期末测试卷（二）（教师版）-华东师大版(2024)九上

九年级数学上学期期末测试卷（二）（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：华东师大版九年级全册.5．难度系数：0.8。一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．若3x−6有意义，则x的取值范围是（

）．A．x>2 B．x<2 C．x≥2 D．x≤−2【答案】C【详解】由题意得：3x－6≥0，解得x≥2.故选C.点睛：二次根式有意义的条件是：根号里面的式子要大于等于零.2．下列式子中，属于最简二次根式的是（

）A．27 B．12 C．8 D．【答案】D【分析】本题考查了最简二次根式的定义，二次根式性质与化简，熟知满足最简二次根式的两个条件是解本题的关键．最简二次根式必须满足两个条件：1、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；2、被开方数不含分母；据此判断即可．【详解】解：A、27=B、12C、8=D、21，是最简二次根式；故选：D．3．用配方法解一元二次方程x2−6x−3=0，配方正确的是（A．(x−3)2=12 B．(x−3)2=6 C．【答案】A【分析】将方程常数项移到右边，未知项移到左边，然后两边都加上9，左边化为完全平方式，右边合并即可得到结果．【详解】解：x2整理得：x2配方得：x2−6x+9故选：A．【点睛】此题考查了解一元二次方程-配方法，利用此方法解方程时，首先将方程常数项移到右边，未知项移到左边，二次项系数化为1，然后方程两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，开方即可求出解．4．如图，以点O为位似中心，将四边形OABC放大到原来的3倍，得到四边形ODEF，若四边形OABC的面积为1，则四边形ODEF的面积是（

）A．3 B．6 C．8 D．9【答案】D【分析】本题考查的是位似变换、及相似多边形的性质，熟知相似多边形的面积比等于相似比的平方是正确解决本题的关键．由题意可知两个多边形的相似比为OC：OF=1：【详解】解：∵以点O为位似中心，将四边形OABC放大到原来的3倍，∴OC：∴∵四边形OABC的面积为1，∴四边形ODEF的面积是9，故答案为：D．5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,BC:AB=12:13，则tanA的值是（A．125 B．512 C．1213【答案】A【分析】本题考查了勾股定理，正切函数，根据∠ACB=90°,BC:AB=12:13，设BC=12k,AB=13k，则AC=AB2【详解】∵∠ACB=90°,BC:AB=12:13，∴设BC=12k,AB=13k，则AC=A∴tanA=故选：A．6．a，b是两个连续整数，若a<17<b，则a，b分别是（A．16，18 B．2，3 C．3，4 D．4，5【答案】D【分析】本题考查了无理数的估算，解题的关键是掌握无理数的估算．本题由4<17【详解】解：∵16<∴4<17∴a=4，b=5；故选D．7．若关于x的一元二次方程kx2−2x−1=0有两个不相等的实数根，则kA．k>−1且k≠0 B．k<−1且k≠0 C．k<1 D．k>−1【答案】A【分析】根据一元二次方程的定义及根的判别式列不等式即可求出答案；【详解】解：∵关于x的一元二次方程kx∴k≠0且△=b2−4ac=故选：A【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的根与系数的关系，本题属于中等题型．8．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，⊙O内切△ABC于点D、E、F，AD=2cm，BD=3cm，则⊙OA．6cm B．3cm C．2cm【答案】D【分析】本题考查了切线长定理、切线的性质、正方形的判定与性质、勾股定理，连接OD、OE，OF，由切线长定理可得AD=AF，BD=BE，CE=CF，证明四边形OEFC是正方形，设CE=x，则AC=2+x，BC=3+x，由勾股定理可得x+22【详解】解：如图，连接OD、OE，OF，，由切线长定理可得AD=AF，BD=BE，CE=CF，∵AD=2cm，BD=3∴AD=AF=2cm，BE=BD=3∵OE⊥BC，OF⊥AC，∠C=90°，OF=OE，∴四边形OEFC是正方形，设CE=x，则AC=AF+CF=2+x，BC=BE+CE=3+x，在Rt△ABC中，由勾股定理可得：A∴x+2解得：x=1或x=−6（不符合题意，舍去），∴⊙O的半径为1cm故选：D．9．将抛物线y=(x−1)2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为A．y=(x−2)2 B．y=(x−2)2+6 【答案】D【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【详解】解：将y=(x−1)2+3再向下平移3个单位为：y=x故选：D．【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，解题的关键是熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．10．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则反比例函数y=A．B．C． D．【答案】D【分析】根据抛物线的图象可得a<0,c=0,b<0再分析反比例与一次函数的图象即可．【详解】由抛物线图像可知a<0,c=0,b<0，所以反比例函数应在二、四象限，一次函数过原点，应在二、四象限．故选D11．如图，矩形ABCD的边AD=2，BE平分∠ABC，交AD于点E，若点E是AD的中点，以点B为圆心，BE长为半径画弧，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是（

