第23章 图形的相似测验卷（考试版A4）-2025-2026学年华东师大版(2024)九上

2025-2026学年九年级上册数学单元测验卷第23章图形的相似建议用时：120分钟，满分：150分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．下列线段中，能成比例的是（）A． B．C． D．2．下列各图形的变化只能通过相似变化得到的是（

）A． B．C． D．3．如图是佳佳的作业，其中一部分被墨水污染了，则污染的部分是（

）A． B． C． D．4．下列图形，相似的一组是（

）A．两个直角三角形B．两个等腰三角形C．有一个内角为的两个菱形D．边长分别是2厘米和3厘米的两个菱形5．如图，小明从学校出发，步行去少年宫，下列描述行走路线正确的是（

）A．向南偏西行走600米 B．向南偏东行走400米C．向北偏东行走600米 D．向北偏西行走400米6．如图，与是以点为位似中心的位似图形，若，则与的面积比为（

）A． B． C． D．7．宽与长的比是（约）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形，分别取、的中点E、F，连接；以点E为圆心，以为半径画弧，交的延长线于点G；作，交的延长线于点H，则下列矩形是黄金矩形的是（

）A．矩形 B．矩形 C．矩形 D．矩形8．如图，是中位线，M是中点，连结并延长，与相交于点N，则（

）A． B． C． D．9．定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称三角形为“智慧三角形”．如图，在平面直角坐标系中，矩形的边，，点，在边存在点P，使得为“智慧三角形”，则点P的坐标为（

）A．或 B．或C．或或 D．或或10．如图，在等边中，点，分别是边、上的动点，且以为边作等边，使点与点在直线同侧，交于点，交于点给出下面四个结论：；；若，则；若则四边形是菱形．上述结论中．所有正确结论的序号是（

）A． B． C． D．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．已知，若，则．12．已知，，m是x、y的比例中项，则m的值是．13．两个相似三角形的面积之比是，其中较大的三角形一边上的高是5厘米，那么另一个三角形对应边上的高为厘米．14．如图，的中线，相交于点，若，则的长为．15．如图，点分别在的边上，增加下列条件中的一个，①；②；③；④；⑤，能使与一定相似的有．（填序号）16．如图，在矩形中，，，连接，以对角线为边，按逆时针方向作矩形，使矩形相似于矩形；再连接，以对角线为边，按逆时针方向作矩形，使矩形相似于矩形；…按照此规律作下去．若矩形的面积记作，矩形的面积记，矩形的面积记作，…，则的值为．17．如图，在四边形中，、所在直线互相垂直，E、F分别是、的中点．当时，．18．如图，边长为的正方形，，分别从，两点同时出发，以速度沿射线，射线运动，连结，交于点，为中点，连结，，若与相似，，则运动时间的值为．三、解答题（共8小题，8+10+10+10+10+10+10+10=78分）19．已知．(1)如果，求a的值；(2)求代数式的值．20．如图，在四边形中，平分，且．(1)求证：；(2)若，求的度数．

21．在如图所示的网格中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的顶点均在格点上，请在所给平面直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：(1)将沿轴翻折，在图中画出翻折后的，并写出的坐标；(2)将绕原点O顺时针旋转得到，请在图中画出，并写出的坐标；(3)以点为位似中心，将放大到原来的2倍，得到，在网格图中画出，并直接写出的坐标和的周长．

22．如图，把一个矩形划分成三个全等的小矩形．(1)若原矩形的长，宽．问：每个小矩形与原矩形相似吗？请说明理由．(2)若原矩形的长，宽，且每个小矩形与原矩形相似，求矩形长与宽应满足的关系式．23．新考向新定义在平面直角坐标系中，对于点，记，，将称为点的“横纵偏差”，记作，即，若点在线段上，将的最大值称为线段关于点的“横纵偏差”，记作．(1)点，．①的值是．②点在轴上，若，求点的坐标．(2)点在轴上，点在点的上方．若点的坐标为，点的坐标为，，求的值．

24．某班进行了一次数学实践活动，探索测量校园围墙的高度．(1)如图，小慧组把一根长为米的竹竿斜靠在墙上，量出距竹竿点米的点离地面的高度为米，请你求出墙的垂直高度．(2)如图，小聪组用平面镜来测量另一处墙的高度示意图点处放一水平的平面镜，光线从点出发经平面镜反射后刚好射到墙的顶端处，已知、、在同一条直线上，，如果测得米，米，米，请求此处墙的垂直高度．

25．定义：如图①满足的几何图为“梅氏三角”．(1)如图①．证明的几何图为梅氏三角．(2)如图②．证明．

26．在中与中，，，将绕点顺时针旋转，连接，点分别是的中点，连接．（1）观察猜想如图1，当点与点重合时，与的数量关系是_______