2021届浙江省丽水、湖州、衢州高三4月教学质量检测（二模）数学试题

高三数学试题卷第页共4页丽水、湖州、衢州2021年4月三地市高三教学质量检测试卷数学试题卷注意事项：1．本科目考试分试题卷和答题卷，考生须在答题纸上作答．2．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数，其中为虚数单位，则A． B． C． D．22．已知直线，和平面A．若，，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则3．函数（）的图象向左平移个单位，所得到图象的对称轴与原函数图象的对称轴重合，则的最小值是A． B． C． D．4．若整数满足不等式组则的最大值是A． B． C． D．5．函数的图象可能是AA.．B．C．D.．6．“关于的方程有解”的一个必要不充分条件是A． B．C． D．7．设，随机变量的分布列是则当在内增大时，A．增大 B．减小C．先减小后增大 D．先增大后减小8．某市抽调位医生分赴所医院支援抗疫，要求每位医生只能去一所医院，每所医院至少安排一位医生．由于工作需要，甲、乙两位医生必须安排在不同的医院，则不同的安排种数是A． B． C． D．9．设是定义在上的奇函数，满足，数列满足，且．则A． B． C． D．10．已知定义在上的函数为减函数，对任意的，均有，则函数的最小值是A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题部分，共110分）注意事项：用钢笔或签字笔将试题卷中的题目做在答题卷上，做在试题卷上无效．二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分．(第12题图)图)11．已知函数则▲(第12题图)图)函数的单调递减区间是▲．12．某几何体的三视图如图所示(单位：)，则该几何体的表面积是▲，体积是▲．13．已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点，则▲，▲．14．我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数的不足近似值和过剩近似值分别为两个既约分数和，则．若，则▲．15．设,，若，且的最大值是，则▲．16．已知平面向量，若，，，，则的最大值是▲．17．已知是双曲线的左、右焦点，过的直线交双曲线的右支于两点，且，，则下列结论正确的有▲．（请填正确的序号，注意：不选、错选得分，漏选得分．）的的一条三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18.（本小题满分14分）在锐角中，角的对边分别为，且．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）当时，求的取值范围．19.（本小题满分15分）（第19题图）是的中点，．（第19题图）（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）20.（本小题满分15分）已知数列是各项均为正数的等比数列，若，是与的等差中项．数列的前项和为，且．求证：（Ⅰ）数列是等差数列；（Ⅱ）．21.（本小题满分15分）（第21题图）已知是椭圆的左、右焦点，动点在椭圆上，且的最小值和最大值分别为和．（第21题图）（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）动点在抛物线上，且在直线的右侧．过点作椭圆的两条切线分别交直线于两点．当时，求点的坐标．22．（本小题满分15分）已知函数．（Ⅰ）当时，求函数的图象在处的切线方程；（Ⅱ）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．（其中为自然对数的底数）

丽水、湖州、衢州2021年4月三地市高三教学质量检测试卷数学参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.题号12345678910答案CCBCAADBAD二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11.; 12.; 13.;14.； 15. 16. 17.②④三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18.（本小题满分14分）在锐角中，角的对边分别为，且．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）当时，求的取值范围．解析：（Ⅰ）由得2分化简2分由于为锐角三角形，所以，得，又，故.7分（Ⅱ）由正弦定理得，9分得又，得.11分由余弦定理得13分所以.14分19.（本小题满分15分）已知三棱柱，是正三角形，四边形是菱形且，是的中点，．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．解析：(Ⅰ)设中点为，连结，如图所示．由得．2分由是正三角形得．4分又，故，因此．6分 (Ⅱ)设中点为，平面交于，连结．设．由得，由直角梯形得． 由得，9分所以为在平面内的射影，所以为与平面所成的角．11分 在中，，由，，得，14分．所以，直线与平面所成角的正弦值为．15分 20.（本小题满分15分）已知数列是各项均为正数的等比数列，若，是与的等差中项．数列的前项和为，且,．求证：（Ⅰ）数列是等差数列；（Ⅱ）．解析：（Ⅰ）由已知，得设数列的公比为，则，解得或（舍去）解得.3分由，得，两式相减得，解得.6分故，于是为定值，因此数列是等差数列.7分因为当时，恒有不等式成立，10分所以12分因此从而．15分(注：用数学归纳法证明酌情给分)21.（本小题满分15分）（第21题图）已知是椭圆的左、右焦点，（第21题图）动点在椭圆上，且的最小值和最大值分别和．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）动点在抛物线上，且在直线的右侧．过点作椭圆的两条切线分别交直线于两点．当时，求点的坐标．解析：（Ⅰ）由，2分解得，，，4分所以椭圆方程为5分（Ⅱ）不妨设，，，，，设过点作椭圆的切线方程为，7分由，得由得到，所以，9分令，，因为，所以12分解得，点的坐标为.15分22．（本小题满分15分）已知函数．（Ⅰ）当时，求函数的图象在处的切线方程；（Ⅱ）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．（其中为自然对数的底数）解析：（Ⅰ）当时，所以．1分