VAR IAN中级微观经济学复习大纲

VARIAN中级微观经济学复习大纲

2,BudgetConstraint

♦Describebudgetconstraint

-Algebra:p、x+P、Y=i

B(Pp…,pn,m)={(xx,…,xn)|xx>0,…,xn>0andpjXj+…+pnxn<m]

-Graph：

♦Describechangesinbudgetconstraint

♦Governmentprogramsandbudgetconstraints

♦Non-linearbudgetlines

上图是基本欧I，税收和补助、QuantityDiscount,QuantityPenalty,OnePriceNegativeTheFoodStampProgram,Uniform

AdValoremSalesTaxes,都可以看做商品价格或收入发生变动，从而预算线斜率，截距发生变动。

TheFoodStampProgramShapesofBudgetConstraints

withaQuantityDiscount

F+G=100:beforestamps.m=$100

100Budgetsetafter40food

stampsissued.

Thefamily'sbudget

setisenlarged.

40100140F

3.Preferences

IndifferenceCurves

•Describepreferences:strictpreference;indifference;weak

preference

•三大公理：完备性，反身性，传递性

•Indifferencecurves（无差异曲线）

无差异曲线形状诸多：良好性状的、完全互补、完全替代等。

•Well-behavedpreferences：

Well-BehavedPreferences—

Monotonicity（单调性）：Moreofanycommodityisalwayspreferred（i.e.Convexity.

nosatiationandeverycommodityisagood）.

Convexity（凸性）：Mixturesofbundlesare（atleastweakly）preferredlo

thebundlesthemselves.

•Marginalrateofsubstitution（边际替代率）

MRS=dx2/dxh大概讲就是为放弃一单位需要多少单位赔偿以保持相似效用。

4.Utility

♦Utilityfunction（效用函数）

-Definition

-Monotonictransformation(单调转换)Marg.Rates-of-Substitutionfor

Quasi-linearUtilityFunctions

效用函数可以进行单调转化自身表明我们使用日勺是序数效用论。MRS=Eachcurveisavertically

xJM'）shiftedcopyoftheothers.

=・明”）

单调转换的特性在解题中能起到简化的作用.MRSMRSisa

constant

alonganyline

常见口勺效用函数有：V(xi,X2)=xi+X2.，W(xi,X2)=min{XhX2).»forwhichx〕is

constant.

U（X!,X2）=f（X|）+X2，U（X|,X2）=XiX2

拟线性偏好在科斯定理那里有重要运用c

♦Marginalrateofsubstitution边际替代率

MRS=-=------------L=-f(x.).

dx.3U1

这个式子推导：U(x/X2)三k,全微分：“^曲+旦^^2=0

eX]ex<2

既然单谎变换后表达H勺是同一组无差异曲线，当然MRS不变。

5.Choice

♦Rationalconstrainedchoice

♦Computingordinarydemands

-Interiorsolution（内在解）

-Cornersolution（角点解）

-uKinky"solution

这章关键就是讲，在预算约束下，消费者最大化自己的效用。经典的是:

MaxU（XpX2）

s.t.+

完全互补：把折点连起来，该直线方程与预算约束连立求解

完全替代：U（xrx2）=x1+x2谁廉价就买谁。

CobbR。咽as:小㈤"尼，

（x：,x；）二（助2,加］（这个结论很重要，

cobb-douglas效用函数很常用，不可能每次都从新推导）

6.Demand

♦Own-pricechanges

-Priceoffercurve（价格提供曲线）

ThecurvecontainingalltheutiHtv-maximizingbundlestracedoutaspichanges,withp2andyconstant,isthepi­

priceoffercurveo

-Ordinarydemandcurve

Theplotofthexi-coordinateof

thepi-pdceoffercurveagainst

piistheordinarydemandcurve

forcommodity1.

