九年级上册押题重难点检测卷（教师版）-华东师大版(2024)九上

九年级上册押题重难点检测卷【华东师大版】参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2024·甘肃兰州·中考真题）七巧板、九连环、华容道、鲁班锁是深受大家喜爱的益智玩具，现将1个七巧板，2个九连环，1个华容道，2个鲁班锁分别装在6个不透明的盒子中（每个盒子装1个），所有盒子除里面的玩具外均相同．从这6个盒子中随机抽取1个盒子，抽中七巧板的概率是（

）A．12 B．13 C．14【答案】D【分析】本题主要考查了根据概率公式计算概率，分析可知6个益智玩具中有1个七巧板，根据概率公式计算即可．【详解】解：∵一共6个盒子里面有6个益智玩具，6个益智玩具中有1个七巧板，∴从这6个盒子中随机抽取1个盒子，抽中七巧板的概率是：16故选：D．2．（3分）（23-24九年级·河南郑州·期末）如果x−1+9−x有意义，那么代数式x−1+A．±8 B．8 C．−8 D．无法确定【答案】B【分析】本题考查二次根式有意义的条件，化简绝对值和二次根式，根据二次根式有意义的条件得到x−1≥0,9−x≥0，再根据绝对值的意义和二次根式的性质，进行化简即可．【详解】解：∵x−1+∴x−1≥0,9−x≥0，∴x−1+故选B．3．（3分）（23-24九年级·河北秦皇岛·阶段练习）若方程a−bx2+b−cx+A．一根为0 B．一根为1 C．一根为−1 D．无实根【答案】B【分析】此题考查了一元二次方程的解，一元二次方程的根就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子左边=右边，据此对各项进行判断即可．【详解】解：A.当x=0时，a−bx即方程a−bx2+故选项错误，不符合题意；B.当x=1时，a−bx故选项正确，符合题意；C.当x=−1时，a−bx即方程a−bx2+b−cx+故选项错误，不符合题意；D.当x=1时，a−bx∴原方程一定有实根x=1，故选项错误，不符合题意，故选：B4．（3分）（2024·江苏无锡·中考真题）如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是CD的中点，则sin∠EBC的值为（

A．35 B．75 C．2114【答案】C【分析】本题考查了解直角三角形，菱形的性质，解题的关键是掌握菱形四边都相等，以及正确画出辅助线，构造直角三角形求解．延长BC，过点E作BC延长线的垂线，垂足为点H，设BC=CD=x，易得∠ABC=∠DCH=60°，则CE=12CD=12x，进而得出【详解】解：延长BC，过点E作BC延长线的垂线，垂足为点H，∵四边形ABCD是菱形，∴BC=CD，AB∥∴∠ABC=∠DCH=60°，设BC=CD=x，∵E是CD的中点，∴CE=1∵EH⊥BH，∴EH=CE⋅sin∴BH=BC+CH=5BE=∴sin∠EBC=故选：C．5．（3分）（2024·宁夏吴忠·一模）如图，在正五边形AFGBE中，连接它们的对角线，其中点C是对角线AB与对角线EG的交点，已知点C为BD的黄金分割点，BE=2，则CD的长度为（

）A．3+5 B．3−5 C．−1+5【答案】B【分析】本题主要考查了正多边形的相关性质，相似三角形的的判定和性质，熟练掌握黄金分割点的计算方法是解决本题的关键．根据点C为线段BD的黄金分割点，设CD=x,则BC=BD−CD=2−x，得到x2−x=2−x2，解得【详解】解：∵五边形AFGBE为正五边形∴AE=BE=2，∠AEB=∠EBG=180°×5−25∴∠EAB=∠EBA=36°，∠BEG=∠BGE=180°−108°∴∠DEC=108°−36°−36°=36°，∴∠BDE=180°−∠BED−∠EBD=72°∴∠ECD=180°−∠DEC−∠BDE=72°∴BE=BD=2,∵点C为线段BD的黄金分割点，设CD=x,则BC=BD−CD=2−x∴x化简得，x2∴x=3±5∵CD<2∴CD=3−故选：B．6．（3分）（23-24九年级·全国·单元测试）已知a，b是方程x2+2023x+1=0的两个根，则1+2024a+aA．−2023 B．2023 C．1 D．2024【答案】C【分析】本题主要考查了一元二次方程的解、根与系数的关系、代数式求值等知识点，掌握一元二次方程根与系数的关系成为解题的关键．根据一元二次方程的解、根与系数的关系可得a2+2023a+1=0、b2+2023b+1=0、ab=1，代数式【详解】解：∵a，b是方程x2∴a2+2023a+1=0，b2∴1+2023a+a故选：C．7．（3分）（2024·四川巴中·中考真题）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是BC的中点，AC=4．若▱ABCD的周长为12，则△COE的周长为（

