2022年广西桂林中考数学复习训练：解答题对应练(1)及答案

解答题对应练(一)(19－25题)19．计算：(－1)2023－2－1＋sin30°＋(π－314)0.【解析】(－1)2023－2－1＋sin30°＋(π－314)0＝－1－eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)＋1＝0.20．解方程：1－eq\f(2x－1,3)＝eq\f(2x＋1,2).【解析】去分母得：6－2(2x－1)＝3(2x＋1)，去括号得：6－4x＋2＝6x＋3，移项得：－4x－6x＝3－6－2，合并得：－10x＝－5，解得：x＝0.5.21．如图，格点△ABC在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中．(1)请画出△ABC向右平移3个单位长度得到的△A1B1C1；(2)请画出△ABC关于点O成中心对称的△A2B2C2；(3)四边形A1B1A2B2的面积为________．【解析】(1)如图，△A1B1C1为所作；(2)如图，△A2B2C2为所作；(3)四边形A1B1A2B2的面积＝2×eq\f(1,2)×1×3＝3.答案：322．如图，四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，AD∥BC，AC＝8，BD＝6.(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；(2)若AC⊥BD，求▱ABCD的面积．【解析】(1)∵O是AC的中点，∴OA＝OC，∵AD∥BC，∴∠ADO＝∠CBO，∴在△ADO和△COB中eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ADO＝∠CBO，,∠AOD＝∠COB，,OA＝OC，))∴△AOD≌△COB(AAS)，∴OD＝OB，∴四边形ABCD是平行四边形．(2)∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，∴S菱形ABCD＝eq\f(1,2)AC·BD＝24.23．端午节是中国的传统节日．今年端午节前夕，遂宁市某食品厂抽样调查了河东某居民区市民对A，B，C，D四种不同口味粽子样品的喜爱情况，并将调查情况绘制成如图两幅不完整统计图：(1)本次参加抽样调查的居民有________人．(2)喜欢C种口味粽子的人数所占圆心角为______度．根据题中信息补全条形统计图．(3)若该居民小区有6000人，请你估计爱吃D种口味粽子的有________人．(4)若有外形完全相同的A，B，C，D四种不同口味粽子各一个，煮熟后，小李吃了两个，请用列表或画树状图的方法求他第二个吃的粽子恰好是A种口味粽子的概率．【解析】(1)240÷40%＝600(人)，所以本次参加抽样调查的居民有600人．(2)喜欢B种口味粽子的人数为600×10%＝60，喜欢C种口味粽子的人数为600－180－60－240＝120，所以喜欢C种口味粽子的人数所占圆心角的度数为360°×eq\f(120,600)＝72°，补全条形统计图为：(3)6000×40%＝2400(人)，所以估计爱吃D种口味粽子的有2400人．(4)画树状图为：共有12种等可能的结果，其中他第二个吃的粽子恰好是A种口味粽子的结果有3种，所以他第二个吃的粽子恰好是A种口味粽子的概率为eq\f(3,12)＝eq\f(1,4).24．为传承优秀传统文化，某地青少年活动中心计划分批次购进四大名著：《西游记》、《水浒传》、《三国演义》、《红楼梦》．第一次购进《西游记》50本，《水浒传》60本，共花费6600元；第二次购进《西游记》40本，《水浒传》30本，共花费4200元．(1)求《西游记》和《水浒传》每本的售价分别是多少元；(2)青少年活动中心决定再购买上述四种图书，总费用不超过32000元．如果《西游记》比《三国演义》每本售价多10元，《水浒传》比《红楼梦》每本售价少10元，要使先后购进的四大名著刚好配套(四大名著各一本为一套)，那么这次最多购买《西游记》多少本？【解析】(1)设《西游记》每本的售价为x元，《水浒传》每本的售价为y元，依题意得：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(50x＋60y＝6600,40x＋30y＝4200))，解得：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝60,y＝60)).答：《西游记》每本的售价为60元，《水浒传》每本的售价为60元．(2)《三国演义》每本售价为60－10＝50(元)，《红楼梦》每本售价为60＋10＝70(元).设这次购买《西游记》m本，则购买《水浒传》50＋40＋m－60－30＝m本，《三国演义》50＋40＋m＝(90＋m)本，《红楼梦》50＋40＋m＝(90＋m)本，依题意得：60m＋60m＋50(90＋m)＋70(90＋m)≤32000，解得m≤88eq\f(1,3).又∵m为整数，∴m可以取的最大值为88.答：这次最多购买《西游记》88本．25．如图，在四边形ABCD中，AB＝6，BC＝8，CD＝24，AD＝26，∠B＝90°，以AD为直径作圆O，过点D作DE∥AB交圆O于点E.(1)证明点C在圆O上；(2)求tan∠CDE的值；(3)求圆心O到弦ED的距离．【解析】(1)如图1，连接CO.∵AB＝6，BC＝8，∠B＝90°，∴AC＝10.又∵CD＝24，AD＝26，102＋242＝262，∴△ACD是直角三角形，∠C＝90°.∵AD为⊙O的直径，∴AO＝OD，OC为Rt△ACD斜边上的中线，∴OC＝eq\f(1,2)AD＝OA，∴点C在圆O上．(2)如图2，延长BC，DE交于点F，∠BFD＝90°.∵∠BFD＝90°，∴∠CDE＋∠FCD＝90°，又∵∠ACD＝90°，∴∠ACB＋∠FCD＝90°，∴∠CDE＝∠ACB.在Rt△ABC中，tan∠ACB＝eq\f(6,8)＝eq\f(3,4)，∴tan∠CDE＝tan∠ACB＝eq\f(3,4).(3)如图3，连接AE，作OG⊥ED于点G，则OG∥AE，且OG＝eq\f(1,2)AE.易证△ABC∽△CFD，∴eq\f(AB,CF)＝eq\f(AC,CD)，即eq\f(6,CF)＝eq\f(10,24)，∴CF＝eq\f(72,5)，∴BF＝BC＋CF＝8＋eq\f(72,5)＝e