通过价格与商品需求之间的关系来定义一般商品和吉芬商品。

〜八1

一Inversedemandcurve（反需求函数）

♦Incomechanges

-Incomeoffercurve（收入提供曲线）

一Engelcurve（恩格尔曲线）

通过收入与商品需求之间关系来定义正常商品和劣等商品。

有关恩格尔曲线还有一种位拟偏好的问题。

Aconsumer'spreferencesarehomothaticifandonlyif

）＜_＞（kx

（力,义2）-＜（yry2lY（ky],kyz）

foreveryk>0.

Thatis,theconsumer'sMRSisthesameanywhereonaCross-PriceEffects

Increasethepriceof

straightlinedrawnfromtheorigin.（保证恩格尔曲线为直线）

Jn

good2fromp2top2

andthedemandcurve

forgood1shiftsinwards

-good2isa

complementforgood1.

♦Cross-priceeffects

pr

通过交叉价格效应来定义互补品与替代品。

本章内容其实就是把上•章所学日勺最优化的工具用来分析当价格、收入变化时消费者的最优选择怎样变化，并且根据

两者之间的I关系来定义了如ordinarygoods,giffcngoods等概念。不过，对Giffengoods等概念时深入学习还在第八章。

7.RevealedPreference

♦Directpreferencerevelation

♦Indirectpreferencerevelation

从定义上讲，显示偏好并不直接表达一种偏好，rather直接表达的是一种选择的J行为。再加入了理性的假设后它才能

与偏好挂上钩。

Varianrightlyarguedthat:**InsteadofsayingXisreavealedcoY,itwouldbebettertosayXischosenoverY.“恢复偏好实质

是良好性状的假设下，通过消费者的选择行为来发现他的偏好。

♦Weakaxiomofrevealedpreference

♦Strongaxiomofrevealedpreference

WARP是经济理性的必要条件，而SARP是充要。判断与否违反用作表H勺措施比作图简朴。

从指数的对比，借助于Revealedpreference,有时可以判断福利的J变化。“怕当垃圾”一一帕氏指数用当期的消费束或价

格，而拉氏指数则用基期。

8.TheSlutskyEquation

PureSubstitutionEffectOnlySlutsky'sEffectsfbrNormalGoods

Good1isnormalbecause

Lowerp1makesgood1relatively

cheaperandcausesasubstitutionhigherincomeincreases

fromgood2togood1.demand,sotheincome

andsubstitution

(xW)->(xj,xj)isthe,,,n,

puresubstitutioneffect.(x1,x2)effectsreinforce

eachother.

、

・Effectsofapricechange

•Puresubstitutioneffect

•Incomeeffect

•TheSlutskyEquation

SlutskyEquation口勺推导：

芯‘（8，0，*，々）三%（〃1，〃2，〃/1+〃2%）=生=粤+会*%n

dp、明dm

迦_迎_四；

明8Pldm

其中丝L代表替代效应。根据WARP,其必为负。而一组x工则为收入效应，可以看到；当正常商品时，替代效应与

©Piom

收入效应都为负一一互相加强；为劣等商品时，替代仍为负，而收入效应则为正一一两者相互抵消，当收入效应不小

于替代效应时，即价格与需求同向变动一一价涨，需增，则此时出现了GIFFENGOODS。因此，GIFFENGOODS是

一类特殊的劣等商品。由此，只要排除了GIFFENGOODS需求定律就成立了

在解题中较'常用的有关Incomeeffect和SubstitutioneffectH勺公式是：

AY：=M（p；,〃广）-X]（P],〃z）其中，"就是在新日勺价格下可以购置原来日勺消费束所需收入（compensatedincome）。求W

常用=收入效应则为：Ar；=芭（〃；,m）一

9.DemandwithEndowment

♦Budgetconstraintswithendowments

就预算线而言，考虑禀赋后，它必须穿过禀赋束。

PR+Pix2=Pl①+1。2。2

♦Netdemands

PriceoffercurvePrice-offercurvecontainsalltheutility-maximizinggrossdemandsforwhichthe

endowmentcanbeexchanged

Pi®一幼）+p2（x2-6^）=0.Thatis,thesumofthevaluesofaconsumer'snetdemandsiszero.

