江西省三新协同教研共同体2025-2026学年高二上学期12月联考数学试卷（无答案）

2025年“三新”协同教研共同体高二联考数学试卷一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线的倾斜角为（）A.B.C.D.2.已知向量，且，那么（）A.4B.5C.6D.3.已知双曲线的一条渐近线经过点，则该双曲线的离心率为（）A.B.C.D.4.现安排5名师范生到某高中（三年制）学校实习，每个年级至少安排1名，每名师范生都安排了实习，且只安排到一个年级实习，则所有的安排种数为（）A.138B.240C.300D.1505.已知直线，圆，点在直线上运动，是圆上一动点，点，则的最小值为（）A.B.C.D.6.在正三棱锥中，是侧棱的中点，.若是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）A.B.C.D.7.过直线上任意一点向圆作两条切线，切点为，线段的中点为，则点到直线的距离的取值范围为（）A.B.C.D.8.已知抛物线的焦点为，过点且斜率为的直线与交于两点，若的外心在轴上，则直线的斜率等于（）A.B.C.D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.关于排列组合问题，下列结论正确的有（）A.4名同学报名3个运动项目，每名同学限报1个项目，每个项目不限人数，则不同的报名方法共有64种B.用这5个数字组成无重复数字的四位数，其中偶数的个数为60C.现有包含甲在内的8名学生，从中选3人排成一排参加文艺汇演，若甲不站第一个位置，则不同的排法共有294种D.某班级举行元旦晚会，已知现有8个节目已定稿，临时邀请了班级的科任老师来表演2个节目，将这2个节目添人节目单，且不改变原来的节目顺序，则不同的安排方式有90种10.已知点在双曲线上，过点作斜率为的直线与的右支交于两点，其中在第一象限，过点作的平行线分别交于两点，则（）A.的渐近线方程为B.的取值范围是C.存在以为中点的弦D.为的中点11.在棱长为2的正方体中，分别是棱的中点，是正方形内（含边界）的一个动点，则下列结论正确的是（）A.三棱锥体积的最大值为B.平面截正方体所得截面为五边形C.的最小值为D.若平面平面，则的最小值为三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.直线与直线之间的距离为__________.13.在三棱锥中，已知，则的最小值为__________.14.宜春某商场组织抽奖活动，在一个不透明的箱子中装有红､黄､白､黑4个形状､大小相同的小球，规定每人可以有放回地先后两次任意摸取小球（每次至少摸取1个小球），其中红黄白各计1分，黑计3分.若两次摸到的小球纪录的得分的总分为7分，且凑齐四种颜色，则获得一等奖，那么获一等奖的概率为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）已知圆经过两点，且圆心在直线上.（1）求圆的方程；（2）若经过点的直线与圆相交于两点，且，求直线的方程.16.（15分）已知抛物线过其中两点，为的焦点.（1）求的方程；（2）若过点的直线与相交于两点，且的面积为4，求直线的方程.17.（15分）如图，四棱锥的底面为直角梯形，其中，且平面⟂平面为的中点.（1）求证：平面.（2）若平面与平面所成角的余弦值为，求点到平面的距离.18.（17分）如图，在四面体中，平面平面是以为斜边的等腰直角三角形，为的中点.（1）证明：.（2）已知为内部或边界上的动点，且平面，设直线与平面所成的角为，求的取值范围.19.（17分）在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为分别