第22章 一元二次方程重难点检测卷（原卷版）-华东师大版(2024)九上

第二十二章一元二次方程重难点检测卷（满分120分，考试时间120分钟，共23题）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效；3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效；4.测试范围：九年级上册第二十二章；5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷（选择题）选择题（10小题，每小题3分，共30分）1．（24-25九年级上·四川遂宁·阶段练习）下列方程中，一定是一元二次方程的是（

）A． B．C． D．2．（24-25九年级上·四川简阳·期末）把一元二次方程化成一般式，则的值分别是（

）A．1，4，1 B．2，，0 C．3，4，0 D．，，13．（24-25九年级上·四川巴中·期末）如图是一个简单的数值运算程序，则输入的的值为（

）A．2或−2 B．3或−3 C．3或−1 D．−3或14．（2025·四川眉山·模拟预测）关于x的一元二次方程的一个根为，设，则M与方程根的判别式△之间的数量关系是（

）A． B． C． D．5．（24-25九年级上·四川简阳·阶段练习）小虎同学在一次测验中解答的填空题：①若，则；②方程的解为；③若，令，则或-1；④经计算整式与的积为，则一元二次方程的所有根是，．则其中答案完全正确的是（

）A．①③④ B．②③④ C．③④ D．④6．（24-25九年级上·福建厦门·阶段练习）如图，背面图案，形状大小都相同的四张卡片的正面分别写有关于的方程的四个说法．现将卡片背面朝上，随机抽取一张，则抽到卡片上的说法正确的概率是（

）A． B． C． D．17．（24-25九年级上·河南新乡·阶段练习）在桥梁结构的力学分析中，工程师们用到一元二次方程来计算结构的受力情况．对于这个方程，有下列说法：①若，则方程必有一个根为；②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；③若r是方程的一个根，则一定有成立．这些说法对于准确评估桥梁结构的稳定性至关重要，其中正确的有（

）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个8．（24-25九年级上·吉林长春·阶段练习）关于的方程，下列解法完全正确的是（

）甲乙丙丁两边同时除以（x-1）得到3．移项得1）=0，，或，．整理得，，，，，．整理得，配方得，，，．A．甲 B．乙 C．丙 D．丁9．（24-25九年级上·福建漳州·期中）某商品的进价为每件元，现在的售价为每件元，每星期可卖出件．市场调查反映：如调整价格，每涨价元，每星期要少卖出件．若某星期该商城销售该商品获利元，则该星期每件商品的定价为多少元？小明根据题意，设某个量为未知数，列出方程，则下列对该方程理解错误的是（

）A．代数式的意义是每件商品的利润B．代数式的意义是销售的数量C．代数式的意义是销售的所有商品的总进价D．未知数的意义是每件商品涨了元10．（24-25九年级上·四川宜宾·期末）如图，是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出个位置相邻的数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．如果圈出的9个数中，最小数x与最大数的积为161，那么根据题意可列方程为（

）A． B． C． D．第II卷（非选择题）二、填空题（5小题，每小题3分，共15分）11．（24-25九年级上·四川眉山·阶段练习）把方程配方后，可变形为．12．（24-25九年级上·河南驻马店·期末）若是一元二次方程的一个根，则．13．（2025九年级上·四川宜宾·模拟预测）用公式法解一元二次方程，得，则该一元二次方程是．14．（24-25九年级上·广西桂林·阶段练习）已知关于的一元二次方程有一个根为．（1）用含的式子表示，则．（2）若是一元二次方程的另一个根，则．15．（24-25九年级上·四川宜宾·随堂练习）某皮衣专卖店销售某款皮衣，其进价为每件750元，经市场调查发现，按每件1100元出售，平均每天可售出30件，每件降价50元，平均每天的销售量可增加10件，皮衣专卖店想要平均每天获利12000元，则每件皮衣定价为多少元？(1)以下是小明和小红的两种不同设法，请帮忙填完整；小明：设每件皮衣降价x元，由题意，可列方程为________________．小红：设每件皮衣定价为y元，由题意，可列方程为________________．(2)每件皮衣定价为________元时，皮衣专卖店平均每天获得12000元．三、解答题（8小题，共75分）16．（24-25九年级上·山西长治·阶段练习）解方程．(1)；(2)；(3)．17．（24-25九年级上·四川遂宁·随堂练习）已知m是方程的一个根，求代数式的值．18．（24-25九年级上·四川内江·随堂练习）已知关于x的方程．(1)若此方程是一元二次方程，将方程化为一般形式，并写出它的二次项、一次项、常数项及二次项系数和一次项系数．(2)若此方程是一元一次方程，求出a的值．19．（24-25九年级上·陕西汉中·期中）小韦在解方程时突发奇想，按照如下步骤进行：①将原方程中一次项系数除以10，常数项除以100，得到新方程；②解得新方程的两个根分别是m和n；③将m和n分别乘以10，得到原方程的两个根，．(1)直接写出m和n的值；(2)请你说明其中的道理．20．（24-25九年级上·湖南衡阳·阶段练习）阅读下列例题的解答过程：解方程：3（x－2）2＋7（x－2）＋4＝0解：设x－2＝y，则原方程化为：3y2＋7y＋4＝0∵a＝3，b＝7，c＝4，∴b2－4ac＝72－4×3×4＝1∴y＝．∴y1＝－1，y2＝－．当y＝－1时，x－2＝－1，∴x＝1；②当y＝－时，x－2＝－，∴x＝．∴原方程的解为：x1＝1，x2＝．(1)请仿照上面的例题解一元二次方程：（x－3）2－5（x－3）－6＝0；(2)若，求代数式的值．21．（2025九年级上·四川巴中·模拟预测）【阅读材料】配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．我们定义：一个整数能表示成（a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，5是“完美数”．理由：因为，所以5是“完美数”．【解决问题】（1）数53“完美数”（填“是”或“不是”）；【探究问题】（2）已知，则；（3）已知（x，y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件的k值，并说明理由；【拓展结论】（4）已知实数x、y满足，求的最大值．22．（2025·福建厦门·模拟预测）某小区有一个长为米，宽为米的矩形停车场，布局如图所示．阴影部分为停车位，其余部分是等宽的通道通道与停车场的边平行或垂直，小区打算对所有停车位的地面进行重新喷漆，已知喷漆面积为平方米．(1)求通道的宽是多少米？(2)据调查分析，小区停车场多余个车位可以对外出租，当每个车位的月租金为元时，可全部租出；当每个车位的月租金每上涨元，就会少租出个车位，求当每个车位的月租金上