）A．2−π4 B．32−π8【答案】D【分析】此题主要考查了扇形面积求法以及矩形的性质等知识，正确得出BE的长以及∠EBF的度数是解题关键．利用矩形的性质以及结合角平分线的性质分别求出BE，DE的长以及∠EBF的度数，进而利用S梯形【详解】解：∵点E是AD的中点，AD=2，∴AE=DE=1，∵矩形ABCD，∴∠A=∠B=90°，又∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBF=45°，∴AB=AE=1，∴BE=2∴阴影部分的面积是S梯形故选D12．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=−1，且过点(−3, 0)A．①② B．②③ C．①②④ D．②③④【答案】C【详解】试题分析：函数开口向上，则a＞0,对称轴在y轴左边，则b＞0，图象与y轴交于负半轴，则c＜0，则abc＜0，则①正确；图象的对称轴为直线x=－1，即－b2a考点：二次函数的性质填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）13．在平面直角坐标系中，点P23,−5关于原点的对称点Q【答案】−【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标，根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数进行解答即可．【详解】解：点P23,−5关于原点对称的点Q故答案为：−214．关于x的一元二次方程ax2+3x+c=0的两根是−4,2，则抛物线y=a【答案】x=−【分析】本题考查了二次函数和一元二次方程的关系，根据方程的解，得出抛物线与x轴的交点坐标，根据抛物线的对称性，即可解答．【详解】解：∵关于x的一元二次方程ax2+3x+c=0∴抛物线y=ax2+3x+c与x∴该抛物线的对称轴为直线x=−4+2故答案为：x=−115．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的10个红球，5个白球，若干个绿球，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经过大量重复实验后，发现摸到绿球的频率稳定在0.25，则袋中绿球有个．【答案】5【分析】本题主要考查的是频率估计概率的知识，首先根据题意得到摸到绿球的概率是0.25，然后设有x个绿球，根据题意列方程求解即可．【详解】解：∵经过大量重复实验后，发现摸到绿球的频率稳定在0.25，∴摸到绿球的概率是0.25，设有x个绿球，∵袋中有10个红球，5个白球，若干个绿球，∴x=0.2510+5+x解得：x=5，故答案为：5．16．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠ADC=130°，则∠AOC的大小为度．【答案】100【分析】根据圆内接四边形的对角互补，可得∠B=50°，根据圆周角定理即可得．【详解】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ADC=130°，∴∠B=180°-∠ADC=50°，由圆周角定理可求得∠AOC=2×50°=100°．故答案为：100．【点睛】本题考查了圆内接四边形和圆周角定理，解题的关键是掌握这些知识点．17．如图，在▱ABCD中，AE⊥CD于点E，点F在AE上，且∠ABF=∠EAD，AB=2，BC=3，CE=1，则点A到BF的距离是．【答案】2【分析】本题主要考查平行四边形的性质、直角三角形的性质、相似三角形的判定和性质，过点A作AH⊥BF于H点，过点E作EG⊥AD于G点，根据平行四边形的性质和直角三角形的性质可得AE=22，进而得到EG=232【详解】解：过点A作AH⊥BF于H点，过点E作EG⊥AD于G点，在▱ABCD中，∵AE⊥CD∴∠∵DE=CD−CE=AB−CE=2−1=1AD=BC=3∴AE=SEG=又∵∠ABF=∠EAD∴ΔABF~ΔEADAH∴AHAH=2故答案为：218．如图，已知抛物线y=x2−23x，等边△ABC的边长为23，顶点A在抛物线上滑动，且BC边始终平行水平方向，当△ABC在滑动过程中，点B落在【答案】2【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，等边三角形的性质，正弦等知识．熟练掌握二次函数的图象与性质，等边三角形的性质，正弦是解题的关键．由y=x2−23x=x−32−3，可得顶点坐标为3,−3，点B落在y轴上时，如图，作AD⊥BC于D，则AD=AB⋅sin【详解】解：∵y=x∴顶点坐标为3，点B落在y轴上时，如图，作AD⊥BC于D，∴AD=AB⋅sin60°=3，A的横坐标等于等边三角形边长的一半，为∴A与顶点重合，∵−3−3=−6，∴C2故答案为：23三、解答题（本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）计算(1)计算：(3−π)0(2)解方程：x2【答案】(1)2(2)x【分析】此题考查了因式分解法求一元二次方程，含特殊角的三角函数的值的实数运算，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的求解方法以及实数的运算法则．（1）根据负整指数幂，零指数次幂，绝对值以及特殊角的三角函数值，求解即可；（2）利用配方法法求解一元二次方程即可．【详解】（1）解：(3−π)=1−2×=1−=2；（2）xxxx−1x−1=±解得：x1=1020．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点坐标分别是A−1,2、B−3,1、C0,−1，将△ABC绕坐标原点O顺时针方向旋转90°(1)画出△EFG，并写出点B对应点F的坐标；(2)求出点C旋转到点G过程中，点C走过的路径长度；(3)求出在旋转过程中，线段OA扫过的图形面积．【答案】(1)图见解析，F(2)π(3)5【分析】（1）根据要求画出△EFG，根据图形，写出F的坐标即可；（2）求出CG的长即可得解；（3）连接OA,OE，求出扇形AOE的面积，即为所求．【详解】（1）解：如图所示，△EFG即为所求；由图可知：F1,3（2）解：∵C0,−1∴OC=1，∴CG的长为：90π180即：点C走过的路径长度为π2（3）解：连接OA，OE，∵A−1,2∴OA=−1∴线段OA扫过的图形面积为：90π360【点睛】本题考查坐标系与图形变换—旋转，以及弧长和扇形面积的计算．熟练掌握旋转三要素，弧长和扇形的计算公式，是解题的关键．21．（8分）已知关于x的一元二次方程x2(1)若k=−5，求此方程的解；(2)若该方程无实数根，求k的取值范围．【答案】(1)x(2)k>−1【分析】（1）把k=-5代入x2-2x+k+2=0求解即可；（2）根据该方程无实数根，由根的判别式小于零可求k的取值范围．【详解】（1）解：把k=−5代入方程得x2∴x2−2x+1=4，即x−1∴x-1=-2或x-1=2，