显然上式是根据预算线变形而来。在背面推导WALRAS'SLAWH勺时候也是用日勺同样措施，在那里不过是两个人而已

实际上，两者的本质联络是局部均衡和一股均衡的关系。

♦Example:Laborsupply

-Comparativestatics

考虑到禀赋后，工资变化对劳动，或者说对休闲的消费口勺影响是双重的一一提高工资，首先使休闲愈加昂贵，另首先

又使得禀赋的价值增加。出现了向后弯折日勺劳动供应曲线。

♦Slutskyequationrevisited

考虑到禀赋后来，多了一种禀赋的收入效应。

需求的总变动=替代效应+

△/3

一般收入效应+禀赋收入

=为（〃；"）一为5"）（替代效应）

效应

+也（'；"）4（一般收入效应）

m-m

+人（禀赋收入效应）

m—m

微分形式:

闻Pv"2(PJ］_网［P\，"2(Pl)］朋［P""2(Pl)］dm{P1)

-----------------=-----------------+--------------------------

dp、dp}dmdp、

其中，也®而如［四，〃?(PJ］二竭(Pi)用［Pi,)］工，所以,

dp、1dp】dp】dm

双E，"z（Pi）］二端（pj［〃［,〃?(Pi)］明［Pi，〃?(Pj］

dm*

dp、明dm

10.IntertemporalChoice

♦Presentandfuturevalues

一旦波及跨时期选择，最重要的概念就是现值。现值是“按现行利率，为了得到一定数量口勺未来货币，所需要的目前

的।货币量。”

X

第n期小的）现值是$

(1+r)1

♦Intertemporalbudgetconstraint

假如消费者偏好是稳定欧J,那么Preferencesforintertemporal

consumption就没有太大意义。把时间原因考虑进来，关键II勺变

化是预算约束。

"present-valued"form：q+-j-^=町+-j-^

u

future-valued"form：(1+r)c)+c2=(1+r)叫+m2

假如，两时期价格不一样，令通涨率为兀则，〃［（1+幻=%.丁"〃户口口口P©+-^-&=町+&-=>

1+r1+r

1+万ni-y

c.+-----c?=m.+——

1+r211+r

♦Preferencesforintertemporalconsumption

♦Intertemporalchoice

♦Comparativestatics

这重要是运用WARP,SlutskyEquation等知识。

dc\

=»+（町心）嬴

dr

(?)(-)(?)(+)

•Ifborrower,(m-c)<0,totaleffectisnegative.

•Iflender,(m-c)>0,totaleffectisambiguous.

♦Valuingsecurities

这里，用了一点级数日勺知识。

xxXF

PV=177+(l+r)2+，+(l+r)r-,+(l+r)r，

x

xx

PV=—+-------+------r+尸W：

\-r(1+r)2(1+r)3

此外，本章还讲到了RealInterestRate------p日勺计算:

14-r

-(l+p)=

\+7l

Forlowinflationrates(n«0),r-TC

11.AssetMarket

♦AssetandRate-of-Return

本章有两个重要概念：资产和酬劳率

资产：Anassetisacommoditythatprovidesaflowofservicesovertime.

Afinancialasset(金M虫资产)providesaflowofmoneyovertime--asecurity.

回报率：Therate-of-returninyeartistheincomeearnedbytheassetinyeartasafractionofitsvalueinyeart.

dV(t)

酬劳率常用时计算公式有：P)和3—

PoV。)

♦Arbitrage

Arbitrageistradingforprofitincommoditieswhicharenotusedforconsumption.

♦Taxationofassetreturns

(1-l)Rt-Re(Rhis(hebefore-taxra(e-of-returnofataxableasset.Rcisthera(e-of-re(umofataxexemptasset,iisthe

taxrate.)

