黑龙江省新时代高中教育联合体2025-2026学年11月高二期中联考数学试卷（二）

高二数学试卷（二）（本试卷满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1.答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的姓名、准考证号分别填写在试卷和答题卡规定的位置上．2.答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其它答案．非选择题的答案必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题卡上相应的区域内，写在本试卷上无效．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．A. B.1 C.2 D.4【答案】A【解析】【分析】由平均数和方差的运算性质即可求解.故选：A．2.在滑翔伞定点比赛中，飞行员在降落时一般会踩中半径为16cm的电子靶，以距靶心距离的远近作为打分依据．若某次比赛中规定：降落时距靶心的距离小于8cm，会获得“优秀飞行员”称号．现随机抽取了100名飞行员此次比赛降落时距靶心距离（单位：cm）的数据如下表：降落时距靶心距离（单位：cm）人数18213922用频率估计概率，若随机抽取1人，则此人为“优秀飞行员”的概率为（）A.0.18 B.0.21 C.0.39 D.0.40【答案】C【解析】【分析】根据题意利用频率估计概率进行计算.故选：CA.10 B.20 C.40 D.80【答案】C【解析】故选C.点睛：本题主要考查二项式定理，属于基础题．4.某工厂生产的10件产品中，有n件次品，现从中任取2件产品，若取出的2件产品中至少有1件次品的概率为，则（）A.2 B.4 C.5 D.6【答案】C【解析】【分析】根据题意可得出的2件产品中1件次品都没有的概率为，再利用古典概型即可求出答案.【详解】若取出的2件产品中至少有1件次品的概率为，则取出的2件产品中1件次品都没有的概率为.故选：C.5.某学术协会收到5篇论文，需要分配给3名专家进行评审，每名专家至少评审1篇，每篇论文由1名专家独立评审，则不同的分配方式共有（

）A.60种 B.90种 C.120种 D.150种【答案】D【解析】【分析】先将论文分成3组，再分配给专家.因此总计种分配方式.故选：DA. B. C. D.【答案】B【解析】故选：B.A.800 B.600 C.400 D.200【答案】A【解析】【分析】根据给定条件，利用正态分布对称性求出指定区间内的概率，进而估计人数.故选：A8.在某次国际围棋比赛中，甲、乙两人进入最后比赛．比赛采取五局三胜制，即先胜三局的一方获得比赛冠军，比赛结束．假设每局比赛甲胜乙的概率都为，没有和局，且各局比赛的胜负互不影响，则甲在比赛中以3:1获得冠军的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】若甲要以结束比赛，则第四局必胜，前三局赢两局即可.【详解】由题可知，若甲要以结束比赛，则甲在前三局中有2局赢，1局输，在第四局必须赢.而甲在前三局有三种情况：1.赢赢输；2.赢输赢；3.输赢赢.故选：B．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分、在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知随机变量的分布列为1230.3则（）【答案】AC【解析】【分析】根据随机变量分布列的性质可求解的值，然后再根据分布列计算数学期望即可.故选：AC.10.下列说法正确的是（）C.被8除的余数为1【答案】BD【解析】【分析】根据二项式系数的性质判断A的真假；利用“赋值法”判断B的真假；利用二项式定理判断C的真假；求的系数，判断D的真假.所以被8除的余数为7，故C错误；故选：BD11.甲、乙、丙、丁、戊五人并排站成一排，下列说法正确的是（）A.如果甲、乙必须相邻且乙在甲的右边，那么不同的排法有24种B.最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有42种C.甲、乙不相邻的排法种数为72种D.甲、乙、丙按从左到右的顺序排列的排法有30种【答案】ABC【解析】【分析】对于A，相邻捆绑再全排即可计算判断；对于B，分最左端排甲和最左端排乙两种情况分析即可求解；对于C，采用插空法计算即可求解；对于D，采用倍缩法计算求解即可计算求解.【详解】对于A，若甲，乙必须相邻且乙在甲的右边，可将甲和乙捆绑看成一个元素，故选：ABC三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．【解析】故答案为：【答案】【解析】故答案为：【答案】3【解析】故答案为：3四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15.一名学生骑自行车上学，从他家到学校的途中有5个交通岗，假设他在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是.求：（1）这名学生只在第一个交通岗遇到红灯的概率；（2）这名学生首次停车出现在第4个路口的概率；（3）这名学生至少遇到1次红灯的概率.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）根据第一次遇到红灯，后四次遇到绿灯，即可得解；（2）根据前三次都是绿灯，第四次是红灯，即可得解；（3）考虑其对立事件的概率，即可得解.【小问1详解】由题该学生碰见绿灯的概率为，该学生第一次遇到红灯，后四次遇到绿灯.设“这名学生只在第一个交通岗遇到红灯”为事件，【小问2详解】由题该学生前三次均遇到绿灯，第四次红灯，第五次对概率无影响.设“这名学生首次停车出现在第4个路口”为事件.【小问3详解】设“这名学生至少遇到1次红灯”为事件.其对立事件为该学生五次都遇到了绿灯.（1）根据频率分布直方图计算该样本的中位数；（3）某经销商来收购水果时，该生态园有水果约10000个要出售．经销商提出如下两种收购方案：方案A：所有水果以10元/千克收购；方案B：对质量低于250克的水果以2元/个收购，不低于250克的以3元/个收购．假设同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替，请估算该生态园选择哪种方案获利更多？（2）（3）该生态园选择方案获利更多．【解析】【分析】（1）根据频率分布直方图中位数的计算方法列式求解即可；（3）算出两种方案的利润，比较大小即可判断.【小问1详解】设样本的中位数为，【小问2详解】【小问3详解】方案：【解析】【小问1详解】【小问2详解】（Ⅱ）从袋里任意取出2个球，如果这两个球的颜色相同的概率是，求红球的个数；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，从袋里任意取出2个球．若取出1个白球记1分，取出1个黑球记2分，取出1个红球记3分．用表示取出的2个球所得分数的和，写出的分布列，并求的数学期望．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）3个（Ⅲ）【解析】【分析】（Ⅰ）先求出从袋中任取1个球是红球的概率，再利用独立事件的概率公式可求三次取球中恰有2个红球的概率；（Ⅱ）根据从袋中一次任取2个球，如果这2个球颜色相同的概率是建立等式关系，求出的值，从而求出红球的个数．（Ⅲ）的取值为2，3，4，5，6，然后分别求出对应的概率，列出分布列，最后根据数学期望的公式解之即可；（Ⅲ）的取值为2，3，4，5，6，所以的分布列为23456（1）若甲同学在该题库中任选一题作答，求他回答正确的概率；（2）若甲同学从这三类题中各任选一题作答，每回答正确一题得3分，回答错误得1分.设该同学回答三题后的总得分为分，求的分布列及数学期望；【答案】