黑龙江省鸡西市2023-2024学年高一下学期期末质量监测数学试题

鸡西市2023～2024学年度第二学期高一期末质量监测考试试卷数学考生注意：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.4.本卷命题范围：必修第二册.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【答案】A【解析】【分析】根据复数的除法与加法运算计算即可.故选：A2.已知某正四棱锥的高为3，体积为64，则该正四棱锥的底面边长为（）A.9 B.8 C.6 D.4【答案】B【解析】【分析】根据正四棱锥的体积公式计算即可.【详解】解：设正四棱锥的底面边长为，故该正四棱锥的底面边长为.故选：B3.某型号新能源汽车参加碰撞测试和续航测试，该型号新能源汽车参加这两项测试的结果相互独立.若该型号新能源汽车在碰撞测试中结果为优秀的概率为，在续航测试中结果为优秀的概率为，则该型号新能源汽车在这两项测试中至少有1次测试结果为优秀的概率为（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意先计算这两项测试中都不优秀概率，再根据对立事件的概率求解即可.因为两项测试结果相互独立，故选：CA.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义，结合向量的数量积的性质和运算律判断.故选：A.【答案】D【解析】【分析】根据投影向量定义以及向量数量积定义计算可得结果.故选：DA. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】取的中点，连接，，如图，故选：A.【答案】A【解析】故选：A【答案】B【解析】【分析】利用面面平行得到轨迹的长度求解即可.故选：B.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.“体育强则中国强，国运兴则体育兴”，为备战2024年巴黎奥运会，运动员们都在积极参加集训.已知某射击运动员在一次集训中7次射击的分数分别为：，，，，，，，则这组数据的（）A.平均数为9 B.众数为9C.第70百分位数为10 D.方差为【答案】ABD【解析】【分析】根据平均数、众数、百分位数、方差定义逐项计算即可判断得出答案.对于B，7次射击的分数中9出现了3次，出现次数最多，所以众数为9，即B正确；因此D正确.故选：ABD10.已知m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（）【答案】AC【解析】【分析】利用直线与平面的位置关系及其相关定理逐项判定．【详解】对于A：由线面垂直的判定定理可知，A选项正确．对于C：由线面平行的性质定理可知，C选项正确；故选：AC．【答案】BC【解析】由向量数量积的几何意义得：故选：BC三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.【答案】【解析】【分析】利用复数的乘方运算及乘法运算求出，进而求出.故答案为：【解析】【解析】四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（1）若是纯虚数，求的值；（2）若复数在复平面内对应的点位于第四象限，求的取值范围.【答案】（1）【解析】【分析】（1）结合纯虚数的定义，通过复数化简后的实部和虚部建立方程与不等式求解；（2）根据复平面第四象限点的坐标特征，列不等式组求解取值范围.【小问1详解】【小问2详解】若在复平面内对应的点位于第四象限，则实部大于0且虚部小于0，（1）求；【解析】【小问1详解】【小问2详解】如下图所示：（1）求，的值；（2）估计这50名学生每天体育锻炼时间的平均值；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）（3）【解析】【分析】（1）利用频率分布直方图的频率与人数关系及面积和为求解、；（2）通过每组中点值与频率乘积求和估计平均值；（3）通过列举法列出所有抽取情况和符合条件的情况，进而计算概率.【小问1详解】【小问2详解】【小问3详解】【解析】【小问1详解】如图所示，建立以点A为原点的平面直角坐标系．【小问2详解】【答案】（1）证明见解析【解析】【分析】（1）根据线线平行证明线面平行；（2）根据二面角的