）A．4 B．5 C．6 D．8【答案】B【分析】本题考查了平行四边形的性质和三角形的中位线的性质．由平行四边形的性质和三角形的中位线的性质可求得答案．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴O是AC中点，又∵E是BC中点，∴OE是△ABC的中位线，∴OE=12AB∵▱ABCD的周长为12，AC=4，∴AB+BC=1∴△COE的周长为OE+CE+OC=1故选：B.8．（3分）（2024下·广东广州·九年级校考期中）如图，ΔABC的顶点在正方形网格的格点处，则tanC的值为（A．12 B．13 C．2【答案】B【分析】根据网格构造直角三角形，由勾股定理可求CD、BD、BC，再根据三角函数的意义可求出tanC的值．【详解】解：如图，连接BD，由网格的特点可得，CD=32+32=3∴CD∴∠BDC=90°，∴tan故选：B．【点睛】本题考查直角三角形的边角关系，掌握直角三角形的边角关系是解决问题的前提，利用网格构造直角三角形是解决问题的关键．9．（3分）（2024·四川绵阳·中考真题）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，DF∥BC，∠ABC的平分线BE交DF于点G，GH⊥DF，点E恰好为DH的中点，若AE＝3，CD＝2，则GH＝（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】过E作EM⊥BC，交FD于点N，可得EH⊥GD，得到EM与GH平行，再由E为HD中点，得到HG=2EN，同时得到四边形NMCD为矩形，再由角平分线定理得到AE=ME，进而求出EN的长，得到HG的长．【详解】解：过E作EM⊥BC，交FD于点N，∵DF//BC，∴EN⊥DF，∴EN//HG，∴ENHG∵E为HD中点，∴EDHD∴ENHG=1∴∠DNM=∠NMC=∠C=90°，∴四边形NMCD为矩形，∴MN=DC=2，∵BE平分∠ABC，EA⊥AB，EM⊥BC，∴EM=AE=3，∴EN=EM−MN=3−2=1，则HG=2EN=2．故选：B．【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，角平分线定理，以及平行线的性质，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．10．（3分）（2024·安徽·中考真题）如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，EF⊥AB于点F，连接DE并延长，交边BC于点M，交边AB的延长线于点G．若AF=2，FB=1，则MG=（

