2025年数学广东中考真题及答案

2025年数学广东中考真题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.若集合A={x|x>2}，B={x|x≤1}，则A∩B等于A.{x|x>2}B.{x|x≤1}C.∅D.{x|1<x≤2}答案：C2.函数f(x)=x^2-2x+3的顶点坐标是A.(1,2)B.(1,4)C.(2,1)D.(2,4)答案：B3.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则AB的长度是A.5B.7C.1D.25答案：A4.若关于x的一元二次方程x^2-5x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是A.5B.-5C.25D.-25答案：C5.不等式3x-7>2的解集是A.x>3B.x>5C.x<-3D.x<-5答案：B6.已知点P(a,b)在第四象限，则下列关系正确的是A.a>0,b>0B.a<0,b<0C.a>0,b<0D.a<0,b>0答案：C7.扇形的圆心角为120°，半径为3，则扇形的面积是A.3πB.6πC.9πD.12π答案：B8.已知等差数列{a_n}的首项为1，公差为2，则第10项的值是A.19B.20C.21D.22答案：C9.抛掷两个均匀的六面骰子，两个骰子点数之和为7的概率是A.1/6B.1/12C.5/36D.6/36答案：A10.函数g(x)=|x-1|在区间[0,2]上的最小值是A.0B.1C.2D.-1答案：B二、多项选择题（每题2分，共10题）1.下列函数中，在其定义域内是增函数的是A.y=x^2B.y=2x+1C.y=1/xD.y=-x^2答案：B2.在三角形ABC中，若AD是BC边上的中线，则下列结论正确的是A.AD=BC/2B.AD<BC/2C.AD=AB+ACD.AD^2=AB^2+AC^2-2AB·AC·cos∠A答案：B,D3.下列命题中，真命题是A.所有偶数都是合数B.对角线互相平分的四边形是平行四边形C.相似三角形的周长比等于相似比D.一元二次方程总有两个实数根答案：B,C4.下列不等式成立的是A.-3>-5B.2^3>3^2C.log_2(3)>log_2(4)D.sin(π/4)>cos(π/4)答案：A,B5.下列函数中，是周期函数的是A.y=sin(x)B.y=cos(2x)C.y=tan(x)D.y=x^2答案：A,B,C6.下列数列中，是等比数列的是A.2,4,8,16,...B.3,6,9,12,...C.1,1/2,1/4,1/8,...D.1,-1,1,-1,...答案：A,C,D7.下列图形中，是轴对称图形的是A.平行四边形B.等腰三角形C.矩形D.正方形答案：B,C,D8.下列命题中，是假命题的是A.全等三角形的面积相等B.相似三角形的面积比等于相似比的平方C.一元二次方程的判别式总大于0D.直角三角形的斜边总是最长边答案：C9.下列函数中，在其定义域内是奇函数的是A.y=x^3B.y=1/xC.y=sin(x)D.y=cos(x)答案：A,B,C10.下列命题中，真命题是A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.相似三角形的对应角相等D.一元二次方程的解可以是复数答案：C,D三、判断题（每题2分，共10题）1.集合{1,2,3}和集合{3,2,1}是同一个集合。答案：正确2.函数y=kx+b中，k是斜率，b是截距。答案：正确3.在直角三角形中，30°角的对边是斜边的一半。答案：正确4.一元二次方程x^2-4x+4=0有两个不相等的实数根。答案：错误5.不等式2x-1>0的解集是x>1/2。答案：正确6.点P(1,2)在第一象限。答案：正确7.扇形的圆心角越大，扇形的面积越大。答案：正确8.等差数列的任意两项之差是常数。答案：正确9.抛掷一个六面骰子，出现点数为偶数的概率是1/2。答案：正确10.函数y=|x|在区间[-1,1]上的最小值是0。答案：正确四、简答题（每题5分，共4题）1.已知函数f(x)=2x+1，求f(2)的值。答案：f(2)=2×2+1=52.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，求斜边AB的长度。答案：AB=√(AC^2+BC^2)=√(6^2+8^2)=√100=103.已知等差数列{a_n}的首项为3，公差为2，求第5项的值。答案：a_5=a_1+(5-1)d=3+(5-1)×2=3+8=114.已知函数g(x)=x^2-4x+3，求g(x)的顶点坐标。答案：顶点坐标为(x_v,y_v)，其中x_v=-b/2a=-(-4)/2×1=2，y_v=g(2)=2^2-4×2+3=4-8+3=-1，所以顶点坐标为(2,-1)五、讨论题（每题5分，共4题）1.讨论函数f(x)=x^2-4x+3的性质。答案：函数f(x)=x^2-4x+3是一个开口向上的抛物线，顶点坐标为(2,-1)，对称轴为x=2。函数在x=2处取得最小值-1，当x<2时，函数单调递减；当x>2时，函数单调递增。2.讨论等差数列{a_n}的前n项和S_n的公式及其应用。答案：等差数列{a_n}的前n项和S_n的公式为S_n=n/2(a_1+a_n)，其中a_1是首项，a_n是第n项。当公差d已知时，也可以用S_n=n/2[2a_1+(n-1)d]来计算。这个公式可以用来计算等差数列的前n项和，解决一些实际问题，如计算等差数列的前100项和等。3.讨论函数y=|x|的性质及其图像特点。答案：函数y=|x|是一个绝对值函数，其图像是一个以原点为顶点的V形图像，对称轴为y轴。当x≥0时，y=x；当x<0时，y=-x。这个函数在x=0处取得最小值0，当x>0时，函数单调递增；当x<0时，函数单调递减。4.讨论概