（新教材）2026年人教版八年级下册数学 23.1 一次函数的概念 课件

（2026年新教材）人教版初中数学八年级下册教学课件2026年新版八年级下册数学（人教版）教材变化一、核心结构与章节调整内容重组：二次根式由九上移至八下；一次函数由八上移至八下；反比例函数移至九下；分式调整至八上。章题优化：“四边形”改为平行四边形，删去梯形内容，聚焦核心图形。栏目升级：每节新增引言；章引言与小结优化；新增溯源、图说数学史栏目，强化问题驱动与文化渗透。二、内容与表述优化二次根式：根号下含字母的化简与运算标注为选学；只要求理解加减乘除法则，会进行简单四则运算（根号下仅限数）。勾股定理：突出面积法证明；新增数学活动，用勾股定理证明“HL”判定；加强知识总结与实践应用。平行四边形：突出逻辑推理，部分结论从逆命题角度推导，减少实验操作；强化定义—性质—判定的研究路径。一次函数：强化“变化与对应”思想；情境贴近生活，新增多选题与探究题，分层更清晰。数据的分析：新增趋势分析，完善统计知识体系，例习题更新超60%，情境更真实。三、综合实践与活动升级新增2个综合与实践：《基于一次函数的最优化问题》《利用平行四边形性质设计图案》，强调建模与跨学科应用。数学活动更新：每章2个共10个，6个换新，突出探究与动手操作，如勾股定理的拓展证明。23.1一次函数的概念第二十三章一次函数逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2一次函数正比例函数知识点一次函数知1－讲1定义：一般地，形如y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的函数，叫作一次函数.知1－讲特别解读一次函数y＝kx＋b

的特征：1.y

关于x

的式子是整式；2.两个变量的次数都是1；3.k≠0；4.常数b可以是任意实数.知1－练例1

解题秘方：紧扣“一次函数的特征”进行识别.知1－练

先化简，再判断知1－练

知1－练

知1－练

知1－练(3)y＝8x2＋x(1－8x)＋1；(4)s＝1＋8t.解：y＝8x2＋x(1－8x)＋1经过变形转化为y＝x＋1，其中k＝1，b＝1，所以y＝8x2＋x(1－8x)＋1是一次函数．s＝1＋8t，即s＝8t＋1，其中k＝8，b＝1，所以s＝1＋8t是一次函数．知识点正比例函数知2－讲21.定义：形如y＝kx(k是常数，k≠0)的函数，叫作正比例函数，其中k叫作比例系数.知2－讲特别解读正比例函数y＝kx的三个特征：1.y关于x的式子是整式；2.比例系数k≠0；3.两个变量的次数都是1.知2－讲2.一次函数与正比例函数的关系(1)正比例函数y＝kx(k≠0)是一次函数y＝kx＋b(k≠0)中b＝0的特例，即正比例函数都是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数.(2)若已知y与x成正比例，则可设函数解析式为y＝kx(k≠0)；若已知y是x的一次函数，则可设函数解析式为y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0).知2－讲特别提醒函数y＝k(k是常数)不是正比例函数，称其为常数函数.知2－练

解题秘方：紧扣“正比例函数的三个特征”进行辨别.例2知2－练

答案：A知2－练

D一次函数的概念实际问题列解析式一次函数特例正比例函数题型识别一次函数与正比例函数1

例3思路导引：

方法判断一次函数的方法：看函数解析式能否通过变形转化为y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的形式，若能，则是一次函数，此时若b＝0，则该函数既是一次函数，又是正比例函数.题型利用一次函数的定义求字母的值2已知函数y＝(n2－4)x2＋(2n－4)xm－2－(m＋n－8).当m，n

为何值时，函数是一次函数？例4解题秘方：根据“二次项系数为0”和“一次项系数不为0”列方程或不等式求解.

一次项系数不为0是隐含条件解题策略根据一次函数的定义求字母参数的值，先分清含自变量的项与常数项，再根据自变量的次数为1和系数不为0列式求解.题型求实际问题中一次函数的解析式3某地区现有果树12000棵，计划今后每年栽果树2000棵．例5解题秘方：根据等量关系“果树的总数＝

现有的果树的数量＋

每年栽树的数量×年数”进行解答.解：根据题意，得y＝12000＋2000x(x为正整数)，它是一次函数.(1)求果树总数y(单位：棵)关于栽果树年数x(单位：年)的函数解析式，它是一次函数吗？解：当x＝5时，y＝12000＋2000×5＝22000．因此，预计到第5年末该地区有22000棵果树．(2)预计到第5年末该地区有多少棵果树？解题通法列一次函数解析式时，先理解题意，找出两个变量之间的关系，然后根据题意中的等量关系列出等式，再用含自变量的式子表示函数.易错点确定字母参数的值时，忽略比例系数不为0而出错已知函数y＝(k－2)x|k|－1(k为常数)是正比例函数，则k

的值是________.－2例6错解：根据正比例函数的定义，得|k|－1＝1，解得

k＝±2.

诊误区：确定正比例函数中字母参数的值时，应注意两点：一是自变量的指数为1；二是比例系数是非零常数.氢气是一种绿色清洁能源，可通过电解水获得，如图23.1－1是其实验装置示意图.考法求实际问题中的正比例函数解析式例7

水的质量x/g4.59183645氢气的质量y/g0.51245试题评析：本题考查求正比例函数解析式，由表格数据判断出正比例函数关系是解题关键．答案：C

B2.若函数y＝(a＋1)xa－1是正比例函数，则a的值是()A.2 B.－1C.2或－1 D.－2A3.若函数y＝(m＋3)xm2－8－5是一次函数，则m的值为_________.4.铁的密度约为7.9g/cm3，铁的质量m(单位：g)与体积V(单位：cm3)成正比例．一个体积为10cm3的铁块，它的质量为________g．3795.现定义[p,q]为函数y＝px＋q的特征数，若特征数为[a－1，a＋2]的函数是正比例函数，这个正比例函数的解析式是___________.y＝－3x6.用函数解析式表示下列问题中y与x的关系，并判断y是否为x的一次函数，是否为x的正比例函数.(1)长方形的面积为20，长方形的长y与宽x之间的函数解析式；(2)刚上市时西瓜每千克3.6元，买西瓜的总价y(单位：元)与买西瓜的质量x(单位：千克)之间的函数解析式；(3)仓库内有粉笔400盒，如果每个星期领出36盒，仓库内余下的粉笔盒数y与星期数x之间的函数解析式；解：y＝3.6x，是正比例函数，也是一次函数．y＝－36x＋400，是一次函数，不是正比例函数．(4)爸爸为小林存了一份教育储蓄，首次存入10000元，以后每个月存入500元，存入总数y(单位：元)与月数x之间的函数解析式.解：y＝500x＋10000，是一次函数，不是正比例函数．7.[中考·山东]山东省在能源绿色低碳转型过程中，探索出一条“以储调绿”的能源转型路径．某地结合实际情况，建立了一座圆柱形蓄水池，通过蓄水发电实现低峰蓄能、高峰释能，助力能源转型．已知本次注水前蓄水池的水位高度为5米，注水时水位高度每小时上升6米.(1)请写出本次注水过程中，蓄水池的水位高度y(单位：米)与注水时间x(单位：小时)之间的函数解析式；解：由题意