）

A．23 B．352 C．5【答案】B【分析】根据平行线分线段成比例得出DEEM=AFFB=2，根据△ADE∽△CME，得出ADCM=DEEM=2，则CM=1【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，AF=2，FB=1，∴AD=BC=AB=AF+FG=2+1=3，AD∥CB，∵EF⊥AB，∴AD∴DEEM=AF∴ADCM则CM=1∴MB=3−CM=3∵BC∥∴△GMB∽△GDA，∴BG∴BG=AB=3，在Rt△BGM中，MG=故选：B．【点睛】本题考查了正方形的性质，平行线分线段成比例，相似三角形的性质与判定，勾股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（23-24九年级·湖北黄冈·阶段练习）已知12n是整数，则整数n的最小值为．【答案】3【分析】本题主要考查了性质．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．解题关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式．因为12n是整数，且12n=4×3n=23n，则【详解】解：∵12n=4×3n=2∴23n是整数，即3n∴n的最小正整数值为3．故答案为：3．12．（3分）（2024·浙江·中考真题）有8张卡片，上面分别写着数1，2，3，4，5，6，7，8．从中随机抽取1张，该卡片上的数是4的整数倍的概率是【答案】14/【分析】此题主要考查了概率公式，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：随机事件A的概率PA=事件A可能出现的结果数先找出4的整数倍的个数，再根据概率公式可得答案．【详解】一共有8张卡片，其中是4的整数倍的有2张，∴从中随机抽取1张，该卡片上的数是4的整数倍的概率是28故答案为：1413．（3分）（23-24九年级·安徽阜阳·阶段练习）已知关于x的一元二次方程c1−x2−2bx=a1+x2，其中a、b、c【答案】直角三角形【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，勾股定理逆定理，一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0的根与Δ=b2−4ac有如下关系：①Δ>0，方程有两个不相等的实数根，②Δ【详解】解：原方程可以化为：a+cx∵方程有两个相等的实数根，∴Δ=∴a2∴△ABC为直角三角形，故答案为：直角三角形．14．（3分）（2024·广东深圳·中考真题）如图，在△ABC中，AB=BC，tan∠B=512，D为BC上一点，且满足BDCD=85，过D作DE⊥AD交【答案】20【分析】本题考查了解直角三角形、勾股定理，平行线分线段成比例，先设AB=BC=13x，根据tan∠B=512，AH⊥CB，得出AH=5x，BH=12x，再分别用勾股定理求出AD=41x，【详解】解：如图，过点A作AH⊥CB垂足为H,∵BDDC=8设AB=BC=13x，∴BD=8x，∵tan∠B=512∴AHBH∵AB=BC=13x，∴AH解得AH=5x∴DH=12x−8x=4x，HC=5x−4x=x，∴AD=AH2∴cos∠ADC=过点C作CM⊥AD垂足为M，∴DM=CD⋅cos∠ADC=20∵DE⊥AD,CM⊥AD，∴MC∥DE，∴CEAC故答案为：202115．（3分）（2024·辽宁大连·中考真题）如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点E为AD上一点，且∠ABE=30°，将△ABE沿BE翻折，得到△A′BE，连接CA′并延长，与AD相交于点F，则DF的长为．【答案】6﹣23【分析】如图作A′H⊥BC于H．由△CDF∽△A′HC，可得DFCH【详解】如图作A′H⊥BC于H．∵∠ABC＝90°，∠ABE＝∠EBA′＝30°，∴∠A′BH＝30°，∴A′H＝12BA′＝1，BH＝3A′H＝3∴CH＝3−3，∵△CDF∽△A′HC，∴DFCH∴DF3−∴DF＝6−3故答案为6−3．【点睛】：本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理、直角三角形30度角性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．16．（3分）（2024·安徽·中考真题）如图，现有正方形纸片ABCD，点E，F分别在边AB,BC上，沿垂直于EF的直线折叠得到折痕MN，点B，C分别落在正方形所在平面内的点B′，C（1）若点N在边CD上，且∠BEF=α，则∠C′NM=（2）再沿垂直于MN的直线折叠得到折痕GH，点G，H分别在边CD,AD上，点D落在正方形所在平面内的点D′处，然后还原．若点D′在线段B′C′上，且四边形EFGH是正方形，AE=4，EB=8，MN与GH的交点为P【答案】90°−α/−α+90°3【分析】①连接CC②记HG与NC′交于点K，可证：△AEH≌△BFE≌△DHG≌△CGF，则AE=CG=DH=4，DG=BE=8，由勾股定理可求HG=45，由折叠的性质得到：∠NC′B′=∠NCB=90°，∠8=∠9，∠D=∠GD′H=90°，NC=NC′，GD=GD′【详解】解：①连接CC′，由题意得∠C∵MN⊥EF，∴CC∴∠1=∠2，∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠BCD=90°，∴∠3+∠4=∠3+∠2=90°，∠1+∠BEF=90°，∴∠2=∠4，∠1=90°−α，∴∠4=90°−α∴∠C故答案为：90°−α；②记HG与NC′交于点∵四边形ABCD是正方形，四边形EFGH是正方形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，HE=FE，∠HEF=90°，∴∠5+∠6=∠7+∠6=90°，∴∠5=∠7，∴△AEH≌△BFE，同理可证：△AEH≌△BFE≌△DHG≌△CGF，∴AE=CG=DH=4，DG=BE=8，在Rt△HDG中，由勾股定理得HG=由题意得：∠NC′B′=∠NCB=90°，∠8=∠9，∠D=∠G∴NC∴∠NKG=∠9，∴∠8=∠NKG，∴NG=NK，∴NC−NG=NC即KC∵NC∴△HC∴HKHG∴HK=1∴HK=KG，由题意得MN⊥HG，而NG=NK，∴PK=PG，∴PH=3故答案为：35【点睛】本题考查了正方形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握知识点，正确添加辅助线是解决本题的关键．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）（23-24九年级·全国·期中）解方程：(1)x2(2)x−22【答案】(1)x1=(2)x1=2【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的解法．（1）利用配方法解一元二次方程，即可得到答案；（2）先移项，然后利用因式分解法解一元二次方程，即可得到答案.【详解】（1）解：x2x2x2x+12x+1=±3x1=3（2）解：x−222−x22−x2−x−2x+12−x3−3x2−x=0或3−3x=0，x1=2，18．（6分）（23-24九年级·山东威海·期末）计算下列各题：(1)16(2)2x(3)32(4)1【答案】(1)6(2)−(3)2(4)2【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解此题的关键．（1）根据二次根式的乘除混合运算法则计算即可得出答案；（2）先根据二次根式的性质进行化简，再计算加减即可；（3）将式子变形为32（4）先将分母有理化，再计算加减即可得出答案．【详解】（1）解：1====6（2）解：2=2=−2x⋅=−3x（3）解：3===18−12−5+2=25（4）解：1====250619．（6分）（23-24九年级·辽宁阜新·阶段练习）十一国庆期间，某大剧院举办文艺演出，其收费标准如下：购票人数收费标准不超过25人50元/人超过25人每增加1人，每张票的单价减少2元，但单价不低于28元．某公司组织一批员工去大剧院观看此场演出，设这批员工共有x人．(1)当x=25时，该公司应支付购票费用多少元？当x=28时，该公司应支付购票费用多少元？(2)若该公司观看此场演出超过25人，共支付1050元的购票费用，求出此时的x值？【答案】(1)1250元；1232元(2)35人【分析】本题考查了一元二次方程的应用，正确理解题意是解题的关键．(1)当x=25时，直接按照单价乘以人数计算即可；当x=28时，先计算单价为50−228−25(2)先计算单价50−2x−25【详解】（1）∵不超过25人，每张票的单价50元，∴当x=25时，该公司应支付的购票费用为：25×50=1250（元），∴超过25人，每增加1人，每张票的单价减少2元，∴当x=28时，该公司应支付的购票费用为：28×[50−2×(28−25)]=1232（元），答：当x=25时，该公司应支付的购票费用为1250元；当x=28时，该公司应支付购票费用1232元．（2）由题意得：x[50−2(x−25)]=1050，整理得：x2解得：x1∵x=15<25

