分类变量与列联表课件-高二下学期数学人教A版选择性

8.3列联表与独立性检验第一课时8.3.1分类变量与列联表人教A版选择性必修第三册第八章第三单元课时目标1.了解

探究分类变量之间关系的方法2.制作、理解2×2列联表，用频率分析法、图形分析法探究两个分类变量之间的关系（重点）3.能够对统计数据进行简单整理、初步分析提升数学抽象、数据建模及数据分析素养（难点）课题引入吸烟是否会增加患肺癌的风险？

有关医学研究表明，许多疾病，例如：心脏病、癌症、脑血管病、慢性阻塞性肺病等都与吸烟有关，吸烟已成为继高血压之后的第二号全球杀手.为此，世界卫生组织固定每年5月31日为世界无烟日.那么这些疾病与吸烟有怎样的关系呢？【问题的提出】日常生活中我们关系这样一些问题：1.打鼾与心脏病之间有无关系？2.性别与喜欢数学课之间有无关系？3.性别与喜欢体育锻炼之间有无关系？一般地，两个分类变量之间的关系如何判定？课题引入

如何利用统计数据判断一对分类变量之间是否具有关联性呢？对于这样的统计问题，有时可以利用普查数据，通过比较相关的比率给出问题的准确回答，但在大多数情况下，需要借助概率的观点和方法.变量例：人的身高；100米短跑所用时间；产品月销量等：数值变量的取值大小和运算都有实际含义,处理它们之间的关系用回归分析法.例：性别与是否经常锻炼；吸烟与患肺癌:分类变量的取值可以用实数来表示，但没有通常的大小和运算意义.如何分析处理分类变量之间的关系呢？数值变量分类变量1.分类变量与列联表1.分类变量与列联表【问题1】某中学需要了解性别因素是否对本校学生体育锻炼的经常性有影响，为此对学生是否经常锻炼的情况进行了普查.全校学生的普查数据如下：523名女生中有331名经常锻炼；601名男生中有473名经常锻炼.你能利用这些数据，说明该校女生和男生在体育锻炼的经常性方面是否存在差异吗？方法1——由频率估计概率

1.分类变量与列联表方法2——借助古典概型及条件概率

性别锻炼合计不经常(Y=0)经常(Y=1)女生(X=0)192331523男生(X=1)128473601合计3208041124

1.分类变量与列联表性别锻炼合计不经常(Y=0)经常(Y=1)女生(X=0)192331523男生(X=1)128473601合计3208041124

方法3——借助等高堆积条形图2×2列联表在实践中，由于保存原始数据的成本较高，人们经常按研究问题的需要，将数据分类统计，并做成表格加以保存.我们将形如下表这种形式的数据统计表称为2×2列联表.

2×2列联表给出了成对分类变量数据的交叉分类频数.组别甲(Y＝0)乙(Y＝1)合计A(X＝0)aba＋bB(X＝1)cdc＋d合计a＋cb＋da＋b＋c＋d1.分类变量与列联表【问题2】请结下表分析一下2×2列联表的特点.性别锻炼合计不经常经常女生192331523男生128473601合计3208041124

样本空间中样本点的总数

1.分类变量与列联表

合计合计

1.分类变量与列联表【引例1】为比较甲、乙两所学校学生的数学水平，采用简单随机抽样的方法抽取88名学生.通过测验得到了如下数据:甲校43名学生中有10名数学成绩优秀;乙校45名学生中有7名数学成绩优秀.试分析两校学生中数学成绩优秀率之间是否存在差异.

学校数学成绩合计不优秀(Y＝0)优秀(Y＝1)甲校(X＝0)331043乙校(X＝1)38745合计711788

1.分类变量与列联表我们可以用等高堆积条形图直观地展示上述计算结果，如图所示.学校数学成绩合计不优秀(Y＝0)优秀(Y＝1)甲校(X＝0)331043乙校(X＝1)38745合计711788

1.分类变量与列联表【追问2】你认为“两校学生的数学成绩优秀率存在差异”这一结论是否有可能是错误的？事实上，“两校学生的数学成绩优秀率存在差异”这个结论是根据两个频率间存在差异推断出来的．有可能出现这种情况：在随机抽取的这个样本中，两个频率间确实存在差异，但两校学生的数学成绩优秀率实际上是没有差别的．