♦Depletableresources

♦Financialintermediaries

本章日勺关键是Noarbitragecondition(无套利条件)：“Allrisklessassetsshouldcamthesamerateofreturninequilibrium.,,

假如无风险资产的回报率不相等，就一定存在套利的可能。套利的存在最终将使回报率相等。

由此很好理解债券价格和银行利率之间的关系：最初均衡时有R=r',(theinitialbankinterestrate),,当利率升至

>r'thenr”>R此时应卖出债券.因比债券价格下降，重回均衡。

Rate-of-Return=r(theinterestrate)只是一种特殊状况---只有两种投资选择：某种资产or存银行c

本章最重要的I计算工具是现值的计算。VARIANiff：uPresentvaluecalculationsarethemeatandpotatoesofinvestment

analysis.M

12.Uncertainty

♦Statecontingentconsumption(依情形而定的消费)

Statecontingent译作“依情形而定”比译作“意外”好得多.

如，出了车祸，消费是多少；没出车祸，消费又是多少。

♦Preferencesunderuncertainty

Expectedutilityfunction

Von-Neuman-Morgensternutilityfunction：EU=^aU(ca)4-^/wU(cna)

,

EU=^1U(CI)4-^2U(C2)dEU=^MUCCj)dC]+^2MU(c2)dc2

dEU=0=>)dc,+^2MU(C2)dc2=0=/MUSJdC]=-^2MU(c2)dc2

dc2_乃1MUG)

de1叼MUlCz).

♦Attitudestowardrisk

risk-aversion：Un<0

risk-loving：U”>0

risk-neutrality：U,,=0

♦State-contingentbudgetconstraint

m-yLy

考虑保险后：=-j-------~<Accidentcausesalossof$L,Each$1ofaccidentinsurancecosts/)

♦Choiceunderuncertainty

y二?MU(Ca)

“MU(Cna)

♦Diversificationandriskspreading

13,风险资产

♦与“资产”一章的关系

显然就是考虑了风险原因。11章的关键是''无风险资产具有相似回报率”。到了这一章，这一结论就需要对风险进行调

整。

♦与“不确定性”一章的关系

两者差异最明显地体目前效用函数的体现I-.：

“不确定”那章：U(G，C2,3,乃2)=万MQ)+町口«2)这其实是把效用作为整个概率分布的I函数

本章：把效用作为概率分布的两个数字特性一一均值和方差的函数，比前者简化了。

♦最优解

预算线：通过（*e〃）和（。,0）日勺直线，斜率为仁上一一风险日勺价格。其中，〃=2"久阳•，匕是风险资产的回

b—5=1

报率，〃是风险资产口勺平均回报率。苏二工（乙一〃尸阳，端是风险资产回报率的方差。

5=1

无差异曲线：Highermeanreturnisagood.Higherriskisabad.显然有正於J斜率。J"二AUISo

0UI加

rr

m—f_au/So

最优解：——SU/纳

BudgetConstraintsforRisky

Assets

♦均衡

所有资产，在通过风险调整后的回报率应相等：「A-0A-0）=%一一。）

B_riskofassetA

其"A\iskofwh*ma：ket。无风险资产，那么，轻易推出;么=。+乃、（晨一白）

_covanance（7\,A；M）

PA=：；­；-

variance"”）

这即是资本资产定价模型，CapitalAssetPricingModel（CAPM）o

14.Consumer'sSurplus

♦Consumer'ssurplus

U+...+rn-pQnwillbethedollarequivalentofthetotalchange:outilityfromconsumingngallonsofgasolineat

apriceof$pGeacho也即是说，用保留价格曲线来度量净福利才精确。当偏好是拟线性偏好时，消费者剩余（用需求

曲线）可以作为等价物。在更一般的状况下，两者不一样，差异是由收入效应引起。

消费者剩余的变化：ACS=

♦Compensatingvariation

赔偿变化：要使消费者H勺境况同价格变化前一样好，我们必须给他多少货币。关键是：原来的效用、目前“勺价格。

类似于调往他地工作，为了保持原来福利水平，应给多少补助。

♦Equivalentvariation

等价变化：价格变化前必须从消费者那里取走多少货币，才能使他H勺境况同价格变化后的境况•样好。

hentheconsumerhasquasilinear

CV=EV=ACS.

But,otherwise,wehave:

Insize,FV<ACS<CV.

