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数列文科高考答案分解【数列高考题解析】

题目：已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an=SnSn1（n≥2），若S1=1，求该数列的通项公式。

解答：

首先，根据题目条件，我们知道数列{an}的每一项an可以表示为前n项和Sn与前n1项和Sn1的差，即an=SnSn1（n≥2）。

已知S1=1，那么我们可以计算出数列的前几项：

对于n=2，有：

a2=S2S1

由于S1=1，所以：

a2=S21

又因为S2=S1+a2，代入S1的值，得到：

S2=1+a2

将这个关系式代入a2的计算中，得到：

a2=(1+a2)1

a2=a2

这说明a2可以是任意值，但为了数列有意义，我们假设a2=1。

接下来，对于n=3，有：

a3=S3S2

同样，由于S2=1+a2，且a2=1，所以：

S2=2

a3=S32

又因为S3=S2+a3，代入S2的值，得到：

S3=2+a3

将这个关系式代入a3的计算中，得到：

a3=(2+a3)2

a3=a3

这说明a3也可以是任意值，但为了数列有意义，我们假设a3=2。

通过观察前两项，我们可以猜测数列{an}可能是等差数列。为了验证这个猜想，我们需要证明对于所有n≥2，an=an1+d。

由于a2=1，a3=2，我们可以看出d=1，即数列的公差为1。

现在我们使用数学归纳法来证明这个猜想：

1.基础情况：当n=2时，a2=1，满足an=an1+d。

2.归纳假设：假设对于某个k≥2，ak=ak1+1成立。

3.归纳步骤：考虑n=k+1的情况，有：

ak+1=Sk+1Sk

Sk+1=Sk+ak+1

将归纳假设代入，得到：

ak+1=(Sk+ak+1)Sk

ak+1=ak+1

这说明ak+1=ak+1也成立。

由数学归纳法，我们可以得出结论：对于所有n≥2，an=an1+1。

由于S1=1，a1=S1=1，所以数列{an}的通项公式

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