解得：x1（2）解：∵该方程无实数根，∴Δ=b解得：k>−1．【点睛】此题考查了一元二次方程的解，解一元二次方程，以及一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式Δ=b2-4ac：当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0，方程没有实数根．22．（8分）为深入开展校园阳光一小时活动，九年级（1）班学生积极参与锻炼，每位同学从篮球、跳绳、立定跳远、长跑、铅球中选一项进行锻炼，训练后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图：请你根据上面提供的信息回答下列问题：（1）（扇形图中）跳绳部分的扇形圆心角为度，该班共有人；训练后，篮球定时定点投篮每个人进球数的平均数是，众数是；（2）老师决定从选择跳绳训练的3名女生和1名男生中任选两名学生先进行测试，请用列表或画树形图的方法求恰好选中两名女生的概率．【答案】（1）36；40；5；5；（2）列表见解析，1【分析】（1）用360°乘以跳绳部分对应的百分比可得其圆心角度数，篮球人数除以其所占百分比即可得总人数，再根据平均数公式和众数的概念求解可得；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出刚好抽到两名女生的情况数，即可求出所求的概率．【详解】解：（1）扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为360°×（1﹣50%﹣20%﹣10%﹣10%）＝36°；该班共有学生（2+5+7+4+1+1）÷50%＝40人；训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是12+5+7+4+1+1篮球定时定点投篮每个人进球数的众数为5故答案为：36；40；5；5；（2）列表如下：男女1女2女3男（女，男）（女，男）（女，男）女1（男，女）（女，女）（女，女）女2（男，女）（女，女）（女，女）女3（男，女）（女，女）（女，女）∵共有12种等可能的结果，抽到的两名学生都是女生的结果有6种．∴恰好选中两名女生的概率为612＝1【点睛】此题考查的是条形统计图、扇形统计图和求概率问题，结合条形统计图和扇形统计图得出有用信息和掌握列表法求概率是解决此题的关键．23．（8分）五一节日到来，重庆又一次成为全国火热城市，小明和小亮两人相约去观赏洪崖洞夜景，小明从A地出发，小亮从B地出发，相约到C地观景．在A处测得C在A的北偏东45°方向上，在B处测得C在B的正北方向上，且B在A的北偏东75°方向上．小明小亮同时分别从A、B两地出发，他们约定先在AC上的D处汇合，小明沿着AC方向慢跑，小亮沿着北偏西60°以150m/min的速度跑了2分钟到达D（参考数据：3≈1.73，

