河北省2025年高考对口招生考试数学试卷真题（精校打印）

第1页/共1页2025年河北省普通高等学校对口招生文化考试数学试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.直线与轴的交点坐标为（）A. B. C. D.3.已知复数，，则（）A. B. C. D.4.不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.5.已知，则（）A. B. C. D.

6.函数的定义域为（）A. B. C. D.7.如图，函数的图像大致为（）A. B.C. D.8.已知向量，，则（）A.2 B.4 C.6 D.89.已知，，则（）A.5 B.7 C.8 D.910.已知数列均为等差数列，，，则（）A.9 B.11 C.12 D.1311.如图，某几何体的三视图是三个全等的等腰直角三角形，则该几何体的直观图为（）A. B.C. D.12.已知是一次函数，若，则（）A.1 B.2 C.3 D.413.已知数列是首项为1的等比数列，，则的前6项和为（）A.15 B.31 C.63 D.12714.在下列四个正方体中，M，N，P，Q分别是其所在棱的中点，则直线PQ与MN共面的是（）A. B.C D.15.已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，焦距为，离心率为，则该椭圆的标准方程为（）A. B. C. D.16.已知随机变量的分布列如下：ξ357Paba则ξ的期望为（）A.3 B.4 C.5 D.617.过圆内一点，且被圆截得的弦长最短的直线方程是（）A. B. C. D.18.《九章算术》《孙子算经》《海岛算经》《周髀算经》《五曹算经》是我国古代数学的重要著作，将这5部著作排成一排，则《九章算术》与《孙子算经》之间恰有2部著作的排法种数为（）A.6 B.12 C.24 D.3619.已知函数，则函数（）A.在上单调递减 B.在上单调递减C.在上单调递增 D.在上单调递增20.已知奇函数在上单调递减，，若实数满足，则取值范围是（）A. B.C D.二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）21.已知函数，则______.22.计算______.23.已知，则______.24.生肖文化是我国传统文化的重要组成部分.现有十二生肖吉祥物各一个，分别为鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪.甲、乙两人从中不放回地依次随机选取一个，则甲选到牛或虎，且乙选到龙或马的概率为______.25.某圆锥的侧面展开图是一个半圆，其体积的值与侧面积的值之比为，则该圆锥的高为______．三、解答题（本大题共5小题，共45分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤）26.已知集合，，若且，求实数a的取值范围.27.记的内角的对边分别为，已知.（1）求角；（2）求.28.如图，在四棱锥中，底面是菱形，平面.（1）求证：平面；（2）若点分别为的中点，点在棱上，且，求证：平面.29.某企业从一批产品中随机选取部分产品检测质量指标值，并将其作样本，已知质量指标值范围为，将所得数据分成6组：，，…，，，并绘制出如下频率分步直方图．（1）求频率分布直方图中的值；（2）已知样本质量指标值在内产品频数为20，求样本容量；（3）该企业计划从这一批产品中随机选取3件进一步检测，视样本频率为概率，求其中恰有2件产品的质量指标值不低于60的概率．30.已知双曲线中心在