车从总站去客户那里取件需要()分钟.

A、45

B、24

C、48

D、60

【权威解析】

经典的一次分数方程，设总旅程为1,设自行车速度为X。设骑

车速度为x,则跑步的速度为(l-50%)x,步行的速度为

(1-50%)(1-50%)x,根据题意列方程得

不过这样算下来当然复杂，我们还是用思辨的方式。

电瓶车是1;自行车是电瓶车二分之一，也就是自行车所需时间

是2；电瓶车是汽车速度的二分之一，也就是汽车所需时间是0.5。而

自行车和汽车一来回花了1小时，因此1小时+2.5=0.4小时二24分

钟。故选Bo

极值问题

一、同色抽取的极值问题

该类问题一般表述为：有若干种不一样颜色的纸牌，彩球等，从

中至少抽出几种，才能保证在抽出的物品中至少有n个颜色是相似的。

解题常用通法：先对每种颜色抽取（nT）个，假如某种颜色的

个数不够（n-1）的，就对这种颜色全取光，然后再将多种颜色的个

数加起来，再加1,即为题目所求。

【例1】从一副完整的扑克牌中，至少抽出（）张牌，才能保

证至少6张牌的花色相似。