(1)求AB的长度（结果保留根号）；(2)他们在D处汇合的时间恰好为18：58，若他们汇合之后立即沿DC方向同行的速度为200m/min（汇合时间忽略不计）则他们能在19：00【答案】(1)1502+150(2)能，理由见解析【分析】（1）如图所示，过点A作AE⊥BC交CB的延长线于点E，过点D作DF⊥AB于点F，根据题意得出∠CAE=45°,∠DAB=75°−45°=30°，∠BAE=90°−75°=15°，∠DBF=45°，得出BF=DF=22DB=1502m，在Rt△DAF（2）如图所示，过点D作DG⊥CE于点G，得出CD=2DG，Rt△BDG中，得出DG=1503，进而求得CD的长，依题意，【详解】（1）解：如图所示，过点A作AE⊥BC交CB的延长线于点E，过点D作DF⊥AB于点F，

∵在A的北偏东45°方向上，在B处测得C在B的正北方向上，且B在A的北偏东75°方向上．∴∠CAE=45°,∠DAB=75°−45°=30°，∠BAE=90°−75°=15°，在Rt△ABE中，∠ABE=90°−∠BAE=90°−15°=75°∵小亮从B地出发，小亮沿着北偏西60°以150m/min的速度跑了∴BD=150×2=300m，∠CBD=60°，∴∠DBF=45°，∴BF=DF=22DB=150在Rt△DAF中，AF=∴AB=AF+FB=1502+150（2）解：如图所示，过点D作DG⊥CE于点G，

∵∠EAC=45°，∠E=90°，∴∠C=45°，∴CD=2∵Rt△BDG中，∴CD=2DG=1506∵200×2=400>367.5，∴他们能在19：00之前到达C地．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，方向角问题，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键．24．（8分）某商店销售一种商品，每件的进价为2.5元，根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.50元时，销售量为500件，而单价每降低1元，就可以多售出200件.(1)若某一天商品的销售量为800件，求这一天商品的销售单价是多少？(2)销售单价多少时，可以获利最大？最大利润是多少？【答案】(1)销售单价是12元；(2)销售单价是9.25元时，利润最大为9112.5元【分析】（1）设单价为x元，根据题意，列出方程，解出方程，即可；（2）设降价x元，利润为w元，列出方程，进行求解，即可．【详解】（1）设单价为x元，∴500+13.5−x整理得：2400=200x，解得：x=12，∴某一天商品的销售量为800件，这一天商品的销售单价是12元．（2）设降价x元，利润为w元，∴w=13.5−2.5−x整理得：w=−200x∵−200<0，∴w有最大值，∴当x=−bw有最大值，即：w=4ac−b∴销售单价为：13.5−4.25=9.25元时，利润最大为9112.5元．【点睛】本题考查一元一次方程的知识，二次函数的实际应用，解题的关键是找到等量关系，列出方程，熟练掌握二次函数的性质．25．（10分）如图，等腰△ABC中AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC、CA的延长线分别交于点E、D，EF垂直DC于F．(1)求证：EF为⊙O的切线；(2)若AF=2，EF=4，求AD的长．【答案】(1)证明见解析(2)6【分析】（1）连接OE，首先得到△ABC是等腰三角形，然后结合OA=OB，证明OD∥AC，进而得到∠OEF=∠EFC=90°，即可证明出EF是⊙O的切线；（2）连接BD，首先根据勾股定理求出AE=25，然后证明出△AEF∽△ABE，得到AEAB=AFAE，代入求出AB=10，然后证明出△CEF∽△CBD【详解】（1）解：如图所示，连接OE，∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，∠B=∠C，∵OE=OB，∴∠B=∠OEB，∴∠OEB=∠C，∴OE∥AC，而EF⊥DC，∴∠OEF=∠EFC=90°，∵OE是⊙O的半径，∴EF是⊙O的切线；（2）∵AB为⊙O的直径，∴AE⊥BC，∠AEB=90°，∴BE=CE，如图所示，连接BD，∵AF=2，EF=4，∠AFE=90°，∴AE=A∵OB=OE∴∠OBE=∠OEB∵∠AEF+∠AEO=90°，∠OEB+∠AEO=90°∴∠AEF=∠OEB∴∠OBE=∠AEF∵∠AEB=∠AFE=90°∴△AEF∽△AB