15.MarketDemand

本章日勺基本思绪是：从以往的消费者需求曲线，通过横向加总，得到市场需求曲线。然后，对市场需求曲线打勺一种特

性一一弹性进行研究：其定义，与收益、边际收益的关系。关键概念是弹性。

♦FromIndividualtoMarketDemandFunctions

从个人到市场需求曲线就是横向加总：Xj（P1,P2，〃71.,W）=Zx；（Pl，P2,加）。较为常用的是：

*=1

^market（P）=Q|（尸）+。2（0）。

这里VARIAN坏讲到「extensivemargin和intensivemargin«我认为这其实就是辨别角点解和内点翩c这一点在课后有

关禁毒的题中有很好体现。

♦Elasticities

弹性就是测度的一种量对另一种量日勺反应度（responsiveness）或敏感度（sensitivity）o定义式（需求的）价格弹性）：

—dQ

e=Kx丝，也可以是£=吆。（这很好推导：dlnQ='d。而=如吆二#一=心义）

Qdpd\nPQPdlnP1,Qdp

一印

P

有关收入弹性有一种很有趣的结论：5跖+52%=1，所有商品收入弹性H勺加权平均为1。推导:

T

预算约束：H=p内+p2X2

全微分：dm=])向+p2d4

拼凑出收入弹性：1=4受x丝x幺+隹旦x%x虫

mx,dp、mx2dp2

其中：5=汕，品="为各商品消费占收入的权重；

mm

也，为各商品需求的收入弹性。

玉dp、~X2dp2

♦Revenueandown-priceelasticityofdemand

dR

—=X(p)[l+q,£是需求H勺价格弹性。因此：

dp

(l),当一1<£40时，即缺乏弹性时，—>0,涨价，收益增加。

dp

(2),当£<一1时，即富有弹性时，—<0,涨价，收益减少。

dp

(3),当£=一1时，即单位弹性时，J=0,涨价，收益不变。

♦Marginalrevenueandpriceelasticity

MR(q)=p(q)l+L,£是需求的价格弹性。因此：

_£_

(I),当一1<£40时，即缺乏弹性时，MR(q)<0,多卖一单位商品，收益减少。

(2),当£<一1时，即富有弹性时，》<0,多卖一单位商品，收益增加。

(3),当£二一1时，即单位弹性时，—=0,多卖一单位商品，收益不变。

曲

从(1)中，我们也很好理解为何垄断厂商不会在需求无(价格)弹性处经营。因为，(/<0意味着少卖一单位商

品收益增加，而此时成本必然减少，利润增加一一还存在增加利润的可能，显然没有实现利润最大化。

MR(q)=p(q)1+-联络到边际成本等知识，就可以推出加成定价的公式。

8

此外，VARIAN在本章中还讲到了LAFFERCURVE。

16.Equilibrium

♦Marketequilibrium

本章中对与均衡的定义比较简朴：供应二需求。VARIAN举至IJ的IFOODSUBSIDY口勺例子很故意思。

♦Quantitytaxandequilibrium

P「T=P,

处理本章问题关键把握好：匕+S（补贴）=&,剩余的工作就是令供应=需求。

■=（1+—价税）

♦Taxincidence（税收分担）TaxIncidenceandOwn-Price

Elasticities

—匕MarketMarket

4-P*〜p

*demandsupply

P-凡却Taxpaidby

buyers

谁的弹性相对更大，谁承担的税收就相对较少。

Taxpaidby

sellers

为了便于记忆：谁对价格更敏感，跑地更快，就

甲q*D(p),S(p)

可以更少地遭受政府的）“抢劫Pb-P

Taxincidence=*

P-Ps

♦Deadweightloss（额外净损失）

税收往往导致净损失，除非，买方或卖方中任一方完全无弹性一一£=0。

17.TechnologyTechnologySetandProduction

Function

♦对技术的三种描述Oneinput,oneoutput

OutputLevel✓y=f(x)isthe

/production

-生产集（Productionsetortechnologyset）■»­•function.