∴不符合题意，舍去当x=35时，每张票的单价为：50−2×(35−25)=30>28，符合题意，答：该公司观看此场演出的员工35人．20．（8分）（2024·陕西西安·模拟预测）如图所示的平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A−3,2，B−1,3，C−2,0，△A1B1(1)在x轴下方，画出△A(2)直接写出OA【答案】(1)画图见解析(2)2【分析】本题考查的是画位似图形，位似图形的性质，确定关键点的位似对应点是解题的关键．（1）分别确定A,B,C关于O的位似对应点A1（2）由位似图形的性质可得答案．【详解】（1）解：如图，△A．（2）由位似图形的性质可得：OA21．（8分）（2024·山东青岛·中考真题）学校拟举办庆祝“建国75周年”文艺汇演，每班选派一名志愿者，九年级一班的小明和小红都想参加，于是两人决定一起做“摸牌”游戏，获胜者参加．规则如下：将牌面数字分别为1，2，3的三张纸牌（除牌面数字外，其余都相同）背面朝上，洗匀后放在桌面上，小明先从中随机摸出一张，记下数字后放回并洗匀，小红再从中随机摸出一张．若两次摸到的数字之和大于4，则小明胜；若和小于4，则小红胜；若和等于4，则重复上述过程．(1)小明从三张纸牌中随机摸出一张，摸到“1”的概率是______；(2)请用列表或画树状图的方法，说明这个游戏对双方是否公平．【答案】(1)1(2)树状图见解析，该游戏对双方公平【分析】本题主要考查了简单的概率计算，树状图法或列表法求解概率：（1）根据概率计算公式求解即可；（2）画出树状图得到所有符合题意的等可能性的结果数，再分别找到两次数字之和大于4和小于4的结果，再依据概率计算公式计算出两人获胜的概率即可得到结论．【详解】（1）解：∵一共有3张牌，其中写有数字1的牌有1张，且每张牌被摸到的概率相同，∴小明从三张纸牌中随机摸出一张，摸到“1”的概率是13故答案为：13（2）解：画树状图如下所示：由树状图可知，一共有6种（和为4的不符合题意）等可能性的结果数，其中两次摸到的数字之和大于4的结果数有3种，两次摸到的数字之和小于4有3种，∴小明获胜的概率为36=1∴小明和小红获胜的概率相同，∴该游戏对双方公平．22．（9分）（2024·北京·中考真题）如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，DB，CE交于点F，DF=FB，AF∥DC.

