高一数学（人教A版）教学课件 必修一 5-5-1 第 3 课时 两角和与差的正切公式

两角和与差的正切公式——(教学方式：深化学习课—梯度进阶式教学)第3课时课时目标1．能利用两角和与差的正弦、余弦公式推导出两角和与差的正切公式.2．能利用两角和与差的正切公式进行化简、求值、证明.3．熟悉两角和与差的正切公式的常见变形，并能灵活应用.CONTENTS目录123课前预知教材·自主落实基础课堂题点研究·迁移应用融通课时跟踪检测课前预知教材·自主落实基础|微|点|助|解|(1)结构特征：公式T(α±β)的右侧为分式形式，其中分子为tanα与tanβ的和或差，分母为1与tanαtanβ的差或和．(2)符号规律：分子同，分母反．基础落实训练×√×√－3课堂题点研究·迁移应用融通题型(一)两角和与差正切公式的简单应用|思|维|建|模|利用正切的和差公式解题的两个题型及解题策略(1)关于求值问题，利用角的代换，将所求角转化为已知角的和与差，再根据公式求解．(2)关于求角问题，先确定该角的某个三角函数值，再根据角的取值范围确定该角的大小．针对训练3题型(二)两角和与差正切公式的逆用√针对训练√题型(三)两角和与差正切公式的变形用√|思|维|建|模|当化简的式子中出现“tanα±tanβ”与“tanαtanβ”形式时，要把它们看成两个整体，这两个整体一是与两角和与差的正切公式有关，通过公式能相互转换，二是这两个整体还与根与系数的关系相似，在应用时要注意隐含的条件，能缩小角的范围．针对训练√6．(1＋tan19°)(1＋tan20°)…(1＋tan25°)(1＋tan26°)的值为(

)A．16B．8

C．4

D．2解析：由于19°＋26°＝45°，20°＋25°＝45°，…，利用两角和的正切公式及其变形可得(1＋tan19°)·(1＋tan26°)＝2，(1＋tan20°)(1＋tan25°)＝2，…，故(1＋tan19°)(1＋tan20°)…(1＋tan25°)(1＋tan26°)＝2×2×2×2＝16.√课时跟踪检测134567891011121314152A级——达标评价√156789101112131415234√156789101112131415342√1567891011121314153424．已知A，B，C是△ABC的三个内角，且tanA，tanB是方程3x2－5x＋1＝0的两个实数根，则△ABC是(

)A．钝角三角形

B．锐角三角形C．直角三角形

D．无法确定√156789101112131415342√√√1567891011121314153421567891011121314153421567891011121314153421567891011121314153428．已知tan(α＋β)＝7，tanα＝，且β∈(0，π)，则β的值为_______.156789101112131415342156789101112131415342156789101112131415342156789101112131415342156789101112131415342156789101112131415342√156789101112131415342156789101112131415342√15678910111213141534215678910111213141534213．如图是由三个正方形拼接而成的长方形，则α＋β＋γ＝_______.156789101112131415342±115678910111213141534215678910111213141534215．(16分)