这就是说，样本的随机性导致了两个频率间出现较大差异，在这种情况下，我们推断出的结论就是错误的．1.分类变量与列联表【引例2】为调查吸烟是否对患肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了9

965人，其中，不吸烟的7

817人中有42人患肺癌，吸烟的2

148人中有49人患肺癌，试分析吸烟是否对患肺癌有影响.我们在研究“吸烟与患肺癌的关系”时，需要关注哪些量呢？请补全表格，并完成问题(1)(2).(1)在非吸烟者中患肺癌的比例为

；

(2)在吸烟者中患肺癌的比例为

.

吸烟肺癌合计非肺癌患者肺癌患者非吸烟者

427

817吸烟者

492

148合计

9

965吸烟肺癌合计非肺癌患者肺癌患者非吸烟者7

775427

817吸烟者2

099492

148合计9

874919

9650.54%

2.28%说明：吸烟者和非吸烟者患肺癌的可能性存在差异，吸烟者患肺癌的可能性大.1.分类变量与列联表题型1.等高堆积条形图的辨析【例1】为了解铅中毒与尿棕色素为阳性是否有关系，分别对病人组和对照组的尿液作尿棕色素定性检查，结果如表所示.试画出列联表的等高堆积条形图，分析铅中毒病人组和对照组的尿棕色素阳性数有无差别，铅中毒与尿棕色素为阳性是否有关系.组别尿棕色素合计阳性数阴性数铅中毒病人组29736对照组92837合计383573

等高堆积条形图如图所示.其中两个浅色条的高分别代表铅中毒病人组和对照组样本中尿棕色素为阳性的频率.

由图可以直观地看出铅中毒病人组与对照组的尿棕色素为阳性的频率差异明显，因此铅中毒与尿棕色素为阳性有关系.组别尿棕色素合计阳性数阴性数铅中毒病人组29736对照组92837合计383573题型1.等高堆积条形图的辨析(1)收集数据，统计结果.(2)列出2×2列联表，计算频率.(3)画等高堆积条形图，直观分析.

反思感悟利用等高堆积条形图判断两个分类变量是否有关联的步骤【例2】(1)某村庄对该村内50名村民每年是否体检的情况进行了调查，统计数据如下表所示：

已知抽取的村民中老年人、年轻人各25名，则对列联表数据的分析错误的是（

）A．a=18 B．b=19 C．c+d=50 D．e-f=2D题型2.完善列联表（求参数值）年龄体检合计每年体检未每年体检老年人a7c年轻人6bd合计ef50年龄体检合计每年体检未每年体检老年人a=187c=25年轻人6b=19d=25合计e=24f=2650题型2.分类变量与列联表【例2】（2）在研究某种药物对“H1N1”病毒的治疗效果时，进行了动物试验，得到以下数据：对150只动物进行药物治疗，其中132只动物存活，18只动物死亡，对150只动物进行常规治疗，其中114只动物存活，36只动物死亡.请根据以上数据建立一个2×2列联表.治疗方法治疗效果合计存活死亡药物治疗13218150常规治疗11436150合计24654300【解析】2×2列联表如表所示：题型2.完善列联表（求参数值）【例2】（3）2022年9月23日，以“庆丰收同心共富，迎盛会齐向未来”为主题的第五个中国农民丰收节开幕式在盐城市射阳县海河镇举行，射阳县政府同步开展以“湿地绿城庆丰收、向海图强迎盛会”为主题的农民丰收节系列活动，现从某活动现场的观众中随机抽取200名（其中男性120名），了解他们对该活动的满意情况，得到下表．根据统计数据完成2×2列联表．

不满意满意合计男性

75

女性50

合计

200

不满意满意合计男性4575120女性503080合计95105200【例3】下表是A，B两所中学的学生对报考某类大学的意愿的列联表：

根据表中的数据回答：A，B两所中学的学生对报考某类大学的态度是否有显著差异？题型3.列联表分析两个分类变量是否有关联（差异）

愿意报考某类大学不愿意报考某类大学总计A中学183755B中学385795总计3694150解析总结题型3.列联表分析两个分类变量是否有关联（差