(1)求证：四边形AFCD为平行四边形；(2)若∠EFB=90°，tan∠FEB=3，EF=1，求BC【答案】(1)见详解(2)13【分析】（1）根据三角形的中位线定理得到EF∥AD，而AF∥DC，即可求证；（2）解Rt△EFB求得FB=3，由三角形的中位线定理和平行四边形的性质得到CF=AD=2，最后对Rt【详解】（1）证明：∵E是AB的中点，DF=FB，∴EF∥AD，∵AF∥DC，∴四边形AFCD为平行四边形；（2）解：∵∠EFB=90°，∴∠CFB=180°−90°=90°，在Rt△EFB中，tan∠FEB=FB∴FB=3，∵E是AB的中点，DF=FB∴AD=2EF=2，∵四边形AFCD为平行四边形，∴CF=AD=2，∴在Rt△CFB中，由勾股定理得CB=【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，三角形的中位线定理，解直角三角形，勾股定理，熟练掌握知识点是解决本题的关键．23．（9分）（2024·江苏镇江·中考真题）图1、2是一个折叠梯的实物图．图3是折叠梯展开、折叠过程中的一个主视图．图4是折叠梯充分展开后的主视图，此时点E落在AC上，已知AB=AC，sin∠BAC≈45，点D、F、G、J在AB上，DE、FM、GH、JK均与BC所在直线平行，DE=FM=GH=JK=20cm，DF=FG=GJ=30cm．点N在AC上，AN、MN的长度固定不变．图5是折叠梯完全折叠时的主视图，此时AB、AC重合，点E、M、H、N、K【分析问题】（1）如图5，用图中的线段填空：AN=MN+EM+AD−_________；（2）如图4，sin∠MEN≈_________，由AN=EN+AE=EN+AD，且AN的长度不变，可得MN与EN【解决问题】（3）求MN的长．【答案】（1）DE；（2）45，MN=EN−10；（3）【分析】（1）AN=MN+EM+AE=MN+EM+(AD−DE)=MN+EM+AD−DE；（2）可推出四边形DEMF是平行四边形，从而EM∥DF，从而∠MEN=∠BAC，进而得出sin∠MEN=sin∠BAC=45（3）作MW⊥AC于W，解直角三角形EMN求得MW和EW，进而表示出WN，在直角三角形MNW中根据勾股定理列出方程，进而得出结果．【详解】解：（1）∵AE=AD−DE，∴AN=MN+EM+AE=MN+EM+(AD−DE)=MN+EM+AD−DE，故答案为：DE；（2）∵DE、FM、GH、JK均与BC所在直线平行，∴DE∥∵DE=FM=20cm∴四边形DEMF是平行四边形，∴EM∥∴∠MEN=∠BAC，∴sin∵AN=MN+EM+AD−DE，AN=EN+AD，∴MN+EM+AD−DE=EN+AD，∴MN+EM−DE=EN，∴MN+30−20=EN，∴MN+10=EN，故答案为：45，MN=EN−10（3）如图，作MW⊥AC于W，∴∠MWN=∠MWE=90°，∴MW2+W∴EW=E设MN=a，则EN=a+10，WN=EN−EW=a+10−18=a−8，∴24∴a=40，∴MN=40cm【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，平行四边形的判定和性质，勾股定理，线段之间的数量关系，解决问题的关键是理解题意，熟练应用有关基础知识．24．（10分）（23-24九年级·广西贵港·期末）材料：如何将双重二次根式a±2b（a>0，b>0，a±2b>0）化简呢？如能找到两个数m，n（m>0，n>0），使得m2+n2=a∴a±2例如化简：3±22，因为3=1+2且∴3±22由此对于任意一个二次根式只要可以将其化成a±2b的形式，且能找到m，n（m>0，n>0）使得m+n=a，且m⋅n=b(1)填空：5±26=_________，(2)化简：9±62(3)计算：3−【答案】(1)3±2(2)6(3)10【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算是解答本题的关键．（1）根据阅读材料中的二次根式的化简方法，将5±26配方成(3±2)（2）先将9±62变