Thetechnology

所有在技术_L可能的投入品却产出品的组合。set

T=｛（Ap--,A；,y）|yW/（x，…,x"）的色>0,...,xrt>0）

x*x

一生产函数（Productionfunction）

一定投入组合所能带来日勺最大产量，即生产集口勺边界。

>=/（蜀,.・.,七,）

一等产量线（Isoquant）

生产给定产量的所有投入品组合。

♦“三个递减”

1.边际产品（递减）

VdMP.12y

边际产品即加甘=」。一定要注意，是产出对某一要素使用量求微分。边际产品递减是指——＜0。这重

2%dx.

要是短期内存在固定要素口勺原因。

2.技术替代率（递减）

技术替代率（等产量线的斜率）是TRS（%,S）=4=-空空=-』组

axtoy/cx2MP?

所谓技术替代率递减是指其绝对值递减。技术替代率递减的条件是技术的凸性。技术替代率递减与边际产品递减关系

J

亲密：Xy

X,如左图所示，当沿着等产量线，从左往右移动时，内增加，超减少减少，

增加，自然,|77&|=匕*」

11

MP2T

3.规模酬劳（递减、不变、递增）

根据/（他,生，,您）和好*（西，与，，七,）之间关系：

（1）/（依，履2,…，您）＜4"］，工2,…，X”）规模酬劳递减

（2）f（kx},kx2^^tkxn）-4/（XPX2,«..,XM）规模酬劳不变

（3）f*X\,kx?,，纹）＞依石,孙・・・,％）规模酬劳递增

♦良好性状的J技术（Well-behavedtechnologies）

单调性和凸性

♦Longrunandshortrun

关键看与否存在固定要素.

♦消费理论与生产理论的对称性

V-----------►

消费集生产集

效用函数^^►生产函数（不存在单调变换）

等效用线4^►等产量线

<-----------------►

MUMP

-----------------►

MRSTRS

18.ProfitMaximization

♦Economicprofit

n=pg++亿M-%Z—，这里重要是注意机会成本日勺概念和利润是流里。假如不存在不确定性，企业

最大化股市市值与最大化利润是一致I付。

♦Short-runprofitmaximizationShort-RunProfit-Maximization

&Attheshort-runprofit-maximizingplan,

丫theslopesoftheshort-runproduction

卬/一吗月

rnaxn=0-functionandthemaximaln

百=n"

iso-profitlineare

equal.

s.t.）=/（内,毛）y*lSlopes=+也

MP、xp=%P

一阶条件：即M[x〃=叫生产要素U勺«r(x*x2,/)

P

边际产品价值;生产要素价格。但需要注意，这里是

在两个市场（产品市场、要素市场）都完全竞争的

假设下进行的。假如产品市场不是完全竞争，那么P显然就要受到y的影响:

maxTR(y)-卬内-vv2xo

皿

andTR(y)dTR(y)②n、、

——=------------%=-----------——/=0nMR(y)xMP(x])=w]

dx{dx{dyox{

上式中府MR（），）xMP（xJ才是边际产品收益一一在完全竞争的产品市场上等于边际产品价值（M<xp）

用图来表达就是等利润线与生产函数曲线相切。

-Comparativestatics

生产要素价格上涨，对该种（可变）要素使用减少，产量减少。T,MP要上升，x必下降，产量自然

PT

下降）

产品价格上升，对该种（可变）要素使用增加，产量增加。

XT,yT)Retums-toScaleandProfit-

Maximization

♦Long-runprofitmaximization

△叫-△吗/<0maxpf(x{,x2)-%玉-w2x2

s.t.y=f(x］yx2)

推出一阶条件：小=〃历［(工］,X2)且卬2=〃MR(X|，X2)

♦Profitmaximizationandreturnstoscale

i）规模酬劳递减，唯一的i利润最大化解。

2）规模酬劳递增，无利润最大化解。

3）规模酬劳不变，长期中零利润。

Retums-toScaleandProfit-Rctums-toScaleandProfit-

MaximizationMaximization

yt

y，，

Constant

Vreturns-to-scale

x

WeakAxiomofProfitMaximization♦Revealedprofit

ymaximization

(W\pr)

利润最大化弱