《机械制图与三维建模》课件 2.3 直线的投影

一.直线的投影一般情况下,直线的投影仍为直线特殊情况可能是一个点(积聚性)直线投影的求法：先求两端点的投影，然后同面投影相连。★直线的投影要长对正、高平齐、宽相等.二.各种位置直线的投影特性投影面平行线投影面垂直线特殊位置直线一般位置直线空间直线与其投影间所夹的锐角对投影面的倾角对H面的倾角为α对V面的倾角为β对W面的倾角为γABa’b’aba”b”αβγ1投影面垂直线定义：垂直于某个投影面的直线（必与其它两面都平行）1在与线段垂直的投影面上其投影积聚为一点正垂线铅垂线侧垂线2其余两投影分别平行于相应投影轴且反映实长例2投影面平行线正平线水平线侧平线★在与线段平行的投影面上反映实长，是一条斜线，该斜线与投影轴的夹角反映直线对投影面的真实倾角★其余两投影分别平行于相应的投影轴且小于实长投影特性定义：只与一个投影面平行的直线αβγγαβ例例3、一般位置直线的投影Y１特性：★三个投影都是倾斜线段,且都小于实长.★投影与投影轴的夹角，不反映直线对投影面的倾角实长实长特殊位置直线的投影能反映实长和倾角一般位置直线的实长和倾角如何获得呢？ABabαβABa’b’对三个投影面都倾斜的直线ab=ABcosα<ABa’b’=ABcosβ<ABa”b”=Abcosγ<ABa’a”γb”ABABb’aba”b”αβγ三.一般位置线段的实长及对投影面的倾角ABabαC直角三角形ABC中:一直角边AC=水平投影ab如果已知另一直角边BC，那么斜边以及α角可求斜边AB为线段实长分析，BC为A、B两端点的Z坐标差，即b’和a’的Z坐标差ABa’b’aba”b”αβγ作图方法：直角三角形法OXa’b’ab现在,利用水平投影ab求实长和倾角α＝＝量取Z坐标差完成直角三角形，得到实长；α为倾角α注意，此角是γ角吗？OXa’b’ab如果利用正面投影a’b’求实长和倾角β＝量取?坐标差完成直角三角形，得到实长；β为倾角＝β投影坐标差倾角实长abzα√a’b’yβ√a”b”xγ√例：OXa’b’a已知线段AB的正面投影a’b’和点A的水平投影a，并已知AB=35,求作AB的水平投影量取35mmbby坐标差四.直线上的点1.从属性如果点在直线上，则点的各个投影在直线的同面投影上OXaba’b’a”b”YZY1kk’k”a”ABa’b’abb”Kkk’k”2.定比性a”如果点在直线上，点分线段长度之比等于其投影长度之比OXaba’b’a”b”YZY1kk’k”AK:KB=ak:kb=a’k’:k’b’=a”k”:k”b”ABa’b’abb”Kkk’k”例:在已知线段AB上求分点K，使AK:KB＝２：３。OXaba’b’kk’画一条辅助斜线在斜线上取５等分连线从a点取２分点过此点作辅助斜线的平行线得到K的水平投影k根据“从属性”，可得K的正面投影例:已知侧平线AB上有一点M的正面投影m’，求作水平投影m。OXaba’b’m’mOXaba’b’m’mm”五.两直线的相对位置平行相交交叉1.两直线平行AB∥CD∴ab∥cd另两投影同理abcda’b’c’d’ox,两投射面平行ABba∥CDdc∵ABabCDcd性质：1、平行性2、定比性判断AB、CD的相对位置直线AB、CD是特殊位置直线吗？一般位置直线，只根据两面投影平行即可判断两直线平行可用两种方法:补全第三投影应用定比性判断AB、CD的相对位置OXaba’b’YY1cdc’d’a”b”c”d”同时平行于一个投影面的两条线段ZOXaba’b’cdc’d’满足平行性和定比性时，还要注意方向ABCDKabcdka’b’c’d’k’２.两直线相交AB与CD相交，交点K是两直线共有点cdaba’b’c’d’kk’OX判断：两条一般位置直线是否相交很简单性质：1、同面投影相交；2、交点的连线垂直于投影轴 (x和z)k’和k是否空间点K的投影？判断AB、CD的相对位置方法1：补画第三投影；方法2：利用点在线上有定比性（交点是否既是AB上的点，也是CD上的点？）（相交吗？交点连线垂直z轴吗？）３.两直线交叉1’Ⅰ1２’２Ⅱ3’4’ⅢⅣ431’２’1２3’4’43性质：投影既不符合平行线的投影特性，也不符合相交线的投影特性综合举例：已知直线AB、CD、EF，试求直线MN，平行于AB，且与CD、EF都相交分析：1、所给已知条件的性质；2、利用平行、相交投影特性作图（m）nn'm'4．直角投影定理一边平行某一投影面的直角在该投影面上的投影仍是直角已知:AB⊥BC,AB∥H∵AB∥H,Bb⊥H,故Bb⊥AB∴AB⊥BbcC平面又ab∥AB∴ab⊥BbcC平面ab⊥bc（同样适用于交叉垂直两直线）例：求点A到直线MN的距离mnm’n’OXaa’1.MN是水平线,所以,从A点向MN做垂线AK的水平投影是直角．kk’2.由求出的AK的水平投影ak和正面投影a’k’求出AK的实长距离（实长）例：求点A到直线BC的距离aa’bcb’c’因为BC是侧平线，所以，A点到BC的垂线在侧面投影反映直角．距离（实长）OXYZY1a”d”dd’求实长时，注意已知条件可用a”d”